Надежность в АСОИУ (стр. 5 )

* В общем случае, очевидно, величины lбр , lрем , lпр и lсн. пр могут быть неравными, поскольку какие-либо два вида отказов могут оказы­вать одинаковое влияние на одну составляющую R и совершенно раз­личное на другую.

Величины dсн. прi для вычисления по формуле (5.45) иногда можно определить непосредственно путем сбора со­ответствующих статистических данных или анализа функ­ционирования объекта, без фиксации промежуточных па­раметров Ц0, V0, Vi.

Следует подчеркнуть две особенности введенных выше экономических показателей S и . Величина S характери­зует прежде всего сам рассматриваемый объект и не связа­на с конкретными условиями его применения. Величина же теснейшим образом связана именно с конкретными усло­виями применения объекта, включая такие факторы, как цена единицы выпускаемой продукции, переменная часть себестоимости, стоимость исходных материалов и комплек­тующих, наличие защиты от аварий, организация техниче­ского обслуживания и т. п.

Полученные выше формулы для , и позволяют записать выражения для расчета показателей экономиче­ской эффективности с учетом надежности. Подставив выра­жение (5.37) в формулу (5.1), получим для математическою ожидания коэффициента экономической эффективности.

. (5.46)

Выражение (5.46) очень просто и удобно для анализа ро­ли отдельных составляющих в формировании значения ис­комого коэффициента Эк. п. Так, например, если мало П0, то это означает, что экономически невыгодно технологическое применение объекта или неверно установлена цена еди­ницы выпускаемой продукции, и никакие поиски оптималь­ных требований к надежности не могут существенно улуч­шить положение. Если же, например, относительно велика составляющая (по сравнению с S), то из этого следует, что Эк. п может быть улучшен применением тех или иных методов повышения надежности функционирования объекта. . Наконец, если относительно велика составляющая S, то, повысить эффективность можно путем снижения стоимости объекта, даже ценой снижения его надежности. Выражение (5.46), кроме того, удобно в тех случаях, когда имеется рас­считанное значение Эк. п в предположении абсолютной на­дежности объекта и необходимо лишь дополнительно учесть его реальную надежность. Это означает, что известны П = П0 - S и К. Остается рассчитать лишь и учесть его в соответствии с формулой (5.46).

С учетом формулы (5.34) на основе выражения (5.7) мож­но записать следующее выражение для математического ожидания приведенных затрат на единицу выпускаемой продукции:

. (5.47)

Нетрудно видеть, что лишь составляющие ,, и отличают последнее выражение от выражения для удельных приведенных затрат, вычисляемых без учета надежности. Как и в случае вычисления Эк. п, это позволяет без особого труда произвести дополнительный учет надеж­ности в расчете приведенных затрат, если этот показатель ранее уже был вычислен в предположении абсолютной на­дежности рассматриваемого объекта.

Приведем пример использования полученных выше фор­мул для расчета показателей экономической эффективности промышленных объектов с учетом надежности.

Пример 2. Пусть спроектирован некоторый промышленный объ­ект, для которого определены следующие основные показатели:

V=30000 шт.; Ц0=1,5 руб.; Ц=45000 руб.; С=36000 руб.;

К=65000 руб.; q =8000 ч; V0=3,75 штук/ч; S0,0=0,6 руб.

И рассчитаны показатели экономической эффективности без учета надеж­ности (точнее, в предположении абсолютной надежности, когда объект работает без отказов):

; руб.

Пусть у объекта имеются три вида отказов, существенно различаю­щиеся как характеристиками и показателями надежности, так и вызывае­мыми последствиями. Пусть определены (путем расчетов или сбора стати­стических данных) следующие показатели безотказности и ремонто­пригодности для всех трех видов отказов:

и следующие показатели потерь и убытков:

dбр1=5 руб., dрем1=1 руб., dпр1=0, V1=0,

dбр2=0, dрем2=1 руб., dпр2=0, V2=0,

dбр3=8 руб., dрем3=30 руб., dпр3=0, V3=0,

(последние две колонки в этих формулах означают, что для всех тpex видов отказов отсутствуют убытки, связанные с простоем оборудования при отказах, и что при каждом отказе удельная производительность объекта падает до нуля).

Вычислим необходимые технические и экономические показатели, связанные с отказами объекта и используемые при расчете показателей экономической эффективности. Среднее число отказов i-го вида в те­чение года вычисляется по формуле

:

;

;

.

По формуле (5.29)

шт.

В соответствии с формулой (5.40) определяем

руб.,

а по формулам (5.41) – (5.43) находим

руб.,

руб.,

.

Далее, в соответствии с формулой (5.39) определяем:

R =1485 + 464 + 480 + 0 = 2429 руб.

Воспользовавшись выражениями (5.33) и (5.36), вычисляем также не­обходимую для расчета величину S:

S = C – S0,0V = 36000 – 0.6 * 30000 = 18000 руб.

Теперь можно непосредственно определить результирующие пока­затели экономической эффективности объекта (с учетом надежнос­ти). Воспользовавшись формулами (5.46) и (5.47), получаем оконча­тельно:

;

руб.

Таким образом, учет реальной надежности объекта в условиях эксплуатации существенно изменил показатели его экономической эф­фективности: Эк. п – с 0,138 до 0,1 и Y0 – с 1,46 руб. до 1,543 руб.

5.3.  Оптимизация надежности по экономическим критериям

Постановка задачи оптимизации надежности предполагает, что в распоряжении разработчика имеется некоторый метод (методы) «управления» надежностью разрабатываемого объекта. Задача состоит в том, чтобы среди уровней надеж­ности объекта, которые могут быть обеспечены в рамках этого метода (методов), найти уровень, отвечающий приня­тому критерию оптимизации.

Методы повышения надежности промышленных объек­тов, можно разбить на четыре группы. В каждой из групп повышение безотказности свя­зано с определенными затратами.* В методах первых двух групп эти затраты производятся один раз – на этапе раз­работки и изготовления – и отражаются в величине капи­тальных вложений К и, следовательно, составляющей Sax стоимости надежности объекта. Методы третьей группы предполагают затраты на этапе эксплуатации объекта и рассредоточиваются по годам (составляющая Sп. т.о). Нако­нец, методы четвертой группы предусматривают специаль­ные капитальные вложения или специальные текущие затраты Sс, которые могут быть сделаны на любом году эксплуатации объекта.

Пусть нас интересует оптимизация некоторого показате­ля надежности объекта а**. Из сказанного выше следует, что при использовании методов любой из четырех групп зависимость S(а); реализуемая за счет любой ее составляю­щей – Sам, Sп. т.о или Sc,– является монотонной и воз­растающей, т. е.

. (5.48)

В то же время повышение надежности объекта снижает потери, связанные с отказами, т. е. цену ненадежности

_________

* Мы исключаем из рассмотрения такие счастливые «находки», когда повышение надежности достигается не только без дополнительных затрат, но иногда даже с экономией расходов.

** Поскольку понятие надежности включает в себя четыре составляющие – безотказность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость, – задача оптимизации может относиться к количественным показателям любой из этих составляющих, а также к совокупности не­скольких показателей.

По всем ее составляющим. Другими словами,

. (5.49)

Поскольку в выражениях для и составляющие S и суммируются, эти две противоположные тенденции и создают условия для возникновения искомого экстремума показателей экономической эффек­тивности (рис. 6).

Решение задачи оп­тимизации надежности по экономическим кри­териям можно предста­вить следующей после­довательностью этапов:

1) выбор критерия оптимизации (Эк. п ®max или Y0 ®min);

2) выбор оптимизируемого показателя надежности а (группы показателей);

3) определение метода (методов) «управления» надежнос­тью объекта;

4) определение зависимостей К(а) и S(а) [Sам(а), Sп. т.о(а), Sс(а)] для выбранного метода «управления» на­дежностью;

5) определение зависимостей и [, , ,] для заданных условий при­менения объекта;

6) исследование выражения на максимум или выражения на минимум и определение аopt.

Рис. 5.2.

При решении этой задачи возникает трудности тзхнико-экопомического (установление необходимых зависимостей) и чисто математического [определение экстремумов целевой функции или ] характера.

Прежде всего необходимо отметить, что далеко не всег­да можно найти аналитические зависимости К (а). Наибо­лее широко распространены зависимости вида

,

где Рнач и Кнач – соответственно вероятность безотказ­ной работы за фиксированное время и стоимость аппарату­ры с некоторым начальным уровнем надежности; a = 0,5 ¸ 1,5 – коэффициент, зависящий от уровня разра­ботки и производства аппаратуры.

В случае экспоненциального распределения Т зависи­мость (5.50) принимает вид:

. (5.51)

Зависимость (5.50) установлена эмпирически для огра­ниченного круга методов повышения надежности (главным образом, методов конструктивных и технологических), однако, может с успехом использоваться во всех случаях в качестве хотя и приближенной, но достаточно точной моде­ли. Это объясняется тем, что показательная зависимость соответствует характерным чертам реальной связи между стоимостью и надежностью изделии: прямая пропорциональ­ность, монотонность, возрастание крутизны с ростом началь­ного уровня надежности. Небольшое изменение a позволяет в широких пределах изменять общую крутизну кривой роста стоимости с надежностью, подгоняя математическую модель (5.50) к любой реальной зависимости.

Несколько проще положение с зависимостями и , которые определяются через , а расчет при за­данных показателях безотказности и ремонтопригоднос­ти в теории надежности разработан достаточно хорошо.

Остановимся теперь на некоторых особенностях иссле­дования на экстремум выражений и . Следует отметить, что во многих случаях выражения для и не являются непрерывными функциями, допускаю­щими дифференцирование и поиск экстремума обычными ме­тодами. Это существенно ограничивает возможности исполь­зования аналитических методов и заставляет обращаться к численным методам, в частности к методам, использующим ЭЦВМ. Очень часто поиск экстремума приходится осуществ­лять путем перебора ряда возможных дискретных значений показателей надежности (возможных вариантов) с расче­том для каждого из них соответствующих показателей эко­номической эффективности и последующего сравнения ре­зультатов. Здесь весьма эффективны методы динамического программирования, позволяющие существенно сократить объем необходимых вычислений.

Функции S (a), ,,, и , входящие в выражение для , не включают в себя цены единицы продукции Ц0, что значительно упрощает получе­ние зависимости и вообще решение задачи оптимиза­ции по критерию (5.14). Существенно сложнее решается задача оптимизации по критерию (5.13). Трудности опреде­ления величины Ц0 во многих случаях вообще не дают воз­можности найти . Кроме того, в некоторых случаях. когда Ц0 известно, нахождение экстремума сопря­жено и со значительными вычислительными трудностями. В связи с этим иногда приходится отказываться от этого критерия и переходить к другим, более частным, но требую­щим меньше исходной информации или менее громоздких вычислений.

Один из возможных частных критериев — критерий максимума годовой прибыли

(5.52)

Эквивалентный (ввиду независимости П0 от уровня надеж­ности объекта) критерию минимума суммарных затрат, свя­занных с надежностью:

. (5.53)

Очевидно, что исследование на экстремум зависимости существенно проще, чем зависимости .

Нетрудно видеть, что если используемый метод «управле­ния» надежностью (безотказностью) реализуется на этапе эксплуатации и не затрагивает этапов разработки и изго­товления, К = const и критерии (5.52) и (5.53) совпадают с критерием (5.13). Если же К = К(а), замена критерия (5.13) критерием (5.53) приводит к неизбежным ошибкам. Поскольку знаменатель выражения (5.3) К (а) является монотонно-возрастающей функцией показателя безотказ­ности а, можно утверждать, что значение аopt, определяе­мое по критерию (5.53), находится всегда правее оптимума по критерию (5.13). Другими словами, приближенный опти­мум по критерию (5.53) является верхней границей точного оптимума по критерию (5.13), причем различие между при­ближенным и точным оптимумами тем больше, чем круче возрастает К(а) с увеличением а.

Цена единицы продукции Ц0 входит в формулу для рас­чета составляющей пены ненадежности . Поэтому ясно, что переход к критерию (5.53) не избавляет от необ­ходимости определять Ц0. В этой связи следует подчерк­нуть, что если величина Ц0 неизвестна, корректное решение задачи оптимизации по критерию (5.13) невозможно. Речь может идти о каких-либо приближенных, ориентировочных решениях, приемлемых лишь для отдельных частных слу­чаев. Так, например, если по характеру и условиям работы объекта можно принять , рас­сматриваемая задача может быть решена без знания Ц0.

В ряде работ в качестве основного экономического пока­зателя используется величина суммарных потерь от нена­дежности — цена ненадежности , а в качестве критерия оптимизации — выражение . Должно быть ясно, однако, что использование этого критерия для решения за­дачи оптимизации надежности не имеет смысла, поскольку в этом случае аopt = amax.

В заключение сделаем следующее дополнение. Рассмот­ренные задачи достаточно сложны. Имеет место сложная цепь влияний методов повышения надежности на показате­ли безотказности, ремонтопригодности и долговечности объекта, этих показателей — на технические и экономиче­ские показатели и, наконец, последних — на показатели экономической эффективности. Четкое представление об этих связях дает схема, изображенная на рис. 7.1 (см. приложение). На этой схеме сплошные линии отображают положитель­ные влияния, штриховые — отрицательные, а штрих-пунк­тирными линиями изображено введение необходимых для расчетов дополнительных данных.

Приведем пример решения задачи оптимизации надежнос­ти по экономическим критериям.

Пример 3. Пусть имеется некоторый технологический объект со следующими параметрами:

nпроф = 12.; Ц0 = 1,5 руб.; Sc = 2000 руб.; Sп. т.о0 = 200 руб.; Sн. р.= 3000руб.;

К = 40000 руб.; q = 8400 ч; V0 = 4 штук/ч; S0,0 = 0,6 руб.

где nпроф – количество сеансов профилактического обслуживания в год. Пусть объект имеет два конструктивно самостоятельных блока (блоки I и II), между которыми общая стоимость объекта распределяется следующим образом:

КI = 10000 руб.; КII = 30000 руб.

Каждый из двух блоков имеет экспоненциальное распределение време­ни безотказной работы со средними значениями и . Ремонтопригодность опре­деляется величинами и , а последствия отказов следующими параметрами:

dбрI = 31 руб.; dремI = 13 руб.; dпрI = 11 руб.;

dбрII = 31 руб.; dремII = 20 руб.; dпрII = 11 руб.

Любой отказ полностью прекращает функционирование объекта, т. е.

V0I = V0II = 0.

Определим прежде всего показатели экономической эффективнос­ти рассматриваемого объекта. Для этого предварительно рассчитаем по соответствующим формулам ряд промежуточных технических и экономи­ческих показателей:

Теперь в соответствии с формулами (5.46) и (5.47) можно опреде­лить основные показатели экономической эффективности объекта:

Нетрудно видеть из рассчитанных данных, что составляющие цены ненадежности R у рассматриваемого объекта играют существенную роль в формировании значений показателей его экономической эффек­тивности.

В связи с этим представляется возможным улучшить эконо­мические показатели объекта, использовав методы повышения его на­дежности. Возникает задача: найти оптимальный уровень надежности объекта, обеспечивающий максимальную его эффективность.

В качестве критерия оптимизации примем критерий Эк. п® max; оптимизируемым показателем надежности будем считать среднее время безотказной работы обоих блоков объекта.

Пусть в качестве метода «управления» надежностью принято п-кратное «горячее» резервирование. Причем ввиду того, что один из блоков (I) имеет значительно более высокую интенсивность отказов, будет резервироваться только он.

Прежде всего необходимо определить зависимости и . Ввиду того, что принятый метод «управления» надежностью I блока объекта допускает получение лишь дискретного ряда значений (соответствующих целочисленным значениям n), целесообразно просто рассмотреть ряд последовательных вариантов структуры объекта при п = 1, 2, З... . При этом стоимость n-го варианта должна определяться по формуле . Среднее время безотказной работы I блока в i-м варианте, определяется в соответствии с формулой .

Проделаем необходимые расчеты (как было указано в § 5.3, при изменении уровня надежности объекта величина Ц0 остается без измене­ний, и необходимо определить лишь изменения в величинах К, S и R):

для п=3:

Таким образом, введение однократного резерва к блоку I (вариант при п = 2) привело к увеличению показателя Эк. п с 1,28 до 1,45. Даль­нейшее углубление резервирования (п = 3) дает уже не увеличение, а снижение этого показателя. Следовательно, оптимальным уровнем на­дежности объекта является уровень, соответствующий п = 2.

5.4. Особенности оценки экономической эффективности и оптимизации надежности технологических комплексов

Автоматизированный технологический комплекс (АТК), включающий технологический объект (ТО) и автоматизи­рованную систему управления (АСУ), может рассматри­ваться как некоторый самостоятельный производственный объект, предназначенный для выпуска определенной про­дукции. Следовательно, решение задач определения эко­номической эффективности и оптимизации для ATК в прин­ципе ничем не отличается от описанного выше решения таких задач для самостоятельных объектов. Есть, однако, и некоторые особенности. Во-первых, если для самостоятель­ного ТО задается один комплект показателей надежности, то для АТК – два таких комплекта (для ТО и АСУ). Во-вто­рых, если для повышения экономической эффективности са­мостоятельного ТО можно управлять только его надеж­ностью, то в случае ТК можно управлять надежностью и ТО, и АСУ. Наконец, в-третьих, при решении задачи опти­мизации в общем случае необходимо найти оптимальное сочетание уровней надежности ТО и АСУ.

Эти особенности и создают необходимость отдельного рассмотрения задачи расчета экономической эффективнос­ти и оптимизации надежности для АТК. При этом в общих формулах для показателей экономической эффективности под капитальными затратами понимается сумма затрат на ТО и АСУ, а в себестоимость выпускаемой продукции вклю­чаются в статьи расходов на эти две составные части АТК (стоимость годового выпуска продукции вычисляется обыч­ным образом).

Условимся обозначать индексами «об» и «с» показате­ли, относящиеся соответственно к ТО и АСУ, а индексом «S» — показатели, относящиеся к АТК. Основой для рас­чета остаются выражения (2.46) и (2.47), в кото­рых следует лишь уточнить составляющие.

Под П0S следует понимать годовую прибыль от идеаль­ного АТК, в котором и ТО, и АСУ абсолютно надежны и ни­чего не стоят (в производстве и в эксплуатации). Величина SS представляет собой суммарную стоимость надежности, т. е. приведенную к году сумму затрат на ТО и АСУ:

, (5.54)

или . (5.55)

При вычислении следует иметь в виду, что отказы АСУ и ТО могут иметь существенно различные последствия. Соответственно этому можно записать

(5.56)

(здесь означает потери от снии:гния производительности АТК в целом вследствие отказов АСУ, а – то же, вследствие отказов ТО), или

. (5.57)

Вычислять слагаемые в правой части этой формулы можно по формулам (5.41) — (5.43) и (5.45), отвечающим случаю, когда имеются отказы нескольких видов (отказы ТО и АСУ).

С учетом формул (5.55) и (5.57) выражение для годовой прибыли от АТК по аналогии с (5.37) можно записать в виде

(5.58)

Аналогично выражения для с учетом формул (5.55) и (5.57) принимают вид:

где S0,0S – переменная часть себестоимости единицы вы­пускаемой АТК продукции; VS – годовая производитель­ность АТК при абсолютной надежности ТО и АСУ; – величина снижения годовой производительности за счет отказов ТО и АСУ.

Группировка всех составляющих себестоимости выпуска­емой АТК продукции, предлагаемая в формулах (5.59) и (5.60), позволяет ясно видеть роль различных факторов, связанных с надежностью АСУ и ТО, в формировании зна­чений результирующих показателей экономической эффек­тивности АТК.

Используя принятые выше обозначения, расчетные формулы (5.56) и (5.60) можно переписать в виде:

Формулы (5.61) и (5.62) служат также основой для решения задачи оптимизации надежности АТК. Обозначим обобщенные качественные показатели надежности ТО и АСУ соответственно через аоб и ас. Из анализа выражений (5.61) и (5.60) получаем:

(5.64)

Из постановки задачи и из этих выражений видно, что в наиболее общем случае задачи оптимизации АТК есть задача, по меньшей мере с двумя переменными – аоб и ас. Другими словами, речь идет о нахождении оптимального сочетания уровней надежности АСУ и ТО. Естественно, задача эта сложней, чем для самостоятельного объекта, однако методы ее решения те же.

Вопросы для самоконтроля:

1.  В чем заключается основной недостаток существующих методов оценки экономической эффективности АСУ?

2.  Какие пути сравнения различных обектов по экономической эффективности Вы знаете? В чем их достоинства и недостатки?

3.  Что такое коэффициент прогрессивности технического решения?

4.  Как может влиять надежность на экономическую эффективность?

5.  Что такое цена ненадежности объекта?

6.  Выполните расчет показателей эффективности промышленных объектов с учетом надежности для следующего примера:

Пусть спроектирован некоторый промышленный объект, для которого определены следующие основные показатели:

V= 22000 шт; Ц0=1. 2руб.; Ц=32000 руб.; С=27000 руб.;

К=45000руб; θ=58000 ч..; V0=3.3 шт/ч; S0,0=0.5 руб.

и рассчитаны показатели экономической эффективности без учета надежности:

Эк. п.=0.128; У0=1.36 руб.

Сделать соответствующие выводы.

7.  Для чего необходима оптимизация надежности по экономическим критериям?

8.  Какие этапы решения задачи оптимизации можно выделить.

9.  В чем заключаются особенности оценки экономической эффективности и оптимизации надежности технологических комплексов.

Лекция 6. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АСУ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ЭВМ

6.1.  Сущность, достоинства и недостатки метода

моделирования различными законами распределения и

оценка точности результатов моделирования

Моделирование на ЭВМ процессов функционирования различных систем связано с выработкой большого количе­ства случайных чисел с заданными законами распределения. Для этой цели используется обычно один из следующих способов:

генерирование случайных чисел специальной электрон­ной приставкой к машине – датчиком случайных чисел;

получение случайных чисел в машине в соответствии с заданной программой формирования.

Принцип действия датчика случайных чисел основан на использовании некоторых свойств физических явлений (например, собственные шумы электронных ламп, излу­чение радиоактивных источников). Таким образом, мож­но получить равномерно распределенную последователь­ность.

Идея метода моделирования, в основу которого положен ме­тод статистических испытаний (метод Монте-Карло), заклю­чается в том, что показатели качества функционирования исследуемого процесса, сложным образом зависящие от большого числа случайных факторов, вычисляют не по фор­мулам (часто эти формулы получить невозможно), а с по­мощью так называемого розыгрыша.

При этом строится вероятностная модель исследуемого процесса функционирования АСУ и реализуется случайным образом с помощью ЭВМ. Полученные результаты являют­ся приближенным решением задачи.

При построении модели (разработка моделирующего ал­горитма) сложный стохастический процесс рассматривается как последовательность конечного числа взаимосвязанных элементарных стохастических актов. Реализация модели на ЭВМ (решение задачи) представляет собой последова­тельное поэлементное теоретическое воспроизведение про­цесса, моделирующее реальную физическую систему.

Особенностью метода является то, что получаемая в ре­зультате моделирования информация по своей природе аналогична той информации, которую можно было бы полу­чить в процессе исследования реальной системы, однако объем ее значительно больший и на ее получение затрачива­ется меньше средств и времени. Отсюда следует эффектив­ность использования метода моделирования, а также высокая точность и достоверность получаемых с его помощью ре­зультатов по сравнению с исследованием реальной системы.

Метод моделирования обычно используется для решения двух классов задач: детерминированных и вероятностных. Наибольший практический интерес представляет примене­ние метода к вероятностным задачам, что позволяет решать задачи, не сформулированные в виде уравнений или формул.