Математика и информатика (стр. 1 )

Федеральное агентство по образованию

ФГОУ СПО Комсомольский – на – Амуре техникум

Информационных технологий и сервиса

Кафедра естественнонаучных и математических дисциплин

Математика и информатика

Методические указания и контрольные задания

для студентов заочной формы обучения образовательных учреждений

среднего профессионального образования

специальность 030503 «Правоведение»

2007 г.

Рассмотрено кафедрой Утверждено

Естественнонаучных и

математических дисциплин Зам. директора по УР

_____________Зав. кафедрой __________Г. А.горбунова

«_____»____________2007г.

«____»____________2007 г.

Автор: Преподаватель КТИТС

Рецензенты:

_____________________

_____________________

_____________________

Содержание

I.  Пояснительная записка

II.  Содержание дисциплины

III.  Требования к оформлению контрольной работы

IV.  Варианты заданий домашней контрольной работы по информатике

V. Литература

VI. Перечень контрольных вопросов для подготовки к зачету

I.  Пояснительная записка

Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины «Математика и Информатика», государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности 030503 «Правоведение».

Цель настоящего методического указания – оказание помощи студенту в приобретении навыков решения практических задач с помощью ПК и выполнения индивидуальных домашних заданий (ИДЗ) и домашней контрольной работы (ДКР).

Назначение дисциплины состоит в приобретении студентами ЗУН, необходимых для изучения специальных дисциплин, для профессиональной деятельности и продвижения образования.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

знать и иметь представление:

·  о месте и роли математике в современном мире, общности её понятий и представлений;

·  основные системы счисления;

·  об основных этапах решения задач с помощью ЭВМ, методах, средствах сбора, обработки, хранения, передачи накопления информации;

·  о программном и аппаратном обеспечении вычислительной техники, о компьютерных сетях и сетевых технологиях обработки информации, о методах защиты информации;

·  основные понятия автоматизированной обработки информации, знать общий состав и структуру персональных ЭВМ и вычислительных систем;

·  базовые системные программные продукты и пакеты прикладных программ;

уметь использовать изученные прикладные программные средства.

В разделе «Содержание дисциплины» отражены основные изучаемые разделы курса. К каждой теме приводятся дидактические единицы, требования к знаниям, умениям и навыкам, методические указания для выполнения контрольных заданий, которые сопровождаются решениями типовых примеров и задач, что в значительной мере облегчает усвоение материала и выполнение работы.

В настоящих методических указаниях содержатся требования к оформлению контрольной работы. Варианты заданий оформлены в виде таблицы. Также предлагается список основной и дополнительной литературы, которая необходима студентам для изучения дисциплины.

Учебным планом предусматривается проведение двух обязательных контрольных работ, содержание которых определяется предметной кафедрой техникума.

II.  Содержание дисциплины «Математика и информатика»

Раздел 1. Автоматизированная обработка информации

Т 1.  1. Информация. Её представление в ЭВМ. Системы счисления

Студент должен:

иметь представление:

- об информационных системах и их структуре;

- об основных информационных процессах;

- о назначении персонального компьютера;

знать:

- способ представления информации в ЭВМ

- виды чисел, используемых в ЭВМ

- определение системы счисления

Методические указания

Информация - это совокупность фактов, явлений, событий, представляющих интерес, подлежащих регистрации и обработке.

Виды информации: символьная, текстовая, графическая, звуковая.

Свойства информации: корректность, ценность (полезность), оперативность, точность, достоверность, устойчивость, достаточность.

Единицы измерения информации:

1 бит – единица количества информации, т. е. двоичный разряд, который может принимать значение 0 и 1. Восемь последовательных битов – 1 байт.

Системы счисления – способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков(цифр). Типы: позиционная и непозиционная.

Двоичная система счисления

Представим число как сумму степеней двойки и выписываем коэффициенты такого представления. При записи числа в различных системах счисления договоримся указывать основание используемой системы, справа внизу, после самого числа.

Так, в десятичной системе счисления, основание которой равно 10, различают 10 арабских цифр - 0, 1, 2, ..., 9.

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления числа записываются с помощью восьми цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,например 26158

Пример. Переведем число из десятичной системы счисления в восьмеричную

1421 8

5 177 8

1 22 8

6 2 ¿ Получим 26158=142110

Проверка. 26158=2*83+6*82+1*8+5=142110

Шестнадцатеричная система счисления

Для записи чисел в шестнадцатеричной системе необходимо располагать уже шестнадцатью различными символами, используемыми как цифры. В качестве первых десяти шестнадцатеричных цифр записываются те же, что и в десятичной системе. Для обозначения остальных шестнадцати цифр (в десятичной системе они соответствуют числам 10,11,12,13,14,15) используют буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.

Вопросы самоконтроля:

1. Что такое информатика?

2. Что такое информация?

3. Какие виды информации вы знаете?

4. Что такое система счисления?

5. Какие виды систем счисления вы знаете?

ТПеревод чисел из одной системы счисления в другую

Студент должен:

иметь представление:

- об основных способах перевода чисел из одной системы счисления в другую;

знать:

- системы счисления, производные от двоичной;

- цифры, используемые в различных системах счисления;

уметь:

- отличать позиционные и непозиционные системы счисления;

- определять веса разрядов чисел в различных системах счисления;

- переводить числа из одних систем счисления в другие;

Методические указания

Пример. Переведем число 110112 в десятичную систему счисления. Это число пяти разрядное. Запишем сверху разряды 0, 1, 2, 3, 4 и произведем действия:

=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20= 2710

Переход от записи числа при основании 2 к записи при основании 8

В основе этого перехода лежит представление чисел от 0 до 7 в двоичной системе счисления. Составим табличку:

Таблица 1

0	1	2	3	4	5	6	7
000	001	010	011	100	101	110	111

В верхней строке таблицы записаны цифры, используемые в системе счисления с основанием 8, а под ними – записи соответствующих чисел в двоичной системе счисления, так называемые триады.

Пример. Пусть имеем число . Разобьем его справа налево на грани по три цифры в каждой. Начальная (старшая) грань может содержать три, две или одну цифру. Имеем . Но каждая из этих граней в системе с основанием 8 дает одну из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7. Получим число 5238.

Пример. Если имеется число, записанное в восьмеричной системе счисления, то для перевода его в двойную достаточно вместо каждой цифры данного числа записать соответствующую ей триаду. Так число равно .

Пример. Переход от десятичной системы, к двоичной, лучше осуществлять с помощью восьмеричной системы. Пусть, например, нужно число 17210 представит в двоичной системе счисления. Получаем (при последовательном делении 172 на= 2548 = = . Переводить десятичное число в восьмеричное легче, а переход от восьмеричной системы к двоичной очень прост.

Переход от записи числа при основании 2 к записи при основании 16

Так как двоичное, восьмеричная и шестнадцатеричная системы связаны через степени числа 2 . то преобразование между ними можно выполнять другим более простым способом.

Преобразуемое двоичное число разбивают в право и в лево от границы целой и дробной части на группы по 4 двоичные цифры(тетрады) затее каждую группу двоичных цифр выражают одной шестнадцатеричной цифрой:

Таблица 2

0 000 0000 1 001 0001 2 010 0010 3 011 0011 4 100 0100 5 101 0101 6 110 0110 7 111 0111 8 1000 9 1001 10 A 1010 11 B 1011 12 C 1100 13 D 1101 14 E 1110 15 F 1111

Например, для перевода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную достаточно записать шестнадцатеричные коды цифр тетрадами:

1Е16 = = 111102.

Так как 8 = 23, то для перевода чисел из двоичной системы в восьмеричную производится разбивка чисел на группы по три двоичных цифры (триады): 1011112 = 578.

Пример. Даны три числа 6710, , 7816. Каждое из этих чисел представить в двух других видах.

1). Преобразуем десятичное число 67 в двоичную форму. Основание исходной системы счисления 10. Основание новой системы счисления 2. Согласно приведенному правилу надо исходное число 67 делить на основание новой системы (на 2) по правилам десятичной системы счисления (исходная с/с).

67 : 2	1
33 : 2	1
16 : 2	0
8 : 2	0
4 : 2	0
2 : 2	0
1 : 2	1
0	á

  При делении 67 на 2 получается частное 33 и остаток 1 ,

  При делении 33 на 2 получается частное 16 и остаток 1 , и т. д.

   

Числа записываются в обратном порядке: число 67 в новой системе счисления равно .

Ответ: 6710 = .

Переведем число 6710 в шестнадцатеричную форму.

При делении 67 на 16 получается частное 4 и остаток 3 ,

При делении 4 на 16 получается частное 0 и остаток 4.

Числа записываются в обратном порядке: число 67 в новой системе счисления равно 4316. Ответ: 6710 = 4316.

2). Переведем число , в десятичную форму записи. Это число семи разрядное. Запишем сверху разряды 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и произведем действия:

=1*26+1*25+1*24+0*23+0*22+0*21+1*20= 11310

Теперь переведем число в шестнадцатеричную форму записи. Разделим это число на группы с права на лево на тетрады, с лева добавим один нуль, и воспользуемся таблицей 2 из теоретических сведений:

01112=716 и 00012=116 , получим =716.

3). Преобразуем 7816 в двоичную и десятичную системы счисления.

Воспользуемся таблицей 2 из теоретических сведений, получим

716=01112 и 816=10002 тогда 7816= или 7816=

Теперь переведем число 7816 в десятичную систему счисления:

7816=7*161 + 8*160 =12010.

Ответ: 7816=12010.

Вопросы самоконтроля:

1. Как из двоичной системы счисления перевести число в десятичную?

2. Как из десятичной системы счисления перевести число в двоичную?

3. Для чего служат триады?

4. Для чего используются тетрады?

5. Как перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную?

Т 1.3. Правила недесятичной арифметики

Студент должен:

иметь представление:

- об основных способах сложения и вычитания чисел в различных системах счисления;

знать:

- основные правила недесятичной арифметики;

уметь:

- переводить числа из десятичного представления в двоичное и наоборот;

- выполнять арифметические операции над двоичными числами.

Методические указания

Сложение чисел в двоичной системе

0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10

При сложении трех и более чисел двоичной системы, рациональней всего сложить первые два числа, а затем к полученной сумме добавить третье, ко вновь полученной, добавить четвертое и т. д.

10012 + 1102 1111	10112 + 102 11012	1000102 + 10112 1011012
11112 + 1112 101102	101112 + 10112 1000102	1011012 + 111002

Давайте проверим. Переведите эти числа из двоичной в десятичную систему и выполните сложение десятичных чисел.

9+6=15	11+2=13	34+11=45
15+7=22	23+11=34	45+28=73

Вычитание чисел в двоичной системе

1 способ.

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 10 - 1 = 1

1010 -100 1102

1001011 - 11010 1100012

1101011 - 1101

Теперь переведем числа из двоичной в десятичную системы и проверим.

10-4=6

75-26=49

107-13=94

2 способ. Вычитание двоичных чисел в дополнительном ходе.

Вычитаемое представить в обратном ходе по полной сетке уменьшаемого, т. е. вместо 0 подставить 1, а вместо 1 подставить 0.

К полученному вычитаемому добавить единицу в самый младший разряд и мы получим вычитаемое в дополнительном ходе. Сложить исходное уменьшаемое с вычитаемым в дополнительном ходе и отбросить все единицы за пределами сетки уменьшаемого.

Например

1001011

0011010 меняем 1 на 0, а 0 на 1 1100101 обратный ход 1 1100110 дополнительный ход

1001011

Проверьте полученный результат, переведя числа в десятичную систему счисления.

Пример. Сложить числа 210 и 310 по правилам двоичной арифметики, получив их представление с длиной разрядной сетки равной восьми. Результат проверить.

2  10 
  +3  + 11  +  
  5  1012 

При сложении чисел надо обязательно проговаривать алгоритм сложения. Следует учитывать, что сложение, как обычно, нужно начинать с младшего разряда. Если сумма единиц разряда окажется равной или большей основания системы счисления, то возникает перенос единицы в старший разряд. После сложения следует обязательно сделать обратный перевод и убедиться, что число 1012 — действительно число 5 в десятичной системе счисления.

Пример. Найти разность чисел 1410 и 910 по правилам двоичной арифметики, получив их представление с длиной разрядной сетки равной шестнадцати. Результат проверить.

В компьютере вычитание заменяется сложением с отрицательным числом, представленным в дополнительном коде.
 
  14  1110 
  -9  + 1001   + 
  5  101 

  Так как под целое число отводится 16 разрядов, то старшая единица теряется. Ответ получается 1012.

Правило умножения двоичных чисел

Правило. При умножении двоичных чисел выполняются те же правила, что и в десятичной системе, т. е. умножение производится со сдвигом влево для каждого следующего разряда. Причем умножение на нуль можно опустить, т. к. при умножении на нуль результатом будет нуль.