Математика: экономико — математические методы (стр. 2 )

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Компетенции	Образовательная технология	Содержание образовательных технологий в ходе учебных занятий
1.	Предмет эконометрики. Методология эконометрического исследования	ОК-13, ПК-4	Вводная лекция, семинар	Рассчитывается математическое ожидание и стандартное отклонение. Математическое ожидание – это среднее значение, т. е. сумма всех значений разделить на количество. Дисперсия ( мера рассеивания) рассчитывается по формуле D = сумма ( х – хсреднее)2 / n где  n – количество наблюдений. Стандартное отклонение – это корень квадратный из дисперсии. Размах вариации – это разница между наибольшим и наименьшим значением признака.
2.	Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной	ОК-1, ОК-13, ПК-4	проблемная лекция, Разбор практических задач	а) Для этого необходимо взять произвольный ряд оценок от 1 до 5  в количестве 30 наблюдений. Рассчитать среднюю оценку и стандартное отклонение. Построить график распределения вероятностей оценок. На графике отметить для каждого целого стандартного отклонения какая соответствует оценка.  При необходимости рассчитать нормированное значение tn = (х - средняя оценка)/ стандартное отклонение  Для расчета вероятностей использовать таблицу «Нормального распределения»  б)аналогично как в а)
3.	Метод наименьших квадратов (МНК)	ОК-1, ОК-13, ПК-4, ПК-5	Компьютерные симуляции	Для точек:  А (1, 2)  В (2, 3)  С (7, 9)  определить уравнение прямой  у = а + в*х,  на которой лежат данные точки по МНК. (Каждый студент  для себя выбирает произвольные координаты точек А, В, С, примерно лежащих на прямой, для решения индивидуального задания). Методические рекомендации Cогласно МНК составить функцию – сумма разностей квадратов между фактическими  и расчетными показателями. F=( 2- (а + в))2 + ( 3 - (а + 2 *в))2+ ( 9 - (а + 7 * в))2 ---- min Далее,  раскрыв скобки согласно формулам, подсчитать подобные члены  и к полученной функции рассчитать частные производные по «а»  и по  «в.». Получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решениями, которой являются значения параметров  а  и  в. В итоге  записать полученное уравнение прямой, подставив значения параметров. Определить погрешности между фактическими и расчетными значениями функции.
4.	Дисперсионный анализ	ОК-13, ПК-4, ПК-5	семинар	По территориям региона приводятся данные за  определенный год. Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х Среднедневная заработная плата, руб., У 1 78 133 2 82 148 3 87 134 4 79 154 5 89 162 6 106 195 7 67 139 8 88 158 9 73 152 10 87 162 11 76 159 12 115 173 Построить поле корреляции. Составить систему уравнений для нахождения параметров модели и оценить ее значимость.
5.	Теорема Гаусса-Маркова.	ОК-13, ПК-4, ПК-5	Анализ деловых ситуаций.	Предположим дохода на одного члена семьи и расхода га товар А Показатель 1999г. 2000г. 2001г. 2002г. 2003г. 2004г. Расходы на товар А, руб. 30 35 39 44 50 53 Доход на одного члена семьи, % к 1999г. 100 103 105 109 115 118 Определить ежегодные абсолютные приросты путем разности предыдущего и последнего значения. Найти по каждому ряду уравнение тренда и отклонения от него. Для определения параметров модели применять МНК.
6.	Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия	ОК-1, ОК-13, ПК-6	Тренинг, Разбор практических задач	. По 20 предприятиям региона   № предприятия У Х1 Х2 № предприятия У Х1 Х2 1 7,0 3,9 10,0 11 9,0 6,0 21,0 2 7,0 3,9 14,0 12 11,0 6,4 22,0 3 7,0 3,7 15,0 13 9,0 6,8 22,0 4 7,0 4,0 16,0 14 11,0 7,2 25,0 5 7,0 3,8 17,0 15 12,0 8,0 28,0 6 7,0 4,8 19,0 16 12,0 8,2 29,0 7 8,0 5,4 19,0 17 12,0 8,1 30,0 8 8,0 4,4 20,0 18 12,0 8,5 31,0 9 8,0 5,3 20,0 19 14,0 9,6 32,0 10 10,0 6,8 20,0 20 14,0 9,0 36,0 Для нахождения параметров модели использовать систему эконометрических уравнений.
7.	Множественная линейная регрессия	ОК-13, ПК-5, ПК-6	Кластер, Разбор практических задач	Задания выдаются преподавателем на занятиях. Методические рекомендации Для решения систем независимых, рекурсивных и совместных  уравнений  используется метод наименьших квадратов. Достаточное условие идентификации – определить матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы. Графический анализатор «Кластер». Эта работа позволяет выделить главное в процессе обучения, установить логические связи между изучаемыми понятиями или категориями. «Кластер» составляется в несколько этапов: Пишется ключевое слово или предложение в середине листа тетради. Записываются слова или предложения, которые приходят на ум в связи с данной темой. Устанавливаются связи между идеями.
8.	Проверка линейных гипотез о значениях параметров множественной линейной регрессии	ОК-13, ПК-6	Разбор практических задач, Анализ деловых ситуаций.	Имеются данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров Методические рекомендации Рассчитать: -  абсолютные показатели близости: Sjcn,  S 2jcn – это внешние оценки. Они в основном дают нам возможность выбора модели; - относительные оценки Д, i, R. Это внутренние оценки. Они сопоставляют друг с другом реальный объект и его модель; - критерий адекватности F. Это оценка самого факта. Построенная модель приемлема или нет. чтобы заменить ею реальный объект.
9.	Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели	ОК-1, ОК-13, ПК-10	Тренинг, Компьютерные симуляции	В состав MicrosoftExcel входит набор средств анализа данных (так называемый пакет анализа), предназначенный для решения сложных статистических и инженерных задач. Для проведения анализа данных с помощью этих инструментов следует указать входные данные и выбрать параметры; анализ будет проведен с помощью подходящей статистической или инженерной макрофункции, а результат будет помещен в выходной диапазон. Другие средства позволяют представить результаты анализа в графическом виде. Графические изображения используются прежде всего для наглядного представления статистических данных, благодаря им существенно облегчается их восприятие и понимание. Существенна их роль и тогда, когда речь идет о контроле полноты и достоверности исходного статистического материала, используемого для обработки и анализа.
10	Фиктивные (dummy) переменные	ОК-13, ПК-10	Проблемная лекция, Разбор практических задач, Компьютерные симуляции	Работа в режиме «Генерация случайных чисел» возможна при использовании статистической функции: НОРМРАСП, НОРМАЛИЗАЦИЯ, ДОВЕРИТ. Методические рекомендации Использовать ПАКЕТ АНАЛИЗА Excel. Функции: НОРМРАСП - рассчитывает нормальное распределение, т. е.какой % составляют определенный интервал или значение наблюдений из генеральной совокупности. НОРМАЛИЗАЦИЯ - рассчитывает нормированное значение случайной величины. заключается в переходе от случайной величины Х с математическим ожиданием Х средний  и дисперсией к нормированной величине.  ДОВЕРИТ - рассчитывает значение предельной ошибки выборки.
11	Метод инструментальных переменных	ОК-1, ОК-13, ПК-10	Лабораторная работа, Компьютерные симуляции	Построить парную модель регрессии можно используя следующие методические указания: Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет:  параметры регрессии  у = а + вх. Порядок вычисления следующий: введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные; выделите область пустых ячеек 5х2 (5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики или область 1х2 – для получения только оценок коэффициентов регрессии; активизируйте Мастер функций любым из способов:а) в главном меню выберите Вставка/Функция;в) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке fx  в окне Категория выберите Статистические, в окне Функция – ЛИНЕЙН. Чтобы раскрыть всю таблицу,  нажмите на клавишу F2необходимо нажать <CTRL>+ <SCHIFT>+ <ENTER> Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в нужном порядке.
12	Метод максимального правдоподобия.	ОК-13, ПК-6, ПК-10	Анализ деловых ситуаций, Компьютерные симуляции	Сводную таблицу основных статистических характеристик для одного или нескольких массивов данных можно получить с помощью инструмента Анализа данных Описательная статистика.  Для этого выполните следующие шаги: введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные, выбрать Анализ данных - Описательная статистика, заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода, значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, использованных в данном уравнении множественной регрессии. Линейные коэффициенты частной корреляции оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех других переменных, представленных в уравнении множественной регрессии.  Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно рассчитать, используя инструмент анализа данных  Корреляция. Для этого  Сервис – Анализ данных – Корреляция.
13	Мультиколлинеарность данных	ОК-1, ОК-13, ПК-10	Тренинг	Для оценки будущих доходов и расходов на основе показателей прошедших периодов используют метод  прогнозирования. С помощью Excel можно прогнозировать изменения многих переменных величин, если только у вас есть приемлемая базовая линия  для составления прогноза. Сделать  самостоятельно прогноз только на ноябрь месяц можно после анализа похожих ситуаций.  Составление нелинейного прогноза. Функция РОСТ.
14	Гетероскедастичность	ОК-1, ОК-13, ПК-10	Анализ деловых ситуаций, Компьютерные симуляции	Задания выдаются преподавателем на занятиях ПРИМЕР:  обслуживание клиентов. Предположим вы – менеджер отдела обслуживания клиентов фирмы, специализируется на разработке программного обеспечения. Вы получили сообщение, что постоянно звонят клиенты с жалобами на новые программы вашей фирмы.  Вы просите  зарегистрировать все жалобы, поступившие в течение 2-х недель и составить вам результаты. Чтобы понять существует ли какая-либо определенная тенденция поступления жалоб,  создаем на основе  3-х дневных данных скользящее среднее, которое за меньший период может не отразить тенденцию, а за более продолжительный период слишком сгладить ее. Составить прогноз можно и с помощью надстроек скользящего среднего: выбрать  Сервис – Надстройки; установить Пакет анализа; в меню Сервис – Анализ данных выбрать скользящее среднее.  Прогнозирование с помощью функций регрессии. Составление линейных прогнозов с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ.
15	Автокорреляция случайной составляющей	ОК-1, ОК-13, ПК-10	Анализ деловых ситуаций, Компьютерные симуляции	Задания выдаются преподавателем на занятиях Необходимо использовать встроенную команду Дисперсия в Excel. Делается это после детального анализа ситуации.
16	Выбор "наилучшей" модели. Ошибка спецификации модели	ОК-1, ОК-13, ПК-10	«Мозговой штурм»	«Мозговой штурм». Студентам предлагается вспомнить и записать в тетради то, что они думают и знают по теме занятия. Это могут быть отдельные слова, словосочетания, фразы, предложения. Затем студенты работают парами, обмениваются мнениями. Следующий шаг – запись идей на доске. Здесь происходит процесс раскрепощения мыслей студентов. Главное – количество идей. Полный запрет на критику и любую оценку высказываемых идей, так как оценка отвлекает от основной задачи. Необычные и даже абсурдные идеи приветствуются. На заключительном этапе происходит группировка, отбор и оценка идей.
17	Авторегрессионная модель и модель с распределенными лагами	ПК-5, ПК-6	Анализ деловых ситуаций.	Теоретическая часть Постановка задачи общего прогноза. Рассмотреть понятие производственной функции как многофакторной регрессии. Рассмотреть различные варианты конкретных  моделей планирования. Проанализировать их и сравнить между собой. После этого выбрать нужную модель.
18	Стационарные и нестационарные временные ряды. Понятие о коинтеграции временных рядов	ПК-5, ПК-6	«Мозговой штурм»	«Мозговой штурм». Студентам предлагается вспомнить и записать в тетради то, что они думают и знают по теме занятия. Это могут быть отдельные слова, словосочетания, фразы, предложения. Затем студенты работают парами, обмениваются мнениями. Следующий шаг – запись идей на доске. Здесь происходит процесс раскрепощения мыслей студентов. Главное – количество идей. Полный запрет на критику и любую оценку высказываемых идей, так как оценка отвлекает от основной задачи. Необычные и даже абсурдные идеи приветствуются. На заключительном этапе происходит группировка, отбор и оценка идей.

1.6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

1.6.1. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости

В ходе изучения дисциплины «Эконометрика» студент должен: