Урок 4. Решение задач (стр. 4 )

Б) 10π см2

В) 50 π см2

8. Сколько м2 жести израсходовано на изготовление консервной банки диаметром 10 см и высотой 5 см?

  РЕШЕНИЕ:

А) 100π см2

Б) 50π см2

В) 75π см2

9. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

  РЕШЕНИЕ:

А) 18π см2

Б)9π см2

В) 3π см2

УРОК 13. ТЕМА: КОНУС.

Конус.

Основные теоретические сведения.

Конус — это тело, получающееся при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.

Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.

У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.

Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.

Возможны четыре основных типа конических сечений: эллипс, парабола, круг, равнобедренный треугольник.

Площадь осевого сечения конуса

Осевое сечение -  равнобедренный треугольник, с основания 2R и высотой h, где  R — радиус основания, h — высота конуса.

Sосев = Rh.

R — радиус основания, L — образующая, h — высота конуса.

МР = МС = МВ = МQ – образующие.

РМQ  и  МСВ  -  равнобедренные треугольники.

Прямые РQ  и СВ – взаимно перпендикулярны

Задачи по теме: Конус.

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на р. 1 Образующая конуса равна 10, высота конуса 6. Найдите радиус конуса.2 Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти площадь боковой поверхности конуса.3 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 300. Найдите радиус цилиндра.2 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?1 Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус основания и высоту конуса.2 Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на р. 1 Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти боковую поверхность конуса.3

  9. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус основания цилиндра.

  10. Высота конуса 4 см, радиус основания – 3 см. Найти образующую конуса.

  11. Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти боковую поверхность конуса.

  12. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота  3м. Найти диагональ осевого сечения.

  13. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус основания и высоту конуса.

  14. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.

  Задачи по теме: Цилиндр.

Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус основания и высоту конуса. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Высота конуса равна 2 √3 см. Найдите площадь боковой поверхности и площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, а его образующая – 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найти угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра

Тесты по геометрии

на тему: «Конус»

1.Определение конуса	Тело, ограниченное поверхностью и кругами. Тело, ограниченное конической поверхностью и двумя кругами. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругами. 4. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.
2.Что представляет боковая поверхность конуса?	1. Овал Круг Прямоугольник   4.  Сектор
3. Что представляет осевое  сечение конуса?	Овал Круг Прямоугольник   4. Треугольник
4. Что представляет  сечение конуса, проведенное плоскостью, перпендикулярно оси?	Овал Круг Прямоугольник   4. Треугольник
5. Площадь основания конуса.	S=2рr2 S=2рr S=рr2   4.  S=2рrh
6.Площадь боковой поверхности конуса.	S=2рr2 S=2рr S=рrl   4.  S=2рrh
7. Площадь полной поверхности конуса.	S=2рr(r+h) S=2р(r+l) S=2r(r+h)   4.  S=рr(r+l)
8.Вращением какой геометрической фигуры можно получить конус?	Вращением прямоугольного треугольника вокруг катета. Вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.   4.  Вращением прямоугольника вокруг диагонали.
9. Какой вид не может иметь сечение конуса?	1. Овал. 2. Круг. 3. Треугольник.   4. Квадрат.
10. Сколько образующих можно провести в конусе?	1. Одну. 2. Две. 3. Три.   4. Много

1		Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на .
2		Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 3, вы­со­та равна 4. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на .
3		Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 16р, вы­со­та — 6. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.
4		Вы­со­та ко­ну­са равна 8, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.
5		Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 6. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

Вариант 1

1.Определение конуса	1.Тело, ограниченное поверхностью и кругами. 2.Тело, ограниченное конической поверхностью и двумя кругами. 3.Тело, ограниченное конической поверхностью и кругами. 4. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.
2. Что представляет  сечение конуса, проведенное плоскостью, перпендикулярно оси?	1.Овал 2.Круг 3.Прямоугольник 4. Треугольник
3. Площадь основания конуса.	1.S=2рr2 2.S=2рr 3.S=рr2 4.S=2рrh
4.Вращением какой геометрической фигуры можно получить конус?	Вращением прямоугольного треугольника вокруг катета. Вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы. 4.Вращением прямоугольника вокруг диагонали.
5. Какой вид не может иметь сечение конуса?	1. Овал. 2. Круг. 3. Треугольник.   4. Квадрат.
6.Площадь боковой поверхности конуса.	1.S=2рr2 2.S=2рr 3.S=рrl 4.S=2рrh
7. Площадь полной поверхности конуса.	1.S=2рr(r+h) 2.S=2р(r+l) 3.S=2r(r+h) 4.S=рr(r+l)

1		Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на .
2		Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 16р, вы­со­та — 6. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.
3		Вы­со­та ко­ну­са равна 8, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 12. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

Вариант 2