Надежность в АСОИУ (стр. 2 )

(предполагается, интенсивности отказов элементов постоянны).

Соответственно средняя наработка системы до отказа

(2.3)

где mtj – средняя наработка до отказа /-го элемента.

Для параллельного нагруженного логического соеди­нения вероятность отказа системы равна произведению вероятностей отказа элементов. Функция ненадежности системы

(2.4)

где qj(t) – функция ненадежного j-го элемента.

Так как qс(t)=1-pc(t), то

.

В данном случае речь идет о нагруженном резервировании, когда основные и резервные элементы находятся в одинаковых рабочих условиях.

При параллельном ненагруженном логическом соединении функция надежности участка логической схемы, состоящего из k одинаково надежных элементов, вычисляется по формуле:

(2.5)

Вычисление функции надежности системы иногда ведется при двух крайних значениях lмин и lмакс элементов.

(2.6)

Когда значений рс близки к единице, удобно исполь­зовать приближенные формулы:

(2.7)

Общий недостаток изложенного выше приближенно­го расчета надежности – малая и недостоверная инфор­мация о надежности типовых элементов.

Расчеты надежности при проектировании целесообразно завершить моделированием процессов появления отказов систем и испытанием первых опытных образцов. В ходе моделирования выявляются интенсивности отказов систем из-за постепенных изменений параметров элементов. При испытаниях уточняются действующие на элементы нагрузки и данные о надеж­ности отдельных элементов.

г) Коэффициентный способ расчета

Этот способ применяется, когда имеется достоверное значение интенсивности отказов лишь одного элемента системы.

Предполагается, что при различных режимах работы справедливо соотношение

(2

где li – интенсивность отказов рассматриваемого элемента; l0 – достоверно известная интенсивность отказов одного элемента (основного элемента расчета). Значения коэффициентов ki, найденные путем анализа данных по интенсивностям отказов различных элементов, приведены в табл.2.1. При вычислении этих коэффициентов за основной элемент расчета были приняты резисторы.

Таблица 2.1

Наименование элементов	kiмин	kiмакс	Наименование элементов	kiмин	kiмакс
Электровакуумные приборы Генераторные лампы Конденсаторы Резисторы Потенциометры Полупроводниковые ДИОДЫ	18,3 70 0,33 1 7,2 11,2	26, 6 77 0,61 : 1 12 15,4	Селеновые выпрямители Купроксные выпрямители Электродвигатели Преобразователи Гироскопы Штепсельные разъемы	16,7 17 3,3 97,5 10,7	20 22 5,5 100 15,3

Для получения значений интенсивностей отказов эле­ментов системы необходимо значение 0 интенсивности отказов основного элемента расчета (в данном случае резистора) умножить на соответствующее значение ко­эффициента Кi. Этим коэффициентный способ расчета надежности

отличается от изложенного выше. При до­пущении (2.8) можно, используя формулы (2.1) и (2.2), написать:

(2.9)

или

(2.10)

где

(2.11)

здесь nl – число элементов l-го типа; d – число типов элементов.

При коэффициентном способе расчета надежности также вычисляются два значения интенсивности отказов системы с..мин и с..макс, соответствующие крайним зна­чениям коэффициентов ki всех элементов системы. Если вместо функций надежности построить зависимости ве­роятности безотказной работы в функции 0t, то полу­ченные зависимости можно считать инвариантными в отношении условий эксплуатации системы. Действительно, на основании допущения (5.8) при изменении условий эксплуатации системы будет изменяться лишь интенсивность отказов l0 основного элемента расчета, т. е.будет меняться лишьмасштаб по оси абсцисс зависисмости p(l0t).

Для сравнения вариантов системы по надежности при коэффициентном способе ее расчета нет необходимости знать l0. Для вариантов системы Z и Y имеем согласно (2.11):

(2.12)

где d1, d2 – число типов элементов в системах Z и У; Nzl, Nyl – количество элементов типа l в соответствую­щей системе.

д) Применение формулы полной вероятности при расчете надежности систем

При использовании формулы полной вероятности учитываются гипотезы H1, H2, . . ., Hn – несовместимые события, образующие полную группу. Вместе с одним из этих событий может произойти рас­сматриваемое событие X – безотказная работа системы в течение заданной наработки (0, ti). Вероятность по­явления события X равна сумме произведений вероят­ности каждой гипотезы P(Нj) на условную вероятность Р(X| Нj) события при этой гипотезе:

(2.13)

При использовании формулы полной вероятности для расчета надежности выбирается определенная группа элементов логической схемы, и формируются гипотезы о том, что же произошло с этой группой элементов в те­чение заданной наработки. Гипотезы могут являться сложными событиями. В каждой из гипотез учитывает­ся, что для любого элемента рассматриваемой группы возможными исходами являются либо безотказная рабо­та, либо отказ.

При вычислении условной вероятности безотказной работы системы P(X\Hj) при гипотезе Hj предполагает­ся, что произошли соот­ветствующие события (безотказная работа или отказ одного или несколь­ких элементов) и рассма­триваются соответствую­щие условные логические схемы.

В качестве примера применения формулы полной вероятности рассмотрим расчет надежности системы, ло­гическая схема для расчета надежности которой приве­дена на рис. 2.2. Рассмотрим группу из первого и треть­его элементов. Здесь возможны четыре гипотезы о со­стояниях элементов: оба элемента остались работо­способными; первый элемент отказал, второй остался работоспособным; первый элемент остался работоспособ­ным, третий отказал; оба элемента отказали. Гипотезы и соответствующие им вероятности приведены в табл. 2.2. Знаком 1 обозначены работоспособные со­стояния элементов, знаком 0 — неработоспособные.

Подставив выражения для P(Hj) и P(X|Hj) в (2.13), получим после преобразований выражение для вероятности безотказной работы системы:

Таблица 2.2

Гипотеза	Что произошло с элементами	Вероятность гипотезы P(Hj)	Условная вероятность безотказной работы системы при гипотезе Hj P(X|Hj)
1	2
H1	1	1	p1p3	1
H2	0	1	(1-p1)p3	p2
H3	1	0	p1(1-p3)	p4

pc = p1p3 + (1 - p1)p3p2 + p1(1 - p3)p4 + (1 - p1) (1 - p3)p2p4 = p1p3 + p2p3 + p1p4 + p2p4 - (p1p2p3 + p1p3p4 + p1p2p4 + p2p3p4) + p1p2p3p4 (2.14)

В ряде случаев удобно применять формулу полной вероятности для вычисления вероятности отказа рассма­триваемой системы.

В любом случае цель применения формулы полной вероятности — сокращение объема математических пре­образований и вычислений.

з) Переход от логической схемы для расчета надежности к графу состояний системы.

Такой переход необходим при смене метода расчета надежности, при сопоставлении результатов расчетов, выполненных различными методами, для вычисления выигрыша в надежности при переходе от невосстанав­ливаемой к восстанавливаемой системе и в других слу­чаях. Кроме того, составление графа состояний восста­навливаемой системы обычно облегчается, если предва­рительно составить логическую схему для расчета на­дежности системы, условно считая ее неремонтируемой. Чтобы облегчить переход, целесообразно выделить типовые структуры графа состояний, соответствующие типовым соединениям на логической схеме для расчета надежности. Такие типовые структуры для неремонти­руемых систем приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Тип соединения на логической схеме для расчета надежности	Графы состояний
При элементах различной надежности	При равнонадежных элементах

Для перехода к графам состояний соответствующих восстанавливае­мых систем необходимо в графах состояний табл. 2.3 добавить стрелки с интенсивностями восстановлений элементов.

В табл. 2.3 видно, что последовательному логическо­му соединению соответствует простой ветвящийся граф состояний системы; параллельному ненагруженному со­единению — простой неветвящийся граф (последователь­ная цепочка состояний). Параллельному нагруженному соединению соответствует сложный граф треугольной структуры. Приведенные в табл. 2.3 графы состояний при нагруженном дублировании и двукратной избыточ­ности (три параллельно соединенных на логической схе­ме элемента) охватывают часто встречающиеся на прак­тике случаи.

В табл. 2.3 номера состояний обозначены кодом, в котором число знаков равно числу элементов, место знака соответствует номеру элемента, 1 обозначает ра­ботоспособное состояние, 0 обозначает неработоспособ­ное состояние элемента.

При равнонадежных элементах соответствующие гра­фы состояний становятся проще. Особенно значительно упрощается граф состояний, соответствующий параллель­ному нагруженному соединению на логической схеме. Вместе с тем именно при таком логическом соединении на практике часто применяют одинаковые равнонадежные элементы.

При построении графа состояний целесообразно учитывать типовые структуры табл. 2.3.

При элементах с различной надежностью система переходит из начального состояния (все элементы работоспособны) к состояниям, каждое из которых соответст­вует неработоспособности одного из элементов, входящих в последовательные или параллельные нагруженные соединения на логической схеме; при этом остальные элементы работоспособны. При нагруженном дублирова­нии пути графа сходятся к одному состоянию, соответст­вующему неработоспособности обоих элементов. Состоя­ния, соответствующие неработоспособности элементов ненагруженного резерва, всегда расположены последова­тельно с состояниями, соответствующими неработоспо­собности действующих элементов.

Учитывая эти особенности структуры графа состоя­ний, целесообразно осуществлять переход от логической схемы для расчета надежности к графу состояний в сле­дующей последовательности.

1. В логической схеме для расчета надежности выде­ляют соединения последовательно-параллельные (нагру­женные) и параллельные ненагруженные, объединив элементы в соответствующие подсистемы. Например, для логической схемы рис. 2.3 можно выделить основную (работающую) подсистему, состоящую из первого — третьего элементов, и подсистему в ненагруженном ре­зерве, состоящую из четвертого и пятого элементов.

2. Вначале строят граф состояний последовательно-параллельной подсистемы из п± элементов, начиная с со­стояния, соответствующего работоспособности всех эле­ментов. Каждое следующее состояние получается из предыдущего путем применения следующих правил: все неработоспособные для данной подсистемы со­стояния являются конечными; все работоспособные для данной подсистемы состоя­ния являются промежуточными; каждому промежуточному i-му состоянию соответст­вует n1-i следующих состояний, различающихся нера­ботоспособностью одного из элементов, бывших работо­способными при i-м состоянии системы; новые состояния добавляются до тех пор, пока все состояния не станут конечными; одинаковые состояния (т. е. совпадающие по состоя­ниям элементов) объединяются.

3. По данным правилам строят графы состояний раз­дельно для нагруженных (работающих) подсистем и подсистем, находящихся в ненагруженном резерве.

4. Конечные состояния графа состояний нагруженной (работающей) подсистемы являются начальными верши­нами графа состояний для подсистемы, находящейся в ненагруженном резерве. К каждой из этих вершин необходимо подсоединить граф состояний ненагруженного резерва.

На рис. 2.3 приведен пример логической схемы для расчета надежности и соответствующего ей графа состояний.

и) Логико - вероятностный метод расчета надежности систем

Такое условное название получил метод расчета надежности систем, при котором математическая модель системы описывается с помощью функций алгебры логики (ФАЛ), т. е. функций, принимающих лишь два

Значения (у = 1 ИЛИ у = 0 и наборами двоичных аргументов, x1, x2,…xn, которые также могут находиться лишь в двух несовместных (xj = 1 или xj = 0).

Символы x1, x2 ..., хп характеризуют состояния эле­ментов, причем xj=1 соответствует работоспособности элемента, xj = 0 соответствует его неработоспособности. Аналогично понимают символы у =1, у = 0 для системы.

Функцию алгебры логики, связывающую состояния элементов с состоянием системы, называют функцией работоспособности системы. Эту функцию составля­ют путем анализа физических особенностей работы си­стемы. Обычно имеют дело с монотонными ФАЛ, для кото­рых при любых наборах и , таких, что , имеет место соотношение .

Монотонными являются функции работоспособности систем, в которых замена неработоспособного элемента на работоспособный не может привести к отказу си­стемы.

От логической функции работоспособности переходят к уравнению работоспособности в символах обычной алгебры. При этом используют зависимости:

если x1 и х2 связаны операцией конъюнкции, то

x1&x2 = x1x2;

если x1 и х2 связаны операцией дизъюнкции, то

x1 V x2 = x1 + x2 - x1x2

если x1 и х2 связаны операцией строго разделитель­ной (исключающей) дизъюнкции («исключающее ИЛИ»), то

x1 VV x2 = x1 + x2 - 2x1x2

При использовании этих зависимостей учитывают, что х1х1=х1.

В уравнение работоспособности вместо обозначения простых событий xj подставляют вероятности этих собы­тий pj и вычисляют вероятность рс нахождения системы в работоспособном состоянии (в течение заданного интервала времени).

Например, для системы из трех элементов, логиче­ская схема которой изображена на рис. 2.1,б (нагру­женное резервирование) , функция работоспособности имеет вид:

y = x1 V x2 V x3 ,

где 1, 2, 3 – номера элементов. Уравнение работоспособ­ности в символах обычной алгебры

y = x1 + x2 + x3 – (x1x2 + x1x3 + x2x3) + x1x2x3 .

Выражение для вероятности безотказной работы за заданное время (0, t)

pc = p1 + p2 + p3 – (p1p2 + p1p3 + p2p3) + p1p2p3

Тот же результат можно получить сразу по логиче­ской схеме для расчета надежности:

pc = 1 – (1 – p1) (1 – p2) (1 – p3) = p1 + p2 + p3 – (p1p2 + p1p3 + p2p3) + 1p2p3 .

Достоинства логико-вероятностного метода расчета надежности: 1) можно применять при любой логической структуре системы (не только при последовательно-па­раллельных логических схемах); 2) можно применять при любых распределениях наработки до отказа.

Недостатки метода: 1) не всегда удается составить логическую функцию работоспособности, достаточно точно соответствующую рассматриваемой системе; 2) для сложных систем преобразования ФАЛ становят­ся очень громоздкими. Метод нашел применение для расчета надежности систем, в которых работоспособное состояние связано с наличием электрической проводи­мости между входом и выходом системы, в частности для судовых электроэнергетических систем.

Вопросы для самоконтроля:

1.  Какие основные виды соединений на логических схемах для расчета надежности Вы знаете?

2.  Перечислить операции выполняемые при вычислении значений показателей надежности. Кратко дать их описание.

3.  Перечислить расчетные формулы для расчета последовательных логических соединений.

4.  В каких случаях применяется коэффициентный способ расчета.

5.  Приведите пример расчета надежности систем применяя формулы полной вероятности.

6.  Построить граф состояний системы для расчета надежности для элементов с разной надежностью, и для равнонадежных элементов.

7.  Какие основные особенности построения графов состояний Вы знаете?

8.  Раскрыть смысл логико-вероятностного метода расчета надежности систем.

Лекция 3. ОСОБЕННОСТИ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ

АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

В любой автоматизированной системе управления можно выделить комплекс технических средств (технические системы, объекты — смысл терминов одинаков), коллектив людей (можно различать операторов, специалистов по техническому обслуживанию, руководителей работ) и программы, реализующие управляющие алго­ритмы.

Комплекс технических средств (КТС) АСУ имеет ряд особенностей. К таким комплексам предъявляются высокие требования в отношении достоверности и своевре­менности обработки больших объемов информации. Ча­сто отдельные КТС территориально разобщены. Струк­тура отдельных комплексов часто уникальна, хотя обыч­но применяются стандартные элементы немногих типов. Широко применяются иерархические структуры.

Вплоть до последнего времени теория надежности занималась лишь техническими системами. Проблема надежности технических систем по-прежнему является наиболее важной и привлекает наибольшее внимание. Благодаря развитию АСУ повысился интерес к работам по надежности систем “человек и техника”. Такие иссле­дования особенно важны для обеспечения безопасности функционирования транспортных и промышленных систем.

Под надежностью системы «человек и техника» бу­дем понимать ее способность выполнять заданные функ­ции в течение требуемого промежутка времени или тре­буемой наработки, сохраняя при этом свои эксплуата­ционные показатели в заданных пределах.

Исследование надежности системы «человек и техни­ка» сводится к рассмотрению надежности технической системы с учетом деятельности операторов или к рас­смотрению своевременности (надежности) выполнения людьми системы работ по достижению заданной цели. Для КТС АСУ имеет большее значение первая поста­новка задачи.

Опыт разработки и применения АСУ свидетельству­ет также, что важнейшей проблемой является надеж­ность сложных управляющих программ, работающих в реальном масштабе времени.

Можно говорить о надежности программ как их свой­стве выполнять требования к программе в течение опре­деленного интервала времени в реальных условиях экс­плуатации. Из-за наличия скрытых ошибок в програм­мах могут возникать аварийные ситуации и значительно снижается эффективность АСУ.

Таким образом, при рассмотрении надежности проек­тируемых АСУ целесообразно раздельно оценить:

надежность технической системы;

надежность системы «человек и техника» как на­дежность технической системы с учетом деятельности операторов;

надежность алгоритмов (планов систем работ);

надежность управляющих программ.

Полученный вектор значений показателей надежности может быть использован для непосредственного сужде­ния о надежности АСУ или применен в качестве вход­ных данных для оценки средних потерь из-за ненадеж­ности, которые косвенно характеризуют надежность АСУ.

При разработке метода исследования надежности технических средств необходимо учитывать, что совре­менные АСУ разрабатываются обычно для конкретной организации в одном экземпляре, т. е. системы являются уникальными. В то же время элементы технических средств в большинстве случаев являются серийными.

Большое значение имеет достоверность расчетов и других способов определения надежности системы. Це­лесообразно применять методы оценки надежности, не требующие введения сомнительных допущений.

При анализе надежности технических средств жела­тельно учесть также многофункциональность современных АСУ, которые обычно предназначены для решения нескольких комплексов задач. Это можно сделать при помощи описанного ниже приема, условно названного дедуктивным методом исследования надежности.

Существуют два пути формулирования понятия отка­за системы, которые можно назвать индуктивным и де­дуктивным методами анализа надежности. При индуктивном методе устанавливаются виды от­казов элементов и определяется влияние отказа каждого элемента на работоспособность системы. При этом обычно удается все отказы элементов свести к малому числу видов. Например, для электронных элементов рас­сматриваются обычно обрывы, короткие замыкания и дрейф.

Рассматривая сочетания возможных состояний; элементов, можно найти неисправные состояния системы. При последовательном рассмотрении отказов всех элементов маловероятен случайный пропуск возможных не­исправностей системы. Однако метод очень трудоемок, приходится рассматривать все отказы элементов, так как критичность элемента становится известной лишь после проведения анализа.

При дедуктивном методе анализа надежности системы перечисляют все возможные отказы системы и определяют, какие блоки, элементы и т. п. могут привести к от­казу рассматриваемого вида. В ходе анализа строится дерево отказов (рис. 31). Поэтому метод иногда называется методом дерева отказов.

Дедуктивный метод целесообразно применять на ранних этапах проектирования для выявления слабых звень­ев системы до проведения расчетов надежности. При этом внимание разработчика концентрируется на опас­ных ситуациях, которые не скрываются за допущениями и упрощениями, необходимыми при расчете надежности.

i

3.1. АСУ промышленного типа. Проблема надежности

Введем следующие понятия:

Технологический процесс (ТП) – будем считать, что ТП включает и простейшие технологические операции и такие сложные системы, как разработка современных машин или ЭВМ, то есть всё современное производство представляется совокупностью разных ТП.

Технологический объект (ТО) – те технические (нетехнические) средства, с помощью которых выполняется ТП. К технологическим объектам можно отнести как станок, так и завод.

Все ТО образуют систему управления (СУ), которые делятся на ручные (без применения технических средств), автоматизированные (с участием человека) и автоматические (без участия человека).

Для АСУ будем различать уровни автоматизации:

1)  С малой насыщенностью техническими средствами.

2)  Системы, в которых человеку отведены второстепенные операции.

АСУ разделяются по сложности, и проводится чёткая грань между АСУ и управляемым ею ТО. Совокупность ТО и АСУ будем называть автоматизированным технологическим комплексом. АСУ, используемые в промышленности делятся на 2 группы:

1)  Автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУТП).

2)  Автоматизированные системы управления предприятием (АСУП).

Создаются также интегрированные АСУ, которые включают в себя непосредственное управление технологическим процессом.

Связь между эффективностью и надёжностью АСУ.

Устанавливается ранг используемых характеристик изделия, а для изделия устанавливают единый показатель качества функционирования, к которому сводятся все остальные технические характеристики – это показатель эффективности.

При наличии показателя эффективности формулируется критерий оптимизации решения различных вопросов при разработке и проектировании изделий, чаще всего это экстремальный критерий вида:

W → extr (3.1)

W → max или W → min (3.2)

Пример критериев: максимум вероятности безошибочного выполнения заданной функции и минимум затрат на производство единицы изделия.

Обозначим некоторый обобщённый показатель надёжности АСУ через “а”, тогда имеет место зависимость:

W = W(a) (3.3)

АСУ классифицируются по трём признакам:

1)  Системы для использования в промышленности.

2)  Основными показателями качества функционирования являются показатели экономической эффективности.

3)  Системы комплектуются изделиями, входящими в государственную систему промышленных приборов и средств автоматизации.