Математическое моделирование в компонентах природы (стр. 1 )

, В. В. КОРСАК, А. С. ФАЛЬКОВИЧ,

О. Ю. ХОЛУДЕНЕВА

Математическое

моделирование
в компонентах природы (интерактивный курс)

Учебно-практическое пособие

Саратов 2012

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н. И. ВАВИЛОВА»

_________________________________________________________

, В. В. КОРСАК, А. С. ФАЛЬКОВИЧ,

О. Ю. ХОЛУДЕНЕВА

Математическое

моделирование
в компонентах природы (интерактивный курс)

Учебно-практическое пособие

Саратов 2012

УДК 502.11:519.866(075.8)

ББК 65.28:30в6(Я7)

Издание осуществляется при поддержке

Программы Темпус, грант Европейской

Комиссии 159188-TEMPUSPL-TEMPUS-JPCR

, , Холуденева моделирование в компонентах природы (интерактивный курс): Учебно-практическое пособие / , , . С.: Изд-во _____, 20стр.

ISBN

В предлагаемом учебно-практическом пособии сформулированы в интерактивной форме основные задачи природопользования, решаемые с помощью методов математического, физического, аналогового и стохастического моделирования.

Особенно подробно рассматриваются отдельные процессы, влияющие на водный и солевой режимы почв, приводятся не только основные принципы построения моделей, но и алгоритмы решаемых задач с описанием их реализации различными средствами программирования.

Пособие будет полезно студентам, магистрам и аспирантам, а также преподавателям и научным сотрудникам природоохранного комплекса, работающим в системе министерства сельского хозяйства.

Данный материал опубликован при поддержке Европейского Союза. Содержание публикации является предметом ответственности автором и не отражает точку зрения Европейского Союза.

© и др., 2012

© ФГБОУ ВПО СГАУ имени

ISBN , 2012

 

 

 

Вы будете изучать

·  Ключевые понятия моделирования в природообустройстве

·  Основы теории физического моделирования

·  Некоторые аспекты аналогового моделирования

Цели модуля

·  Дать представление о ключевых понятиях моделирования в природообустройстве

·  Познакомиться с основами теории физического моделирования

·  Обсудить некоторые аспекты аналогового моделирования

После изучения модуля вы сможете

·  Иметь представление о ключевых понятиях моделирования в природообустройстве

·  Понимать основы теории физического моделирования

·  Использовать понятия аналогового моделирования

·  Применять теоретические основы математического моделирования

литература" align="left" width="66 height=50" height="50""/>

Основная литература

1.  , Корнеев -техногенные комплексы природообустройства. Учебное пособие. М.: МГУП, 2004, 74 с.

2.  , Ольгаренко -техногенные комплексы: Учебное пособие. – Новочеркасск, НГМА, 2003. – 155 с.

3.  , Молдованов инженерной экологии: Учеб. для ВУЗов. – 2-е изд., испр. и доп.- М.: Высшая школа, 2001. – 510 с.

Дополнительная литература

1.  , Тер-Абрамянц методов математического и физического моделирования при исследованиях конструкций мелиоративных гидротехнических сооружений. В сб. науч. тр. Теория и практика мелиорации. – М.: ВНИИГиМ, 1989. – С. 31-43.

2.  Физика для всех. Том 1. Общая физика. Пер. с англ. – М.: Мир, 1974. – 382 с.

Абакумов. О. О влиянии продольных берегозащитных сооружений на динамику берегов. «Водные ресурсы» № 1, 2003, С. 55—60. , , Корсак прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур на орошаемых землях Поволжья. - Мелиорация и водное хозяйство, № 6, 1996. – С. Юрченко технологии обоснования мелиораций. – М.: Изд-во «Сопричастность», 2000. – 283 с.

 

1.1.1.  Модели и моделирование в современной науке

Что такое модель?

Модель в широком понимании - это образ, в том числе условный или мысленный, или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов («оригинала» данной модели), используемый при определённых условиях в качестве их «заместителя» или «представителя».

Например, моделью Земли служит глобус, а звёздного неба - экран планетария. В этом же смысле можно сказать, что чучело животного есть модель этого животного, а фотография на паспорте или список примет и вообще любой перечень паспортных или анкетных данных - модель владельца паспорта (хотя живописец, напротив, называет моделью именно изображаемого им человека).

В математике и логике моделью какой-либо системы аксиом обычно называют совокупность объектов, свойства которых и отношения между которыми удовлетворяют данным аксиомам, в терминах которых эти объекты описываются. В естественных науках под моделью какой-либо системы понимают её описание на языке некоторой научной теории, например, химическую или математическую формулу, уравнение или систему уравнений, фрагмент теории или даже всю теорию в целом.

Моделирование — метод исследования сложных объектов, явлений и процессов путем их упрощения или имитирования (натурного, математического, логического) и основанный на теории подобия.

Модели в конкретных науках так или иначе связываются с применением моделирования, то есть с выяснением или воспроизведением свойств какого-либо объекта, процесса или явления с помощью другого объекта, процесса или явления — его «модели». Типичные примеры: «планетарная» модель атома и концепция «электронного газа», апеллирующие к более наглядным - точнее, более привычным - механическим представлениям. Первое естественно возникающее требование к модели - это полное тождество строения ее и «оригинала». Требование это реализуется, как известно, в условии изоморфизма модели и «моделируемого» объекта относительно интересующих исследователя свойств:

Две системы объектов с определёнными на них наборами предикатов, то есть свойств и отношений называются изоморфными, если между ними установлено взаимно-однозначное соответствие, такое, что соответствующие друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и находятся внутри каждой системы в соответствующих отношениях между собой (рис. 1а).

Однако выполнение этого условия может оказаться затруднительным или ненужным, да и вообще настаивать на нём неразумно, поскольку никакого упрощения исследовательской задачи, являющейся важнейшим стимулом для моделирования, использование изоморфных моделей не даёт.

Поэтому мы приходим к представлению о модели как об упрощённом образе моделируемого объекта или к требованию гомоморфизма модели «оригиналу».

Две системы объектов с определёнными на них наборами предикатов, то есть свойств и отношений называются гомоморфными, если каждому объекту оригинала соответствует один объект модели, в то же время одному объекту модели может соответствовать несколько объектов оригинала (рис. 1б).

Гомоморфизм, как и изоморфизм, сохраняет все определённые на исходной системе свойства и отношения, но это отображение однозначно односторонне.

Образы некоторых элементов «оригинала» в модели оказываются как бы «склеенными» - подобно тому, как на сетчатке глаза или на фотографии сливаются в одно пятно изображения близких между собой участков изображаемого предмета.

Однако, если мы преследуем цель упрощения изучаемого объекта при моделировании в каких-либо определённых отношениях, то нет никакого резона требовать, чтобы модель была во всех отношениях проще «оригинала» - наоборот, имеет смысл пользоваться любым, сколь угодно сложным арсеналом средств построения модели, лишь бы они облегчали решение проблем, ставящихся в данном конкретном случае.

Поэтому к максимально общему определению понятия «Модель» можно прийти, допуская сколь угодно сложные модели и «оригиналы», требуя при этом лишь тождества структуры некоторых «упрощённых вариантов» каждой из этих систем.

Две системы объектов А и В называются моделями друг друга, если некоторый гомоморфный образ А и некоторый гомоморфный образ В изоморфны между собой.

Согласно этому определению модели обладают свойствами:

·  рефлексивности - любая система есть своя собственная модель;

·  симметричности - любая система есть модель каждой своей модели, то есть оригинал и модель могут меняться ролями;

·  транзитивности - модель модели есть модель исходной системы).

Таким образом, моделирование является отношением типа равенства (тождества, эквивалентности), выражающим «одинаковость» данных систем (относительно тех их свойств, которые сохраняются при данных гомоморфизмах и изоморфизме). То же, конечно, относится и к первоначальному определению модели как изоморфного образа «оригинала», в то время как отношение гомоморфизма (лежащее в основе второго из данных выше определений) транзитивно и антисимметрично (модель и «оригинал» не равноправны!), порождая тем самым иерархию моделей (начиная с «оригинала») по понижающейся степени сложности.

Разработкой общих принципов моделирования занимается специальный раздел математики – теория моделей.

Для использования этого понятия во всех разнообразных аспектах на современном этапе развития науки характерно значительное расширение арсенала применяемых моделей. Введение в число параметров, описывающих изменяющиеся или развивающиеся системы, временных характеристик позволяет расширить понятие изоморфизма до так называемого изофункционализма и с его помощью моделировать не только жестко заданные, неизменные системы, но и различные процессы: физические, химические, производственные, экономические, социальные, биологические и др.

1.1.2.  Моделирование в природообустройстве

В соответствии с различными назначениями методов моделирования понятие «Модель» используется не только и не столько с целью получения объяснений различных явлений, сколько для предсказания интересующих исследователя явлений. Оба эти аспекта использования моделей оказываются особенно плодотворными при отказе от полной формализации этого понятия. К тому же предварительный учёт всех подлежащих «моделированию» параметров, нужный для буквального понимания термина модель, введённого каким-либо точным определением, часто невозможен, в силу чего особенно плодотворным опять-таки оказывается расширительное понимание термина, основывающееся на интуитивных представлениях о моделировании.

Моделирование – это чрезвычайно полезный и плодотворный методический прием для экологии и природопользования, но целесообразен лишь в определенных разумных пределах без придания ему излишней универсальности.

Какие бывают модели?

Модели классифицируются по способам применения:

·  физические или натурные – физические аналоги изучаемых объектов в уменьшенном масштабе или процессов в ускоренном виде;

·  аналоговые – основанные на аналогии (в более точных терминах — изоморфизме) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими (дифференциальными, алгебраическими или какими-либо другими) уравнениями;

·  математические – представляют собой программы для ЭВМ, предназначенные для определения различных параметров изучаемых процессов, объектов и явлений, и основанные на данных наблюдений и/или сформулированных математически или статистически законах развития процессов и явлений.

Примеры моделей в мелиорации и природообустройстве:

Натурные – уменьшенные копии плотин, каналов, гидроузлов и других сооружений, с помощью которых изучаются закономерности движения воды в них, изменения их геометрических форм, свойств т. д.

Аналоговые модели базируются на подобии законов движения влаги в почве, подстилающих грунтах, материалах тел плотин и электрического тока в различных проводящих системах. Метод создания этих моделей называется «электрогидродинамической аналогией (ЭГДА) или метод электромоделирования. Применяется этот метод обычно для построения гидродинамических сеток и прогнозирования изменения уровня грунтовых вод под воздействием подпора от водохранилищ, каналов. Исследования обычно проводят с помощью электроинтегратора и сеточных интеграторов типа ЭГДА 9/60, МСМ-1 и др.

Математические модели наиболее широко применяются в настоящее время. Они подразделяются на стохастические, основанные на полученных с помощью рядов наблюдений за объектом и законов теории вероятности и математической статистики уравнений эмпирических зависимостей изучаемых (прогнозируемых) факторов от параметров объекта; и детерминантные – базирующиеся на уравнениях, описывающих физические законы протекания процессов в объекте.

По другому можно сказать, что стохастическая модель рассматривает изучаемый объект как «черный ящик», не обращая внимание на протекающие внутри него процессы, и предсказывает его изменения, основываясь на аналогии между происшедшими в прошлом условиями функционирования объекта и вызванными этими условиями изменениями.

Детерминантная модель основывается на выведенных из наблюдений за объектом и его аналогами законах протекания процессов в нем, выраженных в виде математических уравнений.

В природообустройстве обычно применяются оба метода математического моделирования совместно. При этом одни факторы моделируются стохастически, другие детерминантно.

Особым, четвертым видом моделирования, является эвристическое моделирование, на котором основываются так называемые экспертные системы. Этот метод базируется на методах современного раздела информатики - методах «искусственного интеллекта», и заключаются в использовании эвристических правил, представляющих собой формализацию знаний специалистов – экспертов о поведении изучаемого объекта при различных условиях.

Что такое физическое моделирование?

Моделирование физическое состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу. Синонимом физического моделирования часто является моделирование натурное.

В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости найденных теоретическим путём результатов, по существу представляет собою моделирование, так как объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми физическими свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к физическому моделированию. В технике натурное моделирование используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных характеристик как объекта в целом, так и отдельных его частей. К физическому моделированию прибегают не только по экономическим соображениям, но и потому, что натурные испытания на реальном объекте очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) его размеры, возможно значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.).

В основе физического моделирования лежат теория подобия и анализ размерностей. Необходимыми условиями его являются геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и моделируемого объекта: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для объекта, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, полученных для модели, путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель - коэффициент подобия.

Поскольку физические величины связаны определёнными соотношениями, вытекающими из законов и уравнений физики, то, выбрав некоторые из них за основные, можно коэффициенты подобия для всех других производных величин выразить через коэффициенты подобия величин, принятых за основные. Например, в механике основными величинами являются длина l, время t и масса m. Тогда, поскольку скорость v = l/t, коэффициент подобия скоростей равен kv = vР/vМ , и его можно выразить через коэффициенты подобия длин и времен (kl = lР/lМ и kt = tР/tМ соответственно) в виде kv = kl/kt. Аналогично, коэффициент подобия сил, на основании второго закона Ньютона, можно определить как kF = km× kа , где, в свою очередь, kа = kv/kt.

Из наличия таких связей вытекает, что для данного физического явления некоторые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление, должны иметь для модели и натуры одно и то же значение. Эти безразмерные комбинации физических величин называются критериями подобия. Равенство всех критериев подобия для модели и натуры является необходимым условием физического моделирования. Однако добиться этого равенства можно не всегда, так как не удаётся одновременно удовлетворить всем критериям подобия.

При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, например, для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все уравнения вытекают из второго закона Ньютона, критерием подобия является число Ньютона Ne ( ). В гидроаэромеханике основными критериями подобия являются число Рейнольдса Re, число Маха М, число Фруда Fr, число Эйлера Еu, а для нестационарных, зависящих от времени, течений число Струхаля St. При моделировании явлений в других непрерывных средах соответственно изменяются вид и число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Струхаля и модифицированным параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана.

Физическое моделирование широко применяется в научных исследованиях и при решении большого числа практических задач в различных областях техники. Им широко пользуются в строительном деле (определение усталостных напряжений, эксплуатационных разрушений, частот и форм свободных колебаний, виброзащита и сейсмостойкость различных конструкций и др.); в гидравлике и в гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатационных характеристик различных гидротехнических сооружений, условий фильтрации в грунтах, моделирование течений рек, волн, приливов и отливов и др.); в авиации, ракетной и космической технике (определение характеристик летательных аппаратов и их двигателей, силового и теплового воздействия среды и др.); в судостроении (определение гидродинамических характеристик корпуса, рулей и судоходных двигателей, ходовых качеств, условий спуска и др.); в приборостроении; в различных областях машиностроения, включая энергомашиностроение и наземный транспорт; в нефте - и газодобыче, в теплотехнике при конструировании и эксплуатации различных тепловых аппаратов; в электротехнике при исследованиях всевозможных электрических систем.

Примеры физического моделирования в природообустройстве

В качестве примера физического моделирования можно привести исследования низконапорного гидроузла на р. Иртыш, проведенные в 1985-86 годах отделом гидротехники Всесоюзного НИИ гидротехники и мелиорации.

В состав основных сооружений гидроузла входили бетонная водосбросная плотина, судоходный шлюз, насосная станция, земляная русловая и пойменная плотины, струенаправляющие дамбы верхнего бьефа.

Крупномасштабная физическая модель гидроузла была выполнена в горизонтальном масштабе 1:600, вертикальном 1:60. Моделированием охватывался участок реки в створе гидроузла порядка 15-18 км в длину и 12-15 км в ширину (с учетом ширины поймы в пределах затопленных отметок при пропуске максимального паводка). Целью исследований были разработка оптимальной компоновки и конструкции гидроузла, а также проверка адекватности и достоверности математической модели этого же гидроузла, созданной в этом же институте.

Вообще, совместное применение методов физического и математического моделирования используется достаточно часто.

Чтобы лучше защитить морские берега от разрушения штормами, нужны естественные пляжи, где сохранялось бы максимальное количество наносов (о таких пляжах говорят, что они обладают профилем динамического равновесия). Но гальки и песка не хватает из-за использования их на строительные нужды. В результате и появляется знакомая всем картина морского берега с удерживающими пляж поперечными сооружениями типа бун, шпор, траверсов или продольными. Традиционный тип продольных сооружений — сплошные волно-отбойные стены, волноломы и так называемые бермы (наброски). Однако в последнее время для защиты берегов все чаще используются продольные сооружения сквозной конструкции, подводные траншеи и искусственные острова. В Сочинском государственном университете туризма и курортного дела с помощью гидравлического моделирования было изучено, как действуют сквозные стены с вертикальной (в виде свай) или откосно-ступенчатой морской гранью: каким образом уменьшается действие штормовых волн в волногасящей камере, образованной промежутком между морской и береговой гранями стены. Произведены также расчеты для подводных траншей вдоль берега вблизи зоны разрушения волн. Все эти конструкции гасят энергию волн, формируют береговые линии и значительно сокращают расходы на содержание пляжей. Интересный вариант защиты берегов — создание искусственных островов. Между островом и берегом возникает «волновая тень», меняющая естественный режим перемещения наносов, благодаря чему появляются косы. С помощью модели масштаба 1:50 сотрудники университета изучили возможное изменение берега за искусственным островом на Черном море в районе поселка Лазаревское (рис. 2).

Рисунок 2. Модель искусственного берегозащитного острова

Модель острова круглой формы диаметром 3,2 м (у реального острова диаметр 160 м) находилась в бассейне, где полностью был воспроизведен рельеф подводного и надводного берегового склона на участке 16 м (800 м в натуре) и генерировано расчетное волнение западного и юго-западного направлений с длиной волны 1,6 м (в натуре 80 м) и высотой 13 см (в натуре 6,5 м). По данным этих исследований разработана математическая модель, позволяющая рассчитать положение береговой линии после шторма в зависимости от расположения искусственного острова.

Что такое аналоговое моделирование?

Аналоговое моделирование - метод моделирования, основанный на аналогии или изоморфизме явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими (дифференциальными, алгебраическими или какими-либо другими) уравнениями.

Простой пример — две системы, первая из которых имеющая механическую природу, состоит из оси, передающей вращение через пружину и маховик, погруженный частично в вязкую тормозящую жидкость, валу, жестко связанному с маховиком. Вторая система - электрическая - состоит из источника электродвижущей силы, соединённого через катушку индуктивности, конденсатор и активное сопротивление со счётчиком электрической энергии.

Если подобрать значения индуктивности, ёмкости и сопротивления так, чтобы они определённым образом соответствовали упругости пружины, инерции маховика и трению жидкости, то эти системы обнаружат структурное и функциональное сходство, выражаемое, в том, что они будут описываться одним и тем же дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами вида .

Это уравнение может служить «теоретической моделью» обеих систем, любая же из них — «экспериментальной моделью» этого уравнения и «аналоговой моделью» друг друга. Эта аналогия лежит в основе электрического моделирования механических систем: электрические модели гораздо более удобны для экспериментального исследования, нежели моделируемые механические.

Другой традиционной областью применения аналогового моделирования является исследование процессов теплопроводности, основанное на электротепловой и гидротепловой аналогиях. В первой из них аналогами температурного поля в твёрдом теле и теплоёмкости служат соответственно поле электрического потенциала в электропроводной среде и ёмкости некоторых конденсаторов. Во второй температура моделируется уровнем воды в вертикальных стеклянных сосудах, образующих гидравлическую модель, теплоёмкость элементарного объёма - площадью поперечного сечения этих сосудов, а тепловое сопротивление - гидравлическим сопротивлением соединяющих сосуды трубок.

Для исследования лучистого (радиационного) переноса тепла часто применяют метод светового моделирования, при котором потоки теплового излучения заменяют подобными им потоками излучения светового. Таким путём определяют угловые коэффициенты излучения, а если оптические свойства (степень черноты и поглощательные способности) соответствующих поверхностей у модели и натуры тождественны, то и распределение тепловых потоков по поверхностям, входящим в систему лучистого теплообмена.

Одним из блистательных примеров использования аналогового моделирования является определение закономерностей протекания цепных реакций (в том числе ядерных) академиком (нобелевская премия 1957 года). Процессы, протекающие в огромных, сверхдорогих и опасных атомных реакторах и взрывных устройствах, были изучены с помощью их химических аналогов, буквально в пробирке.

До создания цифровых электронных вычислительных машин в конце 1940-х гг. аналоговое моделирование было основным способом «предметно-математического моделирования» многих процессов, связанных с распространением электромагнитных и звуковых волн, диффузии газов и жидкостей, движения и фильтрации жидкостей в пористых средах, кручения стержней и др. Его часто называли тогда просто «математическим моделированием». Для каждой конкретной задачи моделирования строилась своя «сеточная» модель (основными её элементами служили соединённые в плоскую сеточную схему электрические сопротивления различных видов), а аналоговые вычислительные машины (АВМ) позволяли проводить моделирование целых классов однородных задач.

К первому аналоговому вычислительному устройству относят обычно логарифмическую линейку, появившуюся около 1600. Графики и номограммы - следующая разновидность аналоговых вычислительных устройств - для определения функций нескольких переменных; впервые встречаются в руководствах по навигации в 1791. В 1814 английский учёный Дж. Герман разработал аналоговый прибор — планиметр, предназначенный для определения площади, ограниченной замкнутой кривой на плоскости. Планиметр был усовершенствован в 1854 немецким учёным А. Амслером. Его интегрирующий прибор с катящимся колесом привёл позднее к изобретению английским физиком Дж. Томсоном фрикционного интегратора. В 1876 другой английский физик У. Томсон применил фрикционный интегратор в проекте гармонического анализатора для анализа и предсказывания высоты приливов в различных портах. Он показал в принципе возможность решения дифференциальных уравнений путём соединения нескольких интеграторов, однако из-за низкого уровня техники того времени идея не была реализована.

АВМ состоят из некоторого числа решающих элементов, которые по характеру выполняемых математических операций делятся на линейные, нелинейные и логические. Линейные решающие элементы выполняют операции суммирования, интегрирования, перемены знака, умножения на постоянную величину и др. Нелинейные (функциональные преобразователи) воспроизводят нелинейные зависимости. К логическим решающим элементам относятся устройства непрерывной логики, которые предназначены для выделения наибольшей или наименьшей из нескольких величин, и дискретной логики. Для связи устройств непрерывной и дискретной логики широко пользуются гибридными логическими устройствами. Все логические устройства обычно объединяются в одном, получившем название устройства параллельной логики. Оно снабжается своим наборным полем для соединения отдельных логических устройств между собой и с остальными решающими элементами АВМ.

В зависимости от физической природы машинных величин различают механические, пневматические, гидравлические, электромеханические и электронные АВМ. Наиболее распространены электронные АВМ, отличающиеся значительно более широкой полосой пропускания, удобством сопряжения нескольких машин между собой и с элементами аппаратуры управления.

В настоящее время значение аналогового моделирования значительно уменьшилось, поскольку моделирование на ЭВМ имеет большие преимущества перед ним в отношении точности моделирования и универсальности. В достаточно фиксированных и специальных задачах свои преимущества (простота, а тем самым и дешевизна технического выполнения) имеет и аналоговое моделирование.

В природообустройстве до настоящего времени применяется метод электромоделирования или электрогидродинамической аналогии (ЭГДА), разработанный в 20-ых годах ХХ века . Метод основан на аналогии между фильтрацией подземных вод и движением электрического тока в проводнике. Чаще всего применяется этот метод для построения гидродинамических сеток и прогнозирования изменения уровня грунтовых вод под воздействием подпора от водохранилищ, каналов. Исследования проводят с помощью электроинтегратора и сеточных интеграторов типа ЭГДА 9/60, МСМ-1 и др.

Методом электромоделирования (, , 1971) можно решать более сложные гидрогеологические задали на оросительных системах с учетом взаимного расположения оросительной сети, дрен, прудов, положения уровня воды в них, режима полива сельскохозяйственных культур. Моделирование позволяет учитывать взаимодействие поверхностных и подземных вод при различном удалении заданной точки от канала (водоема). Геолого-гидрогеологический разрез участка схематизируется в виде гидродинамической сетки с фильтрационным сопротивлением. Фильтрационная задача решается обобщенным дифференциальным уравнением Лапласа в частных производных, описывающих процесс нестационарной фильтрации поливной воды на орошаемых массивах. Электрическое сопротивление в узловых точках сеточного интегратора рассчитывается в соответствии с фильтрационным сопротивлением почвогрунтов. Условием моделирования является сравнение результатов с расчетными величинами для электрической сети, полученными по уравнению Кирхгофа в той же точке.

Электромоделирование дает удовлетворительные результаты в случаях переустройства оросительных систем при реконструкциях, когда изменяются КПД каналов, нормы полива при смене севооборотных сельскохозяйственных культур.

Контрольные вопросы и задания

Какие бывают модели?

Классификация моделей по способам применения.

Примеры моделей в мелиорации и природообустройстве.

Что такое физическое моделирование?

Приведите примеры физического моделирования в природообустройстве.

Что такое аналоговое моделирование?

 

Вы будете изучать

·  Теоретические основы математического моделирования

·  Применение стохастического моделирования

Цели модуля

·  Изучить теоретические основы математического моделирования

·  Рассмотреть применение стохастического моделирования

После изучения модуля вы сможете

·  Использовать понятия математического моделирования

·  Понимать основы теории математического моделирования

·  Применять теоретические основы стохастического моделирования

Основная литература

1.  , Корнеев -техногенные комплексы природообустройства. Учебной пособие. М.: МГУП, 2004, 74 с.