Электродинамика (стр. 2 )

4.  Сформулируйте закон Ома для однородного проводника.

5.  Что такое вольт-амперная характеристика проводника? Почему вольт-амперная характеристика для проводника с большим сопротивлением возрастает более полого, чем для проводника с меньшим сопротивлением?

ЗАДАЧ И

Электрический обогреватель, имеющий сопротивление 44 Ом, включен в сеть с на
пряжением 220 В. Найдите силу тока, протекающего через обогреватель. [5 А]
Найдите сопротивление резистора, если при напряжении 6 В сила тока в резисторе
2 мкА. [3 МОм] Определите разность потенциалов на концах проводника сопротивлением 5 Ом, ес
ли за минуту через его поперечное сечение пройдет заряд 2,88 кКл. [240 В] К проводнику сопротивлением R приложена разность потенциалов U. За какой
промежуток времени через поперечное сечение проводника пройдут N электронов?

[eNR/U]

Электродинамика

юйте вольт-амперные характеристики для проводников сопротивлением 2 Ом и. Найдите графически напряжения С/1 и U2 на проводниках при силе тока 1 А, <е силу тока в проводниках /, и 12, если к ним приложено одинаковое напряже-2 В.

опротивление проводника

мамическая аналогия сопротивления проводника. Сопротивле-сновная электрическая характеристика проводника. Чем больше ческое сопротивление при заданном напряжении, тем меньше си-з проводнике. Сопротивление характеризует степень противодей-эоводника направленному движению зарядов. Согласно формуле гтрическое сопротивление зависит от геометрических размеров атериала (п, тс) проводника.

Труба 1

гасос

Зависимость сопротивления от длины и площади поперечного сечения проводника легко понять с помощью гидродинамической аналогии. Величиной, аналогичной электрическому заряду в гидродинамике, является масса жидкости (см. Ф-10, § 88). Сила тока эквивалентна массе жидкости, перекачиваемой насосом в единицу времени.

Труба 2

Сопротивление движению, которое испытывает вода, текущая по трубе, возрастает при увеличении длины трубы и уменьшении ее сечения (рис. 11). Соответственно, масса жидкости, перекачиваемая насосом в единицу времени по трубе 2, будет меньше, чем по трубе 1.

амическая электриче- ютивления

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

Удельное сопротивление. Представим формулу (10) для электрического сопротивления проводника в виде:

R	1
р =	те
ne2i'

(12)

Постоянный электрический ток

17

Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади.

Чем больше удельное сопротивление материала проводника, тем больше его электрическое сопротивление.

Единица удельного сопротивления — ом-метр (1 Ом • м).

В таблице 2 приведены значения удельного сопротивления различных материалов при температуре t0 = 20 °С.

Качественное деление всех веществ по степени подвижности заряженных частиц на проводники, полупроводники и диэлектрики (см. Ф-10, § 84) определяется значением удельного сопротивления вещества.

К проводникам относят вещества, имеющие удельное сопротивление р < 10"5 Ом • м. У полупроводников 10~5 Ом • м < р < 105 Ом • м. Диэлектрики имеют р > 105 Ом • м.

Изменение сопротивления проводника в соответствии с формулой (12) возможно либо при изменении его длины (как в реостате) (рис. 12, а), либо при различном составе и объеме наполнителя (как в резисторе) (рис. 12, б).

Проводник с определенным постоянным сопротивлением называют резистором (от лат. resisto — сопротивляюсь).

Резисторы широко используются в электрических приборах и микроэлектронике.

Таблица 2

Удельное сопротивление веществ при 20 °С

Вещество	р, Ом • м	Вещество	р, Ом ■ м
Серебро	1,6 10-8 ^		Углерод	3,5- 10б "	я
Медь	1,7-10-8		Поваренная соль
Золото	2,4 • Ю-8		(насыщ. р-р)	0,044
Алюминий	2,8 ■ Ю-8		Германий	0,5	г Я
Вольфрам	5,5 • 10 8	s	Кровь	1,5	а
Платина	ю-7	К	Жир	25	К
Сталь	2 ■ 10"7		Кремний	2300	сЗ
Манганин (84% Си,				Е
12% Мп, 4% Ni)	4,4 • 10"7	О ft	Полиэтилен	108+109
Константан		а	Дерево	108+10п	3 ft
(60% Си, 40% Ni)	4,9 • Ю-7		Стекло	101°+10"	о
Ртуть	9,6 • 10"7		Янтарь	5 • 10"	> «
Нихром (58% Ni,			Кварц	7,5-10"	га
25% Си, 16% Сг)	ю-6		Дерево	108+1011 J	S

)

Электродинамика

чектронов. Она складывается из частоты столкновений с неоднородности кристаллической решетки, не зависящей от температуры, и часто-а столкновений с атомами и ионами, упорядоченно расположенными в ристаллической решетке. Последняя линейно зависит от температуры, го связано с тем, что потенциальная энергия Е колебаний атома с амп-нтудой А оказывается по порядку величины равной внутренней энергии Г: Е ~ kT. В то же время потенциальная энергия колебаний Ер ~ А2 (см. '-10, (119)). Следовательно, А2 ~ Т, т. е. эффективное сечение атома tzA2 называется пропорциональным температуре. Соответственно линейно шисят от температуры частота столкновений электрона с атомами и энами кристаллической решетки и удельное сопротивление проводни-1. Линейная зависимость (13) удельного сопротивления от температуры граведлива в сравнительно небольшом интервале температур AT.

Для большинства чистых металлов температурный коэффициент со-эотивления а =1/273 К-1.

По изменению сопротивления проволоки можно определить темпера-ФУ, что используется при измерении температуры в диапазоне, недо-■упном жидкостным термометрам.

Полупроводники. Зависимость удельного сопротивления полупро->дников от температуры принципиально другая, чем у проводников.

Удельное сопротивление полупроводников уменьшается при увеличении температуры.

С увеличением температуры возрастает число свободных зарядов, со-
ающих электрический ток, и соответственно (см. формулу (12)) умень
шается сопротивление полупроводника.
« « в П В качестве примера рассмотрим кристалл

Э <Щ - - j кремния, атомы которого имеют на внешней обо-

I Н лочке по четыре электрона (рис. 14). При низких
температурах электроны прочно связаны в ато-
',^f е мах, свободных электронов нет, кремний не про-

I _ водит электрический ток, т. е. ведет себя как ©?— - (Э - ~ диэлектрик. При нагревании кристалла воз-

никает разрыв связей некоторых электронов с
ионами кристаллической решетки. Электро-
^ 14 нейтральный атом, потерявший электрон, ста-

<зникновение носи- новится заряженным положительно. В элек-

глей электрического тронной оболочке образуется вакансия, или жа в полупроводнике дырка.

Постоянный электрический ток

21

Дырка — вакантное электронное состояние в кристаллической решетке, имеющее избыточный положительный заряд.

Дырку в электронной оболочке атома может заполнить валентный электрон соседнего атома.

При увеличении температуры электроны, становясь свободными, начинают перемещаться по кристаллу. При этом число носителей заряда резко возрастает, что приводит к уменьшению сопротивления полупроводника. При нагревании от 300 до 700 К число свободных носителей заряда может увеличиться от 1017 до 1024 на 1 м3. Рассмотренный нами процесс электропроводности характерен для собственной проводимости полупроводников.

Зависимость удельного сопротивления проводника и полупроводника от температуры показана на рисунке 15.

▲ 15

Зависимость удельного сопротивления металла и полупроводника от температуры

ВОПРОСЫ

4.

5.

Почему при увеличении температуры увеличивается число столкновений электронов с атомами кристаллической решетки проводника?

Как зависит удельное сопротивление проводника от его температуры? В каких единицах измеряется температурный коэффициент сопротивления? Чем можно объяснить линейную зависимость удельного сопротивления проводника от температуры?

Почему удельное сопротивление полупроводников уменьшается при увеличении температуры? Опишите процесс собственной проводимости в полупроводниках.

ЗАДАЧИ

Сопротивление медного провода при 0 °С равно 4 0м. Найдите его сопротивление при 50 °С, если температурный коэффициент сопротивления меди а = 4,3 • 10_3 К-1.

[4,9 Ом] Сопротивление проводника при 20 °С равно 25 Ом, а при 35 °С — 25,17 Ом. Найдите
температурный коэффициент сопротивления. [4,5 ■ Ю-4 К-1]

Сопротивление стального проводника при температуре t, = 10оСД, = 10 Ом. Найди
те, при какой температуре его сопротивление увеличится на 1 %. Температурный ко
эффициент сопротивления стали 6-10"3 К-1. у/У а ^ [11 °С]

22

Электродинамика

4.  Сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания при 20 °С равно 20 Ом. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама 4,6 ■ 10~3К"1. Найдите температуру нити накала лампы при включении ее в сеть снапряжением 220 В, когда сила тока в ней 0,5 А. ^Ьс$ К. . [2467 К]

5.  При нагревании проводника сечением S его сопротивление возрастает на Д R. Зная плотность вещества d, удельное сопротивление р проводника и удельную теплоемкость cv найдите изменение внутренней энергии AW проводника.

[Aw=CvdTR]

§ 8. Сверхпроводимость

Критическая температура. При охлаждении проводника его удельное сопротивление уменьшается достаточно плавно по линейному закону. Однако при снижении температуры ниже некоторой критической величины Ткр, близкой к абсолютному нулю, удельное сопротивление некоторых веществ скачкообразно падает практически до нуля. Например, удельное сопротивление свинца уменьшается в 1014раз по сравнению с его значением при t0 = 20 °С. Это явление, наблюдавшееся впервые при охлаждении ртути в 1911г. голландским ученым Гейке Каммер-линг-Оннесом, назвали сверхпроводимостью.

Сверхпроводимость — физическое явление, заключающееся в скачкообразном падении до нуля сопротивления вещества при критической температуре.

Критическая температура — температура скачкообразного перехода вещества из нормального состояния (Т > Ткр) в сверхпроводящее (Т < Т ). Максимальной критической температурой среди чистых металлов обладает технеций (табл. 3).

Сверхпроводник — вещество, которое может переходить в сверхпроводящее состояние. Ток в сверхпроводнике может протекать неограниченно долгое время из-за отсутствия сопротивления.

Свойством сверхпроводимости обладают около половины металлов и свыше тысячи сплавов и соединений металлов. Интересно, что такие металлы, как серебро, медь, золото, платина, являющиеся хорошими проводниками при Т0 = 293 К, не переходят в сверхпроводящее состояние. На рисунке 16 приведены зависимости удельного сопротивления от температуры для проводника и сверхпроводника. При комнатной температуре сопротивление сверхпроводника больше сопротивления проводника.

Постоянный электрический ток

23

 

	TW< К
	7,2
	9,2
	11,2
	35
	98
	125

1ДНИКОВ

Таблица 3

Критическая температура для

Вещество	7<р. К	Вещество
Вольфрам	0,015	Свинец
Титан	0,4	Ниобий
Кадмий	0,5	Технеций
Уран	0,8	Сплав
Цинк	0,9	(Ва—La—Си—О)
Алюминий	1,2	Сплав
Индий	3,4	(Ва—Yt—Си—О)
Олово	3,7	Сплав
Ртуть	4,2	(Т1—Са—Ва—Си—О)

р; сверхпровоаник