Надежность в АСОИУ (стр. 1 )

,

Надежность в АСОИУ

Часть I

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

,

Надежность в АСОИУ

Часть I

Курс лекций

РПК «Политехник»

Волгоград

2007

 

УДК 6(075. 8)

Л 84

Рецензенты: начальник отдела автоматизации АКБ «Союзобщемашбанк» г. Волгограда, к. т. н., доцент ; к. т. н., доцент

, Кузнецова в АСОИУ: Курс лекций. Часть I / ВолгГТУ, Волгоград, 2007. – 99 с.

ISBN -8

Содержит основные понятия теории надежности. Описаны элементы, модели, функции, системы. Представлены основные расчетные модели для оценки показателей надежности аппаратуры; законы распределения вероятностей, используемые в теории надежности; понятие старения; расчет надежности систем различных типов; оценка надежности и эффективности функционирования систем методом статистического моделирования на ЭВМ; испытания на надежность функционирования АС; назначение и виды испытаний на надежность функционирования АС и их особенности; оценка показателей надежности при испытаниях; методы и планы испытаний на надежность; методы обеспечения надежности; виды избыточности; надежность программного обеспечения; особенности расчета надежности программного обеспечения; модели надежности программного обеспечения; характеристика человека как звена АСОИУ.

Предназначается студентам, обучающимся по специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

Табл. 4. Ил. 18. Библиогр.: 4 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

Виктор Сергеевич Лукьянов, Екатерина Сергеевна Кузнецова

Надежность в АСОИУ. Часть 1. Курс лекций

Под редакцией авторов. Темплан 2007 г., поз. № 28.

Лицензия ИД № 000 от 01.01.01 г. Подписано в печать г.

Формат 60×84 1/16. Бумага листовая. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 6,19. Усл. авт. л.6,06. Тираж 100 экз. Заказ № 1

Волгоградский государственный технический университет

400131 Волгоград, просп. им. , 28.

РПК «Политехник»

Волгоградского государственного технического университета

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

ISBN -8 Ó Волгоградский

государственный

технический

университет, 2007

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………....………………4

Лекция 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ……..................……..5

1.1. Виды отказов объектов…………………………………………………..6

1.2. Показатели надежности неремонтируемых объектов…………..……..8

1.3. Законы распределения отказов………………………………………...11

Лекция 2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ…..15

2.1. Расчеты надежности неремонтируемых систем по последовательно - параллельным логическим схемам…………………………………………15

Лекция 3. ОСОБЕННОСТИ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ

АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ……...................……….…..28

3.1. АСУ промышленного типа. Проблема надежности………………….30

3.2. Формализованное описание структур АСУ…………………………..34

3.3. Характеристики и показатели надёжности АСУ……………………..37

3.4. Методы исследования и оценки надежности АСУ…………………..38

Лекция 4. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ПРОГРАММ ЦИФРОВЫХ ЭВМ......................42

4.1. Особенности оценки надежности программ………………………….43

4.2. Оценка безотказности программ по наработке……………………….44

4.3. Оценка готовности программ……………………………………....….47

Лекция 5. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ АСУ……....51

5.1. Показатели экономической эффективности промышленных объектов. Экономические критерии оптимизации технических решений ….....51

5.2. Расчет показателей экономической эффективности с учетом

надежности.………………………………………………………………….57

5.3. Оптимизация надежности по экономическим критериям……………64

5.4. Особенности оценки экономической эффективности и оптимизации надежности технологических комплексов…………………………………72

Лекция 6. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АСУ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ЭВМ……………..76

6.1. Сущность, достоинства и недостатки метода моделирования

различными законами распределения и оценка точности результатов

моделирования……………………………………………………………….76

6.2. Формирование случайных величин с различными законами

распределения и оценка точности результатов моделирования……….....78

6.3. Поток событий. Простейший поток и его свойства…………………..82

6.4. Основные этапы подготовки и решения задач оценки надежности и эффективности асу на эвм………..……………………………………......96

Литература …………………………………………………………….….....98 Приложение....................................................................................................99

ВВЕДЕНИЕ

В процессе овладения знаниями по учебным дисциплинам, содержащим вопросы оценки качества функционирования технических систем и устройств, а также автоматизированных систем обработки информации и управления (АСОИУ), студент постоянно сталкивается с необходимостью решения практических задач надежности и эффективности.

Рост значения проблемы надежности связан с некоторыми особенностями развития современной техники. Во-первых, существует стремление к подробному планированию хода производственных процессов, которые становятся все более сложными. Во-вторых, все больше распространяется автоматизация различных процессов. В-третьих, автоматизированные системы выполняют все более ответственные задачи.

Для оценки эффективности функционирования АСОИУ используют определенные показатели (чаще всего экономические). Как показывает практика эксплуатации АСУ, их эффективность существенным образом зависит от уровня надежности. В отдельных случаях низкий уровень надежности автоматизированных систем управления (АСУ) может свести ее эффективность к нулю или даже сделать отрицательной.

Таким образом, надежность является одним из важнейших факторов, без учета которого невозможна реальная оценка эффективности функционирования АСУ.

Пособие предполагает, что студенты прослушали учебные курсы по математическим основам, знакомы с технологией производства аппаратуры, имеют знания в области автоматического управления и вычислительных устройств.

Лекция 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ

Теория надежности изучает процессы возникновения отказов технических объектов и способы борьбы с отказами. Техническими объектами могут быть изделия, системы и их элементы, в частности сооружения, установки, устройства, машины, аппараты, приборы и их части, агрегаты и отдельные детали.

Различают два основных состояния объектов: работоспособное и неработоспособное. Согласно ГОСТ состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, установленных нормативно технической документацией, называют работоспособным.

Состояние объекта, при котором значения хотя бы одного заданного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям, установленным нормативно-технической документации, называют неработоспособным.

Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособности, т. е. в переходе в неработоспособное состояние.

Обычно неработоспособность – состояние, при котором нельзя начинать применение объекта (например, выпускать самолет в воздух). Однако возможны задачи, в которых неработоспособность – состояние, при котором объект не может продолжать выполнять свое назначение

Когда объект предназначен для выполнения нескольких функций, часто находят значения показателей надежности по каждой из функций.

Возможен и другой путь: оценивают свойства объекта выполнять все требуемые от него функции. Отказом считается невыполнение хотя бы одной из функций независимо от того, возникла ли случайная ситуация в которой требуется выполнение этой функции, или нет.

Пусть состоящая из n элементов система предназначена для выполнения нескольких k функций. Функционирование такой системы может быть представлено как процесс изменения вектора состояний Z(t) в пространстве состояний [x(t), y(t)]? Где xi– состояние i-го элемента системы, I = 1,2,…,n; yj– переменная, характеризующая потребность в выполнении j-ой функции, j = 1,2,…,k.

Обычно предполагается, что отдельные координаты вектора Z(t) являются независимыми случайными функциями времени (наработки), принимающими одно из двух возможных значений:

Искомые показатели «надежности» находят как числовые характеристики некоторого функционала от случайного процесса Z(t). Понятие функционала является обобщением понятия функции. Функционал Ф определен на процессе Z(t), если каждой траектории z(t) ставится в соответствие некоторое число Т = Ф[z(t)]. В рассматриваемом случае найденные показатели «надежности» характеризуют не техническую систему, а ситуацию по удовлетворению случайного спроса. Поэтому слово «надежность» в кавычках.

Пример поясняющий приведенные соображения. Пусть необходимо везти груз ночью через лес, в котором могут быть грабители. Охраняющий груз человек вооружен пистолетом. Очевидно, что значение показателя надежности этого пистолета не должно зависеть от случайной потребности в нем, т. е. от того, нападут грабители или нет.

1.1. Виды отказов объектов

Отказы можно классифицировать по различным признакам.

1.  По характеру устранения можно различать окончательные (устойчивые) и перемежающиеся (то возникающие, то исчезающие) отказы. Перемежающиеся отказы являются следствием обратимых случайных изменений режимов работы и параметров объекта. При возвращении режима работы в допустимые пределы объект сам, обычно без вмешательства человека, возвращается в работоспособное состояние. Например совершенно исправный триггер может перестать реагировать на управляющий сигнал из-за случайного резкого уменьшения напряжения питания. Когда напряжение питания опять станет равным номинальному значению, триггер будет продолжать исправно работать (конечно если в результате колебаний не произошел окончательный отказ). Целесообразно различать два показателя надежности: для окончательных отказов и для перемежающихся отказов.

2.  По связи с другими отказами можно различать отказы первичные, т. е. возникшие по любым причинам, кроме действия другого отказа. Например, из-за пробоя конденсатора может сгореть сопротивление. При вычислении показателей надежности обычно учитываются лишь первичные отказы.

3.  Отказы являются случайными событиями, которые могут быть независимыми или зависимыми. Отказы являются зависимыми, если при появлении одного из них изменяется вероятность появления второго отказа. Для независимых отказов вероятность появления одного из них не зависит от того, произошли другие отказы или нет. Таким образом, различие между вторичным и зависимым отказами состоит в том, что после появления отказа (первичного) вторичный отказ другого элемента наступает неизбежно, а для зависимого отказа лишь изменяется вероятность его появления.

4.  По легкости обнаружения отказы могут быть очевидными (явными) или скрытыми (неявными).

5.  Для каждого определенного типа объектов отказы можно различать по внешним проявлениям. Например, различные отказы конденсаторов можно разбить на две группы: типа обрыв и типа замыкание.

6.  По характеру возникновения можно различать отказы внезапные, состоящие в резком практически мгновенном изменении характеристик объектов, и отказы постепенные, происходящие за счет медленного, постепенного ухудшения качества объектов. Внезапные отказы обычно проявляются в виде механических повреждений элементов (поломки трещины, обрывы, пробои изоляции и т. п.), из-за чего эти отказы называют грубыми. Для внезапных отказов отсутствуют видимые признаки их приближения, т. е. перед отказом обычно не удается обнаружить количественные изменения характеристик объекта.

Постепенные отказы (параметрические, плавные) связаны с износом деталей, старения материалов и разрегулированием устройств. Параметры объекта могут достигнуть критических значений, при которых его состояние считается неудовлетворительным, т. е. происходит отказ.

Внезапный отказ объекта также является следствием накопления необратимых изменений материалов. Иначе говоря, возникновение внезапного отказа также является следствием случайного процесса изменения какого-то параметра объекта, обычно связанный с его механическим повреждением.

Таким образом возникновению всякого отказа предшествует накопление тех или иных изменений внутри объекта.

Для объектов разного назначения и устройства применяются различные показатели надежности. Можно выделить четыре группы объектов, различающиеся показателями и методами оценки надежности:

1)  неремонтируемые объекты, применяемые до первого отказа;

2)  ремонтируемые объекты, восстановление которых в процессе применения невозможно (невосстанавливаемые объекты);

3)  ремонтируемые восстанавливаемые в процессе применения объекты, для которых недопустимы перерывы в работе;

4)  Ремонтируемые восстанавливаемые в процессе применения объекта, для которых допустимы кратковременные перерывы в работе.

Классификация объектов по показателям и методам оценки надежности приведена на рис 1.1.

Рис. 1.1. Классификация объектов по показателям надежности

1.2. Показатели надежности неремонтируемых объектов

Такие объекты работают до первого отказа. Для оценки надежности таких объектов используют вероятностные характеристики случайной величины – наработки до отказа Т. Под наработкой понимают продолжительность или объем работы объекта, измеряемые в часах, километрах, циклах и т. д.

Полной характеристикой любой случайной величины является ее закон распределения, т. е. соотношение между возможными значениями случайной величины и соответствующими этим значениям вероятностями.

К числу показателей надежности относятся:

функция надежности p(t);

плотность распределения наработки до отказа f(t);

интенсивность отказов l(t).

Функцией надежности называют функцию, выражающую вероятность того, что Т – случайная наработка до отказа объектов – будет больше заданной наработки (0,t), отсчитываемой от начала эксплуатации, т. е. p(t) = P{T³t}.

Перечислим некоторые очевидные свойства p(t):

1)  p(0) = 1, т. е. можно рассматривать безотказную работу лишь тех объектов, которые были работоспособны в момент включения;

2)  p(t) является монотонно убывающей функцией заданной наработки t;

3)  p(t) ® 0 при t ® +¥, т. е. любой объект со временем откажет.

Наряду с p(t) используется функция ненадежности

q(t) = 1-p(t) = P{T<t}.

Рис. 1.2. Функции надежности p(t) и ненадежности q(t) объекта

Она характеризует вероятность отказа объекта на интервале (0,t). Функция ненадежности является функцией распределения случайной величины Т; эта функция иногда обозначается F(t).

На рис.1.2 приведены графики возможных функций надежности P(t) и соответствующей функции q(t).

Во многих задачах в качестве показателя надежности используется вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки не возникает отказа объекта. При этом обычно имеют в виду условную вероятность p(t1,t2) безотказной работы в течение наработки от t1 до t2 при условии, что при t1 объект был работоспособным. Эту условную вероятность можно определить по функции надежности.

Рассмотрим два интервала (0,t1) и (t1,t2). Событие, состоящее в безотказной работе в течение интервала (0,t2), является совмещением двух событий:

1)  объект безотказно работал на интервале (0,t1);

2)  оставшись работоспособным к моменту t1 объект безотказно проработал на интервале (t1,t2).

Поэтому согласно правилу умножения вероятностей

p(t2)=p(t1)p(t1,t2),

следовательно,

p(t1,t2)= p(t2)/p(t1) (1.1)

Таким образом, условная вероятность безотказной работы на интервале (t1,t2) равна отношению значений функции надежности в начале и конце интервала.

Для малых интервалов времени значения p(t1,t2) будут близкими к единице. Поэтому наряду с p(t) используются и другие показатели надежности, например плотность распределения наработки до отказа

(1.2)

Плотность распределения наработки до отказа f(t) является дифференциальной формой закона распределения наработки до отказа. Плотность f(t) является неотрицательной функцией причем

В соответствии с (1.2) функция надежности и функция ненадежности связаны с f(t) соотношениями

Величина f(t)dt характеризует вероятность отказа за интервал наработки (t, t+dt) объекта, взятого наугад из множества одинаковых объектов. При этом неизвестно, работоспособен ли этот объект к началу интервала (т. е. в момент t) или отказал ранее. Это не всегда удобно поэтому на практике чаще применяют интенсивность отказов l(t) – условную плотность вероятности возникновения отказа неремонтируемого объекта, при условии, что до этой наработки отказ не возник.

Условную вероятность отказа объекта в течение наработки (t, t+dt) в предположении его безотказной работы до момента t обычно выражают формулой

z=l(t)dt,

отказавшие объекты к моменту t из рассмотрения исключаются. Причем

(1.3)

Решение уравнения (1.3) при начальном условии p(0)=1 дает для функции надежности формулу

(1.4)

При l=const формула (1.4) существенно упрощается:

p(t) = exp(-lt). (1.5)

В качестве показателей надежности неремонтируемых изделий применяют также числовые характеристики случайной наработки до отказа. Их обычно легче определить по экспериментальным данным, чем p(t), l(t),f(t). Наиболее часто используют среднюю наработку до отказа (математическое ожидание наработки до отказа).

Согласно определению математического ожидания непрерывной неотрицательной случайной величины, выполняя некоторые преобразования получим среднюю наработку до отказа

(1.6)

При l = const имеем:

Подставив в (1.5) значение t=mt=1/l, получим, что при l=const среднюю наработку до отказа можно понимать как наработку t=mt, в течение которой объект остается работоспособным с вероятностью p(mt)=exp(-1)»0.37. Значения mt обычно вычисляются по эксперементальным данным об отказах элементов в начальный период их эксплуатации.

Рис. 1.3

На практике представляют интерес две условные средние наработки неремонтируемых объектов:

1)  средняя полезная наработка при условии, что при достижении наработки t1 все оставшиеся работоспособными объекты снимаются с эксплуатации;

2)  средняя продолжительность предстоящей работы при условии что объект безотказно работал на интервале (0,t1)

Причем mt = +p(t1).

При l = const имеем: = mt[1-exp(-lt1)]; = mt = 1/l.

Это соотношение иллюстрирует рис.1.3

1.3. Законы распределения

Рис. 1.4

отказов

Возможны два пути вычисления показателей надежности неремонтируемых объектов по данным об отказах:

1)  вычисление экспериментального распределения наработки до отказа;

2)  вычисление параметров теоретического распределения наработки до отказа.

В качестве теоретических распределений наработки до отказа могут быть использованы любые применяемые в теории вероятностей непрерывные распределения.

Из теории надежности известно, что случайное время наступления отказов может быть описано математическими законами распределения случайных величин, что как раз и делает науку о надежности строгой.

В основе инженерных методов расчета надежности, учитывающих внезапные отказы, положен экспоненциальный закон распределения, в методиках расчета, учитывающих влияние параметрических отказов – нормальный закон.

В пользу применения простейших законов распределения можно привести ряд соображений. Во-первых, для целого ряда компонентов и систем эти законы находят статистическое подтверждение. Кроме того, многие виды распределения с ростом числа компонентов или увеличением времени испытаний аппаратуры асимптотически стремятся к простейшим законам. Наконец, вероятностные показатели чаще всего используются для сравнительной оценки надежности проектируемых систем, и привлечение простых моделей к инженерным расчетам наиболее оправданно.

Если принять, что структурная надежность объектов в основном определяется катастрофическими отказами, то естественно предположить, что интенсивность отказов будет падать, как это изображено на рис.4,а, за счет устранения дефектных элементов и мест некачественной сборки.

Параметрические отказы характеризуют надежность конструктивно-эксплуатационных показателей объектов, что обуславливает рост интенсивности параметрических отказов (рис. 4. б) по мере того, как под влиянием внешних условий и внутренних дестабилизирующих факторов происходит разрегулирование аппаратуры и износ ее деталей.

Примем, что отказы обеих групп не зависят между собой. Тогда общая надежность объекта будет равна p(t)=pn*pnn, а суммарная интенсивность отказов имеет вид рис.1.4,в, что очень близко к картине развития отказов в реально функционирующей аппаратуре.

Именно поэтому при исследовании надежности самых разнообразных объектов обращаются к небольшому кругу известных распределений.

1. Распределение Пуассона. Характеризует появление редких событий. Вероятность появления отказов c за время t выражается следующей зависимостью:

2. Экспоненциальное распределение. Используется чаще других распределений, так как типично для сложных объектов, состоящих из многих элементов с распределениями наработки. При постоянстве интенсивности отказов дает простые расчетные формулы

Зависимость между распределением Пуас-сона и экспоненциальным показана на рис. 1.5.

3.Усеченное нормальное распределение. Распределение, полученное из нормального (гауссовского) ограничением только положительными значениями: f(t)=c*f(t), где - плотность неусеченного распределения; с – нормирующий множитель, находимый из условия, что площадь под кривой распределения равна 1.

4. Гамма-распределение. Распределение Пуассона и гамма распределение рассматриваются во взаимсвязи, поскольку они оба характеризуют одинаровые просессы. Только в первом случаае в качестве

переменной раввматриваются отказы, а во втором – время. Для гамма – распределения

в – среднее время между отказами; а - число отказов; Г(а) – гамма-функция, равная ,когда а –1– положительное число.

Распределение Вейбула.

Это распределение эмпирическое, получено в результате исследования широкого класса распределений сроков службы

Вид кривых различных законов распределения показан на рис.1.6.

Вопросы для самоконтроля

1.  Какие основные состояния объектов различают в теории надежности, раскрыть эти понятия.

2.  Что такое отказ? Как можно классифицировать отказы?

3.  Какие группы объектов можно выделить, различающихся показателями надежности?

4.  Что такое функции надежности и ненадежности?

5.  Что такое условная вероятность безотказной работы и плотность распределения наработки до отказа? Чем они отличаются друг от друга.

6.  Раскрыть понятие средней наработки до отказа.

7.  Перечислить основные законы распределения отказов. Привести кривые законов распределения.

Лекция 2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ

2.1. Расчеты надежности неремонтируемых систем по последовательно – параллельным логическим схемам

При этом методе структура системы изображается в виде специальной логической схемы, характеризующей состояние (работоспособное или неработоспособное) си­стемы в зависимости от состояний отдельных элементов. На логических схемах обычно применяют три способа соединений элементов:

1) последовательное (основное) соединение соответ­ствует случаю, когда при отказе элемента отказывает •вся система; наработка до отказа системы равна нара­ботке до отказа того элемента, у. которого она оказа­лась минимальной:

Tc = min(Тj) ,j =1, 2, ...,n,

где п – число элементов системы;

2) параллельное нагруженное соединение соответст­вует случаю, когда система сохраняет работоспособ­ность, пока работоспособен хотя бы один элемент из k включенных в работу; наработка до отказа системы. равна максимальному из значений наработки до отказа элементов:

Tc= max(Тj) ,j=1, 2, ...,k,

3) параллельное ненагруженное соединение соответ­ствует случаю, когда при отказе элемента включается работо­способность; наработка в работу очередной резерв­ный элемент и таким путем система сохраняет способность; наработка до отказа системы равна сумме наработок до отказа эле­ментов. На рис. 2.1 приве­дены обозначения трех ви­дов соединений на логиче­ских схемах для расчета надежности.

После составления логи­ческой схемы находят и уточняют значения показате­лей надежности элементов и затем вычисляют значение показателя надежности си­стемы. Рассмотрим содержание каждой из этих опера­ций.

а) Составление логической схемы для расчета надежности системы

Эта работа проводится в три этапа. Первый этап состоит в описании работы системы. Рассматривается, как функционирует система в течение заданного време­ни, какие блоки включены, в чем состоит работа каж­дого блока и т. д. На этом этапе определяется содержание термина «безотказная работа системы».

На втором этапе осуществляется классификация от­казов элементов и систем. Перечисляются и описывают­ся возможные отказы всех элементов по отдельности и системы в целом. При этом формулируются определения отказов элементов и системы. Оценивается влияние от­каза каждого из элементов на работоспособность си­стемы.

В течение третьего (основного) этапа составляется структурная (логическая) модель безотказной работы системы. Для этого рассматривается поведение системы при отказе каждого из составляющих ее элементов. Часто при отказе одного элемента отказывает вся систе­ма, но это бывает не всегда. Возможны случаи, когда система продолжает работать при определенной комби­нации работоспособных и неисправных элементов. Поэтому в общем случае выделяются подсистемы (блоки), в которых при отказе хотя бы одного элемента отказывает весь блок. Для каждого такого блока расчет функ­ции надежности ведется, как описано ниже. Каждый из выделенных блоков нумеруется или обозначается буквой. Далее перечисляются комбинации блоков, обеспечивающие безотказную работу системы.

При составлении логической схемы необходимо по­дробно анализировать последствия, к которым приводит отказ элемента, особенно если имеется несколько оди­наковых элементов. Например если на общую сеть работают два генератора мощностью Р каждый, то воз­можны несколько случаев, расчета надежности этой схемы:

1) обязательно требуется полная мощность 2Р, и снижении мощности или двойная перегрузка генератора при отказе одного из них недопустимы: генераторы соединяются на логической схеме последовательно;

2) при отказе одного из генераторов можно отключить маловажные потребители энергии, чтобы нагрузка на, генератор по-прежнему равнялась Р; генераторы соединяются на логической схеме параллельно;

3) при отказе одного из генераторов оставшийся ра­ботоспособным работает со значительной перегрузкой, при этом значение параметра потока отказов генератора значительно больше, чем при номинальном режиме. Этот случай соответствует пассивному резервированию с перераспределением нагрузки.

Не следует забывать включать в число элементов электрические соединения пайкой, сжатием и сваркой, а также другие виды соединений (штепсельные и пр.). Обычно на электрические соединения приходится 10-50 % общего числа отказов.

б) Выбор и уточнение значений показателей надежности элементов

В зависимости от стадии проектирования, на которой выполняется расчет надежности, можно различать три этапа выбора значений показателей надежности элемен­тов.

1. Прикидочный расчет надежности структурной схе­мы системы производится при решении вопроса о прин­ципах устройства системы.

Вначале необходимо определить число элементов каждого типа в блоках рассматриваемого варианта си­стемы.

Затем нужно разыскать в справочных материалах значения показателей надежности элементов, например средние. интенсивности отказов.

Значения интенсивности отказов одноименных эле­ментов могут иметь значительный разброс. Здесь играют большую роль качество элемента и условия его приме­нения, а также количество и качество информации об отказах. Поэтому целесообразно иметь справочные дан­ные об элементах примерно одинаковой аппаратуры, работающих в условиях, близких к ожидаемым для про­ектируемой аппаратуры.

При отсутствии таких сведений о значениях интенсивностей отказов элементов рассматриваемой системы могут быть использованы табличные данные об интенсивностях 'отказов элементов других систем.

Так как на рассматриваемом этапе расчета неизвест­ны типы и марки элементов и режимы их работы, то часто оказывается целесообразным провести расчет на­дежности для двух крайних значений интенсивностей отказов элементов. При этом вычисляются два значения" интенсивности отказов min и max и определяются соответственно две функции надежности рмин(t) и рмакс(t)

Истинное значение интенсивности отказов или веро­ятности безотказной работы лежит между вычисленны­ми минимальным и максимальным значениями.

2. Расчет надежности при подборе типов элементов проводится при уточнении принципиальной схемы системы. Отличие заключается в том, что значения одноименных элементов не берутся средними, а являются разными для элементов различных типов и марок.

На данном этапе расчета надежности определяются условия работы системы (температура, давление, виб­рация, агрессивность химической среды н т. д.) и вы­бираются соответствующие этим условиям работы типы и марки элементов. Для правильного выбора элементов желательно иметь графики или таблицы, характеризую­щие зависимость средней интенсивности отказов элемен­тов различных типов и марок от их конструктивных осо­бенностей и условий применения.

На этом этапе расчета стараются учесть режимы ра­боты элементов. При этом могут быть использованы гра­фические зависимости интенсивности отказов элементов от конкретных параметров режимов работы (температу­ра, электрическая нагрузка и т. д.).

При наличии достаточной информации о надежности применяемых элементов целесообразно проводить рас­чет с учетом случайных значений параметров режимов работы или хранения технических устройств.

Когда созданы макеты проектируемых электронных схем, целесообразно провести дополнительные лабора­торные испытания макетов схем, в ходе которых вводят грубые отказы (например, обрыв и короткое замыкание элементов).

в) Расчетные формулы

При последовательном логическом соединении ве­роятность безотказной работы системы равна произве­дению вероятностей безотказной работы элементов. Функция надежности системы

где Pj(t) — функция надежности /-го элемента.

Поэтому интенсивность отказов системы из n эле­ментов

(2.2)