УДК 378.147.227
О ФОРМИРОВАНИИ СПЕЦИАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ
В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА
Пермский государственный педагогический университет, 614000 г. Пермь,
, кафедра математического анализа, *****@***ru
В статье рассматривается опыт формирования специальных компетенций у студентов бакалавриата на математическом факультете Пермского государственного педагогического университета в рамках ведения курса по выбору «Обобщение понятия "производная"».
Начавшаяся в 2010 году реализация Национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» ставит главной задачей педвузов подготовку профессионально компетентных педагогов, «инициативных, способных творчески мыслить, находить нестандартные решения, готовых обучаться в течение всей жизни … и хорошо знающих свой предмет» [2]. Все это требует целенаправленного формирования у соответствующих выпускников специальных компетенций, характеризующих функциональную сторону профессиональной деятельности будущего учителя.
У студентов бакалавриата математического факультета Пермского государственного педагогического университета предусматривается формирование следующих специальных компетенций: предметно-когнитивной (СК-1: усвоение содержания фундаментальных математических дисциплин), прикладной (СК-2: овладение методом математического моделирования), методологической (СК-3: понимание методологической и историко-культурной функций математики) и методической (СК-4: осознание профессиональной значимости математики). Наряду с обязательными дисциплинами развитие указанных качеств обучающихся происходит в процессе изучения материалов курсов по выбору, одним из которых является проводимый в восьмом семестре с целью углубления теоретических и прикладных знаний в области дифференциального исчисления курс «Обобщение понятия "производная"». Достижению указанной цели способствуют особые формы учебной деятельности студентов. Они конструируют спирали фундирования [3] таких основных учебных элементов, как «производная» и «дифференциал», строят схемы взаимосвязей различных определений дифференцируемости, позволяющие достигать глубокого усвоения базовых понятий школьной математики. Кроме того, студенты самостоятельно формулируют условия задач на применение производной в научных и практических областях, приводят их решения, создают компьютерные презентации своих наработок и демонстрируют их остальным обучающимся.
В рамках указанного курса обозначенные выше специальные компетенции формируются в несколько этапов. Вначале студентам предоставляется возможность прочувствовать историко-культурную функцию математики (СК-3) путем рассмотрения образцов исследований при знакомстве с биографиями ученых. Вторым этапом является изучение научных статей, в частности о развитии понятия производной в многомерных пространствах [1], результатом которого становится построение обучающимися таблицы (рис. 1), содержащей хронологический список определений производной.
Год | Автор | Название | Х | Y | Формулировка |
1887 | В. Вольтерра | Вариационная производная | Rn | R | … |
… | |||||
1922 | П. Леви | Дифференцируемость по Гато-Леви | ф. п. | R | … |
1937 | М. Фреше | Дифференцируемость по Адамару | ф. п. | R | … |
… |
Деятельность по построению вышеуказанной таблицы способствует более детальному изучению студентами смысла основных понятий курса (СК-1).
Третий этап посвящен формулированию и решению задач различного характера: стандартных (способ решения знаком обучающемуся), творческих (алгоритм нахождения ответа существует, но неизвестен решающему) и исследовательских (четких предписаний по решению не существует). Рассмотрим примеры творческих задач, требующих от студентов оригинальности мышления.
Задача 1. Вычислить 1+2·5+3·52+…+100·599. Решение сводится к нахождению значения суммы f(x)=1+2x+3x2+…+100x99 при x=5, для чего вводится вспомогательная функция g(x)=x+x2+…+x100. С учетом равенства g'(x)=f(x) и того, что g(x) является суммой геометрической прогрессии, получаем ответ, примерно равный 1,99·1071.
Задача 2. Высота пирамиды SABC с основанием ABC проходит через середину ребра AC. Выберите на AC точку М так, чтобы площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку M, середину ребра SC и вершину B, была наименьшей, если AB=BC=AC=SC=4. Решение сводится к отысканию функциональной зависимости площади сечения BMЕ и последующему нахождению экстремума данной функции с применением формулы площади треугольника, теоремы косинусов, признаков подобия фигур и др.
Приведенные примеры показывают, что подобные задачи, играя важную роль в формировании логического мышления, умения строить чертежи, применять базовые идеи классических разделов математики (СК-1), способствуют развитию мотивации учебной деятельности, а также умений проводить измерения и вычисления с использованием математических методов при решении практических задач (СК-2).
Примером исследовательской задачи курса является построение спиралей фундирования (рис. 2) и схемы генезиса теоретического обобщения понятия «производная» (рис. 3).
Деятельность по построению вышеуказанных конструкций позволяет студентам формировать умение устанавливать связи между математическими фактами, методами, теориями (СК-3); глубже понять суть взаимосвязей содержания школьных курсов математики с изучаемой теорией (СК-4).
Опыт постановки курса по выбору «Обобщение понятия "производная"» указанным образом показал, что наряду с возможностью развития у студентов таких качеств личности, как направленность на педагогическую деятельность, уверенность в себе, целеустремленность, для обучающихся создаются условия формирования важных компонентов специальных компетенций будущего учителя математики: логического мышления; понимания и корректного изложения смысла основных понятий и теорем дифференциального исчисления, в частности касающихся генезиса понятия «производная»; способности применять основные общематематические методы и методы классических разделов математики к решению нетиповых задач; готовности к осмысленной работе с абстрактными конструкциями; умения устанавливать связи между математическими объектами, выполнять логико-дидактический анализ содержательных линий школьного курса математики и применять современные методы обучения, в том числе создание и использование тематических компьютерных презентаций. Описанные выше формы учебной деятельности в целом способствуют глубокому пониманию студентами абстрактного содержания изучаемых в педагогическом вузе курсов, в частности курса «Обобщение понятия "производная"», преподаваемого в рамках компетентностного подхода.
Библиографический список
1. , Различные определения производной в линейных топологических пространствах // УМН. 1968. T. 23, вып. 4. С. 67–116.
2. Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа –"http://*****/dok/akt/6591/ [Электронный ресурс]. (дата обращения: 25.10.2011).
3. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: учебное пособие / под ред. . М.: Гардарики, 2002. – 383 с.
ABOUT FORMATION OF SPECIAL COMPETENCE
IN MATHEMATICS EDUCATION OF STUDENTS
OF PEDAGOGICAL UNIVERSITY
Skornyakova Anna Jurjevna
Perm State Pedagogical University, 614000 Perm, str. Pushkin 42,
Department of Mathematical Analysis
This article discusses the experience of forming special competencies undergraduate students at the Faculty of Mathematics of the Perm State Pedagogical University in the optional course "Generalization of the concept 'derivative' ".
