Учебно-методический комплекс дисциплины Математика (стр. 1 )

Министерство культуры Российской Федерации

Алтайский филиал федерального государственного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Московский государственный университет культуры и искусств»

Кафедра прикладной информатики

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

Специальность:080507.65 – «Менеджмент организации»

Барнаул 2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

АННОТАЦИЯ.. 3

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА.. 5

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА.. 14

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ.. 16

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ И ЭКЗАМЕНУ.. 38

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ.. 42

Тематическая структура аттестационных педагогических измерительных материалов (АПИМ) 46

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ (ЗАЧЕТНЫЙ) ТЕСТ.. 48

ВАРИАНТ ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА.. 54

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ 55

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ.. 57

Министерство культуры Российской Федерации

Алтайский филиал федерального государственного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Московский государственный университет культуры и искусств»

Кафедра прикладной информатики

Учебно-методический комплекс по дисциплине

Математика

Специальность: 080507.65 - «Менеджмент организации»

АННОТАЦИЯ

1. Минимальные требования к содержанию дисциплины

Математический анализ. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Линейная алгебра. Системы линейных уравнений. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители. Системы векторов, ранг матрицы. N – мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.

Теория вероятностей и математическая статистика. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Случайные величины и способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

2. Взаимосвязь дисциплины/модуля/спецкурса с другими дисциплинами учебного плана специальности (сетов в ГОС ВПО).

Курс математики тесно взаимосвязан с вузовскими курсами: теория вероятностей, статистика.

3. Перечень элементов учебно-методического комплекса:

Нормативный блок: аннотация, рабочая учебная программа дисциплины. Теоретический блок: содержание лекций.

Практический блок: планы и структура практических занятий. Блок оценочно-диагностических средств и контрольно-измерительных материалов: вопросы и задания для самостоятельной работы, перечень вопросов к зачету, перечень вопросов к экзамену, образец экзаменационного билета, образец практического задания к экзамену/зачету, АПИМ, образец теста текущей аттестации, образец теста промежуточной аттестации, образец контрольной работы с методикой решения и ответами. Методический блок: методические рекомендации по дисциплине для преподавателей, методические рекомендации по дисциплине для студентов.

4. Список авторов элементов УМК: , к. ф.-м..н., доцент

5. Нормативные документы, требования которых учитывались при разработке УМК дисциплины:

- ГОС ВПО по специальности.

Министерство культуры Российской Федерации

Алтайский филиал федерального государственного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Московский государственный университет культуры и искусств»

Кафедра прикладной информатики

Учебно-методический комплекс по дисциплине

Математика

Специальность: 080507.65 - «Менеджмент организации»

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Курс обучения I-II

Семестр 1/2/3/4

Всего часов по учебному плану: 600

В том числе по формам обучения: очная – 512

- лекции 144

- практика 144

- самостоятельная работа 224

Формы итогового контроля знаний:

- зачет I, III сем.

- экзамен II, IV сем.

Барнаул 2010

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В настоящее время в результате развития вычислительной техники, появления персональных компьютеров возникли качественно новые возможности использования математических методов. В настоящее время они применяются не только в традиционных направлениях науки (механика, физика), но и практически в любой сфере человеческой деятельности (экономике, геология, социология, лингвистика биология, медицина, управление и т. п.). В связи с этим большое значение как для всего процесса обучения студента в университете, так и для последующей его деятельности, имеет его серьезная математическая подготовка, которая давала бы ему возможность математическими методами исследовать широкий круг новых проблем, применять современную технику, использовать теоретические достижения в практике. Для этого ему необходимо иметь правильное общее представление о том, что такое математика, в чем заключается математический подход к изучению явлений реального мира, как его можно применить и что он может дать.

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Основной целью данного курса является обеспечение достаточной математической подготовки специалиста как основы будущей профессиональной деятельности.

Задачи:

1)  формирование основных понятий линейной алгебры, аналитической геометрий, дифференциального и интегрального исчислений, дифференциальных уравнений;

2)  развитие навыков логического и алгоритмического мышления, привитие умения самостоятельно изучать прикладную математическую литературу и повышение общего уровня математической культуры;

3)  овладение студентами основными вероятностными понятиями, составляющими базу стохастической подготовки учащихся;

4)  овладение студентами методами обработки экспериментальных данных.

Данная программа составлена в полном соответствии с государственным стандартом и согласована с комплексом других программ для данной специальности. Она имеет типовую для АФ МГУКИ структуру. Кроме того, приведен примерный список контрольных вопросов для проведения экзаменов и зачетов.

Обучение студентов математике по данной программе организуется в форме лекционных и практических занятий. Самостоятельная работа студентов заключается в изучении соответствующих учебных пособий и выполнении индивидуальных заданий с последующим контролем преподавателя. Предполагается, что некоторые задания студенты могут выполнять на персональных компьютерах.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

1. Требования к исходному уровню подготовки: для усвоения материала курса необходимо, чтобы студенты имели базовые знания математики в объеме школьного курса.

2. Требования к знаниям, умениям и навыкам, приобретенным в результате изучения дисциплины:

1. По окончании изучения этого курса студенты должны иметь твердое теоретическое представление об основных математических понятиях, указанных в этих программах.

2. Уметь применять определения основных понятий и теоремы к решению задач и доказательству утверждений.

3. Освоить и применять основные методы доказательств.

4. Владеть приемами вычисления пределов, производных, интегралов, исследования рядов на сходимость, разложения функции в степенные ряды.

5. Знать основные понятия и теоремы теории вероятностей и применять их при решении задач.

6. Овладеть основными методами обработки и анализа статистических данных.

6. Уметь применять эти понятия для моделирования простейших производственных ситуаций.

3. Требования к обязательному объему учебных часов на изучение дисциплины.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
I	II	III	IV
Общая трудоемкость дисциплины	512	72	72	72	72
Аудиторные занятия	288	72	72	72	72
Лекции		36	36	36	36
Практические занятия (ПЗ)		36	36	36	36
Семинары (С)
Лабораторные занятия (ЛЗ)
Самостоятельная работа	224	56	56	56	56
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)		Зач.,	Экз.	Зач.	Экз.

4. Содержание дисциплины.

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий

№ n/n	Раздел дисциплины	Лекции	ПЗ
1	2	3	4
	Раздел 1. Линейная алгебра
1	Предмет математики	2
2	Матрицы и определители	4	6
3	Системы линейных уравнений	4	6
	Раздел 2. Аналитическая геометрия
4	Метод координат на плоскости	6	6
5	Метод координат в пространстве	6	6
6	Комплексные числа	4	2
	Раздел 3. Введение в математический анализ
7	Действительные числа. Функции.	4	4
8	Предел и непрерывность.	6	6
	Всего за 1-й семестр	36	36
	Раздел 4. Дифференциальное исчисление
9	Производная функции	6	4
10	Смежные понятия	6	6
11	Применение производных	6	8
12	Метод наименьших квадратов	2	2
	Раздел 5. Интегральное исчисление
13	Неопределенный интеграл.	6	6
14	Определенный интеграл.	6	6
15	Дифференциальные уравнения	4	4
	Всего за 2-й семестр	36	36
	Всего за 1-й курс	72	72

№ n/n	Раздел дисциплины	Лекции	ПЗ
1	2	3	4
	Раздел 6. Ряды
16	Числовые ряды	4	4
17	Степенные ряды	4	4
	Раздел 7. Функции нескольких переменных
18	Предел, непрерывность	4	4
19	Дифференциальное исчисление	4	4
20	Исследование на экстремумы	4	4
	Раздел 8.Теория вероятностей
21	Различные определения вероятности	4	4
22	Теоремы сложения и умножения вероятностей	4	4
23	Формула полной вероятности, формула Байеса	4	4
24	Повторные независимые испытания	4	4
	Всего за 3-й семестр	36	36
	Раздел 8.Теория вероятностей (продолжение)
25	Случайные величины и их характеристики	4	4
26	Свойства математического ожидания и дисперсии	4	4
27	Основные законы распределения	4	4
28	Закон больших чисел	2	4
	Раздел 9. Элементы математической статистики
29	Вариационные ряды и их характеристики	4	2
30	Основы выборочного метода	4	4
31	Проверка статистических гипотез	4	4
32	Дисперсионный анализ	2	2
33	Корреляционный анализ	4	4
34	Регрессионный анализ	4	4
	Всего за 4-й семестр	36	36
	Всего за 2-й курс	72	72