Основы оценочной деятельности (стр. 10 )

┌ i ┐

│ - │

│ k │

││

│ 1 │

PMT = PV│---│.

│ nk│

│ / / i \\ │

│ │ 1 + │ - ││ │

└ \ \ k // ┘

Пример. Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 7-го года погасить кредит в руб., выданный под 15% годовых.

┌ 0,15 ┐

││

│ / 1 \ │

PMT = │1 - │ ││ =

│ │ 7 ││

│ \(1 + 0,15) / │

└ ┘

6-я функция. Фактор фонда возмещения (sff, i, n).

Данная функция обратна функции накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

Для определения величины платежа используется формула:

┌ ┐

│ i │

PMT = FV│-│ = FV[sff, i, n].

│ n │

└(1 + i) - 1┘

При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще чем раз в год:

┌ i ┐

│ - │

│ k │

PMT = FV│------│.

│ / i \ nk │

│ │ 1 + - │ - 1│

└ \ k / ┘

Пример. Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 5-го года иметь на счете, приносящем 12% годовых, руб. Платежи осуществляются в конце каждого года.

┌ ┐

│ 0,12 │

PMT = │----│ =

│ 5 │

└(1 + 0,┘

Аннуитетный платеж, определяемый данной функцией, включает выплату основной суммы без выплат процента (см. табл.).

Таблица

Структура таблиц шести функций денег

┌──────────┬──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐

│ │ Функция денег │

│ ├────────────┬─────────────┬────────────┬────────────┬──────────────────┬──────────────────┤

│ │ Будущая │ Накопление │ Фактор │ Текущая │ Текущая │ Взнос │

│ │ стоимость │ единицы │ фонда │ стоимость │ стоимость │ на амортизацию │

│ │ единицы │ за период │ возмещения │ единицы │ аннуитета │ единицы │

├──────────┼────────────┼─────────────┼────────────┼────────────┼──────────────────┼──────────────────┤

│ │ │ n │ i │ 1 │ n │ i │

│ Формула │ n │ (1 + i) - 1│-│ │1 - [1 / (1 + i) ]│-------│

│ множителя│ (1 + i) │ -│ n │ n │-------│ n │

│ │ │ i │(1 + i) - 1│ (1 + i) │ i │1 - [1 / (1 + i) ]│

├──────────┼────────────┼─────────────┼────────────┼────────────┼──────────────────┼──────────────────┤

│ Дано │ PV, i, n │ PMT, i, n │ FV, i, n │ FV, i, n │ PMT, i, n │ PV, i, n │

├──────────┼────────────┼─────────────┼────────────┼────────────┼──────────────────┼──────────────────┤

│Определить│ FV │ FV │ PMT │ PV │ PV │ PMT │

├──────────┼────────────┼─────────────┼────────────┼────────────┼──────────────────┼──────────────────┤

│ │Определяется│Определяется,│Определяется│Определяется│Определяется │Определяется │

│ │будущая │какой будет │величина │текущая │текущая стоимость │регулярный │

│ │стоимость │стоимость │платежа │стоимость │будущих │периодический │

│ Тип │текущей │платежей │в погашение │денежной │аннуитетных │платеж по кредиту,│

│ решаемых │денежной │к концу │основной │суммы, │денежных платежей │включающий │

│ задач │суммы │периода │части │которая │ │проценты по │

│ │ │ │кредита (of)│будет │ │кредиту основной │

│ │ │ │ │получена │ │суммы и выплату │

│ │ │ │ │в будущем │ │кредита (on + of) │

└──────────┴────────────┴─────────────┴────────────┴────────────┴──────────────────┴──────────────────┘

Практикум

Вопросы для самопроверки

1. Охарактеризуйте понятие "стоимость".

2. В чем отличие понятий "стоимость" и "цена"?

3. В чем сущность стоимости в обмене и стоимости в использовании?

4. Какие виды стоимости вы знаете? Перечислите их.

5. В чем значение и необходимость анализа принципов оценки?

6. Охарактеризуйте процесс оценки.

7. В чем сущность доходного подхода в оценке? На каком принципе он основан?

8. В чем сущность сравнительного подхода в оценке? На каком принципе он основан?

9. В чем сущность затратного подхода в оценке? На каком принципе он основан?

10. Что такое износ в оценке?

Тесты для самопроверки

1. В оценке "стоимость" и "цена" - могут быть равны?

а) да;

б) нет.

2. Каким образом может быть охарактеризована "стоимость в пользовании"?

а) объективная стоимость;

б) наиболее вероятная стоимость;

в) стоимость для конкретного пользователя;

г) ликвидационная стоимость.

3. Каким образом может быть охарактеризована "стоимость обмена"?

а) объективная стоимость;

б) наиболее вероятная стоимость;

в) стоимость для конкретного пользователя;

г) ликвидационная стоимость.

4. Чертами рыночной стоимости объекта являются следующие:

а) отчуждение в условиях конкуренции;

б) наличие всей необходимой информации у сторон сделки;

в) оплата за объект может быть выражена в любой форме;

г) а, б, в;

д) а, б;

е) а, в.

5. Сочетание имущественных прав, связанных с объектом, при котором обеспечивается его максимальная стоимость, является принципом:

а) ожидания;

б) замещения;

в) экономического разделения;

г) вклада.

6. Верно или неверно утверждение: "Принцип соответствия отражает уровень соответствия размера объекта оценки требованиям рынка"?

а) верно;

б) неверно.

7. В соответствии с нормативными актами по переоценке основных фондов какой вид стоимости должен определять эксперт-оценщик?

а) рыночную;

б) ликвидационную;

в) восстановительную;

г) остаточную.

8. Оценщик указывает дату оценки
объекта в отчете об оценке, руководствуясь принципом:

а) полезности;

б) ожидания;

в) изменения стоимости.

9. В каком из подходов к оценке стоимость объекта определяется исходя из будущих выгод:

а) доходном;

б) затратном;

в) сравнительном.

10. Доход от объекта собственности в первый год составил 20 тыс. руб., во второй - 70 тыс. руб., в третий - 40 тыс. руб., в четвертый - 65 тыс. руб. Какой из методов оценки предпочтительнее?

а) дисконтированных
денежных потоков;

б) капитализации дохода;

в) ликвидационной стоимости;

г) капитализации дохода и дисконтированных денежных потоков.

Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Математические методы в оценочной деятельности предназначены прежде всего для обоснования достоверности и точности оценки стоимости.

Применяемые в оценочной деятельности математические методы можно условно классифицировать по тем подходам, в которых они преимущественно применяются. Соответственно, выделим математические методы, используемые в затратном, доходном и сравнительном подходах и в итоговом согласовании результатов оценки. Конечно, возможны ситуации, когда один математический метод применяется в рамках различных подходов к оценке. Следует различать понятия "метод оценки в оценке стоимости" и "математический метод в оценке стоимости". Например, в отличие от математического метода в оценке каждый метод оценки стоимости привязан к соответствующему подходу. Такое взаимно однозначное соответствие между подходами и методами оценки стоимости установлено стандартами оценки, обязательными к применению субъектами оценочной деятельности.

Рассмотрим математические методы, используемые в традиционных подходах к оценке и при согласовании результатов оценки.

3.1. Математические методы, применяемые в затратном подходе

В затратном подходе применяются в основном расчетные и сводно-группировочные математические методы.

Группировка показателей может производиться по различным критериям: статьям баланса, видам износа и т. п.

Пример. Для оценки предприятия ЗАО "Альфа" по затратному подходу путем группировки статей баланса предприятия на дату оценки 1 января 2005 г. может быть получен следующий агрегированный баланс (табл. 1).

Таблица 1

Агрегированный баланс ЗАО "Альфа" на 1 января 2005 г.,

тыс. руб.

────────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────

Активы │ Пассивы

──────────────────────────┬─────────┼───────────────────────────┬──────────

Внеоборотные активы │ │Капитал и резервы │

Земля и здания ││Уставный капитал │

Машины и механизмы ││Прибыль и убытки │

Итого внеоборотных │ │Итого капитал и резервы │

активов │ │ │

Оборотные активы │ │Обязательства │

Запасы ││Долгосрочные обязательства │

│ │(займы и кредиты) │

Дебиторы ││ │

Наличность в банке и │ 2 500│Краткосрочные обязательства│

кассе │ │(кредиторская │

│ │задолженность) │

Итого оборотных активов ││Итого обязательства │

──────────────────────────┼─────────┼───────────────────────────┼──────────

Баланс │ │Баланс │

──────────────────────────┴─────────┴───────────────────────────┴──────────

Приведем еще один пример применения сводно-группировочных методов в оценке стоимости недвижимости, в частности на этапе определения износа.

Под износом понимается любая потеря полезности, которая приводит к тому, что рыночная стоимость объекта недвижимости становится меньше стоимости замещения (воспроизводства).

Пример. В данном примере рассматривается здание гаража для легковых автомобилей, перестроенное из бывшего здания для грузовых автомобилей. Вследствие несоответствующей планировки стоимость гаража уменьшилась на денежных единиц (д. е.). До недавнего времени из гаража были два выезда на разные улицы. Теперь один выезд закрыт из-за нового строительства, вследствие чего стоимость гаража уменьшилась над. е. Стены гаража кирпичные. Их износ составляетд. е. Перекрытия здания железобетонные, износ -д. е. Выездные ворота требуют ремонта стоимостьюд. е., а замена ворот на новые с электромеханическим приводом и дистанционным управлением обойдется вд. е. В гараже имеется подъемник, который не предназначен для новых моделей автомобилей. Замена подъемника на новый, позволяющий поднимать новые модели автомобилей, составитд. е. Электропроводка и освещение из-за неисправностей требуют частичной замены и ремонта стоимостью 500 д. е. Ремонт и замена поврежденных рам и стекол обойдутся в 3000 д. е. В гараже имеется мойка, водяные фильтры которой выработали свой ресурс. Расходы на приобретение и замену водяных фильтров составят 2000 д. е. Некоторые батареи отопления протекают. Их ремонт и частичная замена обойдутся в 6000 д. е.

Необходимо определить:

1) физический износ, в том числе неустранимый и устранимый;

2) функциональный износ, в том числе неустранимый и устранимый;

3) внешний износ;

4) общий износ.

Для определения износа проводятся группировки затрат и сводные расчеты, которые приведены в табл. 2.

Таблица 2

Сводно-группировочные расчеты для определения износа

здания гаража

N п/п	Виды и элементы износа	Величина износа, д. е.
1	Физический износ
1.1	Неустранимый физический износ	90 000
1.1.1	Износ стен	60 000
1.1.2	Износ перекрытий	30 000
1.2	Устранимый физический износ	26 000
1.2.1	Износ ворот физический	10 000
1.2.2	Износ электропроводки	5 000
1.2.3	Износ окон и рам	3 000
1.2.4	Износ водяных фильтров	2 000
1.2.5	Износ батарей отопления	6 000
2	Функциональный износ
2.1	Неустранимый функциональный износ
2.1.1	Износ, вызванный несоответствием планировки
2.2	Устранимый функциональный износ	45 000
2.2.1	Износ ворот функциональный	25 000
2.2.2	Износ подъемника функциональный	20 000
3	Внешний износ	50 000
3.1	Износ, вызванный закрытием одного выезда	50 000
	Итого

3.2. Математические методы, применяемые в доходном подходе

В основе доходного подхода лежит математическая теория изменения стоимости денег во времени. Стоимость денег изменяется из-за влияния ряда факторов, включая инфляцию и возможность получения дохода в результате инвестирования капитала.

Анализ денежных потоков основан на использовании шести функций денежной единицы:

1) будущая стоимость денежной единицы;

2) накопление денежной единицы за период;

3) фактор фонда возмещения;

4) текущая стоимость денежной единицы;

5) текущая стоимость единичного аннуитета;

6) взнос на амортизацию денежной единицы.

Перечисленные величины могут быть определены с использованием соответствующих шести колонок широко распространенных международных таблиц шести функций денежной единицы.

Рассматриваемые шесть функций представляют попарные прямые и обратные комбинации из следующих трех переменных:

PV - текущая стоимость капитала
;

FV - будущая стоимость капитала;

PMT - размер равновеликого периодического платежа.

В качестве условно постоянных величин принимаются:

i - процентная ставка;

n - количество периодов времени.

Основная формула, по которой определены табличные данные значения шести функций денег, имеет следующий вид:

/ n\

│+ i) │ - n

PV + (1 + iS) PMT│- │ + FV(1 + i) = 0, (1)

\ i /

где S = 0, если платеж выполняется в конце периода; S = 1, если платеж выполняется в начале периода.

В формуле (1) денежные перечисления (исходящие платежи) учитываются в виде отрицательных значений, тогда как денежные поступления вводятся в виде положительных величин.

Рассмотрим более подробно функции денежной единицы.

3.2.1. Будущая стоимость денежной единицы

Формула для определения будущей стоимости может быть получена из основной формулы (1) при PMT = 0:

n

FV = - PV(1 + i

Будущая стоимость денежной единицы показывает, до какой величины увеличивается капиталовложение одной денежной единицы за n периодов времени при сложной процентной ставке i.

Пример. Инвестор собирается приобрести квартиру, которая стоит 1 руб. Сколько будет стоить эта квартира через 5 лет, если ежегодное увеличение стоимости составит 5%?

Решение. Значения PV =, n = 5, I = 0,05, получим:

5

FV = 1 x 1,05 = 1 руб.

Эту же задачу можно решить, используя таблицы шести функций денежной единицы, в которых при i = 5, n = 5 и ежегодном начислении процентов находим в 1-й колонке фактор накопления, равный 1,276282.

Наиболее просто решаются задачи, связанные с функциями денежной единицы, путем применения финансового калькулятора типа TEXAC и CASIO FC-100.

На финансовом калькуляторе имеются клавиши "PV", "FV", "PMT", "n", "i", с помощью которых вводятся известные значения переменных с учетом их знаков. В приведенном примере это величины PV, n, i. Затем нажимается клавиша "COMP" (вычислить) и клавиша, соответствующая искомой величине (в приведенном примере это FV). На дисплее появляется вычисленное значение определяемой функции с учетом ее знака.

В случае когда начисление процентов проводится чаще одного раза в год, формула (1) приобретает следующий, более общий, вид:

nk

/ / i\ \

│1 - │1 + - │ │ - nk

/ i \ │ \ k/ │ / i\

PV + │1 + - S│PMT│---│ + FV│1 + - │ = 0, (3)

\ k / │ i │ \ k/

│ - │

\ k /

а формула (2) для определения будущей стоимости денежной единицы преобразуется к виду:

nk

/ i\

FV = - PV│1 + - │ . (4)

\ k/

Например, при ежемесячном накоплении процентов получим:

12n

/ i\

FV = - PV│1 + -- │ . (5)

\ 12/

При использовании финансового калькулятора CASIO FC-100 учет ежемесячного начисления процентов производится автоматически. Нажатие клавиши "SHIFT" перед клавишей "n" обеспечивает умножение количества периодов на 12, а нажатие клавиши "SHIFT" перед клавишей "i%" обеспечивает деление процентной ставки на 12.

3.2.2. Накопление денежной единицы

Формула для определения накопления за период получается из базовой формулы (1) при PV = 0:

n

(1 + i) - 1

FV = - PMT-, (6)

i

если платежи проводятся в конце периода (S = 0), и

n

(1 + i) - 1

FV = - PMT(1 + i)-, (7)

i

если платежи проводятся в начале периода (S = 1).

Накопление денежной единицы за период показывает суммарное накопление по сумме платежей, вносимых в конце или начале каждого периода по истечении установленного срока
n при определяющей процентной ставке i.

Пример. В течение 5 лет вкладывается по 250 руб. ежемесячно в виде периодически выполняемых взносов. Годовая ставка составляет 6%. Какой будет общая величина основной суммы и процентного дохода в конце 5-летнего срока?

Решение. В таблицах шести функций денежной единицы используем 2-ю колонку при ежемесячном начислении процентов, n = 5 лет, i = 6.

При решении с калькулятором вводим PMT = -250; i = 6 с клавишей "SHIFT" (ежемесячные начисления процентов), n = 5 с клавишей "SHIFT". Нажав клавиши "COMP" и "FV", получим на экране искомое значение:,50763.