Дидактические материалы к факультативному занятию по теме: «Арифметика Магницкого»
“Арифметика
на троне”.
Гравюра на дереве из
“Арифметики” Магницкого
Задачи Магницкого
Задача 1: Некий человек продае коня за 156 рублев; раскаявся же, купец нача отдавати продавцу, глаголя: «Яко несть мне лепо взяти ситцевого коня, недостойного такие высокие цены». покупатель, заплатив деньги, раздумал, считая цену слишком высокой, и возвращает коня. Продавец предложи ину куплю, глаголя: «Аще те мнится велика цена сему коню быти, убо купи звоздие, их же сей конь имать в подковах своих ног, коня же возьми за тою куплею в дар себе. А гвозди во всякой подкове по шести, и за един гвоздь даждь ми полушку (¼ копейки), за другой же – две полушки (½ копейки), за третий – 1 копейку, и тако все гвозди куп (т. е. плата за каждый следующий гвоздь была в 2 раза больше, чем за предыдущий). Купец же, видя столь малую цену и коня хотя в дар себе взяти, обещал таку цену платити, чая не больше 10 рублев за гвоздие дати. И ведельно есть, колико купец – он проторговался? (На сколько покупатель просчитался?)
Ответ: 4 ¾ коп.
Задача2 : «Нововыезжей в Россию французской мадаме Вздумалось ценить свое богатство в чемодане:Новой выдумки нарядное фуро (платье)
И праздничный чепец а ла фигаро.
Оценщик был русак, сказал мадаме так:
Богатства твоего первая вещь фуро
Вполчетверта (3 ½ раза) дороже чепца фигаро;
Вообщем стоят не с половиною четыре алтына,
Но настоящая им цена только сего половина.
Спрашивается каждой вещи цена,
С чем француженка к россам привезена»
Ответ: 5 ¼ и 1 ½ копейки
Задача 3: «Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан.
Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан.
Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?»
Алгебраическое решение задачи приводит к уравнению
7·(x+12):12=x+5, где x руб. — стоимость кафтана. Работник не получил 12–5=7 (руб.) за 12–7=5 (месяцев), поэтому за один месяц ему платили 7:5=1,4 (руб.), за 7 месяцев он получил 7·1,4=9,8 (руб.), тогда кафтан стоил 9,8–5=4,8 (руб.).
Математические забавы из «Арифметики» Л. Магницкого
Забавы в «Арифметике» Магницкого составляют особую главу «Об утешных некиих действах, чрез арифметику употребляемых»
Как узнать задуманный день недели.
Пусть кто-нибудь задумал, например, четверг – четвертый день недели (считая понедельник – первым днем недели, а воскресенье - седьмым). Отгадчик предлагает выполнить устно следующие действия: номер задуманного дня умножить на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце нуль; результат сообщить отгадчику.
Из этого числа отгадчик вычитает 250, и число сотен будет номером задуманного дня.
Объяснение: ((4х2+5)х5)х10=650; 650—250 = 400; 4 – день недели - четверг
Как узнать, кто из присутствующих взял кольцо (перстень), на какой палец надел его и на какой именно сустав пальца.
Пусть, например, в отсутствие отгадчика кольцо взял 6-й ученик и надел его на 3-й сустав безымянного пальца (то есть 4-ro пальца). (О номерах присутствующих, паль
цев и суставов нужно особо договориться.) Является отгадчик и предлагает кому-либо выполнить устно или письменно следующие действия: номер взявшего кольцо
умножить на 2; к произведению прибавить 5; сумму умножить на 5; к полученному числу прибавить номер пальца, результат умножить на 10; к произведению прибавить номер сустава; результат сообщить отгадчику. От этого числа отгадчик отнимает 250, и в остатке первая цифра слева — это номер взявшего кольцо, вторая — номер пальца, третья — номер сустава.
Объяснение: ((6х2+5)х5+4)х10+3=893; 893 — 250 = 643
Старинные занимательные задачи
1.Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему коза пошла
Ответ: по земле
2.Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается, много ли ног было на мельнице?
Ответ: две ноги у мельника, у всех остальных лапы
3.Как можно одним мешком пшеницы, смоловши ее, наполнить 2 мешка, которые столь же велики, как и мешок, а котором находится пшеница?
Ответ: один мешок в другой
4.Двое пошли - 3 гвоздя нашли. Следом четверо пойдут - много ли гвоздей найдут?
Ответ: те что следом пойдут, ни чего не найдут.
5.Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между
двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
Ответ: три утки
6.Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре?
Ответ: всадник на лошади
7.Ребята пилят бревна на метровые куски. Отпиливание
одного такого куска занимает одну минуту. За сколько
минут они распилят бревно длиной 5 метров?
Ответ: за 4 минуты
8.Два отца и два сына поймали трех зайцев,
а досталось каждому по одному зайцу.
Спрашивается, как это могло случится?
Ответ: это были сын, отец и дед
9.Как разделить полтину на половину?
Ответ: 50коп/0,5 = 100коп = 1руб
