Направление: Прикладная математика и информатика (стр. 3 )

Вероятностная информатика

Цель курса: познакомить студентов с методами получения и преобразования псевдослучайных чисел, использованием вероятностных представлений для решения задач квантовой механики, математической и статистической физики, а также со средствами статистического моделирования и распараллеливания вычислительных процессов на компьютере в системе Mathematica.

Задачи курса:

Ознакомление с основными характеристиками псевдослучайных чисел и способами преобразования простейших распределений в распределения многочастичных ансамблей взаимодействующих частиц. Освоение функционально-аналитического аппарата теории случайных процессов, служащего основой для построения фундаментальных моделей в естественных науках. Развитие навыков решения задач методами Монте-Карло и Метрополиса.

Программа курса

1. Обзор базовых понятий и методов теории вероятностей и математической статистики, необходимых для освоения данного курса.

2. Псевдослучайные числа, их распределения, отрезки апериодичности и корреляции. Преобразования случайных величин и их распределений, метод обратной функции распределения и метод отбора Неймана. Достоинства и недостатки методов Монте-Карло.

3. Вычислительные ресурсы системы Mathematica для численного моделирования и статистического анализа случайных величин.

4. Марковские цепи и случайные блуждания. Классификация состояний и оценки скорости сходимости к стационарным состояниям. Центральная предельная теорема в конечномерном случае и ее бесконечномерные обобщения. Теорема Перрона—Фробениуса.

5. Метод Монте-Карло для вычисления математических ожидания функционалов случайных величин и процессов. Абсолютно непрерывные преобразования вероятностных мер. Формулы Фейнмана-Каца и Молчанова для преобразования мер винеровского процесса. Модели винеровского процесса и моментов достижения границы. Применения к решению краевых задач для уравнения теплопроводности. Статистические оценки точности вычислений и методы ускорения сходимости.

6. Численное моделирование пуассоновского процесса и вероятностные методы решения задачи Коши для уравнений квантовой механики с периодическими и быстро убывающими потенциалами. Фейнмановский континуальный интеграл в импульсном представлении и его вычисление методом М-К. Матричное представление операторов. Оценки спектра и собственных функций разрешающего оператора.

7. Фейнмановский континуальный интеграл в представлении вторичного квантования и его вычисление методом М-К. Примеры моделирования квантовой динамики электронов в углеродной пленке.

8. Условие детального баланса. Марковские цепи с дискретным и непрерывным множеством состояний. Вычисление средних значений наблюдаемых величин методом канонического и большого канонического ансамблей для различных моделей термостата. Методы релаксации и отжига для заполнения локальных минимумов многочастичных потенциалов взаимодействия.

9. Алгоритмы Метрополиса и Хастингса для моделирования ансамблей частиц с заданным распределением. Пример численной оценки сжимаемости метана в нанопоре.

Список литературы

1. К. Биндер, , Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. – М.: Наука, 1995. (http://statphys. *****/biblioteka/books/BindrHeerman. djvu)

2. B. Lapeyre, E. Pardoux, R. Sentis, Methode de Monte-Carlo pour les equations de transport et de diffusion. Mathematiques et Applicationes, v.29, Springer, 1998, 185p.

(http://statphys. *****/biblioteka/books/LapeyrePardouxSentis. djvu)

3. D. Frenkel, B. Smit, Understanding Molecular Simulations: From Algorithms to Applications. AP, New York, 2002, 658p. (http://statphys. *****/biblioteka/books/FrenkelSmith. djvu)

4. , Mathematica 5/6/7. Полное руководство.— М.: «ДМК Пресс», 2009. — С. 624. 

5. , , Вероятностные методы решения задачи Коши для уравнений квантовой механики. Успехи матем. наук, т.45, вып.6, 1990, 3-24. (http://statphys. *****/biblioteka/books/KonstantinovMaslovChebotarev. pdf)

6. , Введение в теорию вероятностей и математическую статистику для физиков. МФТИ, «Физтех – Полиграф», 2009, 248 с. (http://statphys. *****/biblioteka/lecturesPS/Prob11pt. pdf)

Высокопроизводительные вычисления на суперкомпьютерах

Цель курса: ознакомить с новыми высокопроизводительными вычислительными технологиями.

Задача курса: научить слушателей работать с современными суперкомпьютерыми средствами.

Программа курса

1. Требования к программам для высокопроизводительных вычислений.

Научные и технологические задачи, требующие высокопроизводительных вычислений и параллельного программирования. Современные компиляторы и средства автоматического распараллеливания. Параллельные языки программирования, надстройки над существующими языками. Коммуникационные библиотеки. Распределенные вычисления на Грид.

2. Теоретические основы параллельных алгоритмов.

Декомпозиция алгоритма. Теория функциональных устройств. Понятия загруженности, производительности и ускорения. Эффективность распараллеливания, законы Амдала. Информационная зависимость операций, графы исполнения, минимальные графы. Параллельная форма алгоритма. Эквивалентные преобразования программ.

3. Параллельные алгоритмы в вычислительной математике.

Матричные операции, решение систем линейных алгебраических уравнений. Численное интегрирование. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Параллельная обработка данных.

4. Параллельные языки программирования и высокоуровневые библиотеки.

Библиотека Intel Threading Building Blocks. Система DVM. Т-система. Сравнение эффективности распараллеливания с использованием POSIX Threads, OpenMP, Intel TBB и других технологий. Языки функционального программирования. Отладка параллельных программ.

5. Односторонняя и двухсторонняя модели обмена сообщениями.

Дополнительные возможности стандарта MPI-2. Расширенный набор функций коллективного обмена сообщениями. Односторонние коммуникации, сравнение с библиотекой SHMEM. Примеры алгоритмов. Отладка MPI-приложений.

6. Применение Грид-технологий и облачных вычислений.

Обзор технологий распределенных вычислений. Распределенные вычисления в Интернет (метакомпьютинг). Вычисления на Грид, основные требования к распределенным системам. Обзор современных технологий (GLOBUS, UNICORE и др.) и развитых Grid-сегментов (EGEE, DEISA, российские Grid-сегменты). Облачные технологии (Cloud computing) и их применение для научных расчетов.

7. Описание основных Грид-сервисов.

Виртуализация ресурсов в Грид. История проекта Globus и предоставляемые им базовые сервисы. Безопасность и аутентификация в Грид. Диспетчеризация заданий на Grid (resource brokers). Мониторинг состояния задач.

8. Современные суперкомпьютерные технологии.

Применение суперкомпьютеров. Обзор высокопроизводительных систем в России и за рубежом. Обсуждение последних редакций рейтингов Top-500 и Top-50. Качественный переход от последовательных к массивно-параллельным архитектурам и алгоритмам. Классификация вычислительных систем.

9. Вычислительные системы с общей памятью.

Внутренний параллелизм современных процессоров, скалярная и суперскалярная архитекутры, конвейер команд. Многоядерные процессоры. Модели взаимодействия с памятью UMA и NUMA. Перспективы наращивания числа ядер, проблема когерентности кэша. Ускорение векторных операций, графические ускорители.

10. Создание параллельных программ для систем с общей памятью.

Особенности создания параллельных программ для систем с общей памятью. Поддержка параллелизма на уровне операционной системы. Процессы (process) и потоки (threads). Создание многопоточных программ с использованием базовых средств операционных систем Windows (Win32 API) и Linux (POSIX Threads).

11. Механизмы синхронизации в системах с общей памятью.

Проблемы недостаточной синхронизация потоков. Детерминированность результатов работы программы. Локальные и общие переменные потоков, безопасный доступ к общим переменным. Побочные эффекты, реентерабельность процедур. Объекты синхронизации потоков: критическая секция, взаимное исключение, семафор, событие. Проблемы избыточной синхронизации потоков, тупики. Отладка параллельных программ.

12. Распараллеливание с использованием технологии OpenMP.

Синтаксис директив OpenMP в языках C и Fortran. Параллелизм по задачам и по данным. Методы распараллеливания циклов: блочное, циклическое, блочно-циклическое. Балансировка загрузки процессоров. Компиляторы с автоматическим распараллеливанием программ.

13. Архитектура графических ускорителей (GPU).

Сравнение архитектуры графических ускорителей и универсальных процессоров. Применение GPU для вычислений, не связанных с обработкой графических изображений. Структура внутренней памяти GPU и избежание задержек, связанных с обращением к памяти. Кластеры на основе гибридных систем, включающих GPU.

14. Технология программирования графических ускорителей.

Средства разработки программ для графических ускорителей, технологии CUDA и OpenCL. Примеры программ на языке CUDA. Основные причины неэффективной загрузки GPU: оптимальное число потоков, ветвление, доступ к памяти.

15. Вычислительные системы с распределенной памятью.

Аппаратная организация современного кластера. Кластеры типа Beowulf. Использование очередей задач в многопользовательской среде. Системы управления очередями задач PBS, Unicore, МСЦ РАН. Средства разработки программ для систем с распределенной памятью.

16. Программирование для систем с распределенной памятью: технология MPI.

Особенности параллельных алгоритмов на основе передачи сообщений. История создания MPI. Классификация функций MPI и основные понятия. Компиляция и запуск программ. Функции двухточечного обмена сообщениями. Функции коллективного обмена сообщениями.

17. Тенденции дальнейшего развития суперкомпьютеров.

Путь к Exaflop/s: вызовы и возможности. Технологические ограничения повышения быстродействия процессорных ядер. Проблемы энергопотребления и надежности суперкомпьютеров. Перспективы применения специализированных ускорителей.

Список литературы

1.  , Коньков операционных систем. М.: Интуит, 2004.

2.  , Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления. М.: БХВ-Санкт-Петербург, 2004.

3.  Богачёв параллельного программирования, М: Бином, 2003.

4.  , Лобанов по вычислительной математике. М: Бином, 2006.

5.  Гергель и практика параллельных вычислений. М: Бином, 2007.

6.  Левин программирование с использованием OpenMP. М: Бином, 2008.

7.  , О системе программирования вычислений общего назначения на графических процессорах // на сайте http://www. *****/info/VVV

8.  Forster I., Kesselman C. (eds). The Grid: Blueprint for a new computing infrastructure. San Francisco: Morgan Kaufman, 1999.

9.  Интернет-портал по Грид технологиям http://www. *****

10.  Официальный сайт проекта RDIG : http://ca. grid. *****/RDIG

11.  Allen M. P., Tildesley D. puter Simulation of Liquids. Oxford : Clarendon Press, 1989.

12.  Сайт Лаборатории параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ http://*****

13.  Официальная документация и учебные пособия по OpenMP: http://www. openmp. org, http://www. llnl. gov/computing/tutorials/openMP

14.  Официальная документация и учебные пособия по MPI: http://www. mcs. anl. gov/mpi, http://www. lam-mpi. org

15.  Сайт Лаборатории параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ http://*****

16.  Официальная документация и учебные пособия по OpenMP: http://www. openmp. org, http://www. llnl. gov/computing/tutorials/openMP

Интегрированные компьютерные системы математических расчетов

Цель курса: научить студентов эффективно использовать интегрированные системы символьных,

графических и численных расчетов такие, как «Математика», «Мэйпл», «Матлаб» и т. п.

Задачи курса: ознакомление студентов с основными характеристиками и возможностями систем компьютерных вычислений, выработка навыков проведения научных расчетов на компьютерах и анализа результатов вычислений.

Программа курса

1. Введение: обзор основных типов и приемов вычислений, автоматизируемых с помощью компьютера.

2. Алгебраические вычисления: тождественные преобразования, упрощение, символьные решения алгебраических уравнений и уравнений, сводящихся к алгебраическим. Вычисления линейной и матричной алгебр.

3. Символьные вычисления математического анализа: дифференцирование, интегрирование, разложения в степенные ряды и ряды Фурье, решения дифференциальных уравнений.

4. Основные виды графических вычислений: построение графиков функций одного и двух аргументов, параметрические кривые и поверхности, изменение стиля и комбинирование рисунков, графические примитивы, техническая мультипликация.

5. Численные методы в интегрированных системах: численное решение алгебраических и дифференциальных уравнений, численное интегрирование, численная оптимизация, численные методы обработки дискретных данных, быстрое преобразование Фурье.

6. Функциональное программирование и программирование в стиле правил преобразований как эффективный инструмент адаптации интегрированных компьютерных систем к нуждам и запросам пользователя-математика.

7. Примеры применения интегрированных компьютерных систем в прикладных научных исследованиях: симулирование оптических процессов, явлений хаоса и порядка в дискретных динамических системах, фрактальных феноменов.

Список литературы

1. . Введение в систему символьных, графических и численных расчетов «Математика». М.: Изд-во Диалог-МИФИ, 2005, 362 с.

2. . Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. СПб.: Солон-Пресс, 2006.

3. Мэтьюз, Финк. Численные методы. Использование Matlab. СПб.: Вильямс, 2001.-720 с.

4. , , . Matlab 7. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

КОМПЬЮТЕРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ В ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ

Цель курса: представить основные идеи, понятия и способы моделирования деталей и сборок, решения и анализа задач механики деформируемого твердого тела в современных системах автоматизированного проектирования.

Задачи курса: обучить слушателей моделированию деталей и сборок, созданию чертежей, решению задач, связанных с движением сборок, решению линейных статических (конструкционных) и квазистатических нелинейных задач при помощи современных CAD/CAE систем SolidWorks и MSC Nastran.

Программа курса

1. Введение

САПР: историческая справка, обзор современного рынка САПР, классификация САПР, место SolidWorks и Nastran среди других.

2. Моделирование и решение задач в SolidWorks

2.1. Создание деталей

Порядок создания детали. Объекты эскиза. Геометрические связи. Редактирование эскиза. Параметризация эскиза. Трёхмерный эскиз. Основные элементы. Наложенные элементы. Деформации. Справочная геометрия. Зеркальное отражение и массивы элементов. Операции с деталями. Поверхности. Листовой металл. Отображение детали.

2.2. Создание сборок

Порядок создания сборки. Вставка компонентов сборки. Сопряжение компонентов сборки. Анализ конфликтов между компонентами. Библиотека стандартных деталей Toolbox.

2.3. Создание чертежей

Порядок создания чертежа. Создание основной надписи. Чертежные виды. Элементы чертежа. Редактирование чертежа. Добавление размеров в чертеж. Свойства и отображение чертежа. Создание и использование слоев.

2.4. Исследование движения

Порядок исследования движения. Механические сопряжения. Двигатели, пружины, контактные взаимодействия. Расчет движения. Вывод эпюр. Анализ результатов.

2.5. Решение задач

Порядок создания исследования. Типы граничных условий и их задание. Построение сетки конечных элементов. Расчет. Анализ результатов. Отображение полей напряжений, деформаций и других величин.

3. Моделирование и решение задач в Nastran

3.1. Геометрическое моделирование

Создание точек. Построение прямых линий, дуг, окружностей, сплайнов. Методы построения поверхностей. Создание объемов. Способы создание твердых тел. Системы координат.

3.2. Конечно-элементное представление модели

Задание материалов, функциональных зависимостей. Типы конечных элементов. Основные способы разбиения модели на конечные элементы. Модификация сетки и контроль разбиения.

3.3. Граничные условия

Типы нагрузок и манипулирование ими. Граничные условия (связи).

3.4. Решение задач

Линейный статический анализ конструкций (балки, пластины и др.). Контактные задачи. Температурные задачи. Квазистатические нелинейные задачи. Графическое отображение результатов и их анализ.

Список литературы

1. Дударева И., Загайко С. SolidWorks 2009 для начинающих. С-Пб.: «БХВ-Петербург», 2009.

2. Дударева И., Загайко С. SolidWorks. Оформление проектной документации. С-Пб.: «БХВ-Петербург», 2009.

3. Lombard Matt. SolidWorks 2010 Bible. Wiley, 2010.

4. COSMOSWorks. Основы расчета конструкций на прочность в среде SolidWorks. М.: ДМК-Пресс, 2010.

5. Алямовский расчеты в SolidWorks Simulation. М.: ДМК-Пресс, 2010.

6. Рыбников Е. К., Володин С. В., Соболев  расчёты механических конструкций в системе MSC. Patran-Nastran. Учебное пособие – М., 2003. – 130 с.

7. Шимкович  конструкций в MSC/Nastran for Windows. М.: «ДМК Пресс», 2003.

8. Рычков С. П. MSC. visualNastran для Windows. М.: NT Press, 2004.

9. MSC Nastran/Patran User Guides, 2004.

Астромеханика; моделирование движения многих тел

Цель курса:

Целями освоения курса «Методы и модели небесной механики» являются изучение фундаментальных законов движения механических систем, приобретение навыков математического моделирования механических систем, ознакомление с методами интегрирования уравнений движения и анализа поведения механических объектов.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

1)_ Знать: основные законы механики, методы составления уравнений движения и методы их решения.

2)_ Уметь: анализировать результаты, полученные на основе принятых моделей, оценивать погрешности от неучтенных сил и неадекватности используемой модели.

3)_ Владеть методикой математического моделирования механических систем в новых областях исследований связанных с космосом.

Программа курса

Раздел 1. Динамика системы свободных материальных точек

Система N материальных точек, уравнения ее движения. Внутренние и внешние силы. Теорема об изменении количества движения. Момент количеств движения материальных точек в абсолютном движении и в движении относительно осей Кенига. Теоремы об их изменении. Кинетичекая энергия системы материальных точек в абсолютном движении и в движении относительно осей Кенига. Теоремы об их изменении. Закон сохранения энергии. Постановка задачи N тел. Лемма Лагранжа-Якоби. Необходимое условие ограниченности взаимных расстояний. Задача двух тел. Ограниченная круговая задача трех тел. Точки либрации. Линеаризованные уравнения движения тела в окрестности точки либрации . Многообразие периодических движений. Движение двух астероидов, связанных упругой нитью.

Раздел2. Динамика системы переменного состава

Основные определения и теоремы динамики систем переменного состава. Обобщенное уравнение Мещерского для точки переменного состава. Формула Циолковского.

Раздел 3. Динамика твердого тела

Движение свободного твердого тела. Активные силы и реакции связей. Уравнения движения.

Эквивалентные силовые поля. Приведение системы сил к точке. Приведение сил тяжести к центру масс тела. Тензор инерции, моменты инерции, эллипсоид инерции твердого тела. Теорема Штейнера. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера. Однородное силовое поле. Случай Эйлера движения твердого тела с неподвижной точкой. Геометрическая интерпретация Пуансо. Регулярная прецессия. Случай Лагранжа движения симметричного твердого тела. Вырожденные движения в случае Лагранжа: регулярная прецессия, вращение вокруг вертикали, асимптотические движения. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Определение реакций связей. Физический маятник. Теорема Гюйгенса. Движение свободного твердого тела переменного состава. Вращение вокруг неподвижной точки и оси.

Раздел 4. Гамильтонова механика

Канонические уравнения Гамильтона. Первые интегралы. Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского в конфигурационном и фазовом пространствах. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Условие гамильтоновости фазового потока. Понижение порядка канонических уравнений с помощью интеграла энергии. Уравнения Уиттекера. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема и теорема Пуанкаре о возвращении. Каноническое преобразование, его производящая функция. Критерий каноничности преобразования. Функция действия и ее свойства. Уравнение Гамильтона-Якоби. Теорема Якоби. Отыскание полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби методом разделения переменных. Скобки Пуассона и их свойства. Теорема Пуассона. Теорема Лиувилля о вполне интегрируемых гамильтоновых системах. Канонические переменные действие-угол. Переменные Делоне в задаче Кеплера-Ньютона и переменные Андуайе в задаче о движении твердого тела с неподвижной точкой. Элементы теории возмущений: метод вариации произвольных постоянных и метод усреднения. Пример задача Ван-Дер-Поля. Эволюция движения спутника под действием силы сопротивления в переменных Делоне. Связь оскулирующих переменных с переменными Делоне. Эволюция вращения твердого тела в переменных Андуайе под действием момента сил сопротивления.

Раздел 5. Методы проектирования орбит.

Линейная теория. Учет нелинейности и численный метод. Влияние технических ограничений на проектирование миссий. Перечень и природа технических ограничений. Влияние даты старта на гало-орбиту при фиксированном значении восходящего узла. Влияние долготы восходящего узла на характеристики гало-орбиты. Промежуточные орбиты. Возможность маневров при ограничениях на направление импульса. Получение данных о векторах состояния Земли и астероидов. Решение задачи Ламберта. Поиск оптимальных орбит перелета. Проверка полученных решений.

Раздел 6. Разработка методов управления орбитальным движением для траекторий в окрестности точек либрации.

Возмущающие гравитационные силы. Негравитационное возмущение. Построение траектории движения космического аппарата в окрестности точки либрации. Описание математической модели движения КА. Уравнения движения аппарата. Уравнения движения Луны. Уравнения движения Солнца. Построение траектории движения КА. Построение гало-орбиты в окрестности точки либрации. Коррекция траектории КА.

Раздел 7. Пилотируемые миссии. Схемы полета к астероидам Главного пояса

Миссии в сфере влияния Земли. Миссии за сферой влияния Земли. Миссии к околоземным астероидам.

Схемы с использованием орбиты ожидания у Марса. Выбор оптимизируемого функционала. Формализация задачи. Постановка задачи оптимизации. Аналитическая модель расчета энергетических затрат. Аналитическая модель расчета прямого перелета.

Аналитическая модель расчета полета с использованием орбит спутника Марса. Определение оптимальной схемы полета. Выбор астероидов – целей экспедиции.

Численные модели и методика оптимизации схемы прямого перелета к астероиду. Результаты оптимизации схемы прямого перелета. Методика оптимизации схемы полета с использованием орбиты ожидания у Марса. Оптимизация межпланетных участков перелета. Определение схемы полета, обеспечивающей минимальные энергетические затраты.

Раздел 8. Схемы полета к другим небесным телам Солнечной системы.

Полет к Меркурию через Венеру. Численный синтез оптимальных схем полета. Определение оптимальной схемы полета. Полет к Нептуну через Юпитер. Полет к Юпитеру через Марс. Полет к астероидам, сближающимся с Землей.

Литература

1.  Теоретическая механика (1,2 или 3 издания)

2.  Голубев теоретической механики.

3.  Маркеев механика (1 или 2 издания).

4.  Болотин механика.

5.  Мещерский задач по теоретической механике. М.: Наука, 1981.

6.  , , Яковенко задач по аналитической механике. М.: Наука, 1981.

7.  Задачник по теоретической механике. Коллектив авторов под редакцией . Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2008.

Дополнительная литература:

1.  Trajectory Design from Geosynchronous Transfer Orbit to Near-Earth Asteroids // 1st IAA Planetary Defense Conference: Protecting Earth from Asteroids 2009. Conference CD available from esa. conference. *****@***int.

2.  Farquhar R. W., Dunham D. W., Jen S.-C. Contour Mission Overview and Trajectory Design // Advances in the Astronautical Sciences. 1997. № 95. P. 921–934.

3.  Genova A. L., Dunham D. W., Williams B. G. Flexible Trajectory Design from Geosynchronous Transfer Orbit to Near-Earth Asteroids // 1st IAA Planetary Defense Conference: Protecting Earth from Asteroids 2009. Conference CD available from esa. conference. *****@***int.

4.  Farquhar, R. W.-.The Flight of ISEE-3/ICE: Origins, Mission History, and a Legacy, J. Astronautical Sciences, Vol. 49, No. 1, January 2001, pp. 23-73 and presented at the AIAA/AAS Astrodynamics Conference, Boston, Mas­sachusetts, August 11, 1998.

5.  Ogilvie, K. W. et al.-.International Sun-Earth Explorer: A Three-Spacecraft Program, Science, Vol. 198, No. 4313, October 14, 1977, pp. 131-138.

6.  Special Issue on Instrumentation for the International Sun-Earth Explorer Spacecraft, IEEE Transactions on Geoscience Electronics, Vol. GE-16, July 1978.

7.  Dunham, D.:Contingency Plans for the ISEE-3 Libration-Point Mission, AAS Paper 79-129 presented at the AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Con­ference, Provincetown, Massachusetts, June 25-27, 1979.

8.  Muhonen, D. P. et al.-.Alternative Gravity Assist Sequences for the ISEE-3 Escape Trajectory, J. Astronautical Sciences, Vol. 33, No. 3, July 1985, pp. 255-288.

9.  Eismont, N., et al.-.Lunar Swingby as a Tool for Halo-Orbit Optimization in Relict-2 Project, ESA SP - 326, December 1991, pp. 435-439.

10.  Uesugi, K.:Space Odyssey of an Angel Summary of the Hiten’s Three Year Mission, Advances in the Astronautical Sciences, Vol. 84, 1993, pp. 607-621.

11.  Dunham, D. W., et al.:Trajisfer Trajectory Design for the SOHO Libration - Point Mission, IAF Paper 92-0066, September 1992.

12.  Domingo, V., et al.-.The SOHO Mission: An Overview, Solar Physics, Vol. 162, No. 1-2, December 1995, pp. 1-37.

13.  Dunham, D. W. et al.-.Double Lunar-Swingby Trajectories for the Spacecraft of the International Solar-Terrestrial Physics Program, Advances in the Astronautical Sciences, Vol. 69, 1989, pp. 285-301.

14.  Franz, H., et al.:WIND Nominal Mission Performance and Extended Mission Design, J. Astronautical Sciences, Vol. 49, No. 1, January 2001, pp. 1and presented at the AIAA/AAS Astrodynamics Conference, Boston, Massachusetts, August 11, 1998.

15.  Planck Collaboration, “Planck Early Results. I. The Planck Mission,” Astronomy and Astrophysics, vol. 536, A1, December 2011.

16.  Pilbratt G. L., et al., “Herschel Space Observatory,” Astronomy and Astrophysics, vol. 518, L1, 2010.

17.  ESA Science and Technology: Gaia. [Online]. Available: http://sci. esa. int/gaia

18.  , Н., Баллистика и навигация космических аппаратов, М.: Дрофа, 2004.

19.  Hechler M., Cobos J., “Herschel, Planck and Gaia Orbit Design,” Libration Point Orbits and Applications, Gomez G, Lo M. W. and Masdemont J. J., Eds. Singapore: World Scientific Publishing, 2003, pp. 115-135.

20.  Ariane 5 User's Manual, Arianespace, 2011.

21.  A. Sukhanov, N. Eismont, A. Prudkoglyad. Trajectory Design for Experimantal Mission to Sun-Earth L1 and L2 Points Using SEP. Paper presented to this Conference.

22.  Introduction to the Theory of Flight of Artifical Earth Satellites - Moscow, Nauka, 1965. p. 491.

23.  P. Eliasbeng, T. Timokhova. Orbital Correction of Spacecraft in Vicinity of Collinear Center of Libration (in Russian). Space Research Institute Preprint 1003, Moscow, 1985.

24.  D. Novikov, R. Nazirov, N. Eismont. Spacecraft Formation Control in Vicinity of Libration Points Using Solar Sails. Proceedings of the 5th International Symposium of the Academy of AstronauticsApril 2005, Berlin, Germany, pp. , edited by Hans Peter, Rainer Sandau, Arnoldo Valenzuela, De Grayter