Контрольная работа
«Производная и ее геометрический смысл»
Вариант №1
Найдите значение производной функции 
в точке 
Найдите производную функции 
Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(м), где t – время движения в с. Найдите ускорение в момент времени 
с.
К графику функции 
проведена касательная с угловым коэффициентом 9. Найдите координаты точки касания.
Найдите уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
Решите уравнение 
если 
На рисунке изображен график функции 
и касательная к нему в точке с абсциссой 
Найдите значение производной в точке 
Найдите значение производной функции 
в точке 
Закон изменения температуры тела Т в зависимости от времени задается уравнением 
(Т – температура в градусах, t – время в секундах). С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени 
с?
Найдите угол (в градусах), образованный касательной к графику функции 
, проведенной в точке с абсциссой, с положительным направлением оси абсцисс, если 
Является ли прямая 
касательной к графику функции 
? Ответ обоснуйте.
Контрольная работа
«Производная и ее геометрический смысл»
Вариант №2
Найдите значение производной функции 
в точке 
Найдите производную функции 
Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону 
(м), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции 
в точке с абсциссой 
Найдите уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
Решите уравнение 
если 
На рисунке изображен график функции 
и касательная к нему в точке с абсциссой 
Найдите значение производной в точке 
Найдите значение производной функции 
в точке 
Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью 40 м/с, движется по закону 
(h – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело (g = 10 м/с2)
Определите сумму абсцисс точек, в которых касательная к графику функции 
образует с положительным направлением оси абсцисс заданный угол 
если 
Найдите точку пересечения касательных, проведенных к графику функции 
через точки графика с абсциссами 3 и –3 .
Контрольная работа
«Производная и ее геометрический смысл»
Вариант №3
Найдите значение производной функции 
в точке 
Найдите производную функции 
Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону 
(м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения?
Дана функция 
Найдите координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
Найдите уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
Решите уравнение 
если 
На рисунке изображен график функции 
и касательная к нему в точке с абсциссой 
Найдите значение производной в точке 
Найдите значение производной функции 
в точке 
Тело массой 
кг движется прямолинейно по закону 
(S – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите кинетическую энергию 
через 2 с после начала движения.
Найдите угол (в градусах), образованный касательной к графику функции 
, проведенной в точке с абсциссой 
с положительным направлением оси абсцисс, если 
Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции 
в точке пересечения этого графика с осью ординат.
Контрольная работа
«Производная и ее геометрический смысл»
Вариант №4
Найдите значение производной функции 
в точке 
Найдите производную функции 
Найдите мгновенную скорость тела, движущегося по закону 
(м) в момент времени 
с.
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
Найдите уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
Решите уравнение 
если 
На рисунке изображен график функции 
и касательная к нему в точке с абсциссой 
Найдите значение производной в точке 
Найдите значение производной функции 
в точке 
В период разгона маховик вращается по закону 
где 
– угол в рад, t – время в с. Чему равно угловое ускорение в момент времени 
с.
Найдите угол (в градусах), образованный касательной к графику функции 
, проведенной в точке с абсциссой 
с положительным направлением оси абсцисс, если 
В какой точке нужно провести касательную к графику функции 
чтобы она прошла через начало координат?
Контрольная работа
«Производная и ее геометрический смысл»
Вариант №5
Найдите значение производной функции 
в точке 
Найдите производную функции 
Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону 
(м), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
Найдите уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
Решите уравнение 
если 
На рисунке изображен график функции 
и касательная к нему в точке с абсциссой 
Найдите значение производной в точке 
Найдите значение производной функции 
в точке 
В период разгона маховик вращается по закону 
где 
– угол в рад, t – время в с. Через сколько времени от начала движения угловая скорость будет 3 рад/с?
Найдите наибольшее отрицательное целое значение абсциссы 
, при котором касательная к графику функции 
образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
Найдите такое значение a, при котором касательные к графикам функции 
и 
проведенные в точках 
и 
, параллельны. Напишите уравнения этих касательных
Контрольная работа
«Производная и ее геометрический смысл»
Вариант №6
Найдите значение производной функции 
в точке 
Найдите производную функции 
Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(м), где t – время движения в секундах. Найдите ускорение в момент времени 
с.
К графику функции 
проведена касательная с угловым коэффициентом –9. Найдите координаты точки касания.
Найдите уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
Решите уравнение 
если 
На рисунке изображен график функции 
и касательная к нему в точке с абсциссой 
Найдите значение производной в точке 
Найдите значение производной функции 
в точке 
Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол 
Найдите такой момент времени, когда маховик остановится (
– угол в рад, t – время в секундах).
Найдите угол (в градусах), образованный касательной к графику функции 
, проведенной в точке с абсциссой 
с положительным направлением оси абсцисс, если 
Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции 
параллельно прямой 
