Методический анализ результатов ЕГЭ – 2006 по математике в Краснодарском крае (стр. 1 )

Методический анализ результатов ЕГЭ – 2006 по математике

в Краснодарском крае

Эксперимент по введению единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике в Краснодарском крае создает основу для управления системой математического образования на региональном уровне. Поскольку экзамен по математике в нашем крае является обязательным, то накапливается опыт практического использования результатов ЕГЭ. Повышается степень доверия к нему со стороны органов управления образованием, учителей, учащихся и их родителей.

Единый государственный экзамен, целью которого является объективная независимая оценка уровня и качества подготовки выпускников общеобразовательных учреждений, осуществляется на основе единых контрольных измерительных материалов в ходе стандартизированных процедур. Итоги экзамена представляются по единой шкале, позволяющей сравнивать результаты учащихся, выполнявших различные варианты в разных территориях края, а также выявлять тенденции в результатах различных лет по математике.

Содержание контрольных измерительных материалов по математике становится одним из ориентиров при подготовке выпускников к прохождению государственной итоговой аттестации.

На основании сравнения результатов ЕГЭ по математике в Краснодарском крае в течение нескольких лет ( г. г.) становится очевидным, что данные, получаемые на ЕГЭ, демонстрируют не случайные результаты, а отражают определенные тенденции в состоянии общего образования по математике.

Информация о результатах сдачи экзамена выпускниками общеобразовательных учреждений позволяет проанализировать различные стороны общеобразовательной подготовки выпускников, которые приняли участие в ЕГЭ, и на этой основе выявить сильные и слабые стороны преподавания математики, обнаружить причины полученных результатов и наметить пути совершенствования образовательного процесса с целью повышения его качества.

Таким образом, методический анализ результатов ЕГЭ по математике, который ежегодно готовится сотрудниками кафедры физико-математических дисциплин и информатики Краснодарского краевого института дополнительного профессионального педагогического образования, становится частью информационной системы общего образования.

При подготовке методического анализа использовались статистические данные, предоставленные Федеральным центром тестирования, данные, полученные специалистами Федерального института педагогических измерений, а также данные, предоставленные Краснодарским Региональным центром обработки информации.

ЕГЭ по математике в 2006 г. сдавали выпускники (623493 человека) из 73 регионов России. Эти участники составили почти 48 % от всех выпускников 2006 года этих регионов. В 29 регионах число участников ЕГЭ составило 90 % и выше от всех выпускников 2006 года этих регионов (в 2005 году таких регионов было 22). Это – республики Адыгея, Бурятия, Горный Алтай, Карелия, Марий Эл, Мордовия, Удмуртия, Чувашия, Краснодарский, Хабаровский и Пермский края, Архангельская, Вологодская, Ивановская, Иркутская, Калининградская, Кировская, Костромская, Курганская, Новгородская, Пензенская, Псковская, Самарская, Тверская, Томская, Челябинская, Читинская, Ярославская области, Еврейский АО. В 10 регионах экзамен по математике сдавало от 80 до 90 % выпускников 2006 года.

В Краснодарском крае экзамен по математике в 2006 году сдавали 39777 человек (в 2005 году – 48555 человек). По количеству участников ЕГЭ по математике в 2006 году наш край стоит на первом месте, следующая по численности – Самарская область (26381 человек).

Результаты ЕГЭ 2006 года, как и результаты предыдущих лет, показали значительные различия в уровне математической подготовки, продемонстрированном участниками экзамена.

Распределение аттестационных отметок (5-бальная шкала)

за выполнение заданий по курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов

Оценка	ЕГЭ-2003 в Краснодар- ском крае	ЕГЭ-2004 в Краснодар- ском крае	ЕГЭ-2005 в Краснодар- ском крае	ЕГЭ-2006 в Краснодар- ском крае	ЕГЭ-2006 в среднем по России
«2»	25 %	34,3 %	37,3 %	22,5 %	20 %
«3»	50 %	34,3 %	34,5 %	38,5 %	34,1 %
«4»	20,8 %	25,2 %	23,5 %	31,2 %	34 %
«5»	4,2 %	6,2 %	4,7 %	7,8 %	11,9 %

Из таблицы видно, что результаты ЕГЭ – 2006 значительно лучше в сравнении с результатами ЕГЭ – 2005 в нашем крае и имеют небольшие отклонения от средних результатов по России. Качество знаний (количество «отличных» и «хороших» оценок) выпускников Краснодарского края в 2006 г. по сравнению с 2005 г. повысилось на 10,9 %, а количество «неудовлетворительных» оценок уменьшилось почти на 15 %.

Этот результат был достигнут благодаря слаженной работе департамента образования и науки Краснодарского края, кафедры физико-математических дисциплин и информатики ГОУ КК ККИДППО, территориальных органов управления образованием, методических служб, администрации образовательных учреждений и всех учителей математики, работающих в 11 классах. С декабря 2005 г. по май 2006 г. в 11 классах всех школ Краснодарского края ежемесячно проводились диагностические контрольные работы по математике, направленные на подготовку учащихся к ЕГЭ. Ежемесячный анализ результатов каждой из диагностических работ позволял учителям, работающим в 11 классах, корректировать календарно-тематические планы в зависимости от уровня усвоения данным классом пройденных тем.

В среднем по России количество «пятерок» и «четверок» выше на 6,8 %, а «двоек» – ниже на 2,6 % чем в Краснодарском крае. Этот факт объясняется прежде всего тем, что в нашем крае в ЕГЭ по математике участвовали все выпускники в обязательном порядке, а в некоторых регионах экзамен по математике в форме ЕГЭ сдавали только часть учащихся, выбравших эту форму сдачи экзамена для поступления в вуз.

Поскольку в Краснодарском крае ЕГЭ по математике в обязательном порядке сдавало подавляющее большинство выпускников, то по его результатам можно с достаточной долей уверенности судить об уровне преподавания математики в школах края, об уровне усвоения или не усвоения отдельных тем школьного курса математики по школам края в целом.

1. Характеристика контрольных измерительных материалов 2006 г.

Единый государственный экзамен заменяет собой два экзамена – выпускной за курс «Алгебра и начала анализа 10-11 классов (курс В)» средней (полной) школы и вступительный (по математике) в высшие учебные заведения (вузы).

Исходя из этого содержание проверки включает материал, изучаемый в курсе В, а также ряд вопросов курса основной школы, включенных в программу вступительных экзаменов по математике в вузы (проценты, прогрессии, сведения из курсов планиметрии и стереометрии и др.) При этом в рамках ЕГЭ контролируется материал только тех вопросов содержания, которые входят в основные нормативные документы – обязательные минимумы содержания основного и среднего (полного) общего образования по математике.

Материал, усвоение которого проверялось при проведении ЕГЭ в 2006 г., включал элементы содержания из всех крупных блоков, выделенных в программе 10-11 классов: выражения и преобразования, уравнения и неравенства, функции, числа и вычисления, геометрические фигуры и их свойства, измерение геометрических величин. Различная тематика и различные уровни сложности заданий, включенных в варианты КИМ, позволили обеспечить достаточно полную проверку вопросов каждого из пяти указанных блоков. Это позволило получить достаточно полную, объективную картину состояния математической подготовки участников ЕГЭ 2006 года.

В 2006 году КИМы по математике имели такую же общую структуру, как и КИМы в 2005 г. Задания в вариантах КИМ распределялись на три части (Часть 1, Часть 2, Часть 3), которые различались по своему назначению.

В вариантах КИМ 2006 г. было 26 заданий (Часть 1 – 13, Часть 2 – 10, Часть 3 – 3), обеспечивающих представительность проверяемого материала.

Задания Части 1 были направлены на проверку достижения выпускниками уровня обязательной подготовки по курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов (курс В), достижение которого оценивалось положительной отметкой «3». Эта часть работы содержала 13 заданий (ровно половину всех заданий работы) базового уровня, способы решения которых были хорошо известны учащимся и отрабатывались с ними в процессе обучения. Были использованы задания двух типов: первые десять (А1-А10) – с выбором ответа из 4 предложенных вариантов, остальные три (В1-В3) – с кратким ответом в виде целого числа или десятичной дроби, проверяющие умения решать простейшие уравнения разного типа и находить значения тригонометрических выражений.

Задания Частей 2 и 3 обеспечивали более тонкую дифференциацию учащихся по уровню математической подготовки. Выполнение этих заданий позволяло не только выставить более высокие аттестационные отметки («4» и «5»), но и выявить выпускников с высоким уровнем подготовки, который соответствует требованиям, предъявляемым к абитуриентам теми вузами, где математика изучается углубленно и используется при изучении других предметов.

Задания Части 2 проверяли усвоение отдельных вопросов содержания из курса математики основной и средней школы. В эту часть работы были включены 10 различающихся по сложности заданий повышенного уровня: восемь алгебраических, из которых семь по курсу алгебры и начал анализа, одна текстовая задача (на проценты, на отношение величин, на работу) и две геометрических задачи (одна планиметрическая и одна стереометрическая). При их выполнении от учащихся требовалось применить знания в измененной ситуации, используя при этом методы, известные им из школьного курса математики. Первые восемь заданий (В4-В11) были составлены в форме заданий с кратким ответом. При выполнении двух последних алгебраических заданий (С1 и С2) следовало записать полное решение.

Как и в 2005 году согласно особенностям заданий С1 и С2 критерии оценки их выполнения учитывали правильность выбранных приемов или методов решения, формул, правил и свойств математических объектов, но не требовали приводить обоснования выполненных шагов решения.

Итоги экзамена показали, что успешное выполнение хотя бы одной из двух задач (С1 и С2) позволяло учащимся подтвердить свою высокую подготовку на школьном уровне и заслуженно получить более высокую аттестационную отметку по курсу алгебры и начал анализа.

Часть 3 содержала три задачи высокого уровня (две алгебраических и одну стереометрическую), при выполнении которых требовалось записать полное решение и привести обоснования выполненных действий. Первая из них по уровню сложности примерно соответствовала сложности задач на приемных экзаменах в большинстве вузов, в которых математика изучается, но не является одним из основных предметов. Две остальные задачи рассчитаны на выпускников, планирующих поступать в вузы, которые предъявляют более высокие требования к математической подготовке абитуриентов.

Сложность задач третьей части определяется, прежде всего, тем, что при их выполнении необходимо использовать знание материала, который относится к различным разделам курса математики средней школы, и разработать новый метод решения. Они были даны с целью проверки умения не только найти ответ на поставленный вопрос, но и обосновать полученные выводы, построить логическую цепочку рассуждений и математически грамотно записать решение. При записи решения требовалось, чтобы сделанные выкладки были последовательны и логичны, ключевые моменты решения обоснованы, выводы подкреплены ссылками на изученные свойства или признаки математических объектов, на изученные формулы, а математические термины и символы использованы корректно. В зависимости от полноты и правильности приведенного решения за выполнение этих заданий выставлялось от 0 до 4 баллов.

На выполнение 26 заданий, включенных в работу в 2006 г., как и в предыдущие годы, отводилось 4 часа. Для решения большинства заданий требовалось не только провести необходимые рассуждения, но и выполнить некоторые действия, которые в зависимости от сложности и формы задания занимают различное время от 1-3 минут до 30 минут и более.

В приведенной ниже таблице представлено распределение заданий в вариантах КИМ по тематике (блокам содержания).

Распределение заданий по тематике (блокам содержания)

Блок содержания	Число заданий в работе
2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
1. Выражения и преобразования	6	5	6	5
2. Уравнения и неравенства	9	8	6	7
3. Функции	11	10	10	10
4. Числа и вычисления	1	1	1	1
5. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин	3	3	3	3
Всего:	30	27	26	26

Соотношение между числом алгебраических и геометрических заданий и распределение алгебраических заданий по трем первым блокам содержания обусловлено значимостью проверяемого материала, а также традиционным содержанием выпускного и вступительного экзаменов. Малое число заданий по тематике блока 4 объясняется тем, что его материал проверяется опосредованно при выполнении заданий, относящихся к другим блокам. Вопросы содержания и конкретные виды деятельности (знания, умения, проверявшиеся в 2006 году, представлены в приложении).

Параллельность вариантов экзаменационной работы обеспечивалась за счет отбора в каждую из ее трех частей заданий определенного в плане работы содержания и уровня сложности (см. приложение), а также включением в варианты КИМ взаимозаменяемых, однотипных, примерно одинаковых по сложности заданий.

Оценка выполнения заданий и работы в целом

За верное выполнение каждого из 21 задания типа А и В 1-й и 2-й частей ученик получал 1 балл, за каждое из 2-х заданий типа С 2-й части – от 0 до 2 баллов, а за каждое из трех заданий Части 3 – от 0 до 4 баллов в зависимости от полноты и правильности данного им решения. Максимальное значение суммы первичных баллов было равно 37 ().

За выполнение работы ученику выставлялись две оценки: «тестовые баллы» и аттестационная отметка. Тестовые баллы характеризуют математическую подготовку выпускника по курсам математики основной и средней школы. Они выставлялись по 100-балльной шкале на основе суммы первичных баллов, полученных за все выполненные задания работы. Эта оценка заносится в свидетельство, которое можно послать в приемные комиссии вузов, участвующих в эксперименте по введению ЕГЭ.

Вторая отметка – аттестационная, характеризующая только усвоение материала курса алгебры и начал анализа 10-11 классов, выставлялась по используемой в школе пятибалльной шкале. При этом учитывались первичные баллы, полученные только за 22 алгебраических задания, составленных на материале данного курса (13 заданий: А1-А10 и В1-В3 из Части 1, 7 заданий: В4-В8 и С1-С2 из Части 2, 2 задания: С3, С5 из Части 3), и не принималось во внимание выполнение 4-х заданий (1 текстовая задача, составленная на материале курса алгебры основной школы, и 3 геометрических задания). Максимальное значение суммы первичных баллов за выполнение этих 22 заданий было равно 30 ().

В 2006 г. Рособрнадзором была принята следующая шкала выставления аттестационных оценок: «2» от 0 до 5 баллов; «3» от 6 до 11 баллов; «4» от 12 до 18 баллов и «5» от 19 до 30 баллов.

Охарактеризуем более подробно содержание заданий и результаты их выполнения по следующим блокам.

1.  Выражения и преобразования.

2.  Уравнения и неравенства.

3.  Функции.

4.  Числа и вычисления.

5.  Геометрические фигуры и их свойства. Измерения геометрических величин.

1.1. Выражения и преобразования

Все варианты КИМ включали задания на тождественные преобразования выражений, содержащих степени (с рациональными показателями), корни, логарифмы, тригонометрические функции.

В каждой их трех частей работы при выполнении этих заданий предполагалось проведение преобразований, различающихся по сложности. Так, в заданиях базового уровня следовало либо упростить различные выражения, привлекая их свойства, либо найти значение выражения, которое обычно требовалось предварительно упростить. Условие задания явно указывало учащимся на тот вид математической деятельности, владение которым было необходимо продемонстрировать. При этом уделялось внимание не только проверке усвоения правил преобразования выражений, но и такой важной составляющей математической подготовки учащихся, как овладение основными понятиями, связанными с выполнением тождественных преобразований. В частности, проверялось овладение понятиями степени с дробным и отрицательным показателем.

Хотя в вариантах КИМ на повышенном уровне было включено только одно задание, в котором от ученика требовалось провести преобразования выражения, однако еще в трех других заданиях повышенного уровня преобразования различных видов выражений (тригонометрических, иррациональных, логарифмических) являлись одним из ключевых моментов решения задания.

В заданиях на преобразование выражений (Часть 2) уделялось внимание не только проверке усвоения правил преобразования выражений, но и такой важной составляющей математической подготовки учащихся, как овладение основными понятиями, связанными с выполнением тождественных преобразований. В частности, проверялось овладение понятием корня.

В вариантах КИМ были представлены преобразования всех видов выражений, изучаемых в старшей школе. Рассмотрим результаты выполнения заданий, содержащих преобразования различных выражений.

Степень с рациональным показателем

Владение понятием степени с рациональным показателем, умение находить значение степеней проверялось в некоторых вариантах заданиями А1, а в некоторых – заданиями А2. Планируемая трудность задания 80-85 %. В вариантах, которые выполняли учащиеся нашего края в 2006 г., на базовом уровне встречались следующие задания: «Упростите выражение » – с этим заданием справилось 79-90 % учащихся (в среднем 86,1 %); «Найдите значение выражения при » – с этим заданием справилось
66-83 % учащихся (в среднем 75,1 %). Таким образом, с заданием второго типа учащиеся справились несколько хуже по сравнению с первым.

Некоторое снижение результатов, по-видимому, объясняется тем, что после умножения степеней выпускники должны вычислить значение выражения, подставив вместо переменной а ее значение – число , тогда .

Заметим, что выпускники нашего края, в целом, удовлетворительно овладели свойствами степеней.

На повышенном уровне выпускникам предлагалось задание, в котором нужно было применить известные свойства степеней для разложения выражений на множители и сокращения дроби. Например, «Найдите значение выражения » – с этим заданием справилось 15-31 % учащихся (в среднем 22,7 %) при планируемом уровне трудности 30-45 %.

Аналогичные задания присутствуют во всех действующих учебниках, однако полученная статистика свидетельствует, что еще не все учащиеся, претендующие на хорошие и отличные отметки, овладели умениями выполнения этих заданий.

Корень n-й степени

В КИМах 2006 г. на базовом уровне учащимся предлагались как задания с выбором ответа (задания А1 или А2 по разным вариантам), так и задания с кратким ответом (задания В3 в некоторых вариантах) этого типа. Проверялось умение проводить преобразование радикалов для упрощения выражений, а также для вычисления их значений. При этом выпускники должны были показать владение основными свойствами: корень из произведения или частного, корень из степени. Например, «Вычислите: », «Вычислите: », «Вычислите: » – с этими заданиями справились 50-75 % учащихся (в среднем 66,2 %) при уровне планируемой трудности задания
65-70 %. В других вариантах встречалось задание «Упростите выражение ». В этом задании нужно было извлечь корень из произведения степеней и не требовалось проводить никаких арифметических действий, поэтому с этим заданием справились 85-95 % учащихся (в среднем 91 %). Немного более низкие результаты выполнения предыдущих заданий, по-видимому, связаны с тем, что после применения свойств радикалов от учеников требовалось вычислить значение корня, что способствовало появлению вычислительных ошибок.

Задание с катким ответом (В3) было следующим: «Вычислите: » – с этим заданием справились 55-73 % учащихся (в среднем 64,9 %). Многие из выпускников (от 11 до 20 %), не приступили к выполнению этого задания, – здесь сказывается форма предъявления задания.

В целом, учащиеся нашего края хорошо овладели умениями выполнять тождественные преобразования иррациональных выражений, чему способствовали соответствующие задания в ежемесячных тестовых работах.

Логарифмы

Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений и находить их значения проверялось заданиями А3. Кроме того, в некоторых вариантах эти преобразования требовалось провести в заданиях повышенного и высокого уровня сложности. Были представлены различные преобразования логарифмов: преобразования суммы и разности логарифмов, логарифма степени, применение основного логарифмического тождества, формулы перехода к логарифму с новым основанием. Указанный перечень видов преобразований показывает, что этот раздел программы достаточно полно представлен в вариантах КИМ.

На базовом уровне учащимся предлагалось найти значение логарифмического выражения. Уровень сложности заданий не превосходил уровня, который представлен во всех учебниках по алгебре и началам анализа, рекомендованных МО РФ. Например, «Вычислите » – это задание было одинаковым в 45 вариантах. С ним в среднем справились 75,1 % учащихся нашего края при уровне планируемой трудности 70-75 %. В других вариантах встречались задания типа: «Найдите значение выражения , если » – с этими заданиями справились 54-69 % учащихся нашего края (в среднем 61,3 %).