Математика: экономико — математические методы (стр. 1 )

СОДЕРЖАНИЕ

1.1. Цели освоения дисциплины        5

1.2. Место дисциплины в основной образовательной программе        5

1.4. Структура и содержание дисциплины        6

1.4.1. Разделы дисциплин и виды занятий        6

1.4.2. Содержание лекционных занятий        9

1.4.3. Содержание лабораторных занятий        14

1.5. Образовательные технологии        19

1.6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов        27

1.6.1. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости        27

1.6.2.Оценочные средства для итогового контроля        28

1.6.3. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов        28

1.6.4. Темы эссе, рефератов        30

1.7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)        31

1.8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)        31

Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Бюджет времени по формам обучения, час
Очная форма обучения	Заочная форма обучения	Очно-заочная форма обучения
Всего	136	136	136
Аудиторные занятия, в том числе:	68
лекции	34
практические занятия
лабораторные занятия	34
Самостоятельная работа студентов	68
Экзамен, зачет	Экзамен. 3 семестр	Экзамен	Экзамен

Автор-составитель:

к. т.н., доц.         ______________________________        

1.1. Цели освоения дисциплины

Цель преподавания дисциплины Эконометрика дать студентам научное представление о методах, моделях и приемах, позволяющих получать количественные выражения закономерностям экономической теории на базе экономической статистики с использованием математико-статического инструмента.

Научить студентов строить модели экономических процессов по эмпирическим данным, проводить статистические выводы и расчеты, ознакомить студентов с тенденциями современного развития эконометрики, научить их применять полученные знания на практике.

1.2. Место дисциплины в основной образовательной программе

Курс "Экономико-математические методы" относится к циклу ЕН и рассчитан на студентов, прослушавших курс математики и математического анализа, линейной алгебры, методов оптимальных решений, теории вероятностей и математической статистики.

Необходимо знание следующих материалов. Линейная алгебра и математическое программирование: виды матриц и действия с ними; след и определитель матрицы; обратная матрица ее свойства; ранг матрицы и линейная зависимость её строк (столбцов).Теория вероятностей и математическая статистика: случайные величины, случайные векторы; условные распределения; специальные распределения; многомерное нормальное распределение; закон больших чисел, центральная предельная теорема; основные понятия и задачи математической статистики; оценивание параметров; проверка гипотез.

Статистика: основные понятия и методы.

Курс " Экономико-математические методы " может быть использован в спецкурсах по теории случайных процессов, математическим моделям в экономике, оптимальному управлению, статистическому прогнозированию, принятию решений в условиях неопределенности. Учебный процесс состоит из посещения студентами лекций (36 часов) и семинарских занятий (36 часов), решения основных типов задач, включаемых в домашние работы, выполняемые на компьютерах, защиты выполненных домашних заданий.

Знать	Основные понятия эконометрического подхода, основные методы оценивания неизвестных параметров эконометрических моделей, методы проверки статистических гипотез о параметрах построенных моделей, основные методы диагностики эконометрических моделей. Основные принципы статистического моделирования, методы сбора и анализа статистической информации, необходимой для разработки экономических моделей, существующие методы и модели, применяемые при анализе, расчете и прогнозировании социально-экономических явлений.
Уметь	Применять стандартные методы построения эконометрических моделей, обрабатывать статистическую информацию и получать статистически обоснованные выводы, делать содержательные выводы из результатов эконометрического моделирования. Применять полученные теоретические знания в решении социально-экономических задач от стадии постановки задачи до реализации решения в прикладных программах и правильной интерпретации полученных результатов. Осуществлять постановку задач при разработке статистических моделей, отражающих в динамике структуру, взаимосвязь социально-экономических явлений и процессов на основе расчета модели сделать прогноз, оценить качество полученных результатов точность и надежность.
Владеть	Основными принципами и методами обработки статистических данных, навыками применения эконометрических пакетов программ для ПЭВМ.

1.4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 136 часов. Форма контроля – экзамен.

Вид учебной работы	Всего часов	Дневное отделение	Заочное отделение	Очно-заочное отделение
Общая трудоемкость дисциплины	136	136	136	136
Аудиторные занятия (всего)	68	68
В том числе:
Лекции (Л)	34	34
Практические занятия (ПЗ)	34	34
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)	68	68
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
И(или) другие виды самостоятельной работы
Вид промежуточного контроля (экзамен)	Экз	Экз	Экз	Экз

1.4.1. Разделы дисциплин и виды занятий

№п/п	Раздел дисциплины(модуля)	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости промежуточной аттестации
Дневное отделение	Заочное отделение	Очно-заочное отделение
Лекции	Лабораторные занятия	Самостоятельные занятия	Лекции	Лабораторные занятия	Самостоятельные занятия	Лекции	Лабораторные занятия	Самостоятельные занятия
	Предмет эконометрики. Методология эконометрического исследования	2	1	2	2	2	Опрос
Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной	2	2	2	2	2	Опрос
Метод наименьших квадратов (МНК)	2	3	2	2	2	Опрос
Дисперсионный анализ	2	4	2	2	2	Опрос
Теорема Гаусса-Маркова.	2	5	2	2	2	Контрольная работа
Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия	2	6	2	2	2	Опрос
Множественная линейная регрессия	2	7	2	2	2	Опрос
Проверка линейных гипотез о значениях параметров множественной линейной регрессии	2	8	2	2	2	Опрос
Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели	2	9	2	2	2	Тестирование
Фиктивные (dummy) переменные	2	10	2	2	2	Опрос
Метод инструментальных переменных	2	11	2	2	2	Опрос
Метод максимального правдоподобия.	2	12	2	2	2	Опрос.
Мультиколлинеарность данных	2	13	2	2	2	Контрольная работа
Гетероскедастичность	2	14	2	2	2	Опрос
Автокорреляция случайной составляющей	2	15	2	2	2	Опрос
Выбор "наилучшей" модели. Ошибка спецификации модели	2	16	2	2	2	Опрос
Авторегрессионная модель и модель с распределенными лагами	2	17	2	2	2	Тестирование
Стационарные и нестационарные временные ряды. Понятие о коинтеграции временных рядов	2	18	2	2	2	Опрос
Всего	36	36	36

1.4.2. Содержание лекционных занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Содержание раздела
1.	Предмет эконометрики. Методология эконометрического исследования	Предмет эконометрики. Методология эконометрического исследования. Математическая и эконометрическая модель. Три типа экономических данных: временные ряды, перекрестные (cross-section) данные, панельные данные.
2.	Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной	Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной. Теоретическая и выборочная регрессии.  Экономическая интерпретация случайной составляющей. Линейность регрессии по переменным и параметрам.
3.	Метод наименьших квадратов (МНК)	Задача оценивания параметров. Метод наименьших квадратов (МНК), как математический прием, минимизирующий сумму квадратов отклонений в направленииосиу. Система нормальных уравнений и ее решение. Свойства оценок параметров, полученных по МНК: равенство нулю суммы остатков, прохождение найденной линии через точку с координатами X, Y, ортогональность остатков значениям независимой переменной и оцененным значениям зависимой переменой. Геометрическая интерпретация метода наименьших квадратов.
4.	Дисперсионный анализ	Разложение суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от  ее  выборочного  среднего.  Дисперсионный  анализ. Геометрическая интерпретация (теорема Пифагора). Степень соответствия линии регрессии имеющимся данным. Коэффициент детерминации и его свойства. Связь между коэффициентом  детерминации и коэффициентом корреляции. Выражение коэффициента наклона уравнения регрессии через коэффициент корреляции и ковариацию зависимой и независимой переменных.
5.	Теорема Гаусса-Маркова.	Классическая линейная регрессия для случая одной объясняющей переменной. Статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия и ковариация) оценок параметров. Теорема Гаусса-Маркова (с доказательством).
6.	Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия	Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия. Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез о их значимости (t-тест). Проверка адекватности регрессии (F-тест). Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительный интервал для прогнозных значений. Зависимость точности от горизонта прогноза. Методология эконометрического исследования на примере линейной регрессии для случая одной объясняющей переменной. Особенности представления результатов регрессионного анализа в одном из основных программных пакетов (например, в Excel). Таблица ANOVA. Применение p-value для проверки значимости коэффициентов регрессии и F-significance - для проверки адекватности регрессии.
7.	Множественная линейная регрессия	Теорема Гаусса-Маркова для множественной линейной регрессии (без доказательства эффективности оценок). Случай нормальной случайной составляющей. Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели. Коэффициент множественной детерминации и коэффициент множественной детерминации, скорректированный на число степеней свободы. Связь между коэффициентом множественной детерминации и F-отношением.
8.	Проверка линейных гипотез о значениях параметров множественной линейной регрессии	Построение множественной линейной регрессии с ограничениями на параметры (рассмотрение конкретных примеров без вывода общей формулы). Формулировка общей линейной гипотезы (наличия нескольких линейных соотношений между параметрами теоретической регрессии). Проверка общей линейной гипотезы, как проверка статистической значимости увеличения остаточной суммы квадратов в результате введения ограничений (без доказательства). F-статистика для ее проверки.
9.	Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели	Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели. Линейная в логарифмах регрессия, как модель с постоянной эластичностью. Оценка производственной функции Кобба-Дугласа. Модель с постоянными темпами роста (полу-логарифмическая модель). Функциональные преобразования при построении кривых Филлипса и Энгеля. Полиномиальная регрессия. Выбор между линейной и линейной в логарифмах моделью, непригодность для этого коэффициента множественной детерминации. Тест Бокса-Кокса (Box-Coxtest). Преобразование Зарембки (Zarembkascaling).
10	Фиктивные (dummy) переменные	Использование качественных объясняющих переменных. Фиктивные (dummy) переменные в множественной линейной регрессии. Влияние выбора базовой категории на интерпретацию коэффициентов регрессии. Фиктивные переменные для дифференциации коэффициентов наклона. Сравнение двух регрессий с помощью фиктивных переменных и теста Чау (Chow). Эквивалентность этих подходов. Анализ сезонности с помощью фиктивных переменных.
11	Метод инструментальных переменных	Линейная регрессия в случае стохастических регрессоров. Ошибки в измерении переменных. Теория перманентного дохода Фридмена. Обобщение теоремы Гаусса-Маркова на случай стохастических регрессоров (без доказательства). Несостоятельность оценок МНК при нарушении условия предопределенности. Метод инструментальных переменных (instrumentalvariables, IV). Двухшаговый метод наименьших квадратов и его тождественность с методом инструментальных переменных.
12	Метод максимального правдоподобия.	Метод максимального правдоподобия.  Свойства оценок метода максимального правдоподобия. Соотношение между оценками коэффициентов линейной регрессии, полученными методом максимального правдоподобия и методом наименьших квадратов в случае нормально распределенной случайной составляющей. Свойства оценки дисперсии случайной составляющей, полученной методом максимального правдоподобия.
13	Мультиколлинеарность данных	Мультиколлинеарность данных. Идеальная и практическая мультиколлинеарность (квазимультиколлинеарность). Теоретические последствия мультиколлинеарности для оценок параметров регрессионной модели. Нестабильность оценок параметров регрессии и их дисперсий при малых изменениях исходных данных в случае мультиколлинеарности. Признаки наличия мультиколлинеарности. Показатели степени мультиколлинеарности. Вспомогательные регрессии и показатель "вздутия" дисперсии (VIF). Индекс обусловленности информационной матрицы (badconditionedindex - BCI), как показатель  степени  мультиколлинеарности.  Методы  борьбы  с мультиколлинеарностью.  Переспецификация  модели  (функциональные преобразования переменных). Исключение объясняющей переменной, линейно связанной с остальными. Понятие о методе главных компонент, как средстве борьбы с мультиколлинеарностью данных.
14	Гетероскедастичность	Нарушение гипотезы о гомоскедастичности. Экономические причины гетероскедастичности.  Последствия  гетероскедастичности  для  оценок коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез. Тесты Парка (Park), Глейзера (Glejser), Голдфелда-Квандта (Goldfeld-Quandt), Бройша-Пагана (Breusch-Pagan). Взвешенный метод наименьших квадратов при известных дисперсиях случайных составляющих в различных наблюдениях. Взвешенный метод наименьших квадратов, как частный случай обобщенного метода наименьших квадратов (без доказательства). Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности при неизвестных дисперсиях случайных составляющих (feasablegeneralizedleastsquares). Оценка неизвестных дисперсий по результатам тестов Парка и Глейзера. Оценка неизвестных дисперсий методом максимального правдоподобия.
15	Автокорреляция случайной составляющей	Понятие об автокорреляции случайной составляющей. Экономические причины автокорреляции. Инерция экономических показателей. Предварительная обработка первичных данных. Кажущаяся автокорреляция при невключении в модель существенной переменной. Авторегрессионная схема 1-го порядка (марковская схема). Последствия неучета автокорреляции для свойств оценок коэффициентов регрессии, полученных методом наименьших квадратов.  Графическое диагностирование автокорреляции. Статистика Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson). Условия применимости статистики Дарбина-Уотсона для диагностирования автокорреляции (наличие в модели свободного члена, отсутствие лаговых переменных, первый порядок авторегрессионной схемы). Обобщенный метод наименьших квадратов для оценки коэффициентов регрессии при наличии автокорреляции и известном значении параметра р. Преобразование исходных переменных, позволяющее применить метод наименьших квадратов. Поправка Прейса-Винстена (Prais-Winsten) для первого наблюдения. Совместное оценивание коэффициентов регрессии и параметра р при наличии автокорреляции. Оценка параметра автокорреляции по значению статистики Дарбина-Уотсона и коэффициенту авторегрессии остатков. Итеративная процедура Кокрена-Оркутта (Cochrane-Orcutt). Двух-шаговая процедура Кокрена-Оркутта. Двух шаговая процедура Дарбина. Тест множителей Лагранжа (Lgarangemultiplyertest, LM-test, Breusch-Godfreytest) для обнаружения автокорреляции произвольного порядка.
15	Выбор "наилучшей" модели. Ошибка спецификации модели	Проблема выбора "наилучшей" модели. Свойства, которыми должна обладать "хорошая" модель. Типы ошибок спецификации модели. Пропущенные и излишние переменные. Неправильная функциональная форма модели. Смещение  в оценках коэффициентов, вызываемое невключением существенных переменных. Ухудшение точности оценок (увеличение оценок дисперсий) при включении в модель излишних переменных. Проверка гипотезы о группе излишних переменных (значимость уменьшения остаточной суммы квадратов). Статистика Дарбина-Уотсона для проверки гипотезы о существовании упущенных переменных. RESET тест Рамсея (Ramsey's RESET test) для проверки гипотезы о существовании упущенных переменных.
16	Авторегрессионная модель и модель с распределенными лагами	Регрессионные динамические модели. Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных. Модель с распределенными лагами. Преобразование Койка (Koyck). Авторегрессионные модели, как эквивалентное представление моделей с распределенными лагами. Проверка гипотезы об отсутствии автокорреляции в авторегрессионных моделях с помощью h-статистики Дарбина. XXIX.        Ожидания (expectations) экономических агентов, как причина лаговых переменных в моделях. Модели наивных (naive) ожиданий. Модель адаптивных (adaptive) ожиданий и преобразование Койка. Оценка коэффициентов авторегрессионных моделей. Оценивание моделей с распределенными лагами методом поиска на сетке (метод Клейна). Модель гиперинфляции Кейгана (Cagan). Модель частичной подстройки (partialadjustment). Модель корректировки ошибками (errorcorrectionmodel, ECM).
17	Стационарные и нестационарные временные ряды. Понятие о коинтеграции временных рядов	Стационарные и нестационарные временные ряды. Модель случайного блуждания. Кажущиеся тренды и регрессии в случае нестационарных переменных. Результаты Нельсона-Плоссера по анализу стационарности исторических рядов макроэкономической динамики. Понятие о тесте Дикки-Фуллера. XXXI. Понятие о коинтеграции временных рядов. Двухшаговая процедура Грэйнджера-Энгла по проверке коинтеграции двух временных рядов. Модель коррекции ошибками для нестационарных коинтегрированных переменных.
18	Бинарные объясняемые переменные. Логит и Пробит модели.	Бинарные объясняемые переменные. Модель линейной вероятности. Логит и Пробит модели. Оценивание Логит-модели и Пробит-модели. Интерпретация коэффициентов моделей с бинарными объясняемыми переменными. Оценивание логит и пробит моделей в пакетах Eviews и Stata.

1.4.3. Содержание лабораторных занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Компетенции	Образовательная технология	Содержание занятий
Предмет эконометрики. Методология эконометрического исследования	ОК-13, ПК-4	семинар	«Случайная величина. Числовые характеристики». Рассчитать для произвольного числового ряда значений случайной величины (например, количество продаж за год): - параметры  положения: математического ожидания (среднего арифметического) случайной величины; - параметры рассеивания: размах вариации, дисперсию, стандартное отклонение. года 1 2 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 продажи 10 12 12 15 15 15 18 18 20 24 25 25
Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной	ОК-1, ОК-13, ПК-4	семинар	«Расчет вероятностей по функции нормального распределения» а) Рассчитать какой  % составляют оценки от 4 до 5, от 1 до 2, от 3 до 4 б) Аналогично  рассчитать для различных значений возрастов, например от 19 лет  до 22 года  студентов.
Метод наименьших квадратов (МНК)	ОК-1, ОК-13, ПК-4, ПК-5	семинар	«Метод наименьших квадратов. (МНК)» Для точек:  А (1, 2)  В (2, 3)  С (7, 9)  определить уравнение прямой  у = а + в*х,  на которой лежат данные точки по МНК. (Каждый студент  для себя выбирает произвольные координаты точек А, В, С, примерно лежащих на прямой, для решения индивидуального задания). Cогласно МНК составить функцию – сумма разностей квадратов между фактическими  и расчетными показателями. F=( 2- (а + в))2 + ( 3 - (а + 2 *в))2+ ( 9 - (а + 7 * в))2 ---- min Далее,  раскрыв скобки согласно формулам, подсчитать подобные члены  и к полученной функции рассчитать частные производные по «а»  и по  «в.». Получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решениями, которой являются значения параметров  а  и  в. В итоге  записать полученное уравнение прямой, подставив значения параметров. Определить погрешности между фактическими и расчетными значениями функции.
Дисперсионный анализ	ОК-13, ПК-4, ПК-5	семинар	«Парный регрессионный анализ.» По территориям региона приводятся данные за  определенный год. Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии  У от Х. 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. 3.  Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции. 4.  Выполнить прогноз заработной платы  У при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума Х, составляющем 107% от среднего уровня. 5.  Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
Теорема Гаусса-Маркова.	ОК-13, ПК-4, ПК-5	семинар	«Временные ряды в экономике и управлении» Имеются данные о величине дохода на одного члена семьи и расхода га товар АТребуется: 1. Определить ежегодные абсолютные приросты доходов и расходов и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда. 2. Перечислить основные пути устранения тенденции для построения модели спроса на товар А в зависимости от дохода. 3. Построить линейную модель спроса, используя первые разности уровней исходных динамических рядов. 4. Пояснить экономический смысл  коэффициента  регрессии. 5.  Построить линейную модель спроса на товар А, включив в нее фактор времени. Интерпретировать полученные параметры.
Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия	ОК-1, ОК-13, ПК-6	Тренинг	«Множественный регрессионный анализ» По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника У  (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов Х1 (% от  стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих Х2 (%). Требуется: 1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения. 2. Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции. 3. написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл. 4. С помощью F - критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициент детерминации. 5. Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.
Множественная линейная регрессия	ОК-13, ПК-5, ПК-6	кластер	«Задачи экономического анализа, решаемые на основе систем эконометрических уравнений» Задания выдаются преподавателем на занятиях. Методические рекомендации Для решения систем независимых, рекурсивных и совместных  уравнений  используется метод наименьших квадратов.
Проверка линейных гипотез о значениях параметров множественной линейной регрессии	ОК-13, ПК-6	«Оценка качества построенной эконометрической модели» Имеются данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров
Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели	ОК-1, ОК-13, ПК-10	Лабораторная работа	Надстройка ПАКЕТ АНАЛИЗА и статистические функции в MS Excel» Установка надстройки «Пакет анализа». Выполнить команду: Сервис - Анализ данных (Сервис - Надстройки – Пакет Анализа) Работа со статистическими функциями, мастером функций. Виды ошибок при задании формул. Построение гистограмм по экономическим данным.
Фиктивные (dummy) переменные	ОК-13, ПК-10	Лабораторная работа	«Генерация случайных чисел. Функция нормального распределения» Работа в режиме «Генерация случайных чисел». Использование статистической функции: НОРМРАСП, НОРМАЛИЗАЦИЯ, ДОВЕРИТ. Методические рекомендации Использовать ПАКЕТ АНАЛИЗА Excel.
Метод инструментальных переменных	ОК-1, ОК-13, ПК-10	Лабораторная работа	«Парный регрессионный анализ» Построить парную модель регрессии. Методические указания: Используется статистическая функция ЛИНЕЙН
Метод максимального правдоподобия.	ОК-13, ПК-6, ПК-10	Лабораторная работа	«Множественный регрессионный анализ» Построить модель множественной регрессии. Методические указания: Использовать Анализ данных - Описательная статистика иСервис – Анализ данных – Корреляция.
Мультиколлинеарность данных	ОК-1, ОК-13, ПК-10	Лабораторная работа	«Временные ряды в эконометрических исследованиях» Сделать  самостоятельно прогноз работы предприятия на ноябрь месяц.  Использовать Составление нелинейного прогноза. Функция РОСТ.
Гетероскедастичность	ОК-1, ОК-13, ПК-10	Лабораторная работа	«Корреляционный анализ» Задания выдаются преподавателем на занятиях Прогнозирование с помощью функций регрессии. Составление линейных прогнозов с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ.
Автокорреляция случайной составляющей	ОК-1, ОК-13, ПК-10	Лабораторная работа	«Дисперсионный анализ в управлении производством» Задания выдаются преподавателем на занятиях Методические указания: использовать встроенную команду Дисперсия в Excel.
Выбор "наилучшей" модели. Ошибка спецификации модели	ОК-1, ОК-13, ПК-10	Лабораторная работа	«Прогнозирование и трендовая модель» Задания выдаются преподавателем на занятиях Методические указания: использовать командуДобавить линию тренда и заполнить все ее параметры.
Авторегрессионная модель и модель с распределенными лагами	ПК-5, ПК-6	Проблемная лекция	«Модель планирования и прогноза» Лекция.  Теоретическая часть Постановка задачи общего прогноза. Методические указания: рассмотреть понятие производственной функции как многофакторной регрессии.
Стационарные и нестационарные временные ряды. Понятие о коинтеграции временных рядов	ПК-5, ПК-6	Компьютерные симуляции	Практическая часть: оценка параметров эконометрической модели.

1.5. Образовательные технологии

В процессе изучения дисциплины используются следующие образовательные технологии. Различные типы лекций (вводная, лекция-информация, проблемная лекция, лекция-конференция и лекция-визуализация). Различные типы семинаров (традиционный семинар, семинар-беседа, семинар-дискуссия, семинар - обсуждение докладов). А также кейс-метод, технология модульного обучения, круглые столы. Компьютерные симуляции, занятия с применением электронных презентаций. Разбор практических задач. Анализ деловых ситуаций.