Математическое программирование Оглавление (стр. 1 )

1. Место дисциплины в структуре основной        206

образовательной программы        206

2. Рабочая программа учебной дисциплины        208

3. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов        1

4. Фонд оценочных средств        2

4.1. Перечень компетенций программы        2

4.2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций        3

4.3. Типовые контрольные задания        4

4.4. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания ЗУН        23

5. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)        25

6. Методические рекомендации для студентов        26

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)        33

8. Образовательные технологии        33

9. Методические рекомендации для преподавателя        34

10. Рейтинг-план дисциплины        38

1. Место дисциплины в структуре основной

образовательной программы

Дисциплина «Математическое программирование» реализуется в рамках вариативной части. Изучение дисциплины базируется на знаниях и умениях, полученных при изучении курсов математического и естественнонаучного цикла. Компетенции, приобретенные в результате освоения дисциплины, будут использованы при выполнении выпускных квалификационных работ, изучении профессиональных дисциплин учебного плана, связанных с выполнением выпускных квалификационных работ.

«Математическое программирование» является одним из разделов науки об исследовании операций. Содержание данного курса составляют теория и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями. Курс «Математическое программирование» включает в себя следующие основные разделы: линейное программирование, нелинейное программирование, выпуклое программирование, квадратичное программирование, многоэкстремальные задачи, целочисленное программирование, вариационное исчисление, оптимальное программирование. Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассматриваются прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. Раздел «Вариационное исчисление» завершают примеры из физики, механики, техники, в которых показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для прикладных задач.

Цели и задачи освоения дисциплины

Цель курса – изложить основы аналитических методов определения решения экстремальных задач и классического вариационного исчисления, а также эффективных вычислительных способов получения приближенного решения. Обсудить основные идеи и методологию теории оптимального управления Понтрягина. Изложить основную идею преобразования вариационных задач (выявление двойственных вариационных задач) и построения на их основе аппроксимаций искомого решения.

Курс занимает важное место среди прикладных математических дисциплин. В процессе работы над курсом студенты должны на основе рассмотренных примеров освоить процедуру построения математических моделей социальных, экономических, физических процессов и явлений, изучить методы исследований возникающих при этом математических задач, научиться делать физические выводы из полученных математических результатов.

2. Рабочая программа учебной дисциплины

СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Математическое программирование» на 3 (третий) семестр

(наименование дисциплины)

Рабочую программу осуществляют:	Зачетных единиц трудоемкости (ЗЕТ)	3
Лекции:	доцент, к. ф.-м. н., доцент	Учебных часов:
(должность, уч. степень, звание, ф. и.о.)	лекций (в т. ч. в интерактивных формах)	32 (4)
семинарских (в т. ч. в интерактивных формах)
практических (в т. ч. в интерактивных формах)
Практические занятия:	лабораторных (в т. ч. в интерактивных формах)	36 (8)
консультаций
зачет	__
Лабораторные занятия:	доцент, к. ф.-м. н., доцент	экзамен
(должность, уч. степень, звание, ф. и.о.)	самостоятельная работа студентов	38
КСР	2

№ п/п	Тема и содержание	Форма изучения материалов (лекции, практические занятия, семинарские занятия, лабораторные работы, самостоятельная работа)	Кол-во часов аудитор. работы	Интерактивные методы обучения	Меж-предметные связи	Инновационные методы в обучении	Основная и дополнительная литература, рекомендуемая студентам	Задания по самостоятельной работе студентов с указанием литературы, номеров задач	Количе-ство часов самостоят. работы	Форма контроля самостоятельной работы студентов (коллоквиумы, контрольные работы, компьютерные тесты и т. п.)
1	2	3	4	6	7	8	9	10	11
Модуль 1.
Предмет и задачи курса. Постановка задачи отыскания минимума функции одного переменного. Строго квазивыпуклые функции. Оптимальный пассивный поиск. Последовательный поиск. Постановка задачи отыскания минимума функции многих переменных.	Лк	2	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	2	Решение задач
Постановка задачи отыскания минимума функции одного переменного. Строго квазивыпуклые функции. Оптимальный пассивный поиск. Последовательный поиск. Постановка задачи отыскания минимума функции многих переменных.	Лаб	8	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	2	Решение задач
Вспомогательные сведения из выпуклого анализа. Выпуклые функции. Проекция точки на множество. Теоремы отделимости. Теорема о представлении. Выпуклые дифференцируемые функции.	Лк	4	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	4	Решение задач, работа на ЭВМ
Вспомогательные сведения из выпуклого анализа. Выпуклые функции. Проекция точки на множество. Теоремы отделимости. Теорема о представлении. Выпуклые дифференцируемые функции.	Лаб	4	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	4	Решение задач
Основные понятия выпуклого анализа. Элементы выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.	Лк	4	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	4	Решение задач
Основные понятия выпуклого анализа. Элементы выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.	Лаб	4	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	4	Решение задач, контрольная работа № 1
Модуль 2.
Теория линейного программирования. Симплекс-метод. Модифицированный симплекс-метод. Двойственный симплекс-метод. Транспортные задачи. Метод потенциалов.	Лк	2	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	4	Решение задач, работа на ЭВМ
Теория линейного программирования. Симплекс-метод. Модифицированный симплекс-метод. Двойственный симплекс-метод. Транспортные задачи. Метод потенциалов.	Лаб	4	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	4	Решение задач
Вычислительные методы нелинейного программирования. Методы безусловной минимизации. Градиентные методы. Метод Ньютона. Метод сопряженных градиентов. Методы условной минимизации. Метод условного градиента. Метод возможных направлений. Обзор других методов (метод штрафных функций, метод случайного поиска).	Лк	2	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	4	Решение задач
Вычислительные методы нелинейного программирования. Методы безусловной минимизации. Градиентные методы. Метод Ньютона. Метод сопряженных градиентов. Методы условной минимизации. Метод условного градиента. Метод возможных направлений. Обзор других методов (метод штрафных функций, метод случайного поиска).	Лаб	8	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	4	Решение задач, контрольная работа № 2
Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Условия Лежандра и Якоби. Метод условной и безусловной минимизации.	Лк	2	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	4	Решение задач, работа на ЭВМ
Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Условия Лежандра и Якоби. Метод условной и безусловной минимизации.	Лаб	4	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	4	Решение задач
Теория оптимальных процессов. Принцип максимума Понтрягина. Задача о быстродействии. Условия трансверсальности. Связь принципа максимума и классическим вариационным исчислением. Дискретная аппроксимация задач оптимального управления.	Лк	2	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	лекция с заранее запланированными ошибками, учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	4	Решение задач
Теория оптимальных процессов. Принцип максимума Понтрягина. Задача о быстродействии. Условия трансверсальности.  Связь принципа максимума и классическим вариационным исчислением.  Дискретная аппроксимация задач оптимального управления.	Лаб	4	коллективная мыслительная деятельность	Математический анализ	Работа на ЭВМ	Осн. 1,2,4	Доп. 1,2	4	Решение задач

3. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Самостоятельная работа студентов, предусмотренная учебным планом, должна соответствовать более глубокому усвоению изучаемого материала, формировать навыки исследовательской работы и ориентировать их на умение применять теоретические знания на практике.