Основы оценочной деятельности (стр. 12 )

Таблица 6

Результаты ранжирования факторов

Показатель	Аналог 1	Аналог 2	Аналог 3	Аналог 4	Аналог 5
Площадь участка, x 100 кв. м	12,0	15,0	13,0	11,5	12,0
Назначение	ИЖС	ИЖС	ИЖС	ИЖС	ИЖС
Наличие благоустройства	Свет, газ	Свет, вода	Свет, газ	Свет, вода	Все коммуникации подведены
Ранг по благоустройству	3	4	3	4	5
Направление	Горьковское ш.	Горьковское ш.	Горьковское ш.	Горьковское ш.	Горьковское ш.
Расстояние от МКАД, км	30	20	22	5	8
Ранг по местоположению	2	3	3	5	4

Составим расчетную табл. 7.

Таблица 7

Расчетная таблица для определения параметров модели

┌────────────────┬────┬────┬──────┬─────┬──────┬──────┬─────┬──────┬──────┐

│ │ │ │ │ 2 │ │ │ 2 │ 2 │ │

│ i │ x │ x │ y │ x │ x x │ yx │ yx │ yx │ y │

│ │ 1 │ 2 │ │ 1 │ 1 2 │ 1 │ 2 │ │ выч │

├────────────────┼────┼────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤

│1 │ 3│ 2│ 1 583│ 9│ 6│ 4 750│ 4│ 3 167│ 1 535│

├────────────────┼────┼────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤

│2 │ 4│ 3│ 2 217│ 16│ 12│ 8 867│ 9│ 6 650│ 2 323│

├────────────────┼────┼────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤

│3 │ 3│ 3│ 1 827│ 9│ 9│ 5 481│ 9│ 5 481│ 1 820│

├────────────────┼────┼────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤

│4 │ 4│ 5│ 2 891│ 16│ 20│11 565│ 25│14 457│ 2 895│

├────────────────┼────┼────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤

│5 │ 5│ 4│ 3 167│ 25│ 20│15 833│ 16│12 667│ 3 112│

├────────────────┼────┼────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤

│Сумма │ 19│ 17│11 685│ 75│ 67│64 696│ 63│42 421│11 685│

├────────────────┼────┼────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤

│Среднее значение│ 4│ 3│ 2 337│ 15│ 13│ 9 299│ 13│ 8 484│ 2 337│

└────────────────┴────┴────┴──────┴─────┴──────┴──────┴─────┴──────┴──────┘

Подставим значения из табл. 7 в систему уравнений (36) для нахождения

a, a, a :

0 1 2

┌

│ a 5 + a 19 + a 17 =;

│ 0 1 2

< a 19 + a 75 + a 67 =;

│ 0 1 2

│ a 17 + a 67 + a 63 =

└ 0 1 2

Решив систему уравнений, получим следующие значения параметров модели:

a = -544,85;

0

a = 502,83;

1

a = 285,62.

2

Математическая модель рынка земельных участков, в соответствии с выражением (32), примет вид:

Y = -544,85 + 502,83X + 285,62X. (48)

1 2

Проведем статистический анализ выборки и расчетных данных. Для этого сначала составим таблицу ошибок в соответствии с выражениями (37) и (38), используя для расчетов данные табл. 7.

Таблица 8

Таблица ошибок

┌─────────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┐

│ i │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ SUM │

├─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤

│Y │ │ 187│ │ │ │1 │

│ об │ │ │ │ │ │ │

├─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤

│Y │ 2 350││ 42│ 10│ 3 017││

│ н/об │ │ │ │ │ │ │

└─────────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┘

1. Дисперсия результата:

Y

2 н/об

S = = ------ = 8394,63.

n - k - 1 2

2. Среднее квадратическое отклонение:

S = 91,62.

3. Дисперсия параметров модели:

2

2 Syx

S = ------- = 2998,08;

2

(SUM x )

2 1

SUM x -

1 5

2

2 Syx

S = ------- = 1614,35.

2

(SUM x )

2 2

SUM x -

2 5

4. Оценка значимости коэффициентов:

│a │

│ 1│

t = ---- = 9,18 >= t = 4,3.

Aa кр

1

Здесь t = 4,3 - критическое значение коэффициента Стьюдента

кр

с доверительной вероятностью 95%, альфа = 0,05 получено по таблице

распределения Стьюдента при n = 5, k = 2 (альфа = n - k = 2) (см.

Приложение 2).

t = │а │ = 7,11 > = t = 4,3.

│ 2│ кр

Следовательно, коэффициенты a и a являются статистически значимыми в

1 2

данной выборке.

5. Коэффициент определенности:

Y

2 об

R = = 0,99.

Y + Y

об н/об

Таким образом, 99% дисперсии цен объясняются построенной математической моделью.

6. Коэффициент Фишера:

Y

об

F = ----- = 108,49 >= F = 19,

R Y кр

н/об

где F - критическое значение коэффициента Фишера с доверительной

кр

вероятностью 95%, альфа = 0,05 получено по таблице Фишера - Снедекора при

n = 5, k = 2 (см. Приложение 3), n = n - k - 1 = 2, n = k = 2.

1 2

Следовательно, подтверждается гипотеза соответствия заложенных в уравнение регрессии связей реально существующим.

7. Коэффициенты эластичности:

x

1ср 502,83 x 4

Эx = a ---- = = 0,86,

1 1 y 2337

ср

x

2ср 285,62 x 3

Эx = a ---- = = 0,37.

2 2 y 2337

ср

Это значит, что при изменении характеристики по благоустройству на 1% стоимость в среднем изменится на 0,86%, а при изменении расстояния от МКАД на 1% стоимость изменится в среднем на 0,37%.

В соответствии с построенной математической моделью (48) определим рыночную стоимость земельного участка площадью 10 соток, расположенного в Московской области по Горьковскому направлению на расстоянии 15 км от МКАД. Участок предназначен для индивидуального жилищного строительства. Все коммуникации подведены.

Решение. По табл. 5 ранжируем значения факторов и получим x = 5,

1

x = 3.

2

Подставляем значения x, x в формулу (48), получаем стоимость одной

1 2

сотки оцениваемого участка:

y = -544,85 + 502,83 x 5 + 285,62 x 3 = 2826,16 долл/100 кв. м.

Рыночная стоимость всего земельного участка составит с учетом округлениядолл.

3.4. Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий (далее - МАИ) - математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. Основное применение при проведении оценки МАИ находит при осуществлении процедуры согласования полученных результатов по затратному, сравнительному и доходному подходу, а также при расчете итоговой стоимости оцениваемого объекта. Рассмотрим методологию данного математического инструментария более подробно.

МАИ не предписывает лицу, принимающему решение, какого-либо "правильного" решения проблемы, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой альтернативный вариант, который наилучшим образом согласуется с пониманием указанным лицом сути проблемы и требованиями к ее решению. МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, а также сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения.

Анализ проблемы принятия решений в МАИ начинается с построения иерархической структуры, которая включает цель, критерии, альтернативы и другие рассматриваемые факторы, влияющие на выбор. Эта структура отражает понимание проблемы лицом, принимающим решение. Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты материальные и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки. Следующим этапом анализа является определение приоритетов, представляющих относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. Безразмерные приоритеты позволяют обоснованно сравнивать разнородные факторы, что является отличительной особенностью МАИ. На заключительном этапе анализа выполняется синтез (линейная свертка) приоритетов на иерархии, в результате которого вычисляются приоритеты альтернативных решений относительно главной цели. Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета.

Рассмотрим каждый этап МАИ более подробно.

3.4.1. Представление проблемы в виде иерархии

Вершиной иерархии является главная цель; элементы нижнего уровня представляют множество вариантов достижения цели (альтернатив); элементы промежуточных уровней соответствуют критериям или факторам, которые связывают цель с альтернативами. Существуют специальные термины для описания иерархической структуры МАИ. Каждый уровень иерархии состоит из узлов. Элементы, исходящие из узла, принято называть его детьми (дочерними элементами). Элементы, из которых исходит узел, называются родительскими. Группы элементов, имеющие один и тот же родительский элемент, называются группами сравнения. Родительские элементы альтернатив, как правило, исходящие из различных групп сравнения, называются покрывающими критериями. Вид любой иерархии МАИ будет зависеть не только от объективного характера рассматриваемой проблемы, но и от знаний, суждений, системы ценностей, мнений, желаний и т. п. участников процесса. Опубликованные описания применений МАИ часто включают в себя различные схемы и объяснения представленных иерархий. Последовательное выполнение всех шагов МАИ предусматривает возможность изменения структуры иерархии с целью включения в нее вновь появившихся или ранее не считавшихся важными критериев и альтернатив.

Иерархия является полной, если каждый элемент заданного уровня является критерием для всех элементов нижнего уровня.

Полная доминантная иерархия

Уровни иерархии Структурная сеть решаемой задачи

┌──────────────┐

Уровень 1 Цель │ Цель │

└───────┬──────┘

└──────────────────┐

┌──────┐ ┌──────┐ ┌───┴──┐

Уровень 2 Критерии │ К1 │ │ К2 │ │ К3 │

└─┬┬┬──┘ └──┬┬┬─┘ └──┬┬┬─┘

│││ │││ │││

│││ ┌───────────────┼┼┼────────────────┘││

││└─┼───────────────┼┼┼──────────────┐ ││

││┌─┼───────────────┘│└──────────────┼─┐││

│└┼─┼───────────────┐│┌──────────────┼─┼┘│

│ │ │ │││ │ │ │

┌─┴─┴─┴┐ ┌──┴┴┴─┐ ┌┴─┴─┴─┐

Уровень 3 Альтернативы │ А1 │ │ А2 │ │ А3 │

└──────┘ └──────┘ └──────┘

3.4.2. Определение приоритетов критериев

После иерархического представления задачи необходимо установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по выбранным критериям, определив наиболее важную из них.

Приоритеты - это числа, которые связаны с узлами иерархии. Они представляют собой относительные веса элементов в каждой группе. Подобно вероятностям приоритеты - безразмерные величины, которые могут принимать значения от нуля до единицы. Чем больше величина приоритета, тем более значимым является соответствующий ему элемент. Сумма приоритетов элементов, подчиненных одному элементу вышестоящего уровня иерархии, равна единице. Приоритет цели по определению равен 1,0.

В МАИ элементы сравниваются попарно по отношению к их влиянию на общую для них характеристику.

Парные сравнения приводят к записи характеристик сравнений в виде квадратной таблицы чисел, т. е. матрицы.

Сравнивая набор критериев друг с другом, получим следующую матрицу:

┌ ┐

│a a a... a │

│n│

│ │

│a a a... a │

│n│

│ │

│a a a... a │

│n│

│ . │

│.│

│ . │

│a a a... a │

│ n1 n2 n3 mn│

└ ┘

Эта матрица обратно симметричная, т. е. имеет место свойство:

1

a = ---,

ij a

ji

где индексы i и j - номер строки и номер столбца, на пересечении которых стоит элемент.

При сравнении элемента с самим собой имеем равную значимость, так что на пересечение строки и столбца с одинаковыми номерами заносим единицу. Поэтому главная диагональ будет состоять из единиц.

Таким образом, матрица парных сравнений имеет вид:

┌ ┐

│ 1 a a... a │

│n│

│ │

│ 1 │

│--- 1 a... a │

│a 23 2n│

│ 21 │

│ │

│ 1 1 │

│a │

│a a 3n│

││

│ . │

│.│

│ . │

│ 1 1 1 │

│1 │

│a a a │

│ 1n 2n 3n │

└ ┘

Когда задача представлена в виде иерархической структуры, матрица составляется для попарного сравнения критериев на втором уровне по отношению к общей цели, расположенной на первом уровне. Такие же матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня и т. д., в зависимости от количества уровней.

Матрица составляется следующим образом.

В левом верхнем углу записывается цель или критерий, по отношению к которым будет проводиться сравнение; в левом столбце и верхней строке необходимо перечислить сравниваемые элементы. Для иерархии, приведенной на рис. 1, потребуется построить четыре матрицы - одну для второго уровня и три для третьего. Эти матрицы представлены в табл. 7 и 8.

Таблица 7

Матрица второго уровня

Цель	К1	К2	К3
К1
К2
К3

Таблица 8

Матрицы третьего уровня

К1	А1	А2	А3
А1
А2
А3

К2	А1	А2	А3
А1
А2
А3

К3	А1	А2	А3
А1
А2
А3

Для проведения субъективных парных сравнений в МАИ разработана шкала относительной важности, представленная в табл. 9.