Электродинамика (стр. 5 )

гг + r2 + R

2) Заряд на конденсаторе связан с разностью потенциалов Uab (см. Ф-10, формула (217)):

Постоянный электрический ток

41

q = cuab,

Поэтому заряд на конденсаторе находится по формуле:

CRfa - ft)

r, + R

2,5 мкКл.

ЗАДАЧИ

1.  Найдите разность потенциалов на резисторах, сопротивление которых 2 Ом и 4 Ом, в схеме, изображенной на рисунке 39. [2 В, 8 В]

2.  В вашем распоряжении три резистора: 3 Ом, 5 Ом и 6 Ом. Какие возможные сопротивления можно получить, комбинируя или используя отдельно эти резисторы? Нарисуйте соответствующие схемы соединений. [0,7 Ом; 1,9 Ом; 2,0 Ом; 2,4 Ом;

2,7 Ом; 3 Ом; 3,2 Ом; 3,4 Ом; 5 Ом; 5,7 Ом; 6 Ом; 7 Ом; 7,9 Ом; 8 Ом; 9 Ом; 11 Ом; 14 Ом]

3. Три резистора 40 Ом, 60 Ом и 120 Ом соединены параллельно в группу, которая
включена последовательно резисторам сопротивлениями 15 0м и 25 0м. ЭДС ис
точника 240 В. Найдите: 1)силу тока, протекающего через сопротивление 25 0м;
2) разность потенциалов на параллельной группе; 3) напряжение на сопротивлении
15 Ом; 4) силу тока через сопротивление 60 Ом; 5) силу тока через сопротивление
40 Ом. [1)4 А;В; 3)60 В;

4) 1,34 А; 5) 2 А]

4.  Найдите заряд на конденсаторе, включенном в электрическую схему, изображенную на рисунке 40. Все величины, указанные на схеме известны. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь. [q = 3CI7/4]

5.  Рассчитайте разность потенциалов Uab в электрической схеме, показанной на рисунке 41. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь. [0,0517]

27 В

+ 1 Ом

Т

R

4С

а С

-•

2 Ом 22 Ом

8 Ом 4 Ом

R

Ь1

-о о-U

2R

R

-о о-U

зд

А 39

40

А 41

42

Электродинамика

§13. Измерение силы тока и напряжения

Амперметр. Электрические приборы для измерения силы тока и напряжения бывают цифровые и аналоговые.

В качестве цифровых проборов используют электронные устройства, усиливающие электрический сигнал, количественно оценивающие его (оцифровывающие) и выводящие информацию на дисплей.

В наиболее часто встречающихся в школе аналоговых приборах используется поворот катушки в магнитном поле при протекании по ней электрического тока. Количественное измерение силы тока оказывается возможным, так как угол поворота рамки пропорционален силе тока,

протекающего через нее (см. § 21).

+	* г
	11 i
	11 i
1 R ч	i Яд
J ' А '
	Ч_У

А 42

Включение в цепь амперметра

Да

'"max а Лпах

(re-i)W Дщ

А 43

Подключение шунта к амперметру

Амперметр — прибор для измерения силы электрического тока.

Амперметр включается в цепь последовательно. Включение амперметра увеличивает сопротивление цепи (рис. 42), которое становится равным:

Rn = r + R + RA.

Следовательно амперметр покажет силу тока, меньшую, чем та, которая была до его включения. Для того чтобы включение амперметра не влияло на работу цепи, сопротивление амперметра должно быть малым по сравнению с сопротивлением цепи: Jf? A <SC (г + R).

Предельный угол поворота рамки в конструкции прибора ограничивает максимальную силу тока /, измеряемую с помощью данного амперметра. Для измерения большей силы тока параллельно амперметру присоединяют проводник, через который проходит часть измеряемого тока (рис. 43), или шунт (от англ. shunt — запасной путь).

Шунт — проводник, присоединяемый параллельно амперметру для увеличения предела его измерений.

Постоянный электрический ток

43

Рассчитаем сопротивление шунта, необходимое для увеличения предела измерений амперметра в га раз. Это означает, что сила тока, измеряемого в цепи, может превышать в га раз максимальную силу тока 1тах, протекающего через амперметр. В этом случае через шунт пройдет ток (га - l)Jmax. Напряжение на амперметре равно напряжению на шунте, так как они соединены параллельно:

Следовательно,

max А	(га	^ max ш*
	дш	=	«А Л-1*

(39)

Например, амперметром, рассчитанным на максимальный ток 1 мА, можно измерять силу тока 100 мА (га = 100), если сопротивление шунта в 99 раз меньше сопротивления амперметра. При этом цена каждого деления амперметра увеличивается в 100 раз.

Вольтметр. Измерение разности потенциалов оказывается возможным, так как угол поворота катушки в магнитном поле пропорционален приложенному к ней напряжению.

Вольтметр — прибор для измерения электрического напряжения.

Принцип действия вольтметра такой же, как и у амперметра. При силе тока / через вольтметр он показывает напряжение U = IRV. Вольтметр включается параллельно тому участку цепи, напряжение на котором измеряется (рис. 44).

Включение вольтметра уменьшает сопротивление участка цепи, которое становится равным

R

R

ab

Лу Т И

1 + R/RY '

Следовательно, вольтметр покажет напряжение Uab, меньше того, что было до его включения.

А 44 Включение в цепь вольтметра

И

Для того чтобы включение вольтметра не искажало напряжение в цепи, сопротивление °льтметра должно значительно превосходить сопротивление цепи: Rv » R. В этом случае

ab '

R.

Электродинамика

nU„

Обычно сопротивление вольтметра Rv > 1 МОм. Чтобы увеличить предел измерения вольтметра, последовательно ему подключают дополнительное сопротивление (рис. 45).

I) и,

15 -.лючение дополни-пого сопротивле-с вольтметру

Дополнительное сопротивление — проводник, присоединяемый последовательно с вольтметром для увеличения предела его измерений.

Рассчитываем, какое дополнительное сопротивление необходимо для увеличения предела фений вольтметра в га раз. Это означает, что напряжение Uab, изме-юе в цепи, может составить rat/max. В этом случае напряжение на мнительном сопротивлении окажется равным (га - 1)£/тах. Через до-гательное сопротивление и вольтметр, соединенные последователь-фотекает одинаковый ток

/=(n-l)L/max _ t/max

Д.

R,

следовательно,

Ra = Rv(n-l).

(40)

1ример включения амперметра и вольтметра в электрическую цепь азан на рисунке 46. Наличие нескольких шунтов и добавочных сопро-иений внутри измерительных приборов позволяет варьировать их целы измерений.

1ерметр и вольтметр ектрической цепи

Постоянный электрический ток

45

ВОПРОСЫ

В чем отличие цифровых и аналоговых электрических приборов? Для измерения какой физической величины используется амперметр? Почему сопротивление амперметра должно быть малым?

Объясните необходимость использования шунта к амперметру. Чему равно сопротивление шунта?

Для измерения какой физической величины используется вольтметр? Почему сопротивление вольтметра должно быть большим?

Объясните необходимость использования добавочного сопротивления к вольтметру. Как выбирается величина добавочного сопротивления?

ЗАДАЧИ

1.  Миллиамперметр может измерить максимальный ток ЮмА, его сопротивление 9,9 Ом. Какой шунт следует подключить к миллиамперметру для увеличения предела измерения тока до 1 А? Во сколько раз увеличится при этом цена деления прибора? [0,1 Ом; в 100 раз]

2.  Для увеличения предела измерения амперметра с 2 до 50 А к нему был подключен шунт сопротивлением 0,05 Ом. Найдите сопротивление амперметра. [1,2 Ом]

3.  Подключение к амперметру шунта сопротивлением 10 Ом позволило увеличить предел измерения от 2 до 10 А. Какое добавочное сопротивление необходимо присоединить к амперметру, чтобы им можно было измерить напряжение 200 В? Найдите. ? сопротивление амперметра. fyf. [40 Ом; 60 Ом] >

4.  Вольтметр может измерить максимальное напряжение 6 В; его сопротивление 2кОм. Какое добавочное сопротивление следует подключить к вольтметру, чтобы повысить предел измеряемого напряжения до 240 В? Во сколько раз при этом уменьшится чувствительность вольтметра? [78 Юм; в 40 раз]

5.  К вольтметру, внутреннее сопротивление которого 1 кОм и предел измерения 12 В, подключают добавочное сопротивление, изготовленное из стальной проволоки сечением 0,1 мм2. Длина проволоки 4500 м. Какое максимальное напряжение сможет измерить вольтметр после подключения добавочного сопротивления? [120 В]

§14 > Тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля—Ленца

забота электрического тока. Под действием электрического поля источника тока электроны в проводнике ускоряются в промежутках между Столкновениями с ионами кристаллической решетки (рис. 47, а). Приобретаемая электронами под действием электрического поля энергия на-Равленного движения тратится на нагревание кристаллической решетки проводника.

46

Электродинамика

▲ 47

Механизм нагревания кристаллической решетки

при протекании электрического тока:

а) движение электронов в проводнике; б) взаимодействие электрона и иона;

в) закон сохранения импульса

При приближении к положительному иону электрон притягивается к нему, изменяя направление движения (рис. 47, б).

Импульс электрона при этом изменяется ср0 нар. Соответственно ион притягивается к электрону, приобретая импульс pt (рис. 47, в). Из закона сохранения импульса

Pi=Pa-P-

Однако ион, получив дополнительный импульс от электрона, из-за взаимодействия с ближайшими ионами в кристаллической решетке совершает колебательное движение около положения равновесия. Последующие столкновения иона с другими электронами увеличивают амплитуду колебания ионов, среднюю энергию решетки и соответственно температуру проводника.

Количество теплоты, получаемое кристаллической решеткой, т. е. выделяющееся в проводнике, равно работе электрического тока:

Q = A. (41)

Работа электрического поля — работа, совершаемая электрическим током при упорядоченном движении зарядов в проводнике.

Работу по перемещению единичного положительного заряда характеризует разность потенциалов. Для заряда q

A = qU = qlR.

Постоянный электрический ток

47

При постоянной силе тока / заряд, протекающий через поперечное сечение проводника за промежуток времени t, равен:

q = It.

Закон (41) в 1831—1842 гг. был получен экспериментально английским ученым Док. Джоулем и российским ученым Э. X. Ленцем.

Закон Джоуля—Ленца

Количество теплоты, выделяемое в проводнике с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения по нему тока:

Q = I2Rt. (42)

Выделение энергии в проводниках зависит от их соединения. Так как сила тока в последовательно соединенных лампах одинакова, то количество теплоты, выделяемое в единицу времени, больше в лампе с большим сопротивлением (рис. 48, а).

Для сравнения количества теплоты, выделяемого в параллельно соединенных проводниках, закон Джоуля—Ленца удобно представить в виде:

Q R *'

(43)

так как напряжение U на проводниках одинаково.

Из формулы (43) следует, что при параллельном соединении ламп (рис. 48, б) количество теплоты, выделяемое в каждой лампе в единицу времени, обратно пропорционально ее сопротивлению.

Электрический чайник, кофеварка, тостер, калорифер, сварочный аппарат, лампа накаливания, электрическая пробка (предохранитель) —

^48

Зависимость выделения тепла впроводни-К(*х от типа соединения: а) последовательное с°единение; °)параллельное соединение

а)

б)

48

Электродинамика

вот лишь небольшой перечень приборов, в которых используется тепловое действие тока.

Мощность электрического тока. Важной характеристикой любого электроприбора является энергия, потребляемая им в единицу времени, или мощность тока.

Мощность электрического тока — работа, совершаемая в единицу времени электрическим полем при упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике.

По определению (см. Ф-10, § 34) средняя мощность тока равна:

Р = А =Q

t t '

С учетом формул (42, 43) получаем

Р = ЛД=^=Я/. (44)

MX

При последовательном соединении проводников (I = const) мощность, выделяемая в проводниках, пропорциональна их сопротивлению.

При параллельном соединении проводников (U = const) мощность, выделяемая в проводниках, обратно пропорциональна их сопротивлению.

ВОПРОСЫ

1.  На что расходуется энергия направленного движения заряженных частиц в проводнике?

2.  Чему равно количество теплоты, получаемое кристаллической решеткой проводника от направленно движущихся заряженных частиц?

3.  Сформулируйте закон Джоуля—Ленца. Запишите его математическое выражение.

4.  Дайте определение мощности электрического тока. Приведите формулу для расчета этой мощности.

5.  Как зависит мощность, выделяемая в проводниках с током, от типа их соединения?

ЗАДАЧ И

1.  Найдите работу, совершенную силами электрического поля при прохождении зарядом 3 мкКл разности потенциалов 220 В. [0,66 мДж]

2.  В проводнике сопротивлением 20 Ом сила тока 15 А. Найдите количество теплоты, выделяемое в проводнике за минуту. [270 кДж]

Постоянный электрический ток

49

3 Найдите сопротивление R двух одинаковых резисторов, если известно, что при под
ключении их к источнику тока с внутренним сопротивлением г мощность, выделяе
мая при их последовательном и параллельном соединении, одинакова. [R = г]

4. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чай
нике закипает за 10 мин, при включении другой — за 15 мин. За какой промежуток
времени закипит вода, если включить обмотки последовательно; параллельно?

[25 мин; 6 мин]

5. Электрические лампы, мощность которых Р, = 60 Вт и Рг = 40 Вт (при номинальном
напряжении 110 В), включены последовательно в сеть с напряжением 220 В. Найди
те мощность каждой лампы при таком включении. [Р[ = 38,4 Вт; Р'% = 57,6 Вт]

§15. Передача мощности электрического тока от источника к потребителю

Максимальная мощность, передаваемая потребителю. При передаче электроэнергии от источника тока к потребителю часть энергии идет на нагревание подводящих проводов. Выясним, какая мощность передается потребителю, и найдем мощность, теряемую в проводах. Схему электропередачи можно представить в виде простейшей замкнутой цепи, включающей источник тока с ЭДС £ и внутренним сопротивлением г0, сопротивления нагрузки R и сопротивления подводящих проводов г (рис. 49, а). Такова, например, часть схемы электропитания автомобиля (рис. 49, б).

Обычно внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь, так как г0 « г; r0 « R. Сила тока

Тогда

$ = IR + Ir.

ЭДС равна сумме напряжений на сопротивлениях замкнутой цепи. Умножим последнее равенство на силу тока:

I$^PR + I2r. (45)

Каждое слагаемое в формуле (45) имеет определенный физический смысл.

1$ = Р — мощность сторонних сил, разделяющих разноименные заряды в источнике тока.

I2R = Рн — мощность, передаваемая потребителю (нагрузке сопротив-Лением R), или полезная мощность.

50

Электродинамика

а) I

49

Аккуму лятор

б) Звуковой сигнал

Фары

Габаритные огни

Задняя габаритная подсветка

Передача электроэнергии от источника к потребителю:

а) принципиальная схема электропередачи;

б) схема электропитания автомобиля

12г = РП — мощность, теряемая в проводниках (идущая на их нагревание), или потери мощности.

Мощность источника тока частично передается в нагрузку и частично теряется в проводах.

При передаче электрической энергии важно доставить потребителю максимальную мощность и снизить потери мощности в подводящих проводах. Выясним сначала, при каком сопротивлении нагрузки потребителю передается максимальная полезная мощность от источника тока. Зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки имеет вид:

£2Д

Pn(R) = I2R

(R + г)2

Функция PS(R) имеет максимум, если ее производная по R равна нулю, т. е.

р; (R) = о.

Вычислим эту производную как производную от отношения двух функций $2R и (R + г)2:

Постоянный электрический ток 51

_ (£2Д)'(Д + г)2 - £2Д[(Д + г)Ц' _e4R+r)2-&R-2(R+r)
Р^н> (Д + г)4 (Д + г)4

Приравнивая к нулю числитель дроби, получаем:

£2(Я + г)(Д + г-2Д) = 0.

Так как $*■ Ф О и (J? + г) * 0, то

Д + г-2Я = 0. Следовательно,

Д = г.

Если сопротивление источника тока соизмеримо с сопротивлением подводящих проводов, то

R=r0 + r.

Потребителю передается максимальная мощность, если сопротивление нагрузки равно суммарному сопротивлению источника тока и подводящих проводов.

В этом состоит условие согласования нагрузки и источника.

По аналогии движущийся шар при ударе о неподвижный шар передает первому максимальную энергию, если массы шаров равны друг другу (см. Ф-10, рис. 127).

Потери мощности в подводящих проводах. Рассмотрим теперь, от чего зависят потери мощности и как можно их уменьшить. Чтобы оценить потери, надо знать силу тока в линии электропередачи. При заданной, известной, мощности Р источника тока в линии электропередачи сила тока равна:

Если внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь, то

ё = иаЬ,

где ^аь — напряжение на полюсах источника (так как Uab = $ - Ir0). Значит,

(46)

V аЬ

Потери мощности в подводящих проводах обратно пропорциональны квадрату напряжения на источнике тока.

Поэтому уменьшение потерь мощности в линиях электропередачи двигается за счет повышения напряжения в передающей электростанции.

52 *——7 4—^ Электродинамика

КПД линии передачи — отношение полезной мощности к мощности источника тока:

1 Р £

ВОПРОСЫ

1.  На что расходуется мощность источника тока?

2.  Дайте определения полезной мощности и мощности потерь.

3.  Приведите формулу зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки.

4.  Сформулируйте условие согласования нагрузки и источника.

5.  Почему уменьшение потерь мощности в линиях электропередачи достигается за счет повышения напряжения в передающей электростанции?

ЗАДАЧИ

1.  Какую полезную мощность потребляет лампа мощностью 100 Вт, рассчитанная на номинальное напряжение 220 В, если к ней приложено напряжение 200 В? [82,6 Вт]

2.  Л/ одинаковых источников тока с ЭДС £ и внутренним сопротивлением г каждый соединены последовательно и согласованно и замкнуты накоротко. Найдите полную мощность потерь. [N0*/r]

3.  Электрический подъемник, потребляющий силу тока 8 А, работает при напряжении 150 В. При этом он поднимает груз массой 450 кг со скоростью 7 м/мин. Рассчитайте КПД подъемника. [43%]

*. Линия электропередачи с сопротивлением подводящих проводов 0,2 Ом обеспечи
вает мощность 10 кВт в мастерской. Напряжение на входе в мастерскую равно
250 В. Найдите КПД линии передачи. / [97%]

5. Водитель, оставив машину на стоянке, забыл выключить свет фар. Потеря мощно
сти от их излучения составляет 95 Вт. Через какой промежуток времени разрядится
аккумулятор с ЭДС 12 В, рассчитанный на 150 А • ч. Можно считать, что сопротивле
ние лампочек фар остается постоянным. [18,9 ч]

§ 16. Электрический ток в растворах 1 расплавах электролитов

Электролиты. Жидкости, как и твердые тела, могут быть проводниками лектрического тока. В жидких металлах носителями электрического за->яда являются электроны, поэтому говорят, что жидкие металлы обладает электронной проводимостью.

В растворах и расплавах электролитов (солей, кислот, щелочей) перенос зарядов под действием электрического поля осуществляется положительными и отрицательными ионами, движущимися в противополож-:ых направлениях.

Постоянный электрический ток

53

Электролиты — вещества, растворы и расплавы которых облада ют ионной проводимостью.

Выясним, почему при растворении в воде твердый полярный диэлектрик превращается в проводник. Для этого рассмотрим процесс растворения в воде кристалла поваренной соли (рис. 50). В таком кристалле в узлах простой кубической решетки располагаются положительные ионы Na+ и отрицательные ионы С1~. При погружении кристалла NaCl в воду отрицательные полюса ОН - молекул воды начинают притягиваться куло-новскими силами к положительным ионам натрия. К отрицательным ионам хлора молекулы воды поворачиваются своим положительным полюсом Н+. Преодолевая силы притяжения между ионами Na+ и С1~, электрическое поле полярных молекул воды (подобно рыбам пираньям, разрывающим свою добычу) отрывает ионы с поверхности кристалла. В растворе появляются свободные носители тока — ионы Na+ и С1~, окруженные полярными молекулами воды. Описанное явление называется электролитической диссоциацией (от лат. dissociatio — разъединение).

Электролитическая диссоциация — расщепление молекул электролита на положительные и отрицательные ионы под действием растворителя.

лектролитическая диссоциация в растворе NaCl

Вследствие теплового движения молекул растворимость существенно зависит от температуры.

54

Электродинамика

Положительные и отрицательные ионы могут возникать и при плавлении твердых электролитов в результате распада полярных молекул из-за увеличения амплитуды тепловых колебаний.

Степень диссоциации — отношение количества молекул, диссоциировавших на ионы, к общему количеству молекул данного вещества.

Наряду с процессом диссоциации (распада) молекул в растворах электролитов происходит и обратный процесс. При сближении ионов разных знаков возможна их рекомбинация (объединение) в одну молекулу. Когда число молекул, распадающихся на ионы, становится равным числу молекул, возникающих за это же время вследствие рекомбинации, устанавливается динамическое равновесие. В равновесии процессы диссоциации и рекомбинации компенсируют друг друга, а степень диссоциации остается постоянной.

В отсутствие внешнего электрического поля ионы вместе с нераспав-шимися молекулами находятся в хаотическом тепловом движении.

Электролиз. При создании в электролите внешнего электрического поля (например, при опускании в раствор хлорида меди СиС12 разноименно заряженных электродов) возникает направленное движение ионов [рис. 51). Хлорид меди в водном растворе диссоциирует на ионы меди и клора:

CuCL

=t Cu2+ + 2С1-

К отрицательному электроду (катоду) притягиваются положительные

ионы Си2+ (катионы), к положительному (аноду) — движутся отрицательные ионы С1~ (анионы).

Достигнув катода, ионы меди нейтрализуются избыточными электронами, находящимися на катоде:

Си2++ 2<г-> Си. (47)

4 51

Направление движения юное в электролите

Образовавшиеся в результате реакции (47) нейтральные атомы меди оседают на катоде. Ионы хлора С1~ отдают на аноде по одному избыточному электрону, превращаясь в нейтральные атомы С1. Соединяясь попарно, атомы хлора образуют молекулярный хлор С12: