Значение "Арифметики" Магницкого для развития математического просвещения России

Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №7 г. Владимира

Значение

Автор работы: Клиновская Елизавета

ученица 10 «А» класса

Научный руководитель: учитель физики

,

учитель математики

г. Владимир, 2009 год

Владимирская область,

проспект Строителей дом 10 «А»

телефоны для связи: (49–, (49– 07 –64

Оглавление

Введение

с. 3

Глава I. Влияние Петра I на развитие Российского образования, начиная с конца XVII века.

с. 5

Глава II. Особенности внешнего вида учебника

с. 7

Глава III. Особенности содержания первого отечественного учебника по математике Магницкого в России в 18 веке.

с. 11

Заключение

с. 15

Список литературы

с. 17

Приложение

с.18

"Математика — царица наук,

арифметика — царица математики".

Гаусс.

Введение

Каждый образованный человек знает такой раздел математики как арифметика, но не каждый может сказать, какой вклад внес Магницкий в развитие математического просвещения России. Для изучения уровня осведомленности об истории развития математического просвещения в России в начале XVIII века нами был проведен социологический опрос, в рамках которого учащимся 10 – 11 классов, их родителям и педагогам школы было предложено ответить на следующие вопросы:

1. Слышали ли Вы о таком разделе математики как арифметика?

2. Знаете ли Вы, что в России первый учебники арифметики был напечатан в 1703 году?

3. Знаете ли вы, что первый отечественный учебник по математики в России вышел при участии Петра 1?

4. Знаете ли вы, что автором первого русского учебника математики «Арифметика» является Магницкий?

5. Знакомы ли вы с особенностями «Арифметики» Магницкого?

В социологическом опросе приняли участие 50 учащихся 10 – 11 классов, 73 родителя и 36 педагогов нашей школы. Результаты опроса приведены на диаграмме (Приложение 1).

Анализ результатов социологического опроса, позволяет сделать вывод о том, что большинство опрашиваемых слышали о таком разделе математики как арифметика, но мало кто знаком с учебником Магницкого и его особенностями. Изучение различных источников информации убеждает нас в том, что некоторые направления творчества ученого остаются малоизученными, что, безусловно, влияет на невысокий уровень осведомленности о различных направлениях практической деятельности Магницкого.

Именно это обусловило выбор темы нашего исследования «Значение «Арифметики» Магницкого для развития математического просвещения России». Тема, затронутая в исследовательской работе, очень актуальна в наше время и будет актуальна в ближайшем будущем. Проблема неосведомленности нашего общества о деятельности Магницкого в области математики стоит остро на данный момент. Этой работой нам хотелось бы систематизировать сведения о роли Магницкого в развитии математического просвещения России и расширить знания наших современников о творчестве этого великого человека в области математики.

Гипотеза: «Арифметика» Магницкого обладает крупными научными и методическими достоинствами для своей эпохи.

Цель исследования: определить значение «Арифметики» Магницкого для развития математического просвещения России в 18 веке.

Задачи исследования:

1.  Проанализировать факторы, повлиявшие на развитие Российской науки в период с конца XVII века.

2.  Рассмотреть особенности внешнего вида учебника.

3.  Изучить особенности содержания учебника «Арифметика»

Основным методом исследовательской работы стали теоретический метод: анализ литературы по данному вопросу. Интересно было познакомиться с классическим трудом самого учёного: Арифметика. 1703 в электронном виде, работами Галанина, посвященными Леонтию Филипповичу Магницкому и его Арифметике.

К вопросу о значении «Арифметики» Магницкого обращались многие учёные, в том числе современные: историк и педагог XIX столетия Бобынин, профессор Берков, отечественный историк Депман.

Было изучено много материала, представленного на сайтах Интернета.

Практическая значимость работы заключается в систематизации сведений по теме исследования, популяризации знаний о Магницком и его Арифметике как «одним из важнейших явлений книгопечатной деятельности Петровского времени»1, в разработке наглядного материала для использования на уроках и внеклассной работе по математике, в работе школьного научного общества. Таким образом, рассмотрение вопросов связанных с данной тематикой носит как теоретическую, так и практическую значимость.

Глава I

Влияние Петра I на развитие Российского образования,

начиная с конца XVII века

Во второй половине XVII века Россия переживала глубокий кризис, связанный с социально-экономическим отставанием от передовых стран Европы. Петр I с его энергией, пытливостью, интересом ко всему новому оказался человеком, способным решить стоявшие перед страной проблемы. Преобразования Петра I коснулись всех сфер общественной жизни. Кардинальные реформы, проведенные им, способствовали быстрому развитию в России промышленности, торговли, осуществлению перестройки военной техники. Стране в этот период все больше нужны были образованные люди различных специальностей. Петр I решил открыть ряд технических учебных заведений, но этому мешало отсутствие российских кадров учителей и полноценной учебной литературы по физике, математике, техническим дисциплинам.

______________________________________________________________

1 http://dic. /dic. nsf/ruwiki/222703

Именно в этот период происходит встреча Петра I и Леонтия Теляшина, уроженца Осташковской слободы Тверской губернии. Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих. При встрече он произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Петр I жаловал ему фамилию Магницкий, «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и образованными способностями своими обратил внимание на себя»2. В январе 1701 года появился указ Петра о создании в Москве школы математических и навигацких наук. Леонтий Магницкий начал работать помощником учителя математики Фарварсона , а затем — учителем арифметики и, по всей вероятности, геометрии и тригонометрии. Тогда ему и было поручено написать учебник по математике и кораблевождению. Петр I пожелал «иметь в новой школе учебник не заграничного, а московского происхождения»3. О том, что Магницкий действительно работал над арифметикой с начала февраля 1701 г., свидетельствует его расписка о получении кормовых денег: «В награду за ее составление автор получил кормовые деньги со 2 февраля 1701 по 1 января 1702 г. в размере 5 алтын на день, а всего 49 рублей, 31 алт., 4 деньги, в чем и выдал расписку, которая сохранилась в делах Морского архива»4.

В 1715 году в Петербурге открыли Московскую академию, изучение военным наукам перенесли в академию, а Московская же школа основное внимание стала уделять обучению учащихся арифметике, геометрии, тригонометрии.

______________________________________________________________ 2,3,4 // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). Санкт-Петербург: 1890—1907.

В это же время Магницкого назначили заведующим учебной частью и старшим учителем математики Московской школы. В Московской школе Магницкий трудился до дня своей смерти, до октября 1739 года. «Арифметика» Магницкого увидела свет в январе 1703 года, она положила начало печатанию математических учебников в России, в дальнейшем Леонтий Магницкий активно участвовал в публикации математической и астрономической литературы, которая требовалась для новой школы.

Анализ приведенных выше фактов позволяет сделать вывод о том, что, начиная со второй половины XVII века в России наступает осознание того, что для преодоления кризиса традиционализма необходима модернизация страны. Петр I отчетливо понимал необходимость преодоления технической отсталости России и всячески способствовал развитию Российской науки, уровню образованности людей. Он не на словах, а на деле считал математику наиболее важной учебной дисциплиной, а образование - залогом успешной государственной политики. Об этом свидетельствуют такие факты, как:

·  создание в Москве школы математических и навигацких наук;

·  открытие Московской академии;

·  заинтересованность и личное участие Петра I в издании многих учебников.

Глава II

Особенности внешнего вида учебника

В январе 1703 году был опубликован учебник Магницкого с длинным названием: «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана и на две книги разделена…Сочинися сия книга через труды Леонтия Магницкого», как о том сказано на титульном листе книги. Учебник Магницкого вышел огромным тиражом (по меркам того времени) – 2400 экземпляров. Что же представляет собой «Арифметика» Магницкого? Об этой книге написано очень много. Исследователи характеризуют содержание по-разному, но всегда – положительно. Автор книги «История математики в России до 1917 года» Юшкевич считает, что «около 50 лет она не имела конкурентов и сыграла в истории русского математического образования чрезвычайную роль».

Исследователи до сих пор не имеют общего мнения о том, по каким руководствам Магницкий составил свою «Арифметику». Юшкевич считает, что был использован рукописный и печатный материал более раннего времени, который Леонтий Филиппович тщательно отобрал, существенно обработал, составив новый, оригинальный труд с учетом знаний и запросов русского читателя. Обратимся к внешнему виду и составу «Арифметики». Размер книги 312 х 203 мм, в 662 страницы. Буквы в этой книге церковно-славянские, так как до введения в России гражданского шрифта, воспринявшего ясность латиницы, оставалось ещё пять лет.

Печать в две краски – черной и красной на плотной бумаге, страницы в рамках из наборных украшений. В тексте – заставки, концовки, гравюры. До сих пор нет единого мнения о способе печатания книги: с деревянных резаных досок или подвижными литерами. Большинство исследователей считают, что «Арифметика» печаталась подвижными литерами, как печатались до того времени все книги на Руси, начиная с Ивана Федорова. Шрифты – кириллица трех размеров. Цифры в тексте славянские, в примерах, задачах, таблицах – арабские. Другие считают, что книга печаталась при помощи деревянных досок, на которых был вырезан текст, а потому возможно, что впоследствии ее допечатывали теми же досками, не упоминая новых изданий. Галанин в своей книге «Леонтий Филиппович Магницкий и его Арифметика» отмечает: «Если взять несколько экземпляров арифметики и сравнить их, то в некоторых местах видно, как от времени стерлись буквы, особенно цифры, получилось слегка окрашенное пятно, а это могло быть только тогда, когда печать была вырезана на доске. Кроме того, сохранившиеся экземпляры носят характер неодинаковой четкости печати, как будто они были печатаемы одни раньше с более сохранившихся досок, а другие позднее, когда доски уже порядочно износились».

Книга открывается заглавным листом (Приложение 2), на котором написано киноварью: «Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славенский язык переведенная и во едино собрана, и на две книги разделена».

Далее напечатано черной краской: «Ныне же повелением благочестивейшаго великаго Государя нашего Царя и великого Князя Петра Алексеевича всея великия и малые, и белыя России самодержавца: При благороднейшем великом Государе нашем Царевиче и великом князе Алексии Петровиче, в богоспасаемом царствующем граде Москве типографским тиснением ради обучения мудролюбивых российских отроков, и всякого чина и возраста людей на свет произведена, первое, в лето от сотворения мира 7211, от рожества же во плоти Бога слова 1703, индикта 11, месяца януария». Этот титул занимает всю страницу, которая окружена рамкой; внизу в этой рамке довольно мелкими буквами напечатано: «Сочинися сия книга через труды Леонтия Магницкого».

На оборотной стороне заглавного листа (Приложение 3) изображен цветочный куст, окруженный виньеткой со словами: «Тако цветет человек, яко цвет сельный», вокруг геометрический рисунок, наверху двое юношей держат цветы. Под этим рисунком находятся стихи «К читателю юному» о важности учения арифметике как необходимой во многих областях жизни.

Следующую страницу книги занимает фронтиспис (Приложение 4). Фронтиспис – довольно сложная композиция, изображающая русский герб, внизу – изображение Пифагора и Архимеда. Пифагор с непокрытой головой в одежде, подбитой мехом. В руках у него доска, весы, ниже – циркуль, линейка, перо, чернильница. Справа изображен Архимед, в тюрбане, в одежде с меховым воротником. В руках у него сфера, таблица математических формул; ниже – глобус, макет корабля. Возле Пифагора – ларец и мешок с деньгами, две формы и два тюка с товарами, завязанный мешок – короче, атрибуты торговли и предметы, необходимые при обучении математике. Над ними в картуше четверостишие: «Арифметика Политика сих и другая Логистика. И многих иных издателей в разна времена писателей». Надо полагать, что приложенное к «Арифметике» слово «политика» здесь дано в смысле управления законами математики. К сожалению, неизвестно, кем и как составлена эта картина, представляет ли она продукт творчества самого Магницкого или же заимствована им из какого-либо иностранного сочинения.

На двух вклейках представлены гравюры на меди: сфера мира (Приложение 5), под изображением награвировано шестистишие, и «роза ветров» (Приложение 6) – обе прекрасно выполненные.

Следующие 11 страниц заняты «стихами на предложенный герб»: «На честнии крест на государев герб до лица его царского пресветлаго величества царя и самодержавца Петра Алексиевича всея России». Стихи эти – посвящение, в котором автор излагает цель издания, содержание книги и называет источники его труда. Затем автор описывает содержание каждой части своей книги, завершая стихотворное предисловие словами: «И желаем да будет сей труд, добре пользовать русский весь люд».

В книге есть и обычное предисловие прозой: «Трудолюбивому и мудролюбивому читателю где радоватися». В нем снова говорится о цели этого издания как учебного пособия для вновь открытой школы, излагается содержание книги, имеется философское рассуждение о человеке как высшей «твари» – «созда бог человека взем персть от земли, и вдуну в него духа жизни».

Обращает на себя внимание заставка (Приложение 7), помещенная перед началом текста. На ней дано аллегорическое изображение Арифметики в виде женщины в короне, сидящей на троне, под сенью, укрепленной на восьми “столпах”. В правой руке она держит ключ, левой – опирается на треугольник с цифрами. Трон стоит на возвышении, к нему ведут пять ступеней, на которых следующие слова (снизу): счисление, сложение, вычитание, умножение, деление. Вокруг трона на колоннах («столпах») с левой стороны от читателя: геометрия, стереометрия, астрономия, оптика; с правой – меркатория, география, фортификация, архитектура. В основании «столпов» слева: «арифметика что деет»; справа: «на столпах то все имеет». Вверху на фронтоне в лучах – «ягве» – имя божие на иврите, ниже – изречение: «тщанием и учением». Завершается гравюра лиственным орнаментом.

Выше приведенные факты позволяют сделать вывод о том, что Леонтий Магницкий обращал особое внимание на оформление своего учебника и роль предисловия. Его прочтение позволяет получить ответы на следующие вопросы:

·  о важности учения арифметике как необходимой во многих областях жизни,

·  о взаимосвязи арифметики с другими науками,

·  о цели создания данной книги и ее содержании.

Глава III

Особенности содержания первого отечественного учебника по математике Магницкого в России в 18 веке

Обратимся к содержательной стороне учебника. Учебник, составленный по схеме, изложенной в оглавлении, далеко ушел от своего названия – «Арифметика». Он включает в себя сведения не только по арифметике в современном понимании, но и по геометрии, а также приложения по прикладным вопросам, таким как навигация, астрономия, военное дело.

Все произведение Магницкий разделил на две книги. Собственно арифметические сведения изложены в первых трех частях первой книги:

›  часть 1-я – «О числах целых»,

›  часть 2-я – «О числах ломаных или с долями».

Следует отметить, что между 1-й и 2-й частями помещен раздел, посвященный описанию древних мер и монет, мер и весов «Московского государства и окрестных неких». Эти сведения, безусловно, были необходимы деловым людям того времени, особенно в связи с широким развитием экономических и культурных отношений России со странами Европы.  

›  Часть 3-я – «О правилах подобных, в трех, пяти и в семи перечнях».

После 3-й части помещено обширное дополнение «О различных к гражданству потребных действиях через прошедшие части», в котором автор привел большое количество примеров практического содержания.

Части 4-я и 5-я – «О правилах фальшивых и гадательных», «О прогрессии и радиксах квадратных и кубических» – содержат, скорее, алгебраический, а не арифметический материал.

Вторая книга подразделяется на три части:

›  часть 1-я – «Арифметика алгебраика»,

›  часть 2-я – «О геометрических через арифметику действуемых»,

›  часть 3-я – «Обще о земном размерении и як же к мореплаванию

принадлежа». В 3-й части содержится много необходимых для мореплавания сведений об определении местоположения. Заканчивается книга дополнением «о толковании проблемат навигацких различных через вышеположенныя таблицы локсодромические» («Толкование проблем навигатских через вышеположенные таблицы логарифмические»).

В этих книгах, кроме операций с буквенными выражениями, излагаются решения квадратных и биквадратных уравнений, начала плоской и сферической тригонометрии, вычисление площадей и объемов. В «Арифметике» строго и последовательно проведена одна форма изложения: каждое новое правило начинается с простого примера, потом идет общая формулировка, которая закрепляется большим количеством примеров и задач. Каждое действие сопровождается правилом проверки («поверением»); это делается как для арифметических, так и для алгебраических действий.

Книга Магницкого сыграла существенную роль в становлении русской терминологии. Много математических понятийных терминов было им впервые использовано в русской литературе. Магницкий впервые ввел термины:

›  множитель,

›  делитель,

›  произведение,

›  извлечение корня,

а также заменил устаревшие слова «тьма, легион» словами «миллион, биллион, триллион, квадриллион».

Однако не все предложенное Магницким укрепилось в русской учебной и научной литературе. Так, для примера, корень из числа он называл «бок» или «радикс».

Безусловно, прогрессивной тенденцией книги являлось систематическое использование русских названий, пояснение и замена ими общеупотребляемой в то время в научной литературе латинской терминологии. Русская терминология в арифметике начала систематически использоваться лишь после выхода в свет работы Магницкого. В «Арифметике» Магницкого, как и во всех учебниках того времени, рассматривается пять действий: нумерация, сложение, вычитание, умножение и деление. Рядом с русскими Магницкий параллельно дает также их греческие и латинские названия. Магницкий учит Россию десятичному исчислению. Что интересно, он приводит таблицу сложения и умножения не в том виде, как ее принято было издавать на последней страничке 12-листовой тетради, а только ее половину, то есть коммутативность этих операций давалась сразу. В учебнике рассматривается и геометрия. Например, теорема Пифагора изучается на задаче, что есть башня некоторой высоты и лестница определенной длины. Насколько нужно отодвинуть нижний конец лестницы, чтобы ее верх совпал с верхом башни? Изучается и геометрия окружности, вписанных многоугольников и. т.д. Обращает на себя внимание большое количество задач, условия которых взяты из жизни, быта, современного Магницкому. Много задач и примеров из торговой и военной жизни, строительства и т. д.

На отдельных вкладных листах имеются таблицы. На одной из них в первой части даны названия и сравнение древних весов и монет; в начале книги приводятся таблицы цифр славянских, арабских и римских.

Ну, а заканчивается «Арифметика» конечно же, приложениями изученного материала к жизни. В частности, использованием логарифмических таблиц в навигационном деле.

Стремясь придать арифметике занимательный характер, автор прибегает к использованию:

›  задач и примеров, интересных и увлекательных по содержанию;

›  стихов и рисунков. Задачи иллюстрируются изображением предметов, о которых идет речь в условии задачи. Это – шахматная доска, город, башни, крепость, шатры, деревья, бочки, ядра, мешки, построенные войска и т. п.;

›  занимательных задач (Приложение 8);

›  математических забав (Приложение 9);

›  задач, решение которых приводятся к уравнениям первой степени (Приложение 10).

Приведенные выше факты позволяют сделать вывод о том, что Магницкий служил образцом российского математика, тесно связывающего теорию с практикой, в частности, не отрывал свои научные интересы в математике от задач и возможностей их практического применения в астрономии, геодезии, навигации и кораблевождению. Сравнительные таблицы старых мер и мер того времени, оригинальные сопоставления, приведенные в тексте, несомненно, свидетельствуют о широкой эрудиции автора и о том, что в круг его научных интересов входила не только математика.

Заключение

Пробиваясь сквозь громоздкий язык петровского времени, чтение «Арифметики» Магницкого позволяет открыть немало любопытных особенностей «одного из важнейших явлений книгопечатной деятельности Петровского времени», по словам профессора Беркова. «Арифметика» Магницкого действительно обладает крупными научными и методическими достоинствами для своей эпохи, благодаря конкретным нововведениям автора при создании своего учебника. В учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но его труд не копирует их, в нем значительно улучшена система изложения материала:

·  вводится следующая схема изучения правил:

простой пример → общая формулировка нового правила → закрепление большим количеством примеров и задач → проверка,

·  осуществляется плавный переход к новому,

·  систематическое использование русских названий,

·  вводятся определения,

·  появляются новые разделы,

·  приводятся задачи и дополнительные сведения,

·  используются приемы, способствующие формированию интереса читателя к изучению математики.

Первый отечественный учебник по математике является связующим звеном между традициями московской рукописной литературы и влияниями новой, западноевропейской. «Арифметика» Магницкого стала первой русской энциклопедией по разным отраслям математики, по астрономии, геодезии, навигации, кораблевождению, несмотря на то, что в названии упоминалась лишь исходная математическая область. Удовлетворяя тем требованиям, которые могли быть предъявлены к учебнику математики в России в первую половину XVIII столетия, «Арифметика» Магницкого долгое время пользовалась широким распространением и вышла из употребления около середины 50-х годов XVIII столетия. На ней воспитывались целые поколения деятелей физико-математических наук в России. По ее содержанию можно составить понятие о направлении и характере преподавания арифметики в России в первой половине XVIII столетия и о качестве знаний, доставляемых этим преподаванием.

Список литературы

1.  Магницкий. Арифметика. 1703. _ электронная книга

2.  Магницкий. Арифметика (выпуск 1 переиздания П. Баранова). 1914. _ электронная книга 

3.  // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). Санкт-Петербург: 1890—1907.

4.  Шикман А. П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. Москва, 1997 г.

5.  Журнал «Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», т. VII, стр. 205—210 и 267—308, и т. VIII, стр. 28-47 и 106—145.

6.  Галанин Леонтий Филиппович Магницкий и его Арифметика. Выпуск_ электронная книга

7.  Галанин. Леонтий Филиппович Магницкий и его Арифметика. Выпуск 2,_электронная книга

Интернет – ресурсы

1 . http://www. /ru/mov/magn/index. php

2. http:///.htm

3. http://www. infanata. org/2007/08/24/magnickijj_lf_arifmetika. html

4. http://www. /science/mathematics/magnickiy/

5. http://dic. /dic. nsf/ruwiki/222703

6. http:///forum/viewtopic. php? t=1132816

7. http:///magnitskij. html

Электронные пособия

1.  Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2006

2.  Большая Советская энциклопедия

3.  Энциклопедия истории России

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1

Подпись: 19

Приложение 2

Заглавный лист из “Арифметики” Магницкого

Приложение 3

Оборотная сторона заглавного листа из “Арифметики” Магницкого.

Подпись:Гравюра на дереве

Приложение 4

Фронтиспис из “Арифметики” Магницкого. Гравюра на меди М. Карновского

Приложение 5

“Сфера мира”

Гравюра на меди М. Карновского из “Арифметики” Магницкого

Приложение 6

“Роза ветров”

Гравюра на меди М. Карновского из “Арифметики” Магницкого

Приложение 7

“Арифметика на троне”.

Гравюра на дереве из “Арифметики” Магницкого

Приложение 8

Занимательные задачи

Из «Арифметики» Магницкого: Некий человек продает коня за 156 рублев; раскався же, купец начата отдавати продавцу, глаголя: «Яко несть мне лепо взятии ситцевого коня, недостойного такие высокие цены». Продавец предложи ину куплю, глаголя: «А еще мнится велика цена сему коню бытии, убо купи гвоздие, их же сей конь имать в подковах своих ног, коня же возьми за тою куплею в дар себе. А гвозди во всякой подкове по шести, и за един гвоздь даждь ми полушку, за другой же – две полушки, а за третий копейку, и тако все гвозди купи». Купец же, видя столь малую цену и коня хотя в дар себе взятии, обещал таку цену платити, чая не больше 10 рублев за гвоздие дати. И ведательно есть, колико купец – он проторговался?

На современном русском языке это означает следующее: Один человек продал коня за 156 рублей; покупатель стал отдавать коня продавцу, говоря: «Не хорошо мне покупать этого коня, так как он недостоин столь высокой цены», Тогда продавец предложил иные условия, сказав: «Если тебе эта цена кажется слишком большой, заплати только за гвозди в подковах, а коня возьми себе в дар. Гвоздей в каждой подкове по шесть, и за первый гвоздь дай мне полушку, за второй – две полушки, за третий – копейку (то есть четыре полушки) и т. д.» Покупатель, видя столь малую цену и желая получить коня в дар, согласился на эту цену, думая, что гвозди придется заплатить не более 10 рублей. Требуется узнать, на сколько покупатель проторговался.

Приложение 9

Математические забавы

В «Арифметике» Магницкого забавы составляют особый раздел «О утешных неких действах, через арифметику употребляемых. Автор пишет, что помещает его в свою книгу для утехи и особенно для изощрения ума учащихся, хотя эти забавы, по мнению его, «и не зело нужные».

Первая забава. Один из находящихся в компании восьми человек берет кольцо и надевает на один из пальцев на определенный сустав. Требуется угадать, у кого, на каком пальце и на каком суставе находится кольцо.

Пусть кольцо находится у четвертого человека на втором суставе пятого пальца (надо условиться, что суставы и пальцы нумеруются всеми одинаково).

В книге дается такой способ угадывания. Угадывающий просит кого-нибудь из компании сделать следующие действия, не называя получающихся чисел:

1) номер лица, имеющего кольцо, умножить на 2; спрашиваемый в уме или на бумаге выполняет: 4 х 2 = 8

2) к полученному произведению прибавить 5: 8+5=13

3) полученную сумму умножить на 5: 13 х 5=65

4) к произведению прибавить номер пальца, на котором находится кольцо: 65+5=70

5) сумму умножить на 10: 70 х 10 = 700

6) к произведению прибавить номер сустава, на котором находится кольцо: 700+2=702

Результат объявляется угадывающему.

От полученного числа последний отнимает 250 и получает: 702 – 250 = 452

Первая цифра (идя слева направо) дает номер человека, вторая цифра – номер пальца, третья цифра – номер сустава. Кольцо находится у четвертого человека на пятом пальце на втором суставе.

Нетрудно найти для этого приема объяснение. Пусть кольцо было у человека с номером a на пальце с номером b на суставе с номером с

Выполним указанные действия над числами а, b с:

1) 2 х а = 2а

2) 2а+5

3)5 (2а+5)=10а+25

4)10а+25+ b

5)а+25+ b)=100а+250+10 b

6) 100а+10 b+250+с

7) 100а+10 b+250+с-250=100а+10 b+с

Получили число, в котором номер человека есть цифра сотен, номер пальца – цифра десятков, номер сустава - цифра единиц. Правила игры применимы при любом числе участников.

Вторая забава. Считаем дни недели, начиная с воскресенья: первый второй, третий и так далее до седьмого (субботы).

Кто-нибудь задумал день. Нужно угадать, какой день он задумал.

Пусть задумана пятница – шестой день.

Угадывающий предлагает выполнить про себя следующие действия:

1) умножить номер задуманного дня на 2: 6 х 2=12

2) прибавить к произведению 5: 12+5=17

3) умножить сумму на 5: 17 х 5=85

4) приписать к произведению нуль и назвать результат 850.

От этого числа угадывающий отнимает 250 и получает: 850-250=600

Был задуман шестой день недели – пятница

Приложение 10

Правило ложного положения или «фальшивое правило»

Приведем решение задачи способом ложного положения, или «фальшивым правилом» из книги Магницкого:

Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Спрашивается: сколько было у учителя учеников?

Магницкий дает такой способ решения.

Делаем первое предположение: учеников было 24.

Тогда по смыслу задачи, к этому числу надо прибавить «столько, полстолько, четверть столько и 1», имели бы:

24+24+12+6+1=67,

то есть на 100 – 67 = 33 меньше (чем требовалось по условию задачи), число 33 называем «первым отклонением».

Делаем второе предположение: учеников было 32. Тогда имели бы:

32+32+16+8+1=89,

то есть на 100 – 89 = 11 меньше, это «второе отклонение».

На случай, если при обоих предложениях получилось меньше, дается правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений:

32 х 33 – 24 х 11

33 – 11 = 36

Учеников было 36.

Таким же правилом надо руководствоваться, если при обоих предположениях получилось больше, чем полагается по условию. Например:

Первое предположение: 52

52+52+26+13+1=114

Получили на 144 – 100 = 44 больше (первое отклонение).

Второе предположение: 40

40+40+20+10+1=111

Получили на 111 – 100 = 11 больше (второе отклонение)

40 х 44 – 52 х 11

44 – 11 = 36

если при одном предположении получим больше, а при другом меньше, чем требуется по условию задачи, то нужно при указанных выше вычислениях брать не разности, а суммы.

При помощи самых начальных сведений алгебры эти правила легко обосновываются.



Подпишитесь на рассылку:


Вычисление
это получение из входных данных нового знания

Арифметика

Антология просвещения

Проекты по теме:

Россия - темы, архивы, порталы
XXI век в планах:
Математика
Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.