Совершенствование обучения математическим дисциплинам студентов экономических вузов (стр. 1 )

М. Е. ИСИН

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ВУЗОВ

Павлодар

2007

УДК 372.851

ББК 74.262.21

И 85

Рекомендовано Ученым советом Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова

Рецензенты:

К. Кабдыкайырулы – академик АЕН РК, доктор педагогических наук, профессор Казахского национального университета им. аль-Фараби

– доктор экономических наук, профессор, зав. кафедрой «Прикладная математика» Казахского экономического университета им. Т. Рыскулова

И Совершенствование обучения математическим дисциплинам студентов экономических вузов: Монография. – Павлодар, 2007. – 225 с.: ил.

ISBN –

В данной монографии проводится теоретический анализ обучения математическим дисциплинам будущих экономистов в Казахстане и зарубежных странах, рассматриваются вопросы обеспечения качества обучения математическим дисциплинам, излагаются пути совершенствования методических систем обучения математическим дисциплинам и экспериментальная проверка эффективности усовершенствованной методической системы обучения математике будущих экономистов.

Работа предназначена для преподавателей экономических вузов, научных работников, аспирантов, магистрантов и студентов.

ББК 74.262.21

И85 © Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова, 2007

© , 2007

ISBN

Введение

С 90-х годов XX века в Казахстане проводятся рыночные реформы; формируются демократические и правовые отношения; развиваются наука, образование и культура. Образование стало основным источником экономического роста, поэтому Казахстан рассматривает сферу высшего образования как приоритетную, продукцией которой является интеллектуальный потенциал, определяющий прогресс экономики, науки и техники, культуры, развития эффективных технологий, обороноспособность страны. В стратегии развития Республики Казахстан до 2030 года перед системой образования поставлена цель: обеспечить создание национальной модели образования и ее интеграцию в мировое образовательное пространство. В ходе реформ в системе казахстанского образования происходит адаптация высшего экономического образования к рыночным отношениям и приближение его к мировым стандартам образования. Дальнейшее развитие демократии и рыночных отношений требуют образования такого уровня, которое способно реализовать потребность человека в смене сфер деятельности на протяжении всей его жизни. В условиях рыночных отношений реально защищенным в социальном отношении может быть лишь человек, обладающий обширными и фундаментальными знаниями, причем в сочетании с умениями их применять в различных условиях профессиональной деятельности; способностью быстро осваивать новые технологии; управленческими навыками; умениями ориентироваться в рыночной экономике; навыками самообразования; умениями работать коллективно; способностью осуществлять творческую и исследовательскую деятельность.

Переход Казахстана в 90-е годы XX века к рыночной экономике сопровождался бурным ростом отдельных секторов экономики: банковского сектора, рынка ценных бумаг, внешней торговли и ряда других. В этот период высшие учебные заведения Казахстана начали открывать новые экономические специальности, которые должны были удовлетворить спрос со стороны работодателей на отдельные категории работников. Появились такие специальности, как «Менеджмент», «Маркетинг», «Государственное и местное управление» и другие.

Менеджер – одна из основных специальностей, без которых не мыслится современное производство. Менеджер выполняет широкий круг функций организации, управления, непосредственного руководства любым предприятием, организацией, учреждением различных форм собственности (государственная, частная, акционерная, кооперативная).

Современное управление из сферы профессии переходит в сферу сложнейшего и интереснейшего вида искусств. Чтобы преуспеть в нем, необходимо овладеть знаниями психологии, профессиональной этики, межличностных отношений; глубоко усвоить искусство принятия решений с учетом прогнозируемых последствий; знать стратегию и тактику управления, принципы и методы взаимодействия предприятия и окружающей среды, конъюктуру рынка, конкурентоспособность, риски, финансы, экономическую безопасность и многое другое. Чтобы овладеть ими, необходимы широкий спектр знаний, в числе которых и математические знания, а также умения, практические навыки и эрудиция.

В условиях перехода к рыночным отношениям появились новые подходы к управлению деятельностью любых экономических структур. Их продукция, услуги должны соответствовать потребностям, предъявляемым на мировом и национальном рынках, и, следовательно, им предстоит быть конкурентоспособными по всем параметрам (техническим, технологическим, инновационным, сервисным, ценовым и др.), иначе производство, предприятие, страна в целом лишаются экономических перспектив. Решение перечисленных вопросов входит в компетенцию специалиста по маркетингу.

Специалисты по маркетингу призваны изучать рынок, перспективы сбыта товаров и услуг, параметры их конкурентоспособности и возможности расширения продаж, знать перспективы и направления научно-технического и технологического развития. Маркетолог определяет и формирует инновационный цикл, организует его. Он планирует стратегию поведения предприятия на рынке, изучает конкурентов и партнеров и тем самым готовит плацдарм, обеспечивающий устойчивость предприятия.

Обеспечить подготовку современных специалистов экономического профиля (менеджеров, маркетологов, финансистов, работников управления и других), отвечающих возросшим требованиям к уровню интеллектуализации профессиональной деятельности, возможно, ориентируя учебный процесс на уровень трансформации; для которого характерна ориентировка на профессиональную компетентность специалиста, которая является конечной целью экономического образования и основной характеристикой его качества. Формированию профессиональной компетенции способствует качественная математическая подготовка будущих экономистов.

Таким образом, развитие экономического образования в Казахстане и приближение его к мировым стандартам во многом зависит от обучения будущих экономистов математическим дисциплинам, поскольку математические методы являются не только методами исследования экономической теории, но и самостоятельной частью экономического образования вообще. Использование математических подходов, методов и моделей в задачах управления предприятиями; математического моделирования в преподавании общепрофессиональных и специальных экономических дисциплин и математического аппарата в экономических исследованиях показывает, какую огромную роль играет обучение будущих экономистов математическим дисциплинам.

В результате изучения курса математики будущий экономист должен освоить математический аппарат, помогающий моделировать экономические задачи и решать построенную математическую модель, а также анализировать полученное решение; а в случае необходимости использовать компьютерную технику. Он должен также усвоить математические методы, дающие возможность изучать и прогнозировать экономические процессы.

Изучив курс экономико-математического моделирования, студент-экономист должен овладеть системой знаний, умений и навыков, дающих представление об экономико-математическом моделировании, его языке и символике, методах, алгоритме, периодах развития экономико-математического моделирования; уметь строить модели реальных экономических процессов, исследовать эти процессы по данным моделям, конструировать приложения моделей; ознакомиться с ролью экономико-математического моделирования в современной экономике. При всем этом он должен уметь реализовать решение экономической задачи на компьютере.

Экономисту нужно основательно знать теорию вероятностей и математическую статистику; быть хорошо знакомым с методами линейного и нелинейного программирования, динамическим программированием, игровыми методами, сетевым планированием, задачами теории массового обслуживания и другими экономико-математическими методами и моделями, а также с эконометрическими методами.

В ходе анализа истории развития обучения математическим дисциплинам в экономических вузах Казахстана и сложившихся в настоящее время методических систем обучения математическим дисциплинам выявились проблемы, в результате решения которых методические системы обучения математическим дисциплинам будущих экономистов должны быть усовершенствованы.

В настоящее время существует много проблем в обучении математическим дисциплинам будущих экономистов в казахстанских вузах. По-прежнему наблюдаются формализм при изложении математики для экономистов, а также рецептурный характер усвоения математического материала и слабые умения в использовании математического аппарата с применением средств компьютеризации при решении прикладных задач из курса экономико-математического моделирования; не организуется на научно – методической основе самостоятельная работа студентов; использование образовательных технологий при обучении математическим дисциплинам будущих экономистов не является общепринятым. Не все преподаватели, ведущие занятия студентам-экономистам, имеют достаточный опыт преподавания дисциплин «Эконометрика» и «Анализ данных и моделирование экономических процессов», широко использующих математические методы и модели. С учебного года дисциплина «Экономико-математическое моделирование» отсутствует в государственных общеобязательных стандартах образования Республики Казахстан для специальностей «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет и аудит», «Менеджмент», хотя до этого вузовский компонент ГОСО РК для названных специальностей содержал данную дисциплину. В государственных общеобязательных стандартах даже в дисциплину «Математика в экономике» не включены линейное, нелинейное, целочисленное программирование. В такой же ситуации – специальности «Экономика» и «Государственное и местное управление». По этой причине в некоторых вузах Казахстана на экономическом факультете не на всех специальностях, где это требуется, в учебные планы включают дисциплину «Экономико-математическое моделирование», несмотря на то, что в условиях рыночной экономики становятся актуальными вопросы использования математических подходов, методов и моделей в задачах управления предприятиями, математического моделирования в подготовке будущих экономистов, экономико-математических методов в экономических исследованиях. А если и включают «Экономико-математическое моделирование» в учебные планы, то в большинстве случаев будущими экономистами изучаются только линейное, нелинейное, целочисленное программирование, а динамическое программирование, игровые, имитационные модели, модели систем массового обслуживания, управление запасами, системный анализ, математическая теория оптимального управления, графовые, сетевые модели, планирование эксперимента остаются без внимания. В учебном процессе используются, в основном, учебники, учебные пособия и задачники, выпущенные в России, хотя в последние годы казахстанские вузы тоже издают учебную и методическую литературу. К сожалению, мало переведенных книг по математике и экономико-математическому моделированию авторов из дальнего зарубежья. Тот факт, что преподаватели-экономисты пока не готовы обучать студентов дисциплинам «Эконометрика» и «Анализ данных и моделирование экономических процессов» является дополнительным подтверждением того, что математическое образование выпускников экономических вузов в Казахстане не вызывает еще полного удовлетворения.

Традиционные подходы к математической подготовке будущих экономистов не могут обеспечить изменившиеся требования к специалистам экономического профиля, что является первым противоречием.

Другое противоречие – потребность изменившихся методических систем обучения математическим дисциплинам в формировании содержания обучения и отсутствие учебно-методического обеспечения математических дисциплин.

Следующее противоречие заключается в том, что можно создать условия для целостного, гармоничного развития личности средствами математических дисциплин (гуманитаризация математического образования), но такая функция математического образования недооценивается высшим профессиональным образованием.

Таким образом, недостаточность разработки целей, отбора содержания, методов, средств и организационных форм в существующей математической подготовке будущего экономиста отражает ряд противоречий между:

-  изменившимися требованиями к специалистам экономического профиля и традиционными подходами к их математической подготовке;

-  потребностью изменившихся методических систем обучения математическим дисциплинам в формировании содержания обучения и отсутствием учебно-математического обеспечения математических дисциплин;

-  гуманитаризацией математического образования как важнейшим аспектом новой образовательной парадигмы и недооценкой высшим профессиональным образованием такой функции математического образования.

Существование названных противоречий обусловливает актуальность исследования, проблемой которого является разрешение указанных противоречий путем разработки усовершенствованных методических систем обучения математическим дисциплинам студентов экономических вузов, что и определило выбор темы нашего исследования.

С учетом созданной ранее внутренней культуры качества высшего образования и научно-исследовательской работы в ходе реформирования системы высшего образования в Казахстане, начиная с 90-х годов прошлого века, изменились методические системы обучения будущих экономистов математическим дисциплинам. Под методической системой обучения математической дисциплине понимается определенная совокупность элементов или компонентов (цель, содержание, методы, средства и организационные формы), образующих единое целое в своем взаимодействии.

Проблемы определения целей и содержания обучения исследовались в работах , , . Различные стороны проблемы содержания образования изучались , , в том числе математического образования: Б. Баймухановым, , .

Цели и содержание обучения математическим дисциплинам будущих экономистов рассматриваются в монографии «Личностно ориентированное прикладное математическое образование специалистов экономического профиля (в системе «ссуз-вуз»)» . В ней раскрыты цели и задачи личностно ориентированного прикладного математического образования как основы целостной подготовки специалистов экономического профиля к их будущей профессиональной деятельности. Сформулированы педагогические условия отбора, систематизации и структурирования содержания этого образования в системе «ссуз-вуз». На основе модели вариативной (уровневой) деятельности обучаемых разработана концепция личностно ориентированного обучения при изучении прикладных математических дисциплин. Определены основные требования и принципы проектирования профессионально ориентированной технологии обучения, использующей положения и принципы технологий дифференцированного, персонализированного и профилированного обучения, системно-деятельностного подхода и обеспечивающей переход от массового обучения к высококачественной индивидуальной подготовке специалистов экономического профиля.

Цели и содержание обучения математическим дисциплинам студентов-экономистов рассматриваются также в монографии «Методологические подходы к обеспечению качества профессиональной подготовки экономиста в процессе изучения образовательной области «Математика»», авторами которой являются , , . Монография посвящена разработке механизмов обеспечения качества организации профессиональной подготовки специалистов экономического профиля в современной информационной среде. Авторами, с учетом нового социального заказа сформулированы проблемы обеспечения качества подготовки специалиста, раскрыты теоретические и методические основы формирования информационной культуры специалиста как показателя его профессиональной компетенции. На основе одной из базовых структур образовательной программы – математической – показаны методические основы обеспечения качества подготовки специалиста.

Классификация методов обучения произведена , . выделяет пять исходных методов обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, исследовательский, эвристический, метод проблемного изложения. Практика обучения различает фронтальные, групповые, индивидуальные формы учебных занятий.

Проблемой создания моделей педагогических систем в сфере среднего и высшего образования занимались , , и другие, но сложившиеся на современном этапе методические системы обучения будущих экономистов математическим дисциплинам до настоящего времени не рассматривались.

Внедрение образовательных технологий в процесс обучения математическим дисциплинам студентов-экономистов связано с совершенствованием математической подготовки будущих экономистов.

По под образовательной технологией понимается система обучения, которая задается в более или менее жесткой алгоритмической последовательности с расчетом на получение гарантированного результата. Если эта система достаточно вариативна и гибка, ее чаще всего называют методической. уточняет названия технологий обучения, которые применяются в учебном процессе, называя их не «образовательными» или «педагогическими», а – «обучающими технологиями».

По сравнению с традиционным обучением, построенным на основе методики, образовательная технология имеет много преимуществ:

-  основой технологии служит четкое определение конечной цели, которая рассматривается как центральный компонент, что и позволяет определять степень ее достижения более точно;

-  в технологии цель (конечная и промежуточная) определена очень точно (диагностично), что позволяет разработать объективные методы контроля ее достижения;

-  технология сводит к минимуму ситуации педагогического экспромта;

-  технология предлагает проект учебного процесса, определяющего структуру и содержание учебно-познавательной деятельности студентов. Проектирование учебной деятельности студентов ведет к более высокой стабильности успехов практически любого числа студентов.

В нашем исследовании как наиболее подходящие технологии обучения дисциплине «Математика в экономике» выделены и охарактеризованы информационные технологии (, , и др.) и технологический подход к проектированию учебного процесса (, ).

В Казахстане технологическому подходу к обучению математике посвящены исследования академика АЕН РК, доктора педагогических наук, профессора , под научным руководством которого выполнена кандидатская диссертация . Ее работа посвящена обоснованию необходимости определения объема и содержания математического образования в вузах экономического профиля в условиях экономических реформ и требований государственного стандарта, методике проектирования, организации и проведению учебного процесса путем технологического подхода. В диссертационной работе дана оценка современного состояния изучения курса «Математика в экономике» и методики его преподавания. Исходя из анализа существующих педагогических технологий проектирования учебного процесса, оптимальным признается педагогическая технология , наиболее полно и комплексно охватывающая весь учебный процесс, обеспечивающая комфортные условия для студента и преподавателя, гарантирующая достижение государственного стандарта. Конкретизируя роль и место дисциплины «Математика в экономике» в экономическом образовании студентов, целостно рассмотрен и дан проект учебного процесса в виде атласа технологических карт (ТК) и системы информационных карт занятий (ИКЗ). Даны методические рекомендации к проведению занятий по этому проекту. Результаты эксперимента подтвердили перспективность исследования, в результате которого уточняется и корректируется содержание курса, совершенствуется структура предмета с учетом стандарта образования, создаются благоприятные условия работы как для студента, так и для преподавателя.

В нашем исследовании показано, как в условиях функционирования информационных технологий совершенствуется методическая система обучения будущих экономистов дисциплине «Экономико-математическое моделирование». Методология использования современных информационных технологий в обучении курсу экономико-математического моделирования решает основные задачи, стоящие перед высшим экономическим образованием:

-  повышается активность студента в процессе обучения;

-  приобретаемые знания и навыки легко адаптируются на реальную практику;

-  в процессе обучения происходит поиск правильного ответа, а не узнавание его из числа предложенных;

-  обучение строится по принципу «от простого к сложному»;

-  имеется система стимулирования, обеспечивающая и поддерживающая интерес к процессу обучения;

-  предоставлена возможность выбора индивидуального режима работы с учетом психофизиологических способностей студента.

В исследовании в качестве методологической основы использовались: научные труды по психологии, педагогике, математике, возрастной физиологии, дидактике, по теории развивающего обучения, по педагогическим технологиям; исследования по системному подходу к изучению педагогических систем.

Источниками исследования являются официальные материалы и документы: Конституция Республики Казахстан; Закон об образовании; Концепция развития высшего и среднего образования, законодательные документы о реформировании высшего образования, опыт работы преподавателей вузов Казахстана и СНГ, а также собственный многолетний педагогический и исследовательский опыт автора.

В работе использовались методы исследования: системно-структурный анализ с целью изучения методических систем; исторический анализ с целью выявления тенденции развития обучения математическим дисциплинам будущих экономистов; теоретический анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы; сравнительный анализ и обобщение опыта, проектирование методических систем обучения математическим дисциплинам будущих экономистов; интервьюирование, анализ учебно-методической документации, педагогический эксперимент; обучение на основе разработанных материалов, обработка и теоретический анализ результатов эксперимента.

Научная новизна и более существенные результаты исследования заключаются в следующем:

1) проанализировано современное состояние методических систем обучения математическим дисциплинам будущих экономистов в Казахстане и выявлены эффективные пути их совершенствования;

2) дан сравнительный анализ обучения математическим дисциплинам будущих экономистов в Казахстане и зарубежных странах;

3) разработана методика формирования научного мировоззрения у будущих экономистов посредством мировоззренческой и социально-педагогической функций профессиональной направленности обучения математическим дисциплинам, а также межпредметных связей математических дисциплин с общепрофессиональными и специальными экономическими дисциплинами;

4) обоснована система мер по обеспечению качества реализации методических систем обучения математическим дисциплинам будущих экономистов;

5) спроектированы усовершенствованные методические системы обучения математическим дисциплинам будущих экономистов.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что охарактеризованы методические системы обучения математическим дисциплинам будущих экономистов с позиций системного подхода, для каждой методической системы обозначены состав и структура, а также функции ее элементов; актуализирована проблема совершенствования методических систем обучения математическим дисциплинам и обоснованы пути ее решения; выводы, вытекающие из сравнительного анализа обучения математическим дисциплинам будущих экономистов в Казахстане и зарубежных странах, позволяют рационально построить процесс обучения; раскрыты связи математических дисциплин с общепрофессиональными и специальными экономическими дисциплинами.

Полученные результаты могут быть полезными для решения актуальных научных проблем теории и методики обучения экономическим дисциплинам, широко использующим математические методы и модели.

Практическая значимость работы связана с построением усовершенствованных методических систем обучения математическим дисциплинам будущих экономистов. Научно обоснованная методическая система обучения математической дисциплине, ее программно-методическое обеспечение позволяют совершенствовать математическую подготовку студентов-экономистов в вузе. Материалы исследования могут использоваться методистами, организующими математическую подготовку будущих экономистов, преподавателями и студентами экономических вузов.

Разработанные в ходе исследования рекомендации к занятиям, учебно-методические комплексы математических дисциплин, а также выделенные образовательные технологии, обеспечивающие качественно новый образовательный эффект, имеют практическую ценность при реализации содержания математических дисциплин в условиях экономического вуза.

Достоверность и обоснованность результатов проведенного исследования обеспечиваются построением исследования на основе современных теоретических разработок по психологии, дидактике и методике обучения математическим дисциплинам; теоретическим анализом состояния изучаемой проблемы; продолжительностью исследования; совокупностью разнообразных методов исследования, адекватных задачам исследования; воспроизводимостью результатов эксперимента в условиях различных экономических вузов; качественным и количественным анализом полученных экспериментальных данных.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВ В КАЗАХСТАНЕ И ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАНАХ

В разделе анализируется современное состояние методических систем обучения математическим дисциплинам в экономических вузах Казахстана, обучение математическим дисциплинам будущих экономистов в зарубежных странах; излагаются пути совершенствования методических систем обучения математическим дисциплинам; раскрывается значение реформирования казахстанского образования в совершенствовании обучения математическим дисциплинам будущих экономистов.

1.1 Современное состояние методических систем обучения математическим дисциплинам в экономических вузах Казахстана и пути их совершенствования

Политические и экономические изменения в Казахстане, как и в других республиках бывшего Союза, привлекли за собой смену образовательной политики и построение новой модели экономического образования. В условиях введения новых экономических специальностей, новых дисциплин, учебных планов, программ, учебников и т. д., учитывая при этом созданную ранее внутреннюю культуру качества высшего образования и научно-исследовательской работы, в экономических вузах Казахстана изменились методические системы обучения студентов математическим дисциплинам. Для изучения сложившихся методических систем обучения математическим дисциплинам требуется осмыслить ситуацию с преподаванием этих дисциплин студентам - экономистам в настоящее время и в советский период, поскольку в то время открывались казахстанские вузы [1].

В советский период будущие экономисты изучали две математические дисциплины: высшую математику, курс экономико-математического моделирования. И в настоящее время в казахстанских вузах будущие экономисты изучают эти две дисциплины, хотя в государственных общеобязательных стандартах образования Республики Казахстан для экономических специальностей высшая математика значится как «Математика в экономике». Преподаватели-математики в большинстве случаев ведут занятия также по дисциплинам «Эконометрика» и «Анализ данных и моделирование экономических процессов», поскольку преподаватели-экономисты пока не готовы обучать студентов этим дисциплинам. Кстати, такая же ситуация наблюдалась в России в середине 90-х годов прошлого века: «На начальном этапе, в середине 1990-х годов, эконометрика в российских вузах преподавалась в основном людьми с математическим образованием, поэтому курс был нередко перегружен чисто формальными, техническими элементами, а содержательной, экономической, прикладной составляющим уделялось крайне недостаточное внимание» [2]. Об эконометрике в одноименном учебнике под редакцией члена - корр. РАН сказано следующее: «Зарождение эконометрики является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения в особый «сплав» трех компонент: экономической теории, статистических и математических методов. Впоследствии к ним присоединилось развитие вычислительной техники как условие развития эконометрики» [3].

Таким образом, эконометрика не является математической дисциплиной, как и «Анализ данных и моделирование экономических процессов», поскольку в содержание дисциплины «Анализ данных и моделирование экономических процессов» кроме математических моделей входят вопросы макроэкономики, эконометрические и статистические методы.

Если обратиться к истории и оценить положение математики в системе экономических наук в ведущих советских вузах, то, по утверждению лауреата Нобелевской премии, американского экономиста В. Леонтьева, к шестидесятым годам 20-го века «…математика стала обязательным предметом на экономических факультетах университетов Москвы и Ленинграда. Кроме того, в обоих университетах были недавно созданы новые экономико-математические кафедры, которые пока полностью не укомплектованы, частично из-за отсутствия подходящих кандидатур»[4]. Такая же ситуация имела место в то время в экономических вузах Казахстана, так как обучение высшей математике студентов-экономистов в советских вузах строилось по единой методической системе. Одинаковой была методическая система обучения будущих экономистов и экономико-математическому моделированию.

В свою очередь авторы книги [2] характеризуют учебные планы экономических вузов советского периода следующим образом: «Прежние учебные планы экономических вузов отчетливо делились на три больших блока.

Первый – теоретический - блок, который целиком выстраивался в марксистском ключе и был посвящен изучению политической экономии в формационном разрезе. Это и были курсы ядра. Студенты изучали сначала общие курсы политической экономии докапиталистических формаций, капитализма, империализма и социализма…

Второй блок старых учебных планов образовывали математические и статистические дисциплины - математический анализ, линейная алгебра, теория вероятности, методы оптимальных решений, математическая и экономическая статистика и др. Характерной их особенностью являлся практически полный отрыв от курсов ядра. У студентов, обучающихся по специальности «Политическая экономия», объем и количество вышеупомянутых предметов в учебном плане были невелики, но даже в таком объеме для изучения дисциплин ядра они не требовались: политическая экономия изучалась без привлечения формального аппарата, на вербальном уровне. Неудивительно, что чаще всего математические дисциплины читались преподавателями, не имеющими никакой экономической подготовки, и напротив, преподаватели курсов ядра совершенно не владели математикой».

Характеризуя содержание курса экономико-математического моделирования, авторы этой книги пишут, что «… выбор изучаемых эмпирических методов был зачастую обусловлен задачами централизованного планирования: например, весьма глубоко изучалось линейное и нелинейное программирование, но очень слабо - эконометрика».

Таким образом, если курс экономико-математического моделирования в советский период имел хоть какую – то связь с прикладными экономическими дисциплинами, то высшая математика преподавалась как чисто формальная дисциплина, не имеющая ничего общего с прикладными расчетами.

В России Национальным фондом подготовки кадров реализованы программы Инновационного проекта развития образования (ИПРО) в области экономики на средства займа, предоставленного Российской Федерации Всемирным банком. Ряд вузов в России участвовали в выполнении проектов по совершенствованию учебных планов, разработке и обновлению учебных курсов. К началу ИПРО ( гг.) произошло насыщение «рыночными» примерами курсов экономико-математического моделирования, статистики, исследования операций и других инструментальных курсов. Подготовленные в период реализации ИПРО материалы по курсам математики и экономико-математического моделирования (учебники, учебные пособия и сборники задач) опубликованы и нашли широкое применение во многих вузах России. После распада СССР Казахстан продолжает тесное сотрудничество с Россией в образовании и науке. Правительством Казахстана финансируется международная образовательная программа «Болашак», на основе которой наши соотечественники получают высшее образование в лучших учебных заведениях мира, в том числе и России. Ведущие вузы и научные учреждения Российской Федерации готовят научно - педагогические кадры для Казахстана на основе международных договоров и межправительственных соглашений, а также по договорам вузов и научных учреждений, организаций Казахстана. Проводятся совместные научные конференции, симпозиумы. Из России поступает много учебной и методической литературы.

Рассмотрим методические системы обучения математическим дисциплинам будущих экономистов, которые сложились в ходе реформирования системы высшего образования в Казахстане, начиная с 90-х годов прошлого века, с учетом созданной ранее внутренней культуры качества высшего образования и научно-исследовательской работы.

Наша задача – охарактеризовать методическую систему обучения математической дисциплине с позиций системного подхода, четко обозначить ее состав и структуру, а также функции каждого из элементов методической системы [5], [6], [7].

Поскольку педагогическая система «получает конкретное наполнение в зависимости от того, каков ее состав, то есть конкретное содержание ее элементов: система организационных форм или методов, элементов содержания образования, методическая система, воспитательная система и т. д.» [8], то методическая система является ее подсистемой. Проблемой создания моделей педагогических систем в сфере среднего и высшего образования занимались , , и др. Создание моделей педагогических систем связано с использованием системного подхода, т. е. с учетом минимального набора характеристик системы: состав (совокупность элементов, в нее входящих), структура (связь между ними) и функции каждого из элементов, его роль и значение в системе.

В дисциплину «Математика в экономике» объединены математический анализ, элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, теория вероятностей и математическая статистика. Исходя из традиционных представлений, под методической системой обучения математике будущих экономистов будем понимать определенную совокупность элементов или компонентов (цели, содержание, методы, средства и организационные формы), образующих единое целое в своем взаимодействии. Важной, отличительной чертой системного подхода является то, что он требует рассмотрения изучаемой методической системы обучения как единого целого. Все элементы методической системы обучения должны работать во взаимосвязи и взаимозависимости для достижения педагогических целей. На рисунке 1.1 построена схема методической системы обучения математике студентов экономических вузов по аналогии со схемой из книги [8], а схема на рисунке 1.2 - аналогично схеме из работы [9].

 

Рисунок 1.1 Методическая система обучения математике студентов экономических вузов в традиционной педагогике.

 

Рисунок 1.2. Методическая система обучения математике в экономическом вузе в условиях функционирования технологии обучения (образовательной технологии).

После того, как построена модель структуры методической системы обучения, приступим к изучению ее элементов.

Системообразующим элементом методической системы являются цели обучения математике. При обучении математике студентов экономических вузов в работе [10] выделяет три группы целей общеобразовательного, воспитательного и практического характера.

«Первая группа включает овладение системой математических знаний, умений и навыков, дающих представление о предмете математики, ее языке и символике, моделировании, специальных приемах, об алгоритме, периодах развития математики.

Воспитательные цели сводятся к формированию мировоззрения обучаемых, овладению логической и эвристической составляющими мышления, становлению алгоритмического мышления, воспитанию нравственности, культуры общения, самостоятельности, активности, трудолюбия…

К практическим целям математического образования отнесем формирование умений строить модели реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение к опыту творческой деятельности; ознакомление с ролью математики в научно-техническом прогрессе и современном производстве».

Поскольку достижение целей обучения математике определяется функциями обучения, а развивающая функция обучения заключается в формировании познавательных психических процессов и свойств личности, таких как внимание, память, мышление, способности, а также в формировании логических приемов мыслительной деятельности (анализа, синтеза, обобщения, абстрагирования и т. п.), то, на наш взгляд, следовало бы разграничить воспитательные и развивающие цели. Известно, что в системе профессионального образования определение содержания педагогических целей в настоящее время зависит от модели специалиста, так как тот или иной тип модели специалиста ориентируют вузы на определенный характер учебно-воспитательного процесса. Наибольшую важность в профессиональной деятельности экономиста имеют три психологические функции: внимание, память, мышление. Переработка информации осуществляется преимущественно с помощью таких мыслительных операций, как: анализ, синтез, структурирование, классификация, обобщение, формирование алгоритма принятия решения. Исходя из этого, к развивающим целям можно отнести: формирование мировоззрения обучаемых, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления, внимания, памяти. Наиболее важные волевые качества и черты характера экономиста - это: сообразительность, находчивость, решительность, уверенность в своих силах и знаниях, ответственность, усидчивость, обязательность, честность, исполнительность, эмоциональная устойчивость, рациональность и т. д. В силу своих профессиональных обязанностей экономисту приходится устанавливать достаточно обширные деловые контакты, которые требуют от экономиста четкой и ясной формулировки мыслей, умения слушать и умения убеждать, т. е. культуры общения. Следовательно, воспитательными целями будут: воспитание активности, самостоятельности, ответственности, трудолюбия; воспитание нравственности, честности; воспитание сообразительности, находчивости, решительности, уверенности; воспитание культуры общения, эстетической культуры, эмоциональной устойчивости; воспитание обязательности, усидчивости, исполнительности, рациональности. На наш взгляд, правильнее всего выделенные в книге [10] практические цели объединить с общеобразовательными целями. Таким образом, целевой элемент методической системы обучения математике будущих экономистов будет состоять из трех групп целей: общеобразовательных, воспитательных, развивающих.

Важную роль целей и содержания обучения математике подчеркнул в предисловии к книге выдающийся математик-педагог, академик : «Принципиальными моментами проблемы математического образования являются: выбор объема и содержания математических курсов, определение целей обучения, правильное сочетание широты и глубины изложения, строгости и наглядности, т. е. выбор наиболее эффективных и рациональных путей обучения, и все это с учетом ограниченного времени, отводимого на изучение математики» [11]. Под содержанием обучения следует понимать «систему научных знаний, практических умений и навыков, а также мировоззренческих и нравственно - эстетических идей, которыми необходимо овладеть учащимся в процессе обучения» [12]. Мы согласны с утверждением известного математика-педагога, члена-корр. РАН , что «в математических курсах в высших специальных (но не математических) учебных заведениях и должны, конечно, в первую очередь изучаться математические структуры, моделирующие те или иные реальные явления (как, например, производная, моделирующая скорость движения материальной точки, интеграл – работу силы, элементы математической логики – этапы работы вычислительной машины, небесная механика – движение тел в космосе под действием гравитационных сил, и т. п.), а математические структуры, не являющиеся непосредственной математической моделью реального явления, лишь постольку, поскольку они являются удобным математическим аппаратом для изучения математических моделей реальных явлений»[11]. Поэтому в курсе математики для экономистов в первую очередь должны изучаться математические структуры, моделирующие экономические явления (производная, моделирующая предельный доход, предельные издержки, предельную производительность; интеграл - продукцию, произведенную в определенном промежутке времени, и т. п.), а также математические структуры, не являющиеся непосредственной математической моделью экономического явления, но служащие удобным математическим аппаратом для изучения математических моделей экономических явлений. Содержание обучения математике строится с учетом следующих факторов, которые доминируют на современном этапе развития общества:

-  соответствие логике математики как науки;

-  соответствие принципам обучения: принцип развивающего и воспитывающего обучения, принцип фундаментальности образования и его профессиональной направленности, принцип социокультурного соответствия, принцип научности и связи теории с практикой, принцип систематичности и системности, принцип сознательности и активности учащихся в обучении, принцип наглядности, принцип доступности, принцип прочности, принцип положительной мотивации и благоприятного эмоционального климата обучения, принцип сочетания индивидуальных и коллективных форм обучения;

-  построение курса математики в вузе как продолжение курса математики средней школы;

-  учет психологических возможностей обучающихся;

-  обеспечение обучающимся необходимого уровня знаний, умений и навыков для их полноценного общекультурного развития.

В соответствии с факторами и принципами формирования и конструирования содержания школьного образования в педагогической науке разработана общедидактическая система критериев отбора содержания (, , ). Под отбором содержания понимается отбор узловых тем, отбор содержания учебной информации тем и проектирование логики представления учебной информации. Отбор и конструирование содержания обучения математике будущих специалистов экономического профиля подробно описаны в монографии [13], авторами которой являются , , . В монографии справедливо замечено, что «отбор содержания учебного курса по математике должен осуществляться при непосредственном участии преподавателей специальных дисциплин, которые могут определить объем дополнительных специальных знаний для преподавателя-математика» [13]. Цели обучения математике студентов экономических вузов достигаются благодаря отбору содержания учебного материала и дидактическим процессам, способствующим переводу его в знания, умения, навыки и личностные качества будущего специалиста. Конечной целью отбора и конструирования содержания обучения математике будущих экономистов является разработка рабочей программы на основе государственного образовательного стандарта и типовой программы.

Хотя понятие «технология обучения» или «образовательная технология» нельзя считать новым применительно к процессу обучения, но оно пока не является общепринятым в традиционной педагогике.

«… методика преподавания математики еще не достигла научного уровня и основывается лишь на несистематизированном опыте отдельных преподавателей (к сожалению, многие ограничиваются лишь личным опытом) и на вере их в собственную правоту и непогрешимость» [11]. Для традиционной педагогики в методической системе методы обучения выступают способами реализации целей и содержания, как это показано на рисунке 1.1. А рисунок 1.2 соответствует методической системе обучения в условиях функционирования технологии обучения. «Технология обучения - это способ реализации содержания обучения (предусмотренного учебными программами), представляющий систему форм, методов и средств обучения, обеспечивающую наиболее эффективное достижение поставленных целей» [14]. По технологии обучения или образовательной технологии осуществляется выбор методов обучения: направленных на первичное овладение материалом; направленных на совершенствование знаний, формирование навыков и умений.

Средство обучения - это материальный или идеальный объект, который используется преподавателем и обучаемым для усвоения новых знаний. Методы обучения и средства взаимосвязаны, они всегда используются в сочетании друг с другом, поэтому в теории обучения они составляют единую концепцию. К средствам обучения математике будущих экономистов относятся: учебная литература, наглядные пособия, задачи, компьютерные средства обучения и др. К примеру, различные опыты, пригодные для демонстрации в курсе теории вероятностей, описывает в своей книге [15] выдающийся венгерский математик Альфред Реньи (). В настоящее время в обучении математике широкое распространение получили персональные компьютеры, поскольку они выполняют три основные задачи: расчетные операции, источник информации, оформительские действия.

В экономическом вузе при обучении математике три основные формы работы - лекция, практическое занятие и самостоятельная работа студентов. Роль и назначение таких форм обучения подробно отражены в книге [16]. Значительный интерес в этой книге представляет анализ таких типов (методических систем) обучения, как догматическое обучение, репродуктивное обучение, гипнопедия, релаксопедия, суггестопедия, сообщающее обучение, программированное обучение, проблемное обучение, которые в «чистом» виде в реальных условиях не существуют. «В реальных обучающих системах выделенные типы и соответствующие им методы обучения существуют в определенных комбинациях, сочетаниях, взаимодополняют друг друга, однако чаще всего какой-то тип остается ведущим, доминирующим, а остальные элементы дополняют и обогащают его» [16]. Анализ методов и методических систем обучения в данной книге завершается примерными рекомендациями по выбору доминирующей методической системы обучения.

В монографии [13] авторы рассматривают методические принципы организации учебно-познавательной деятельности:

- принцип создания обучающей среды;

- принцип полифункциональности (многофункциональности);

- принцип множественности моделей и методов решения учебных задач;

- принцип последовательности и систематичности;

- принцип непрерывности и поступательности;

- принцип модульности обучения;

- принцип единства (высшей математики);

- принцип динамизма и открытости;

- принцип мотивации;

- принцип межпредметной интеграции;

- принцип моделирования профессиональной деятельности в учебном процессе;

- принцип профессиональной направленности;

- принцип проблемности и практической направленности обучения;

- принцип самостоятельности и самореализации;

- принцип самоактуализации;

- принцип личностно-ориентированного подхода к обучению;

- принцип компьютеризации учебного процесса;

- принцип комплексного педагогического воздействия.

Авторами монографии изучен вопрос о воздействии рассмотренных принципов на методическую систему обучения математике будущих экономистов. Как они утверждают: «Все перечисленные выше восемнадцать методических принципов УПД связаны с системообразующим компонентом - целями обучения; что касается остальных компонентов, то не принижая влияния всех принципов организации УПД на компоненты методической системы, отметим, что для определенного компонента оказывается доминирующим определенный принцип организации УПД … » [13].

Таким образом, системный подход к изучению методической системы обучения математике будущих экономистов позволяет построить модели структур методической системы (рисунок 1.1, рисунок 1.2), которые дают возможность представить процесс обучения математике в экономическом вузе как в традиционной педагогике, так и в условиях функционирования технологии обучения (образовательной технологии).

Одним из направлений деятельности вуза является внедрение системы менеджмента качества ИСО 9001:2000, которая включает в себя управление качеством учебно-методического обеспечения. Качество математического образования экономистов в вузе зависит от содержания государственных стандартов образования РК, входящих в учебно-методическое обеспечение, поэтому вопрос об их содержании является в настоящее время актуальным и требующим безотлагательного решения. Если ранее вузовский компонент государственного общеобязательного стандарта образования РК для специальностей «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет и аудит», «Менеджмент» содержал дисциплину «Экономико-математическое моделирование» [17], то уже с учебного года эта дисциплина отсутствует в государственных общеобязательных стандартах образования РК для названных специальностей. В такой же ситуации находятся специальности «Экономика», «Государственное и местное управление», хотя для них появилась дисциплина «Анализ данных и моделирование экономических процессов», которая является самостоятельной экономической дисциплиной и по содержанию совершенно отличается от «Экономико-математического моделирования». Следует заметить, что в государственных общеобязательных стандартах образования РК для перечисленных специальностей даже в «Математику в экономике» не включены линейное и нелинейное программирование, целочисленное программирование.

В настоящее время в некоторых вузах нашей страны не придается должного внимания преподаванию курса экономико-математического моделирования будущим экономистам, хотя в условиях рыночной экономики становятся актуальными вопросы использования математических подходов, методов и моделей в задачах управления предприятиями [17], математического моделирования в современной учебной экономической литературе [18], а также математического аппарата в экономических исследованиях. Такая тенденция, если «Экономико-математическое моделирование» не является базовой дисциплиной в государственных общеобязательных стандартах образования РК, приводит к тому, что эта дисциплина может быть не выбрана в качестве вузовского компонента, а это уже является существенной проблемой.

Постараемся обосновать, почему же так необходима для экономистов дисциплина «Экономико-математическое моделирование» [19]. Как известно [20], класс методов принятия оптимальных решений из совокупности экономико-математических методов содержит в себе исследование операций: математическое программирование, методы сетевого планирования, теорию массового обслуживания, теорию управления запасами, теорию игр, теорию расписаний. Важным этапом развития и становления исследования операций (18-19 вв.) явились работы А. Смита, Ч. Бэббиджа, Ф. Тейлора, Г. Гэнта и др. Они позволили получить эффективные решения целого ряда конкретных задач. Область приложения исследования операций расширилась благодаря теоретическим продвижениям в линейном программировании (, Дж. Данциг), в теории игр и теории полезности (Дж. фон Нейман), а также благодаря созданию новых мощных средств вычислений. Исследование операций как научное направление получило заметное развитие во время Второй мировой войны. В настоящее время методы исследования операций стали уже непреходящей ценностью. В качестве примера нами приводились данные об использовании математических подходов, методов и моделей в задачах управления 125 крупнейшими корпорациями США [17]. По сравнению с традиционными «интуитивными» методами принятия решений увеличение выигрыша от использования методов исследования операций в практических оптимизационных задачах при одинаковых затратах около 10%. В перспективе стремление Казахстана вступить в члены ВТО предполагает широкое внедрение передовой технологии на предприятиях и вместе с тем использование математических подходов, методов и моделей в задачах управления предприятиями. В решении задачи управления можно выделить следующие этапы: 1) постановка задачи управления, 2) построение математической модели задачи управления, 3) анализ модели и получение решения, 4) проверка адекватности модели реальной действительности и анализ качества решения, 5) корректура модели и решения, 6) реализация результатов решения. В таблице из книги [21] показано, как выбрать математический метод для решения экономической задачи. Приведем лишь часть этой таблицы, содержащую методы исследования операций.

Таблица 1.1.1 – Выбор математического метода для решения экономической задачи

Экономический смысл задачи	Математический метод
Выбор оптимального варианта решения экономической задачи для случая, когда условия описываются уравнениями 1-й степени	Линейное программирование
Выбор оптимального варианта решения экономической задачи для случая, когда условия описываются уравнениями 2-й и более степени	Нелинейное программирование
Выбор оптимального плана многоэтапной экономической операции, когда результаты каждого последующего этапа зависят от предыдущего	Динамическое программирование
Расчеты производственно-экономических показателей и выработка необходимых рекомендаций в массовых повторяющихся случайных явлениях	Теория массового обслуживания (теория очередей)
Выработка экономических решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной сознательными злонамеренными действиями конфликтующей стороны	Теория игр
Составление и реализация рациональных планов проведения экономических операций, предусматривающих решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими результатами	Сетевое планирование

Применение экономико-математического моделирования в преподавании общепрофессиональных и специальных дисциплин студентам экономических вузов содействует развитию мыслительных способностей будущих специалистов. Изучение опыта работы преподавателей социально-экономических дисциплин, а также анализ современных учебников и учебных пособий показывают, что в преподавании таких дисциплин следует применять модели линейного и целочисленного программирования, модели систем массового обслуживания, сетевые и игровые модели. Например, при изложении учебного материала по социологии используются модели систем массового обслуживания, сетевые и игровые модели, а при изложении учебного материала по аудиту, менеджменту, маркетингу - сетевые и игровые модели, модели линейного, нелинейного и целочисленного программирования, систем массового обслуживания.

Экономико-математические методы и модели используются в условиях рыночных отношений как инструмент в экономических исследованиях. Представим следующую ситуацию: организуется какое-либо экономическое мероприятие, которое может быть осуществлено разными способами. Требуется провести исследование и выбрать одно решение из некоторого ряда решений. Каждый вариант обладает какими-то преимуществами и какими-то недостатками, но из-за сложности обстановки не ясно, какой из вариантов лучше других. Применяется экономико-математический метод, т. е. организуется серия математических расчетов, задача которых — помочь исследователям сделать правильный выбор. Такие экономико-математические методы, с помощью которых находится правильный лучший вариант, называются исследованием операций. Если, например, студенты при изучении курса «Экономико-математическое моделирование» решают учебные задачи математического программирования, то некоторым из них в будущем придется применить модели математического программирования для решения практических задач экономики и использовать компьютер. «В научной практике конфликтные ситуации встречаются очень часто, особенно в социальных, экономических, управленческих задачах. В реальных задачах, возникающих в жизни, эти вопросы осложняются необходимостью учитывать наряду с основными факторами еще и вторичные вспомогательные, которых может быть множество. Очень остро происходит конфликт при внедрении новых разработок и технологий в производство» [22]. В таких случаях следует применять игровые модели. Итак, наши рассуждения и примеры приведены в пользу необходимости изучения дисциплины «Экономико-математическое моделирование» студентами-экономистами.

Каково положение этой дисциплины в подготовке будущих экономистов в российских вузах? Результаты ознакомления с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования Российской Федерации, с учебными планами подготовки специалистов экономического профиля, а также с программами дисциплины «Экономико-математические методы» говорят о следующим. В государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования РФ для специальности «Мировая экономика» (060600), который действует и в настоящее время, в блоке общих математических и естественнонаучных дисциплин в федеральном компоненте содержится дисциплина «Математика», состоящая из линейной алгебры с элементами аналитической геометрии, математического анализа и дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики, экономико-математических методов и экономико-математических моделей. Хотя в государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования РФ для специальности «Экономика труда» (060200) не включены дисциплины «Экономико-математические методы» и «Экономико-математические модели», но в вузах, например, в Омском государственном университете на экономическом факультете учебный план подготовки специалиста по данной специальности в федеральном компоненте блока общих математических и естественнонаучных дисциплин содержит дисциплину «Математика», состоящую из математического анализа и линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, экономико-математических методов, экономико-математических моделей, СУБД в экономике и финансовой математики. В учебном плане подготовки специалиста по специальности «Финансы и кредит» (060400) этого вуза дисциплина «Математика» состоит из математического анализа и линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, экономико-математических методов и экономико-математических моделей. Такое положение и по другим специальностям экономического факультета ОмГУ.

Развитие экономического образования в Казахстане и приближение его к мировым стандартам во многом зависит от обучения будущих экономистов математическим дисциплинам. Еще в недавнем прошлом в республиках бывшего Союза, в том числе и в Казахстане, студенты-экономисты изучали математические дисциплины по общим учебным программам. Как было отмечено выше, в России Национальным фондом подготовки кадров при поддержке Министерства образования РФ и других органов управления вузами реализованы программы Инновационного проекта развития образования (ИПРО) в области экономики на средства займа, предоставленного Российской Федерации Всемирным банком. В Казахстане в ходе реформирования экономическое образование также претерпевает положительные изменения. Проведем сравнительный анализ методических систем обучения математическим дисциплинам будущих экономистов в казахстанских и российских вузах [23]. Такой сравнительный анализ позволит представить современное состояние методических систем обучения математическим дисциплинам в экономических вузах Казахстана на пути к интеграции в международное образовательное пространство. Безусловно, потенциал российского высшего образования высок, и хотя Россия присоединилась к Болонской Декларации в сентябре 2003 года, но кредитная система обучения используется пока не везде. Казахстан не вошел в число государств, подписавших Болонское соглашение, но будущих экономистов в вузах уже начали обучать в условиях кредитной образовательной системы.

Общность целей обучения математическим дисциплинам будущих экономистов в казахстанских и российских вузах очевидна. Независимо от того, является ли вуз государственным или негосударственным, обучение студентов проводится на основе государственных образовательных стандартов экономических специальностей. А поскольку «государственные стандарты предназначены, таким образом, для обеспечения гарантированного минимума обязательной подготовки каждого обучающегося, независимо от того, в каком образовательном учреждении данного уровня и профиля он получает образование» [16], то сравним государственные стандарты по одинаковым специальностям в казахстанском и российском вузах. Если сравнить функционирующие в настоящее время государственные образовательные стандарты Республики Казахстан и Российской Федерации для специальности «Маркетинг», то в компоненте «Математика в экономике» государственного образовательного стандарта РК отсутствуют: гармонический анализ, численные методы, функции комплексного переменного, элементы функционального анализа. Это можно объяснить тем, что в России в настоящее время подготовка экономистов не везде ведется по кредитной системе обучения и на обучение математике отведено 400 часов в течение нескольких семестров. Государственные образовательные стандарты РК и РФ для специальности «Менеджмент» различаются тем, что в компонент «Математика» российского государственного стандарта включены: линейные задачи оптимизации, основные определения и задачи линейного программирования, симплексный метод, теория двойственности, дискретное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование. На наш взгляд, эти вопросы следовало бы отнести к курсу «Экономико-математические методы и модели». В государственном образовательном стандарте РФ для данной специальности на математику, информатику, концепции современного естествознания отведено 800 часов. Следует отметить, что перечисленные вопросы содержатся в компоненте «Математика» государственных образовательных стандартов РФ и для других специальностей. Например, для специальности «Экономика труда» (математика – 850 часов) и для специальности «Управление персоналом».

До недавнего времени вузовский компонент государственного образовательного стандарта РК 2001 года для специальностей «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет и аудит» содержал в себе валеологию и экономико-математическое моделирование (один семестр), причем на эти две дисциплины было выделено 134 часа, а в государственных образовательных стандартах РК 2004 года для экономических специальностей дисциплина «Экономико-математическое моделирование» уже отсутствует. Эта дисциплина является составной частью математики (600 часов) из федерального компонента государственного образовательного стандарта РФ для специальности «Мировая экономика», а в государственных стандартах других экономических специальностей, например, для специальностей «Менеджмент организации» и «Экономика труда» не содержится, хотя включена в учебные планы подготовки специалистов.

Анализ учебно-методической литературы и опыта работы преподавателей вузов в Казахстане и России позволяет утверждать, что в настоящее время существует общность в методах, средствах и организационных формах обучения математическим дисциплинам будущих экономистов в казахстанских и российских вузах. Это объясняется тем, что между Казахстаном и Россией имеются тесные связи в области экономического образования. Об этом, кстати, говорилось и выше.

Совершенствование подготовки экономистов, процесс интеграции Казахстана и России в международное образовательное пространство требуют внедрения в вузах образовательных технологий. Хотя в настоящее время в России разработано достаточно много образовательных технологий, но использование их в системе высшего экономического образования не является еще общепринятым. В вузах России активно внедряется дистанционное обучение (ДО), предусматривающее использование компьютерных телекоммуникационных технологий, обеспечивающих эффективную обратную связь. «В ходе эксперимента, проведенного в области ДО в России с 1997 по 2000 гг., вузами-участниками были разработаны следующие группы дистанционных образовательных технологий (ДОТ):

- дистанционные технологии, в которых доминирует использование индивидуальных комплектов учебно-методических материалов (кейсов) в сочетании с гибкими формами очного взаимодействия преподавателей и студентов, а также мультимедийной поддержкой процесса обучения. Данная технология активно внедряется в учебный процесс такими вузами, как ВЗФЭИ, МГИУ, МИМ «ЛИНК» и др.;

- дистанционные технологии, основанные на формировании виртуального образовательного пространства с использованием систем телевидения и спутниковых каналов передачи данных (СГА);

- дистанционные технологии, основанные на формировании виртуального образовательного пространства с помощью компьютерных сетевых технологий (МЭСИ, ММИЭИФП и др.)» [24].

Очевидно, что в вузах с дистанционным обучением математическая подготовка будущих экономистов ведется на основе информационных технологий.

В Казахстане использование образовательных технологий в системе высшего экономического образования имеет место, хотя и не является общепринятым. Примером тому могут служить учебные центры Современной гуманитарной академии во многих городах Казахстана. Для подготовки экономистов, следовательно, и для их обучения математическим дисциплинам, в этих учебных центрах применяется современная образовательная технология [25]. Следует отметить, что методике обучения студентов вузов экономического профиля курсу «Математика в экономике» на основе технологического подхода к проектированию учебного процесса посвящена кандидатская диссертация , выполненная под научным руководством академика АЕН РК, доктора педагогических наук, профессора , а технология обучения экономико-математическому моделированию в Казахстане пока не разработана.

Таким образом, сравнение методических систем обучения математическим дисциплинам будущих экономистов в казахстанских и российских вузах позволяет сделать вывод, что имеется различие в содержании обучения, а общность в методах, средствах и формах обучения поддерживается благодаря связям вузов Казахстана и России в области образования.

В настоящее время существует много проблем в обучении математическим дисциплинам будущих экономистов в казахстанских вузах. По-прежнему наблюдаются формализм при изложении математики для экономистов, а также рецептурный характер усвоения математического материала, затруднения в понимании методов применения математических объектов при изучении общепрофессиональных и специальных экономических дисциплин и слабые умения в использовании математического аппарата с применением средств компьютеризации при решении прикладных задач из курса экономико-математического моделирования; не организуется на научно – методической основе самостоятельная работа студентов; использование образовательных технологий при обучении математическим дисциплинам будущих экономистов не является общепринятым. Не все преподаватели, ведущие занятия студентам-экономистам, имеют достаточный опыт преподавания дисциплин «Эконометрика» и «Анализ данных и моделирование экономических процессов», широко использующих математические методы и модели. С учебного года дисциплина «Экономико-математическое моделирование» отсутствует в государственных общеобязательных стандартах образования Республики Казахстан для специальностей «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет и аудит», «Менеджмент», хотя до этого вузовский компонент ГОСО РК для названных специальностей содержал данную дисциплину [17]. В государственных общеобязательных стандартах даже в дисциплину «Математика в экономике» не включены линейное, нелинейное, целочисленное программирование. В такой же ситуации – специальности «Экономика» и «Государственное и местное управление». По этой причине в некоторых вузах Казахстана на экономическом факультете не на всех специальностях, где это требуется, в учебные планы включают дисциплину «Экономико-математическое моделирование», несмотря на то, что в условиях рыночной экономики становятся актуальными вопросы использования математических подходов, методов и моделей в задачах управления предприятиями, математического моделирования в подготовке будущих экономистов, экономико-математических методов в экономических исследованиях. А если и включают «Экономико-математическое моделирование» в учебные планы, то в большинстве случаев будущими экономистами изучаются только линейное, нелинейное, целочисленное программирование, а динамическое программирование, игровые, имитационные модели, модели систем массового обслуживания, управление запасами, системный анализ, математическая теория оптимального управления, графовые, сетевые модели, планирование эксперимента остаются без внимания. В учебном процессе используются, в основном, учебники, учебные пособия и задачники, выпущенные в России, хотя в последние годы казахстанские вузы тоже издают учебную и методическую литературу. К сожалению, мало переведенных книг по математике и экономико-математическому моделированию авторов из дальнего зарубежья. Тот факт, что преподаватели-экономисты пока не готовы обучать студентов дисциплинам «Эконометрика» и «Анализ данных и моделирование экономических процессов», является дополнительным подтверждением того, что математическое образование выпускников экономических вузов в Казахстане не вызывает еще полного удовлетворения.

В ходе анализа истории развития обучения математическим дисциплинам в экономических вузах Казахстана и сложившихся в настоящее время методических систем обучения математическим дисциплинам выявились проблемы, в результате решения которых методические системы обучения математическим дисциплинам будущих экономистов должны быть усовершенствованы.

Мы полагаем, что, устраняя недостатки в обучении математическим дисциплинам будущих экономистов, тем самым совершенствуем методические системы обучения математическим дисциплинам. Тот факт, что по-прежнему наблюдаются формализм при изложении математики для экономистов, а также рецептурный характер усвоения математического материала, говорит о несоответствии во многих случаях содержания обучения математике принципу фундаментальности образования и его профессиональной направленности. Кроме того, мы вполне согласны с утверждением (Красноярский ГТУ), что «основная проблема высшего профессионального образования состоит в его узкопредметности, в отрыве дисциплин друг от друга и от задач практики, поэтому в настоящее время университеты всего мира совершенствуют образовательные программы и учебные планы, чтобы уже в первый год обучения показать студентам связь предлагаемого учебного материала каждой дисциплины с их будущей профессиональной деятельностью, либо с перспективами развития общества» [26]. Cледовательно, профессиональная направленность – это один из путей совершенствования обучения математическим дисциплинам будущих экономистов. Как отмечено выше, наблюдаются слабые умения в использовании математического аппарата с применением средств компьютеризации при решении прикладных задач из курса экономико-математического моделирования, а также не является общепринятым использование образовательных технологий при обучении математическим дисциплинам будущих экономистов. Поэтому необходимо совершенствовать методические системы обучения математическим дисциплинам студентов-экономистов на основе образовательных технологий. Не менее важными являются и другие указанные проблемы, поэтому подробнее остановимся на них в третьем разделе.

Считаем справедливым утверждение авторов книги [27] о том, что «оптимизация (достижение наивысшего эффекта) процесса обучения не может быть достигнута усовершенствованием какой-то одной из его составляющих: или организационных форм, или методов, или используемых средств. Вопрос должен решаться комплексно путем применения оптимальной в целом (в зависимости от различных факторов и по отношению к конкретным условиям) педагогической системы». Сказанное относится и к методической системе обучения математике будущих экономистов, поскольку методическая система является подсистемой педагогической системы.

В настоящее время наряду с принципами и критериями отбора содержания обучения математике будущих экономистов функционируют и государственные общеобязательные стандарты образования Республики Казахстан для экономических специальностей, поэтому цели преподавания и задачи изучения дисциплины «Математика в экономике» должны быть определены на основании соответствующих требований к знаниям, умениям и квалификации выпускника, содержащихся в ГОСО РК.

Одним из путей осуществления принципа профессиональной направленности обучения математике являются задачи с экономическим содержанием [14], поэтому в соответствии с государственными общеобязательными стандартами образования РК и типовыми программами по математике для экономических специальностей нами подготовлено учебно-методическое пособие «Задачи с экономическим содержанием по высшей математике». При подборе таких задач, которые эффективно применяются на лекциях, практических занятиях и в самостоятельной работе студентов (в единстве с традиционными математическими задачами), использованы сборники задач и учебные пособия поздних изданий. Из учебной литературы, посвященной задачам с экономическим содержанием, нам известны «Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики» под редакцией и (1989 г.), а также учебное пособие «Жоғары математика курсындағы экономикалық мазмұнды есептер» (1993 г.), авторами которого являются , и . Подготовленное нами учебно-методическое пособие существенно отличается от названных учебных изданий.

Таким образом, используя задачи с экономическим содержанием как средство обучения на лекциях, практических занятиях и в самостоятельной работе студентов, мы совершенствуем содержание обучения математике в соответствии принципу профессиональной направленности. Методическая система обучения математике совершенствуется также за счет использования компьютерных средств обучения [28].

С недавних пор в условиях кредитной системы обучения в казахстанских вузах традиционный контроль знаний студентов в виде зачетов и экзаменов заменили рейтинговой системой контроля знаний, которая относится к современным формам контроля знаний. При всем этом в процессе обучения математике будущих экономистов необходимо применять современные методы обучения и образовательные технологии для активизации учебной деятельности студентов.

Таким образом, усовершенствованием элементов методической системы обучения на основе принципа профессиональной направленности и образовательных технологий может быть достигнута оптимизация процесса обучения математике будущих экономистов.

Экономико-математическое моделирование – это математическая дисциплина и имеет свою методическую систему, которая представляет собой определенную совокупность элементов или компонентов (цели, содержание, методы, средства и организационные формы), образующих единое целое в своем взаимодействии. Рассмотрим, каким образом осуществляется совершенствование методической системы обучения дисциплине «Экономико-математическое моделирование».

Цели обучения экономико-математическому моделированию определяются в зависимости от модели специалиста, так как тот или иной тип модели специалиста ориентируют вузы на определенный характер учебно-воспитательного процесса. В работе [10] справедливо отмечено, что «в процессе становления качественно новой системы профессионального образования особое значение приобретает проблема целей обучения. Сейчас эти цели представляются в качестве моделей личности будущего специалиста, профессиограмм, квалификационных характеристик, и совершенствование идет по пути расширения обмена и детализации профессиональных знаний и умений», поэтому цели преподавания и задачи изучения дисциплины «Экономико-математическое моделирование» должны быть определены на основании соответствующих требований к знаниям, умениям и квалификации выпускника, содержащихся в государственных общеобязательных стандартах образования РК для экономических специальностей. Дисциплина «Экономико-математическое моделирование» наряду с математикой для экономистов участвует в достижении общеобразовательных, развивающих и воспитательных целей.

Общеобразовательные цели: овладение обучающимися системой знаний, умений и навыков, дающих представление о курсе экономико-математического моделирования, ее языке и символике, моделировании, специальных приемах, об алгоритме, периодах развития экономико-математического моделирования; формирование умений строить модели реальных экономических явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение к опыту творческой деятельности; ознакомление с ролью экономико-математического моделирования в современной экономике.

Воспитательные цели: воспитание активности, самостоятельности, ответственности, трудолюбия; воспитание нравственности, честности; воспитание сообразительности, находчивости, решительности, уверенности; воспитание культуры общения, эстетической культуры, эмоциональной устойчивости; воспитание обязательности, усидчивости, исполнительности, рациональности.

Развивающие цели: формирование мировоззрения обучаемых, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления, внимания, памяти.

По классификационной схеме из работы [29] всю совокупность экономико-математических методов можно разделить на пять классов:

- экономические приложения математической статистики;

- математическая экономия и эконометрия;

- методы принятия оптимальных решений;

- экономическая кибернетика;

- экспериментальные методы в экономике.

Вполне очевидно, что всю совокупность экономико-математических методов невозможно включить в содержание обучения экономико-математическому моделированию, в основном, из-за ограниченности во времени, которое отводится на обучение этой дисциплине, и из-за степени важности и полезности экономико-математических методов.

Содержание обучения экономико-математическому моделированию строится с учетом следующих факторов, которые доминируют на современном этапе развития общества:

- соответствие логике математической дисциплины (экономико-математическое моделирование – математическая дисциплина);

- соответствие принципам обучения: принцип развивающего и воспитывающего обучения, принцип фундаментальности образования и его профессиональной направленности, принцип социокультурного соответствия, принцип научности и связи теории с практикой, принцип систематичности и системности, принцип сознательности и активности учащихся в обучении, принцип наглядности, принцип доступности, принцип прочности, принцип положительной мотивации и благоприятного эмоционального климата обучения, принцип сочетания индивидуальных и коллективных форм обучения;

- построение курса экономико-математического моделирования как продолжение курса математики для экономистов;

- учет психологических возможностей обучающихся;

- обеспечение обучающимся необходимого уровня знаний, умений и навыков для их полноценного общекультурного развития.

В подтверждение того, что сформулировано выше, приведем высказывание известного математика-педагога, члена-корр. РАН , относящееся к обучению математике, но которое так близко по смыслу обучению экономико-математическому моделированию: «Надо всегда помнить, что когда мы учим математике студентов, которые в силу своей природной склонности избрали своей будущей специальностью не математику, то следует особенно тщательно отбирать лишь тот материал, который полезен для них, который им доступен и который может быть ими усвоен за тот промежуток времени, который на это отводится, наконец, тот, на котором можно воспитать у них нужную им математическую культуру, о коей говорилось при обсуждении целей преподавания математики»[11].

Совершенствование содержания обучения экономико-математическому моделированию следует осуществлять на основе вышеперечисленных факторов, учитывая введение в настоящее время новых экономических специальностей, новых дисциплин, а также тот случай, что экономико-математические методы являются инструментом в экономических исследованиях. Например, в статье [30] указывается, что «при изучении цикла общих гуманитарных и социально-экономических дисциплин следует применять графовые, сетевые, имитационные, корреляционно-регрессионные, игровые модели, модели линейного и целочисленного программирования, а также модели систем массового обслуживания». В этой статье говорится также о целесообразности применения экономико-математических методов и моделей и при изучении цикла общепрофессиональных дисциплин. Например, при изложении учебного материала по аудиту, менеджменту, маркетингу можно применить графовые, сетевые, имитационные, корреляционно-регрессионные, игровые модели, модели линейного, нелинейного и целочисленного программирования, систем массового обслуживания, многокритериальной оптимизации, производственные функции и др. Методы исследования операций, экономико-статистические методы используются также в учебном материале специальных дисциплин и дисциплин специализации. К примеру, для изложения учебного материала по экономическому анализу деятельности предприятий АПК целесообразно применять линейное, блочное, нелинейное, целочисленное, динамическое программирование, управление запасами, теорию игр, теорию расписания, теорию массового обслуживания, сетевые методы планирования и управления, системный анализ, имитационное моделирование. Экономико-математические методы необходимо преподавать в экономическом вузе еще и потому, что студентов надо приобщать к научной работе, а для решения многих задач прикладной экономики исследователями активно используются линейное программирование, игровые, графовые, сетевые модели, имитационное моделирование и планирование эксперимента [19]. Хотя и относятся к экономико-математическим моделям функции полезности, кривые безразличия, функции спроса, коэффициенты эластичности, функции выпуска продукции и другие, но целесообразнее включить их в курс математики в качестве экономических приложений.

Исходя из всего сказанного следует, что для совершенствования содержания обучения экономико-математическому моделированию необходимо ввести в учебный материал линейное, нелинейное, целочисленное, динамическое программирование, рекуррентные соотношения Беллмана, игровые, имитационные модели, модели систем массового обслуживания, управление запасами, теорию расписания, системный анализ, математическую теорию оптимального управления, графовые, сетевые модели, планирование эксперимента.

Важную роль при обучении студентов экономико-математическому моделированию играют методы обучения. В настоящее время актуальной является проблема подготовки специалистов, умеющих принимать сложные решения на основе компьютерного анализа. Как отмечает : «Одной из причин невысокого уровня подготовки специалистов по экономико-математическим методам является методика обучения самих педагогов, преподающих эти дисциплины. Опыт преподавания говорит о том, что если педагог имеет математическое образование, то он, как правило, склонен при общении с аудиторией делать акцент на разнообразии существующих математических методов, демонстрировать их на небольших абстрактных примерах и основное внимание уделять теории и технике расчетов при использовании тех или иных методов» [31]. На наш взгляд, в этих рассуждениях есть свои плюсы и минусы. Рассматривая содержание обучения экономико-математическому моделированию, мы убедились в том, что имеется много необходимых для изучения экономико-математических методов, поэтому стоит «делать акцент на разнообразии существующих математических методов», а принцип фундаментальности образования требует уделять внимание «теории и технике расчетов при использовании тех или иных методов». Компьютеры как средство обучения еще слабо используются в преподавании экономико-математического моделирования, поэтому «за рамками изучения оказывается весьма сложный процесс постановки задачи, который может быть реально освоен только при рассмотрении множества различных задач, их преобразовании в конкретные модели и оценке полученных результатов моделирования». Вообще говоря, при обучении будущих экономистов экономико-математическому моделированию надо выдержать рациональный баланс между фундаментальностью дисциплины «Экономико-математическое моделирование» и ее полезностью для экономических приложений, так как возможны две крайности: преподавание студентам чисто математического курса и преподавание аналога справочника «рецептов» по решению некоторых классов теоретических и прикладных задач экономики. К средствам обучения относится также учебно-методическая литература по экономико-математическому моделированию, но ее не достаточно для учебного процесса, особенно мало задачников с задачами из современной экономики. Появление книг по применению компьютеров к решению задач из современной экономики поможет преподавателям вузов, не отказываясь от принципов фундаментальности образования, качественно изменить подходы и методы изложения материала, сделать его более интересным, наглядным и доступным. Материалы этих книг могут послужить творческим импульсом для разработки лабораторных занятий по экономико-математическому моделированию.

В настоящее время актуально также совершенствование методической системы обучения экономико-математическому моделированию на основе образовательных технологий. Поскольку образовательная технология способствует повышению качества обучения студентов, то в перспективе произойдет перевод используемых сегодня методик на образовательные технологии. В будущем неизбежно появление разнообразных образовательных технологий обучения студентов экономических вузов экономико-математическому моделированию.

Наряду с лекциями, практическими занятиями и самостоятельной работой студентов в обучении будущих экономистов экономико-математическому моделированию применяются и лабораторные занятия с помощью компьютеров. Обращаем внимание на совершенствование методической системы за счет использования информационных технологий [28]. Современный подход к лекции, семинарскому занятию и к организации самостоятельной работы студентов подробно отражен в работе [16].

Таким образом, оптимизация процесса обучения будущих экономистов экономико-математическому моделированию может быть достигнута путем применения оптимальной в целом методической системы обучения.

1.2 Роль реформирования казахстанского образования в совершенствовании обучения математическим дисциплинам будущих экономистов

В постсоветском пространстве после 90-х годов 20-го века сложилась ситуация, характеризующаяся кризисом во многих сферах жизни общества, в том числе и в системе образования. В стратегии развития Республики Казахстан до 2030 года перед системой образования поставлена цель: обеспечить создание национальной модели образования и ее интеграцию в мировое образовательное пространство. Наряду с реформированием всей системы казахстанского образования реформируется и высшее экономическое образование в сторону адаптации к рыночным отношениям и приближения к мировым стандартам образования [32]. Очевидно то, что математические методы являются не только методами исследования в экономической теории, но и самостоятельной частью экономического образования вообще, поэтому реформирование высшего экономического образования охватывает и математическое образование будущих экономистов.

Основополагающими в реформировании системы образования в Казахстане стали законы «Об образовании» (1992 г.) и «О высшем образовании» (1993 г.). В этих правовых документах Республики Казахстан подчеркивается, что система образования нацелена на «создание государством необходимых условий для формирования и развития личности на основе национальной и мировой культуры, общечеловеческих ценностей, свободы выбора языка обучения и типа учебных заведений» [33]. Законодательство об образовании Республики Казахстан состоит из ряда нормативных блоков, охватывающих семейное воспитание, дошкольное воспитание, общее среднее образование, внешкольное воспитание и обучение, профессионально – техническое образование, среднее специальное образование, высшее образование, послевузовское образование, повышение квалификации и переподготовку кадров, дополнительное образование.

В 1995 году принята новая Конституция Республики Казахстан, в статье 30 которой указано:

1. Гражданам гарантируется бесплатное среднее образование в государственных учебных заведениях. Среднее образование обязательно.

2. Граждане имеют право на получение на конкурсной основе высшего образования в государственном высшем учебном заведении.

3. Получение платного образования в частных учебных заведениях осуществляется на основаниях и в порядке, установленных законом.

4. Государство устанавливает общеобязательные стандарты образования. Деятельность любых учебных заведений должна соответствовать этим стандартам.

Национальная программа государственной поддержки образования (1993 г.) была направлена на развитие материально-технической базы организаций образования и активное использование информационных технологий и аудиовизуальных средств в этих организациях. Отвечающая современным требованиям материально-техническая база экономического вуза является одним из условий обеспечения эффективности экономического, в том числе и математического, образования студентов. Целенаправленно информатизация в Казахстане начала осуществляться в соответствии с Государственной программой Президента Республики Казахстан по информатизации системы среднего образования, реализованной в годах. Вместе с тем проводятся мероприятия по компьютеризации высших учебных заведений. Применение информационных технологий обучения является одним из направлений совершенствования математической подготовки будущих экономистов [28].

В 1994 году был принят документ «Государственный стандарт высшего образования Республики Казахстан», затем в 1995 году – «Государственный образовательный стандарт. Классификатор (перечень) специальностей и направлений подготовки высшего образования Республики Казахстан». «Стандарт нормирует (определяет) обязательный минимум содержания основных образовательных программ, максимальный объем учебной нагрузки обучающихся, требования к уровню подготовки выпускников» [16]. Следует отметить единство государственных образовательных стандартов на все типы государственных и негосударственных учебных заведений. В связи с принятием документов о государственных образовательных стандартах Министерство образования и науки Республики Казахстан разработало и приняло государственные стандарты для подготовки бакалавров по экономическим специальностям: «Экономика», «Учет и аудит», «Менеджмент» и другие. В вузах активно начала внедряться система подготовки бакалавров и магистров. В настоящее время Казахстан перешел к общепринятой в мире трехуровневой модели подготовки кадров: бакалавриат – магистратура – докторантура PhD, что позволит реализовать более гибкие образовательные программы. Государственный образовательный стандарт используется также Министерством образования и науки Республики Казахстан при аттестации и аккредитации экономических специальностей и лицензировании образовательных программ. Однако мы полагаем, что весьма спорным является вопрос об усвоении того обязательного минимума содержания дисциплины «Математика в экономике» студентами – первокурсниками в течение одного семестра, поскольку многие из них еще в школе не научились самостоятельно добывать знания. Кроме того, надо отметить, что другая математическая дисциплина «Экономико-математическое моделирование» до сих пор не включена в государственные стандарты образования для экономических специальностей и даже не выбрана в вузовском компоненте [19].

Приоритетные направления реформирования и вопросы международного сотрудничества отражены в документе «Реформа образования – стратегический курс обновления общества» (1995 г.). В этом же документе, а также в Государственном докладе «О состоянии образования в 1995 году» (1996 г.) рассматривалось финансирование образования. В 1995 году были приняты также «Концепция государственной политики в области образования», «Положение о высшем учебном заведении», «Программа действий Правительства по углублению реформ на годы».

К началу учебного года в Казахстане было 5 университетов и 56 институтов. В числе институтов: технических и политехнических – 17, аграрных и агропромышленных – 9, педагогических – 18, медицинских – 6, экономики и финансов – 3, культуры и искусств – 2, физической культуры – 1 [33]. Реформирование системы высшего образования в Казахстане повлекло за собой существенные изменения в ее структуре. В учебном году по сравнению с учебным годом организованы, на базе действующих и вновь созданных институтов, 24 университетов и 4 академии по различным профилям [33]. С 2004 года началось зачисление абитуриентов в высшие учебные заведения на основе результатов Единого национального тестирования (ЕНТ).

Интеграция Казахстана в мировое образовательное пространство требует внедрения кредитной системы обучения, отвечающей международным стандартам образования. Эта система обучения отличается от традиционной тем, что учит студентов осознанно и творчески подходить к умению самостоятельно добывать знания, осваивать профессию, анализировать и эффективно использовать информацию в работе. Одними из первых в Казахстане внедрили кредитную систему обучения экономические вузы, а также экономические факультеты университетов. В свою очередь кредитная система обучения предполагает внедрение рейтинговой системы контроля и оценки знаний студентов. Применение рейтинговой системы в экономическом вузе способствует повышению объективности контроля знаний, умений, навыков и систематического труда студентов при обучении математическим дисциплинам, что является залогом прочности полученных знаний.

Реформирование системы казахстанского образования связано также с повышением квалификации и переподготовкой научно – педагогических кадров по математическим дисциплинам для экономических специальностей. В настоящее время повышение квалификации, стажировку и переподготовку педагогических кадров осуществляют факультеты повышения квалификации при высших учебных заведениях, руководствуясь Правилами о порядке организации деятельности учебных заведений повышения квалификации и переподготовки работников организаций образования РК, утвержденными приказом Министерства образования и науки РК от 01.01.01 года. В 2002 году Министерством образования и науки РК в соответствии с Законами Республики Казахстан от 7 июня 1999 года «Об образовании» и от 01.01.01 года «О внесении изменений и дополнений в некоторые законодательные акты Республики Казахстан по вопросам образования», а также в целях развития научного потенциала страны на основе использования различных форм подготовки научных и научно – педагогических кадров высшей квалификации утверждены Правила о послевузовском профессиональном образовании. Согласно Правилам послевузовское профессиональное образование может быть получено в аспирантуре, докторантуре высших учебных заведений и научно – исследовательских организаций, а также в форме перевода кандидатов наук на должность старших научных сотрудников, соискательства, предоставления творческих отпусков. Вузы Казахстана готовят высококвалифицированные научно – педагогические кадры у себя в аспирантуре и докторантуре, а также направляют своих сотрудников в аспирантуру и докторантуру других вузов или научных центров как внутри страны, так и за ее пределами. Для подготовки научных и научно – педагогических кадров можно направлять преподавателей математических дисциплин экономического вуза в аспирантуру и докторантуру по специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики».

Планируется переход на Европейскую систему оценки преподавательской деятельности; разработка госстандарта по преподавательской деятельности и требований к академической честности преподавателей вузов. В ведущих университетах начата подготовка PhD по приоритетным специальностям. Для совершенствования системы подготовки ученых новой формации, удовлетворяющих современным требованиям и генерирующих новые знания, разработана Концепция совершенствования системы подготовки и аттестации научных и научно-педагогических кадров в Республике Казахстан до 2010 г., которая одобрена 22 июня 2006 г. на расширенной коллегии Министерства образования и науки РК.

Одной из сторон междунардного сотрудничества Казахстана с зарубежными странами в области образования является международная стипендия Президента Республики Казахстан «Болашак», которая присуждается наиболее талантливой молодежи для обучения в лучших зарубежных высших учебных заведениях по приоритетным для республики специальностям. С 1994 по 2004 г. на обучение в зарубежные вузы было отправлено 785 стипендиатов. В 2005 г. обладателями стипендии «Болашак» стали 1756 претендентов. В 2006 г. стипендия «Болашак» присуждена 778 претендентам. В настоящее время в лучших вузах 24 стран мира обучается 2534 человека.

Реализация Законов «Об образовании» и «О науке», Государственной программы «Образование», Стратегии индустриально – инновационного развития Республики Казахстан на годы направлена на совершенствование управления качеством образования. Обеспечение качества математической подготовки выпускников экономических вузов в условиях кредитной системы образования решается не только укреплением и развитием материально – технической базы высшего учебного заведения, повышением квалификации и переподготовкой научно – педагогических кадров по математическим дисциплинам для экономических специальностей, использованием новых информационных технологий, методов и приемов обучения, но и внедрением в вузе системы менеджмента качества ИСО 9001:2000, а также проведением государственной аттестации вуза [34]. В 2004 году вузы Казахстана начали разрабатывать и внедрять систему менеджмента качества образования, инициированную Министерством образования и науки РК. Государственная аттестация организаций образования (вузов) проводится с целью обеспечения государственного контроля за соответствием предоставляемых организациями образования, независимо от форм собственности и ведомственной подчиненности, образовательных услуг требованиям государственного обязательного стандарта высшего образования в соответствии с графиками проведения аттестации. Программа и методические рекомендации по организации проведения государственной аттестации и проверки организаций, реализующих образовательные программы высшего профессионального и послевузовского профессионального образования на соблюдение требований, содержащихся в лицензии, разработаны в соответствии с Законом Республики Казахстан от 7 июня 1999 года «Об образовании», Положением о государственной аттестации организаций образования, утвержденным постановлением Правительства РК от 3 сентября 1999 года № 000, Правилами лицензирования образовательной деятельности, утвержденными постановлением Правительства РК от 01.01.01 года № 000, Инструкцией о проведении государственной аттестации организаций образования, утвержденной приказом Министерства образования и науки от 01.01.01 года №79 и другими нормативными правовыми актами Республики Казахстан в области образования.

В 2006 г. расходы на образование выросли более чем в 1,5 раза по сравнению с 2004г. Бюджет Министерства образования и науки в 2004 г. составлял 31 млрд. тенге, в 2007г. составляет 131,5 млрд. тенге. Их доля в ВВП составляет около 3,5%. Это соответствует уровню таких стран, как Германия, Словакия, Испания, и в ближайшие годы мы достигнем среднемирового уровня финансирования образования.

В своем Послании народу Казахстана Президент Республики Казахстан предложил Стратегию вхождения Казахстана в число наиболее развитых и конкурентоспособных стран мира. Для осуществления этой важной и ответственной задачи следует ожидать дальнейшего реформирования в системе казахстанского образования, которое потребует крупных финансовых вложений, поэтому к 2009 году объем финансирования образования вырастет почти до 540 млрд. тенге, к 2010 году будет осуществлен поэтапный переход к финансированию всех научно – исследовательских и опытно – конструкторских работ через Министерство образования и науки РК, до 2012 года увеличится размер инвестиций в развитие науки в 25 раз, при этом инвестиции будут доведены до 350 млрд. тенге в год.

В течение 2006 г. Министерство образования и науки РК работало над реализацией основных задач, поставленных Главой государства и Правительством Республики Казахстан перед сферами образования и науки. Проведена определенная работа по повышению их качества. Разработан проект Закона “Об образовании“ в новой редакции.

Таким образом, обзор проведенных реформ в системе казахстанского образования показывает, что в Казахстане ведется последовательная и системная работа по обеспечению доступности образовательных услуг в сфере высшего образования, в том числе и высшего экономического образования, для всех слоев населения, а также по модернизации высшего образования и приближения его к мировым стандартам.

В 2005 году был сделан отчет ООН о человеческом развитии за 2004 год в сфере образования, где современное положение образования Казахстана было оценено на «удовлетворительно». Как было сказано в отчете, для Казахстана сейчас крайне важно обеспечить равный доступ к образованию, как городскому населению, так и сельскому. По мировым стандартам, не менее тридцати процентов взрослого населения должно иметь высшее образование. Существующая в Казахстане система образования пока не способна удовлетворить образовательные потребности в таких объемах. Отчет содержал рекомендации относительно совершенствования системы образования в Казахстане. Следовательно, предстоит большая работа по совершенствованию экономического образования в Казахстане, а вместе с тем и по совершенствованию методических систем обучения математическим дисциплинам будущих экономистов.

1.3 Сравнительный анализ обучения математическим дисциплинам будущих экономистов в Казахстане и зарубежных странах

Адаптация системы высшего образования в Казахстане, в том числе и экономического, к условиям рыночной экономики и ее интеграция в мировое образовательное пространство являются основными причинами обращения к зарубежному опыту обучения математическим дисциплинам будущих экономистов. Осмысление зарубежного опыта обучения математическим дисциплинам студентов-экономистов позволит понять сложившиеся в условиях рыночной экономики методические системы обучения математическим дисциплинам в экономических вузах Казахстана, выработать эффективные пути их совершенствования и реализовать результаты исследования в учебном процессе. Таким образом, изучение зарубежного опыта является актуальным с точки зрения возможности его использования в совершенствовании методических систем обучения математическим дисциплинам с учетом созданной ранее внутренней культуры качества высшего образования и научно-исследовательской работы в экономических вузах Казахстана.

В советский период изданы отдельные работы, в которых данные зарубежного опыта в высшей школе служили не только объектом заинтересованного педагогического изучения, но и материалом догматических идеологических оценок и тенденциозного противопоставления советской педагогике.

Изучением зарубежного опыта в системе образования занимается «сравнительная педагогика – самостоятельная отрасль педагогического знания», которая «в сопоставительном плане анализирует реформирование системы образования в различных странах, выявляет ее позитивные и негативные аспекты, формы и способы взаимообогащения национальных педагогических культур, наконец, определяет границы возможности «переноса» зарубежного опыта на отечественную почву» [33]. По свидетельству [33] в этой значимой области педагогической науки в Казахстане в настоящее время мало исследований. Поскольку в научной печати не рассматривался сравнительный анализ обучения математическим дисциплинам будущих экономистов в Казахстане и зарубежных странах, то мы сочли необходимым раскрыть данную тему с целью использования положительного зарубежного опыта в условиях адаптации системы казахстанского образования к рыночной экономике и ее интеграции в мировое образовательное пространство.

До начала 90-х годов XX века обучение в экономических вузах Советского Союза и некоторых стран Восточной Европы основывалось на контексте единой социалистической системы образования. К концу 1991 года бывшие социалистические страны Восточной Европы вступили на рыночный путь развития, вследствие чего система высшего образования в каждом из них существенно изменилась.

Заслуживает особого внимания реорганизация системы высшего образования и науки в ГДР при объединении ФРГ и ГДР в единую Германию [33]. Это важное мероприятие осуществлялось в 3 этапа:

- в августе 1990 года было проведено в исследовательских институтах и вузах ГДР анкетирование для сбора и анализа информации о направлениях исследований, о дальнейшем развитии этих учреждений, а осенью того же года для обследования и проведения экспертизы 54 вузов и 130 НИИ были привлечены около 500 экспертов в составе 25-и специализированных рабочих групп;

- на основе обсуждения итогов работы рабочих групп были подготовлены рекомендации по исследовательским учреждениям и вузам;

- на пленуме Ученого Совета были обсуждены и приняты рекомендации в их окончательной редакции.

Итогом всей работы являются «Рекомендации по будущей структуре вузовского ландшафта в новых федеральных землях и Восточном Берлине» (1992 г.), которые отражают семь основных положений:

- усиление исследований через интеграцию академических ученых в вузы;

- сотрудничество НИИ и вузов;

- создание специальных вузов (в качестве дополнительных факультетов в существующих университетах);

- создание мощных ВСУЗов;

- отказ от узкой специализации (широкое образование в качестве основы гибкого перехода в профессиональную область в условиях рыночной экономики);

- реорганизация вуза до начала его основания (из-за больших инвестиционных затрат при модернизации существующих вузов и финансовых трудностей);

- две фазы при строительстве вузов (до 1996 года – консолидация существующих вузов и расширенное строительство ВСУЗов, затем – дальнейшее расширение и возможная организация новых) [33].

Ученым Советом была подготовлена «Программа по обновлению вузов и исследований в новых землях» со сроком действия с 1991 по 1996 годы, для реализации которой предусматривалось выделение средств в объеме 2,4 миллиарда германских марок. Со стороны федерального правительства и новых земель было принято решение выделить эти средства в соотношении 75:25. Следует отметить, что при обновлении вузов в новых землях традиции вузов ГДР не были использованы [33].

Таким образом, на основе действующих законодательств ФРГ и изданных новыми землями законов о высшей школе удалось создать федеративную, структурированную систему высшего образования, которая представляет интерес для анализа.

Для поступления в вузы Германии абитуриенты должны иметь общее среднее образование, которое осуществляется в различных типах школ: основной, реальной, гимназии и комплексной. Программа для старшеклассников общеобразовательных учебных заведений Германии включает обязательные дисциплины и предметы по выбору. В реальной школе «ученик имеет возможность выбрать одно из предлагаемых ему направлений учебы в качестве основного; например: естественно-математическое, техническое, социально-медицинское, лингвистическое, музыкально-художественное» [33]. А в гимназии ученику 9 класса «дается возможность выбора предметов определенного направления (естественно – математического, научно-экономического, музыкального и др.)» [33]. Кстати, надо отметить, что «реальная школа готовит учеников к курсам профессионального обучения, предъявляющих повышенные требования к самостоятельному мышлению, чувству ответственности и умению руководить людьми» [33].

Таким образом, завершение учебы в общеобразовательных учебных заведениях Германии дает возможность молодежи найти достойное место на рынке труда или поступить в университеты и другие вузы.

По Государственной программе развития образования Республики Казахстан на е годы для профильного обучения на старшей школьной ступени определены три направления: социально-гуманитарное, естественно-математическое, технологическое. «Однако следует отметить, что, по предварительным наблюдениям, четко просматривается тенденция направленности профильного обучения в старших классах только на один вид профессионального образования – высшее. Набор рекомендуемых предметов по профилям впрямую соотнесен с вступительными экзаменами в высшие учебные заведения» [35]. А это не исключает того, что выпускники с посредственными знаниями, не имея возможности устроиться на работу, поскольку не обучены какой-либо рабочей профессии, поступают на платной основе ввиду низкого порогового балла в экономические вузы и пополняют затем ряды неуспевающих студентов. Обычно такие студенты не успевают по математическим дисциплинам, а также по предметам «Эконометрика», «Анализ данных и моделирование экономических процессов», широко использующим математические методы и модели.

Обновление университетов Германии, возникших еще в средние века, произошло в начале 19-го века и связано с именем Вильгельма Гумбольдта, который основал новый университет в Берлине, будучи руководителем секции культуры и образования Прусского министерства внутренних дел.

Принципу «Образование через науку», который выдвинул Вильгельм Гумбольдт, «приписывалась важная дидактическая функция, которая не только гарантировала лучшую научную подготовку, но также воспитывала у студентов самостоятельные суждения, обеспечивала всестороннее развитие персональных качеств, которые были признаны важнейшими для действенности академического образования в профессии и обществе» [33]. В настоящее время в университетах Германии студенты получают, в первую очередь, методологические и теоретические знания. Классический спектр академических дисциплин состоит из медицины и права, гуманитарных наук и искусствоведения, а также экономики и педагогики. В соответствии с принципом «Образование через науку» практическая ценность при выборе тем для исследований первостепенной роли не играет, т. е. «познание» стоит выше «выгоды». Важно отметить, что студенты сами выбирают, какие лекции и семинары им посещать. Они также сами решают, к какому профессору (преподаватель вуза со степенью доктора наук) записываться на экзамен. При этом важнейшие условия и объемы учебной программы определены в Академическом распорядке. Учеба в университете дает научную квалификацию и базовые знания для работы.

В последние годы в Казахстане студенты-экономисты активно стали участвовать в научных конференциях республиканского, международного уровней; во внутривузовских, региональных, республиканских олимпиадах; но надо признать, что не распространено еще в казахстанских вузах обучение будущих экономистов математическим дисциплинам и дисциплинам, широко использующим математические методы и модели, посредством применения принципа «Образование через науку». Согласно этому принципу, например, по математической дисциплине «Экономико-математическое моделирование» будущие экономисты могли бы писать рефераты на определенные темы, решать экономические задачи, включаемые в курсовые работы и выполняемые на компьютерах. По дисциплине «Эконометрика» кроме домашних заданий и рубежных контролей в период обучения этой дисциплине студенты могут самостоятельно выполнить к экзамену эконометрические исследования, проведенные на базе выданных преподавателем данных. А по дисциплине «Анализ данных и моделирование экономических процессов», в которой, как и в эконометрике, широко используются математические методы и модели, учебным планом предусмотрена курсовая работа, заключающаяся в проведении исследования с помощью компьютера.

В экономических вузах Казахстана такие дисциплины, как «Эконометрика», «Анализ данных и моделирование экономических процессов» изучаются студентами с недавних пор, поэтому у некоторых преподавателей нет должного опыта преподавания этих дисциплин. Кроме того, в учебном плане строго указывается, какие дисциплины должны изучать студенты. По этим причинам студенты не могут сами выбирать, какие посещать им лекции, семинары, практические и лабораторные занятия, и к какому преподавателю записываться на экзамен. Целесообразнее для обучения студентов математическим дисциплинам, а также дисциплинам, использующим математические методы и модели, привлекать несколько преподавателей, причем необходимо руководству вуза заниматься профессиональной подготовкой и повышением квалификации преподавательских кадров по этим предметам [36].

В Германии экономистов готовят не только университеты, но и высшие специальные учебные заведения, которые стали их серьезными конкурентами.

Они предлагают студентам ориентированное на практическую деятельность профессиональное образование. Хотя в последние годы здесь также стали уделять больше внимания научным исследованиям, но главным по-прежнему остается учебный процесс. Главное преимущество высших специальных учебных заведений как для студентов, так и для будущих работодателей – четкая ориентация на будущую профессию, единые учебные планы и более короткие сроки обучения, чем в университетах. Преподаватели этих вузов, как правило, имеют богатый практический опыт. Среди них – много менеджеров, отлично знающих требования, которые предприятия и фирмы предъявляют к молодым специалистам. Изменения, происходящие в экономике, и мировой опыт быстро находят отражение в учебном процессе.

Хотя экономика Казахстана развивается динамично и со стороны государства оказывается поддержка частному предпринимательству, но такого как в Германии тесного сотрудничества вузов с крупными фирмами и небольшими частными предприятиями не наблюдается. Такое сотрудничество, несомненно, взаимовыгодно, поскольку частное предпринимательство применяет методы современного экономического анализа, а студенты еще в период обучения в экономическом вузе будут знакомы с требованиями, которые предприятия и фирмы предъявляют к выпускникам вуза. Кроме того, у студентов экономического вуза появится возможность пройти практику в таких предприятиях и фирмах, а после окончания вуза – получить работу. Кстати, надо отметить, что современный экономический анализ требует знаний по математическим дисциплинам «Теория вероятностей и математическая статистика», «Экономико-математическое моделирование», а также по таким дисциплинам, как «Эконометрика», «Анализ данных и моделирование экономических процессов», широко применяющим математические методы и модели.

Обучение в вузах Германии делится на начальный и основной курсы. Во время начального курса студенты овладевают навыками и методикой научной работы, получают основные знания по избранным академическим дисциплинам. После четырех семестров начального курса в большинстве вузов проходит так называемый «промежуточный экзамен», открывающий дорогу к дальнейшему обучению. Затем следует основной курс обучения, в ходе которого студенты за 2-3 года овладевают углубленными специфическими знаниями по избранным предметам. Эта фаза обучения заканчивается экзаменом.

С 2003 года в соответствии с концепцией образования до 2015 года в вузах Казахстана был введен промежуточный государственный контроль знаний студентов второго курса. Для экономических специальностей определены следующие дисциплины тестирования: экономическая теория, иностранный язык, макроэкономика, информатика, философия.

Об успешном завершении учебы в университетах Германии свидетельствует диплом. Дипломом заканчивается учеба на экономических, математических, естественных факультетах, а также на некоторых гуманитарных факультетах социально-научной направленности. Минимальная продолжительность в высших специальных учебных заведениях составляет, как правило, всего 6 семестров. Заканчивая такой вуз, студенты получают специальный диплом.

Охарактеризуем формы обучения в вузах Германии. Лекция – классическая форма обучения в вузе. Во время лекций профессора излагают материал, студенты делают записи по ходу лекции, а затем (вне лекции) прорабатывают тему дополнительно. Часто преподаватели проводят со студентами специальные занятия, на которых можно приобрести дополнительные навыки практического применения новых знаний. На некоторых факультетах эти мероприятия называются тьюториями (Тutorium). Тьюторий – учебное занятие, сопровождающее лекцию или семинар, на котором куратор (тьютор) углубляет содержание лекции или семинара. Часто на таких занятиях ведется подготовка к предстоящим письменным контрольным работам, и проводят их студенты старших курсов. На этих занятиях решаются задачи и выполняются различные упражнения, углубляются и применяются на практике знания, полученные на лекции. Проведение таких учебных занятий с помощью старшекурсников, имеющих отличные успехи в учебе, можно порекомендовать и казахстанским экономическим вузам.

На семинарах студенты и преподаватели совместно прорабатывают учебный материал. Во многих университетах семинары на начальном курсе обучения называются «про-семинарами», а в ходе основного курса обучения подразделяются на «средние» и «основные» семинары. «Про-семинар» - учебное мероприятие в рамках начального курса обучения, на котором преподаватели вместе со студентами изучают основное содержание курса. «Основной» семинар – мероприятие для студентов, которым предстоит сдача государственного экзамена, а также для аспирантов. Участники такого семинара знакомятся с научными результатами и принимают участие в их обсуждении. На многих факультетах принято, что студенты на семинарах выступают с рефератами, которые затем обсуждаются всеми студентами. После успешного посещения семинарских занятий студенты получают специальное свидетельство, т. е. документ, подтверждающий выполненную и положительно оцененную работу. Существуют различные виды свидетельств: свидетельство об участии, которое подтверждает лишь участие в конкретном учебном мероприятии, свидетельство о проделанной работе, которое выдается за устный реферат, а также письменную контрольную работу или домашнее задание. Подобные свидетельства об участии в семинарах, лекциях или практических занятиях являются важнейшими документами студенческой жизни. К экзамену студента допускают лишь в том случае, если он может представить определенное количество подобных справок. С их перечнем и соответствующими требованиями студенты могут ознакомиться в «Порядке сдачи экзаменов» каждого факультета.

В экономических вузах Казахстана сведения о посещаемости студентами лекций, семинаров, практических и лабораторных занятий в течение семестра; о выполнении домашних заданий; об активном участии студентов на практических занятиях и семинарах; о результатах контрольных работ, тестирования, рубежных контролей, коллоквиумов; об оценках за выполненные рефераты фиксируются преподавателем в специальном журнале, который выдается ему в начале семестра. Выполнение каждого из вышеперечисленных учебных мероприятий оценивается в баллах, сумма этих баллов представляет собой результат рейтинга. В семестре два таких рейтинга. По завершении учебной дисциплины проводится итоговый контроль в форме экзамена. Рейтинг допуска к итоговому контролю (экзамену) формируется из суммы баллов, набранных при первом и втором рейтингах. В настоящее время в каждом казахстанском вузе разработана своя рейтинговая система оценок и контроля знаний, исходя из специфики вуза и придерживаемых принципов организации учебного процесса. На наш взгляд, учет выполнения учебных мероприятий в баллах является рациональным по сравнению с выдачей свидетельств, подтверждающих выполненную и положительно оцененную работу.

Как отмечалось выше, до начала 90-х годов XX века обучение в экономических вузах ГДР, Польши, Болгарии и др. основывалось на контексте единой социалистической системы образования, поэтому существенных различий в преподавании математических дисциплин в экономических вузах этих европейских государств и Советского Союза не было. Приведем, например, содержание книги польского автора «Математика для экономистов», предназначенной для студентов высших экономических учебных заведений, а также для экономистов-практиков:

- числа и их графическое изображение;

- уравнения;

- неравенства;

- математическая индукция и основы комбинаторики;

- бесконечные последовательности;

- исчисление процентов;

- элементы аналитической геометрии;

- функции одной переменной;

- важнейшие функции, встречающиеся в экономических исследованиях;

- основы матричной алгебры;

- применение матричной алгебры в экономике;

- элементы линейного программирования и его применение в планировании;

- производная функции;

- применение понятия производной в экономике;

- применение производных для исследования динамики функций;

- интегральное исчисление;

- дифференциальные уравнения;

- разностные уравнения;

- функция двух и более переменных;

- элементы теории вероятностей.

Книга переиздана в издательстве «Статистика» г. Москвы в 1970 году. Перевод с польского под редакцией . Ранее книга была издана в Варшаве в 1967 г. Следует отметить, что некоторые советские книги по математическим дисциплинам были в свою очередь переведены на государственные языки стран Восточной Европы.

В 1999 году европейские страны подписали Болонскую декларацию с целью создания открытого образовательного пространства в Европе к 2010 году и достижения мобильности выпускников. «Способом достижения этой цели выбрано повсеместное внедрение трехуровневой системы высшего образования (бакалавриат+магистратура+докторантура; по срокам обучения это 3+2+3 и 4+1+3), а также введение системы универсальных единиц учета нагрузки European Credit Transfer System; академическая мобильность студентов и преподавателей; контроль качества высшего образования и создание единого европейского исследовательского пространства» [37].

Интеграция Казахстана в мировое образовательное пространство также потребовала внедрения в вузах кредитной системы обучения, отвечающей международным стандартам. Одними из первых экономические вузы и экономические факультеты университетов Республики Казахстан ввели кредитную систему обучения.

Многие вузы Германии предлагают немецким и иностранным студентам учебу на международных кафедрах. Язык обучения, как правило, английский. То есть для поступления на эти кафедры знать немецкий язык не обязательно. Более 60 процентов международных кафедр тесно сотрудничают с иностранными вузами. В программу обучения каждой пятой кафедры включены обязательные зарубежные семестры. Посредством системы оценок в баллах за сданные экзамены упрощается процедура академического признания квалификаций и компетенций, что повышает мобильность студентов. В результате активного сотрудничества с европейскими вузами – партнерами в Германии открыто более 150 межевропейских кафедр. В программу обучения заложено, как минимум, два зарубежных семестра. В случае успешного выполнения учебного плана выпускники могут получить два диплома – немецкий и иностранный. Кроме того, между германскими и зарубежными университетами заключено болеесоглашений о партнерстве, в рамках которых иностранным студентам предоставляется возможность пройти семестровые стажировки в вузах Германии. Соглашения о партнерстве предусматривают взаимное признание зачетов (экзаменов) и способствуют интенсивному обмену студентами, учеными и профессорами.

В Казахстане при сотрудничестве с зарубежными государствами – партнерами созданы совместные университеты. Например, Казахстанско-Британский технический университет (КБТУ), Международный Казахско-Турецкий университет имени Ходжи Ахмеда Яссави (МКТУ им. ) и другие. Создание таких университетов будет только способствовать приближению казахстанской системы высшего образования, в том числе экономического образования, к международным стандартам. В одной из наших работ [36] был поднят вопрос об экономико-математической кафедре. Было бы целесообразным к функциям такой кафедры включить связь с зарубежными вузами по обмену опытом обучения будущих экономистов математическим дисциплинам, а также предметам, широко применяющим математические методы и модели.

Сравним обучение в вузах Казахстана и США. В отличие от казахстанской системы высшего образования «в США абитуриент сначала поступает в вуз и только потом определяется с выбором дальнейшей специальности, тогда как в Казахстане вчерашний школьник делает свой выбор еще до поступления в вуз» [38]. Порядок поступления в американские вузы разный в зависимости от их типа и престижности. Самые престижные вузы США, например, Гарвардский, Принстонский и другие университеты осуществляют отбор будущих студентов путем конкурсных экзаменов, собеседования, тестирования. В США имеются «комьюнити колледжи», в которых можно отучиться два года, а затем перейти на третий курс университета. В некоторые вузы абитуриенты поступают по результатам конкурса документов об окончании средней школы.

В отдельных публикациях [39] «тревожное состояние» высшего образования в США связывается с его «общедоступностью». В работе [39] также говорится о том, что те негативные тенденции в сфере образования, которые характерны для современных США, «не могли не привести и к заметным изменениям в вузовской педагогике – появились, например, т. н. «коллективные методы обучения», иначе говоря, коллективные доклады, коллективные сочинения и т. п.».

«По существу, в учебном процессе практически отсутствуют лекции – большую часть занятия студенты проводят в дискуссии. Часто преподаватель делит курс на группы и поручает им тут же обсудить ту или иную проблему. Лекции, как правило, проводятся с каким-либо техническим оснащением (подсчитано, что использование технических средств сокращает время обучения почти наполовину) или вообще заменяются студенческими презентациями по теме» [39]. По сравнению с казахстанскими стандартами аудиторная нагрузка в вузах США ниже, так как акцент делается на самостоятельную работу (ознакомление с учебниками и пособиями, написание письменных работ, подготовку докладов). С программой дисциплины студенты знакомятся заранее, поэтому к каждой лекции они самостоятельно изучают соответствующий материал.

Кроме лекций к формам обучения относятся семинары, в которых принимают участие лишь 5 – 30 студентов.

В отличие от вузов Казахстана в американских вузах сравнительно меньше базовых дисциплин и больше – предметов специализации, так как обучение носит более прикладной характер. Некоторые предметы изучаются лишь по выбору. Зато студенты регулярно проходят практику, выполняют проекты, участвуют в исследованиях.

“Особенностью англосаксонской модели является система наставничества, в рамках которой за каждым учеником или студентом закрепляется “тьютор“ из числа преподавателей или старшекурсников. Он помогает разобраться в трудном материале, консультирует по различным вопросам, обсуждает с подопечным письменные работы” [37].

В вузах Казахстана за целой группой закреплен куратор, причем, работа кураторов носит воспитательный характер.

Контроль знаний студентов может осуществляться в течение семестра в виде сдачи письменных заданий, учебных проектов или промежуточного экзамена после окончания курса лекций.

Оценки ставятся студентам за активное участие в аудиторных занятиях, по результатам тестирования, письменных работ и “контрольных опросов“. Итоговый экзамен обычно проводится в письменной форме.

Проанализируем обучение математическим дисциплинам студентов-экономистов в одном из известных американских вузов – Массачусетском технологическом институте [40].

В Массачусетском технологическом институте (MIT) студенты младших курсов экономического факультета изучают линейную алгебру, математический анализ и разностные уравнения. До перехода на старший курс студент должен изучить как обязательный предмет «Введение в вероятность и статистику» или «Введение в статистические методы экономики», а также предмет по выбору «Применение теории игр в экономике». В MIT настоятельно рекомендуется студентам дальнейшее обучение математике вне требований института, особенно если они интересуются поступлением на магистерские программы. Тем, кто проявляет интерес к формальной статистике и эконометрике, рекомендуется вместо предмета «Введение в статистические методы экономики» изучать предмет «Вероятность и случайные величины».

На магистерских программах продолжается изучение теории игр. Кроме этого будущим магистрам экономики преподается математическая дисциплина «Применение динамической оптимизации в экономике». Обучаясь на старшем курсе, студент начинает исследовать теоретические и прикладные темы в микроэкономике, макроэкономике и международной торговле. Следует дополнительное обучение микроэкономике, макроэкономике, статистике и эконометрике. Старшекурсники имеют выбор дополнительных прикладных и продвинутых курсов по общественной экономике, индустриальной организации, правительственному регулированию, трудовой экономике, денежно – кредитной экономике, экономическому развитию, международной экономике и других курсов.

Математическая подготовка старшекурсников экономического факультета MIT позволяет преподавать эти курсы экономики на высоком уровне. Охарактеризуем кратко программы некоторых математических дисциплин для студентов экономического факультета MIT.

Дисциплина «Введение в статистические методы экономики». Во втором семестре учебного года этой дисциплине отводилось 17 недель. Семнадцатая неделя – экзаменационная, кроме этого, еще два промежуточных экзамена. Сдача всех трех экзаменов – требование курса. Отсутствие хотя бы одного экзамена без уважительной причины заканчивается неудовлетворительной оценкой за полный курс. В случае подтверждения уважительной причины предстоит сдать устный экзамен. Как говорится в описании данного курса, он обеспечит основу знаний в теории вероятностей и статистике для экономистов и социологов. В курсе содержатся темы, необходимые в дальнейшем при изучении эконометрики. Никакая предшествующая подготовка к теории вероятностей и статистике не требуется, кроме знаний по алгебре, дифференциальному и интегральному исчислению. В 2004 году на этот курс отводилось 13 недель, тринадцатая неделя – экзаменационная. Лекции - 18 часов за семестр. В течение курса 3 экзамена.

По данному курсу лектор рекомендует следующие книги:

- Росс Введение в вероятность и статистику для инженеров и ученых. 3-е издание, Сан – Диего, 2004;

- Ларсен Ричард и Моррис Маркс. Введение в математическую статистику и ее применения. 3-е издание, Прентис Хол, 2001;

- Де Грут Моррис и Марк Шервиш. Вероятность и статистика. 3-е издание, Эдисон-Уэсли, 2002.

Как комментирует лектор, книга Росса не закрывает все темы, но она более близко следует за лекционным материалом. Лектор характеризует учебное издание Де Грут и Шервиш как очень хорошую книгу, но несколько более трудную, а книгу Ларсен и Маркса как более объемную, чем книга Росса. Приведем программу дисциплины «Введение в статистические методы экономики» (Таблица 1.3.1).

Таблица 1.3.1 – Программа дисциплины “Введение в статистические методы экономики“

Курс лекций
Неделя	Темы	Р	Л*М	Д
1	Теория вероятностей	Глава 3	Глава 1.1-1.3, 2.1-2.10	Глава 1, 2.1-2.3
2	Случайные величины. Плотности вероятностей. Интегральная функция распределения (одномерная модель)	Глава 4, 5.1 стр. 160	Глава 3.1-3.4	Глава 3.1-3.3
3	Многомерные случайные величины. Двумерное распределение. Предельное распределение. Условное распределение. Независимые случайные величины. Многомерное распределение	Глава 4.3	Глава 3.5-3.6, 3.9	Глава 3.4-3.7
4	Условное математическое ожидание. Корреляционный момент	Глава	Глава 3.10-3.13, 3.15-3.16	Глава 4.1-4.7
5	Обзор и экзамен 1
6	Случайные величины и случайные векторные преобразования (одномерные и многомерные модели)		Глава 3.7	Глава 3.8-3.9
7	Специальные распределения и оценка времени	Глава 5.1-5.8	Глава 3.3, 4.1-4.3, 4.5-4.6	Глава 5.1-5.6, 5.9
8	Обзор и экзамен 2

Продолжение таблицы 1.3.1

9	Закон больших чисел. Центральная предельная теорема	Глава 6, 4.9, 1 и 2	Глава 3.14, стр. 272, 5.1, 5.4	Глава 4.8, 5.7, 7.1, 7.7
10	Статистические оценки. Методы точечной оценки	Глава 7.7, 7.1-7.2	Глава 5.2	Глава 6.5-6.6
11	Интервальная оценка и доверительный интервал	Глава 7.3-7.6, 5.8, 2-3	Глава 5.3	Глава 7.5
12	Проверка гипотез	Глава 8	Глава, 9.1-9.2	Глава 8
13	Обзор и экзамен 3

Примечание. Росс, (Р), Ларсен и Маркс (Л*М), Де Грут (Д).

Таким образом, в курс «Введение в статистические методы экономики» входят элементы теории вероятностей, статистические оценки, регрессионный анализ, проверка гипотез, и все изучается будущими экономистами в течение одного семестра, в то время как дисциплина “Математика в экономике”, являющаяся базовой дисциплиной в государственных общеобязательных стандартах образования Республики Казахстан и содержащая раздел “Теория вероятностей и математическая статистика“, преподается студентам-экономистам в течение одного семестра. Мы полагаем, что следует включить «Теорию вероятностей и математическую статистику» как базовую дисциплину в государственные общеобязательные стандарты образования РК для экономических специальностей и преподавать ее в течение одного семестра.

Из экономико-математических методов на экономическом факультете MIT студентами изучаются также курсы «Применение теории игр в экономике» и «Применение динамической оптимизации в экономике», причем каждый из них излагается в течение одного семестра, лекции в неделю – 1,5 ч. В описании курса «Применение динамической оптимизации в экономике» говорится, что с помощью динамического анализа программирования излагается детерминированная и стохастическая динамическая оптимизация. Изучаются также свойства заканчивающихся динамических систем и рекурсивный метод для повторных игр, который доказал свою полезность в теории контракта и макроэкономике. Всюду по курсу подчеркивается применение этих методов. Лектором данного курса предлагается для изучения книга Шток Лукас с Предскотт «Рекурсивные методы в экономической динамике», изданная в университете Гарварда в 1989 году. В качестве дополнения к материалу этого курса рекомендуется книга Кеннета Джадда «Численные методы в экономике», изданная в MIT в 1998 году.

Рассмотрим курс лекций «Применение теории игр в экономике», экономический факультет MIT, учебный год (Таблица 1.3.2).

Таблица 1.3.2 – Курс лекций “Применение теории игр в экономике“

Лекции	Темы
1	Введение в теорию игр
2	Теория выбора
3-6	Представления игр. Обширные формы и нормальные формы. Как играть? Доминирующее равновесие стратегий и устранение строгих стратегий, над которыми доминируют. Равновесие Нэша
7-9	Обратная индукция. Совершенствование подигры. Последовательная торговля
10-11	Совершенное равновесие и его применение. Применения отдельного принципа отклонения
12-13	Повторные игры. Конечные и бесконечные повторные игры с заметными действиями
15-18	Статистические игры с неполной информацией и их применения

По курсу «Применение теории игр в экономике» рекомендуется учебник Роберта Гиббоны «Теория игр для экономистов-практиков», изданный в Принстонском университете в 1992 году. Лектор характеризует данную книгу как единственно требуемый учебник, который охватывает большинство тем этого курса.

В отличие от вузов дальнего зарубежья в большинстве случаев в казахстанских экономических вузах в таком объеме эти дисциплины не изучаются.

В Канаде и Австралии имеются колледжи, в которых можно отучиться 2-3 года, а затем перевестись в определенный вуз, с которым имеется соглашение. Система «кредитов» позволяет осуществить зачет изученных предметов [41]. К примеру, в канадском колледже Columbia International College для поступления в университет обязательно берется курс английского и математики за последний курс. Для тех, кто выбрал экономику и бизнес своей дальнейшей специализацией, программа включает алгебру, математический анализ, численные методы. При этом программы математических дисциплин не сложнее, чем российские, но объемнее. Кстати, в выборе предметов и будущего направления обучения помогает советник, который приставлен к каждому студенту [41].

Из сравнительного анализа обучения математическим дисциплинам будущих экономистов в Казахстане и зарубежных странах для рационального построения процесса обучения можно сделать следующие выводы:

- целесообразнее включить «Теорию вероятностей и математическую статистику» как базовую дисциплину в государственные общеобязательные стандарты образования РК экономических специальностей для изучения студентами в течение одного семестра;

- следует обучать будущих экономистов математическим дисциплинам, а также дисциплинам «Эконометрика», «Анализ данных и моделирование экономических процессов» посредством принципа «Образование через науку», организуя при этом как в университетах Германии для студентов «основной» семинар, где они могли бы выступать с рефератами, знакомиться с научными результатами других студентов, а также принимать участие в их обсуждении;

- необходимо повышать квалификацию преподавателей, ведущих занятия по математическим дисциплинам, а также по дисциплинам «Эконометрика» и «Анализ данных и моделирование экономических процессов»;

- необходимо широко использовать техническое оснащение в процессе обучения математическим дисциплинам;

- целесообразнее установить казахстанским вузам связь с вузами дальнего зарубежья по обмену опытом обучения будущих экономистов математическим дисциплинам, а также дисциплинам, использующим математические методы и модели;

- рекомендовать казахстанским вузам ввести в практику систему наставничества, когда за студентом закрепляется куратор из числа старшекурсников, имеющих отличные успехи в учебе, который помогает разобраться в трудном материале, консультирует по различным вопросам, обсуждает с подопечным письменные работы.

2 СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ

СИСТЕМ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ

БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВ

В разделе излагаются профессиональная направленность обучения математическим дисциплинам будущих экономистов и необходимые в настоящее время в учебном процессе образовательные технологии, на основе которых совершенствуются методические системы обучения математическим дисциплинам студентов экономических вузов, раскрываются методические основы формирования научного мировоззрения у будущих экономистов посредством профессиональной направленности обучения математическим дисциплинам, а также межпредметных связей.

2.1 Принцип профессиональной направленности в совершенствовании методических систем обучения математическим дисциплинам

Установление связей математических дисциплин с общепрофессиональными и специальными дисциплинами является важным условием для осуществления профессиональной направленности обучения математическим дисциплинам будущих экономистов, использование задач с экономическим содержанием - один из путей осуществления профессиональной направленности обучения математическим дисциплинам, а профессиональная направленность обучения выполняет мировоззренческую и социально-педагогическую функции, поэтому в пункте 2.1.1 данного подраздела раскроем связи математических дисциплин с общепрофессиональными и специальными экономическими дисциплинами [42], [18], в 2.1.2 изложим, как использовать задачи с экономическим содержанием и примеры из экономики на лекциях и практических занятиях по математике [43], [44], в 2.1.3 покажем, как реализуются мировоззренческая и социально-педагогическая функции и какова их роль, а также межпредметных связей в формировании научного мировоззрения будущих экономистов [45], [46].

2.1.1 В методической литературе, относящейся к школьному образованию, имеется большое число публикаций, посвященных межпредметным связям математики и гуманитарных наук (, , и др.), а также реализации межпредметных связей математики с остальными учебными предметами как в поурочной, так и в факультативной форме (, , и др.). Как показывает анализ научно-методических работ о межпредметных связях в учебном процессе высшей школы, вопросы реализации межпредметных связей таких математических дисциплин, как «Математика в экономике», «Экономико-математическое моделирование», с учебными дисциплинами в экономическом вузе изучены недостаточно.

Установление межпредметных связей является важным условием для реализации профессиональной направленности обучения математическим дисциплинам студентов в экономическом вузе. Исследованиям профессионально-педагогической, прикладной направленности обучения математике посвящены работы , , , Г. Трельински, , и др. «Под профессиональной направленностью обучения математике мы понимаем такое содержание учебного материала и организацию его усвоения в таких формах и видах деятельности, которые соответствуют системной логике построения курса математики и моделируют (имитируют) познавательные и практические задачи профессиональной деятельности будущего специалиста. Таким образом, принцип профессиональной направленности обучения предполагает уже на младшей ступени вуза включение в учебный материал как профессионально значимых фундаментальных знаний, так и таких способов деятельности, аналоги которых придется осуществлять выпускникам вузов в будущей работе по специальности» [26]. Разделяя мнение автора о профессиональной направленности обучения математике и рассуждая аналогично, можно сказать, что «наиболее важным средством моделирования математического аспекта профессиональной деятельности» экономиста «является решение профессионально направленных математических задач».

В учебном процессе экономического вуза связь между математическими и общепрофессиональными, специальными дисциплинами осуществляется следующими путями:

-  использованием задач с экономическим содержанием, примеров из экономики на лекциях, практических и лабораторных занятиях, а также в самостоятельной работе студентов по математическим дисциплинам;

-  проникновением математических понятий, методов и моделей в общепрофессиональные и специальные дисциплины.

Типовая программа по дисциплине «Математика в экономике» определяет важный структурный элемент рабочей программы - содержание лекционных занятий. Анализ содержания лекций из функционирующей в настоящее время типовой программы позволяет отметить, что данная типовая программа предполагает традиционное обучение математике студентов-экономистов, т. е. определенная тема из курса математики излагается будущим экономистам как студентам-математикам, а затем приводятся экономические приложения математических понятий из данной темы.

Надо полагать, что реализация межпредметных связей математики с экономическими дисциплинами будет эффективнее, если использовать задачи с экономическим содержанием и примеры из экономики непосредственно на лекциях, практических занятиях и в самостоятельной работе студентов по всему курсу математики, где это возможно (в единстве с традиционными математическими задачами) [43, 44, 46, 47].

Исходя из целей изучения другой математической дисциплины «Экономико-математическое моделирование»: овладение студентами системой знаний, умений и навыков, дающих представление об экономико-математическом моделировании, его языке и символике, методах, алгоритме, периодах развития экономико-математического моделирования; формирование у студентов умений строить модели реальных экономических процессов, исследовать эти процессы по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение студентов к опыту творческой деятельности; ознакомление студентов с ролью экономико-математического моделирования в современной экономике; следует, что реальные экономические процессы являются объектом изучения в курсе экономико-математического моделирования, а это означает, что рассматриваются конкретные экономические задачи и их экономико-математические модели. Это: задачи планирования производства, транспортные задачи, задачи сетевого планирования и управления, задачи массового обслуживания, задачи управления запасами, задачи распределения ресурсов, задачи выбора маршрута или сетевые задачи, задачи принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях или задачи теории игр и др.

Рассмотрим применение метода математического моделирования в изложении современных экономических дисциплин [18]. Для изучения этого вопроса проведен анализ современных учебников и учебных пособий, рекомендованных программами экономических дисциплин, и опыта работы преподавателей вузов в Казахстане и в других странах СНГ за последние годы.

Вузовский учебник отражает научные основы определенной учебной экономической дисциплины, в нем содержатся описания и объяснения экономических явлений, относящихся к данной дисциплине. В отличие от точных наук экономика принадлежит к общественным наукам, и на нее сильное влияние оказывают социально-экономические изменения в обществе, поэтому вербальный способ построения исследования часто оказывается здесь точнее формально-логического. Но тем не менее математическое моделирование в значительной мере влияет как на развитие прикладных экономических исследований, так и на экономическую теорию. Математические модели помогают понять взаимосвязь экономических процессов.

Отметим «специфические функции, которые присущи вузовскому учебнику: информационно-познавательная, научно-исследовательская, учебно-практическая, социально-педагогическая, методическая» [48]. Ученые-экономисты подтверждают, что для вузовского учебника описательно-информационный стиль не достаточен, а необходим в нем математический аппарат: «Большинство учебной литературы по маркетингу и менеджменту, особенно переводной, написано в описательно-информационном стиле. Оно не содержит системы научных подходов, принципов, математических зависимостей, методов анализа, прогнозирования, оптимизации, позволяющих конкретно заниматься выявлением резервов повышения качества объектов, их сервиса, ресурсосбережением по стадиям жизненного цикла как главных факторов конкурентоспособности» [49]. Кстати, изучение методов прогнозирования и методов оптимизации из курса экономико-математических методов и моделей должно предшествовать изучению основ маркетинга и менеджмента.

В учебной экономической литературе используются математические модели с количественными характеристиками, заданными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; графические модели, выраженные в графических образах и т. д. Графики наглядно отражают экономические процессы в современной специальной литературе по деньгам, кредитам, банкам, финансированию и кредитованию инвестиций.

Методы теории вероятностей и математической статистики получили применение в общей теории статистики, экономическом анализе деятельности предприятий, социально-экономической статистике, основах страхования. Такие понятия математической статистики, как вариационный ряд, арифметическая средняя, геометрическая средняя, медиана, мода, линейное отклонение, коэффициент вариации, дисперсия и среднее квадратическое отклонение повторяются в общем курсе статистики. С помощью регрессионного анализа изучаются взаимосвязи социально-экономических явлений. Регрессионный анализ используется в преподавании дисциплины «Экономический анализ деятельности предприятий». Благодаря регрессионному анализу достигается более объективная оценка деятельности предприятия, более точное и полное определение внутрихозяйственных резервов и плановых показателей. Говоря о математическом моделировании в социально-экономической статистике, нельзя не согласиться со следующим утверждением: «Изучение проблем социально-экономической статистики тесно связано с экономической теорией и математикой. Поэтому формирование учебного плана вузов должно обеспечить определенную последовательность изучения экономических дисциплин, а именно: изучение экономической теории, математической статистики и теории вероятностей, общей теории статистики, истории статистики должно предшествовать изучению социально-экономической статистики» [50]. При изучении страхования [51] рассматривается понятие риска. Предпосылкой возникновения страховых отношений служит риск. Без наличия соответствующего риска нет страхования, поскольку отсутствует страховой интерес. Содержание риска и его вероятность определяют содержание и границы страховой защиты. Знание формул из теории вероятностей и математической статистики очень важно для оценки степени риска.

Умение преобразовать формулу (т. е. заменить входящие в нее выражения на эквивалентные и выразить одни величины через другие) необходимо при моделировании задач из финансового менеджмента. В учебниках по финансовому менеджменту [52] активно используется традиционный аппарат математики (операция логарифмирования, прогрессии, пределы и т. д.).

Изучение опыта работы преподавателей социально-экономических дисциплин, а также анализ современных учебников и учебных пособий показывают, что в преподавании таких дисциплин следует применять модели линейного и целочисленного программирования, модели систем массового обслуживания, сетевые и игровые модели. Например, при изложении учебного материала по социологии используются модели систем массового обслуживания, сетевые и игровые модели, а при изложении учебного материала по аудиту, менеджменту, маркетингу – сетевые и игровые модели, модели линейного, нелинейного и целочисленного программирования, систем массового обслуживания [19].