Муниципальное бджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа
с углубленным изучением отдельных предметов №61
городского округа Тольятти
«Упражнения для устного счета по геометрии 7 класса»
Составитель:
учитель математики высшей категории
МБУ школы №61
г. о. Тольятти, 2015 год
Пояснительная записка.
Устные упражнения способствуют лучшему усвоению материала, активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, речь, память, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявить ошибки. Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включится в работу. В ходе выполнения этих упражнений учащиеся получают возможность устно отвечать, причем они проверяют правильность своего ответа. Основной целью пособия является помощь учителю в организации устного счета.
Данное пособие состоит из устных упражнений по геометрии 7 класса. Тематика и содержание заданий охватывает все темы геометрии 7-го класса, соответствует учебнику "Геометрия 7-9" , . Они составлены с таким расчетом, что отражают важные элементы курса.
1. Начальные геометрические сведения.
2. Треугольники.
3.Параллельные прямые.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Начальные геометрические сведения.
1.
Назовите простейшие геометрические фигуры. Какие из них изображены на рисунке?
Ответ. Точка, прямая; точки А, В; прямая АВ.
2.
Какие из точек на рисунке принадлежат: 1)прямой АВ; 2) лучу ВА; 3) отрезку MN?
Ответ. 1) точки M, N; 2) точка M; 3) точка В.
3.
1) Найдите длину отрезка MN, если MВ=7см, ВN =5см.
2) Найдите ВN, если MN=17см, ВN=9см.
Ответ. 1) 12см, 2)8см.
4.
Назовите: 1) какой угол изображен на рисунке; 2) вершину и стороны этого угла; 3) точки, лежащие во внутренней и внешней области угла?
Ответ. 1)угол PON, 2) точка O-вершина, лучи OP, ON-стороны, 3) точки A и D во внутренней области, точка K во внешней.
5. Может ли точка С лежать на отрезке АВ, если АВ=15см, АС=6,5см, ВС=8,5см?
Ответ. Да.
6.
Найдите длину: 1) отрезка ВС, если АС=42см, АВ:ВС=5:2;
2) отрезка АВ, если АВ:ВС=4:3, ВС=12см.
Ответ. 1) 12см; 2) 16см.
7.
Найдите: 1) ∠ МОN, если∠ МОК=15° ,∠ КОN =43°;
2) угол МОК, если ∠ МОN =87°, ∠ КОN =38°.
Ответ. 1) 58°, 2) 49° .
8.
Назовите углы смежные углам: 45°; 93°; 67°; 156°.
Ответ. 135°, 87°, 113° ,24° .
9. Угол АОВ=96° .ОМ-биссектриса. Найдите∠ АОМ. Ответ. 48°.
10.
На рисунке ОС-биссектриса ∠ АОВ, ОК - биссектриса ∠ ВОС, ОМ-биссектриса∠ АОС.
Найдите углы: 1)∠ АОВ,∠ КОВ, если ∠ АОС=40°.
2)∠ АОС,∠ АОК,∠ АОВ, если∠ АОМ=15°.
Ответ.1) 80°, 20°.
2) 30°, 45°, 60°.
11.
Назовите две пары вертикальных и две пары смежных углов.
Ответ. ∠ 1 и∠ 3; ∠ 2 и ∠ 4; ∠ 1 и ∠ 2; ∠ 2 и ∠ 3.
12. Один из смежных углов на 20° больше другого. Найдите эти углы.
Ответ. 80°, 100°.
13. Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Найдите эти углы.
Ответ. 45°, 135°.
14.Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 50° . Найдите все четыре угла.
Ответ. 25°,25°,155°,155°.
15.Сумма трех углов при пересечении двух прямых равна 200°. Найдите все четыре угла.
Ответ. 20°, 20°, 160°, 160°.
Треугольники.
1.Существует ли треугольник со сторонами: 1) 2см, 3см, 5см; 2) 8см,5см, 6см;
3) 7см, 3см, 2см? Ответ. 1) нет; 2)да; 3) нет.
2.
Назовите: 1) стороны и углы треугольника; 2)какой угол образуют стороны АВ и ВС; 3) какая сторона лежит против угла В.
Ответ. 1) АВ, ВС, АС; ∠ А, ∠ В, ∠ С ;2)∠ В; 3) АС.
3. В треугольниках АВС и MNP АВ=5см, ВС=4см, АС=7см,∠ А=40° ,∠ В=60° , ∠ С=80° , МP =7см, МN =5см, NP =4см,∠ P =80° , ∠ N =60° , ∠ М=40°. Какая из записей верная:1) △ АВС=△ PNM; 2) △ АВС=△ NPM; 3) △ АВС=△ MNP? Ответ. △ АВС= △ MNP.
4.△ АВС=△ MNP. MN=7см, ВС=8см, MP=12см. Найдите АВ, NP, АС.
Ответ. АВ=7см, NP =8см, АС=12см.
5.△ АВС=△ MNP. Найдите∠ В,∠ M ,∠ P, если ∠ А=30° ,∠ С=80° ,∠ N=70° .
Ответ.∠ В=70° ,∠ М=30° ,∠ Р=80° .
6.
На рисунке OP - биссектриса ∠ АОВ, АО=ВО. Докажите равенство треугольников РАО и РВО.
7.
OP-биссектриса∠ АОВ, а РО-биссектриса ∠ АРВ. Докажите, что △ АОР= △ ВОР.
8.
АО=ВО, АР=ВР. Докажите, что △ АОР=△ ВОР.
9.
На рисунке АВ и СD перпендикуляры к прямой а, ВО=DО. Докажите, что △ АОВ = △ СOD.
10.
На рисунке АС=10см, АD=8см, СD=5см, ∠ САD=∠ АСВ, ∠ САВ=∠ АСD. Найдите периметр △ АВС. Ответ. 23см.
11.
В △ АВС АМ=СМ, ВH перпендикуляр к АС, ∠ АВD=∠ СВD. Назовите медиану, биссектрису, высоту треугольника. Ответ: ВМ - медиана, ВD - биссектиса, ВH - высота.
12.
Назовите основание и боковые стороны равнобедренного треугольника АВС. Найдите ∠ А, если ∠ С=40° . Ответ. АС - основание, АВ и ВС боковые стороны,∠ А=40°.
13. Периметр равнобедренного треугольника 55см, боковая сторона в два раза больше основания. Найдите стороны △ АВС. Ответ. 11см, 22см, 22см.
14.
В △ АВС ∠ А=70°, ∠ ВСМ=110°. Докажите, что △АВС - равнобедренный.
15. В равнобедренном △АВС с основанием АС, АС:АВ=4:5, АВ=15см. Найдите АС. Ответ. 12см.
16. △АВС и △ МОР - равносторонние, △ АВС= △ МОР. Найдите периметр △АВС, если МО=9см. Ответ. 27 см
Параллельные прямые.
1. Назовите: 1) накрест лежащие углы, 2)внутренние односторонние, 3) соответственные, 4) смежные, 5) вертикальные углы.
Ответ. 1) 4 и 6, 3 и 5, 2) 4 и 5, 3 и 6, 3) 2 и 6, 3 и 7, 1 и 5, 4 и 8, 4) 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1, 5 и 6, 6 и 7, 7 и 8, 8 и 5, 5) 1 и 3, 2 и 4, 6 и 8, 5 и 7.
2.
На рисунке ∠ 1 = 42° ,∠ 2 = 138° . Докажите, что прямые a и b параллельны.
3.
На рисунке КО=РО, MO=NO. Докажите, что прямые а и b параллельны.
4.Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых секущей, равен 65° .
Найдите остальные семь углов. Ответ. 65°, 65°, 65°, 115° , 115° , 115° , 115° .
5.
Прямые а и b параллельны, ∠ 2 в три раза больше ∠ 1. Найдите ∠ 2. Ответ. ∠ 1=45°, ∠ 2=135° .
6.
Прямые а и b параллельны, ∠ 1=70° . Найдите ∠ 2,∠ 3. Ответ : ∠ 2=110°,∠ 3=70°.
7. Один из углов, получившихся при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 68° . Может ли один из семи остальных углов равняться: 1) 92° , 2) 112° . Ответ. 1) нет, 2) да.
8. Сумма двух накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна 100° . Найдите эти углы. Ответ. 50° , 50° .
9. Разность двух односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 20° . Найдите эти углы. Ответ. 100° , 80° .
Внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей относятся как 2:3. Найдите эти углы. Ответ. 72° , 108° .Соотношения между сторонами и углами треугольника.
1. Найдите неизвестный угол треугольника, если его два угла равны: 1) 15°, 73°; 2) 104°, 46°.
Ответ: 1) 92° ; 2) 30°.
2. Определите вид треугольника, один угол равен 100° , а второй 40° . Ответ: равнобедренный.
3. Найдите остальные углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен: 1) 45° ; 2) 27°.
Ответ. 1) 45°, 90° ; 2) 126°, 27°.
4. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол противолежащий основанию равен: 1) 46° ; 2)102° .
Ответ. 1) 67°; 2) 39° .
5. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 3, 4, 8.
Ответ. 36° , 48° , 96° .
6.
Найдите внутренние и внешний угол СВD равнобедренного △ АВС, если ∠ А= 40°.
Ответ: ∠ CBA=40° , ∠ CBD=140° , ∠ ACB=100° .
7. В треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен 70° . Найдите внутренний угол при этой вершине. Ответ. 110° .
8. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: 1) 3см и 6см; 2) 5см и 7см. Ответ. 1) 6см; 2) 5см, 7см.
9.
Назовите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника АВС. Угол С прямой.
Ответ: АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты.
10.В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен: 1) 38°; 2)84°. Чему равен другой острый угол? Ответ: 1) 52° ; 2) 6° .
11.Чему равен кaтет в прямоугольном треугольнике АВС, лежащий против угла 30° , если гипoтенуза 12см. Ответ: 6см.
12. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 8см, катет 4см. Найдите угол, противолежащий этому катету. Ответ: 30° .
13.
Найдите расстояние от точки В до прямой АС. Ответ: 5см.
14. Один из углов прямоугольного треугольника 60° , а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21см. Найдите гипотенузу треугольника. Ответ: 14см.
15.
Найдите расстояние от точки А до прямой ВС, если АС=АВ и ВС=9см. Ответ. 4,5см.
