Основы оценочной деятельности (стр. 9 )

<1> Оценка рыночной стоимости недвижимости / Под ред. . М.: Дело, 1998.

Конкуренция. Прогнозируя объем ожидаемых выгод, приносимых собственностью, аналитику нужно помнить, что конкуренция стимулирует постоянный переток ресурсов в те отрасли и сферы, где их использование приносит максимальную отдачу и способствует выравниванию доходов. Таким образом, при прогнозировании увеличения количества аналогичных объектов на рынке необходимо учитывать данное обстоятельство путем снижения будущих доходов от объекта или увеличения степени связанного с ним риска.

Принцип соответствия. Объект оценки, характеристики которого не соответствуют рыночным потребностям, скорее всего, будет оценен ниже среднего уровня. К характеристикам можно отнести уровни удобств и услуг, технологии, оснащенности производства и т. д. Принцип реализуется при формировании функционального износа в оценке.

С принципом соответствия связаны принципы регрессии и прогрессии. Регрессия в оценке недвижимости имеет место, когда оцениваемый объект оценки характеризуется улучшением по сравнению с ближайшими аналогами. Рыночная цена такого объекта не будет отражать его реальной стоимости и может быть даже меньше затрат на его производство. Эффект регрессии может проявляться в случае, когда оцениваемый объект существенно отличается в лучшую сторону от окружающих его по назначению и масштабу. Эффект прогрессии - это положительное воздействие, оказываемое на стоимость оцениваемого объекта несоответствием окружающей среды его использованию. То есть когда стоимость среднего по качеству объекта оценки завышается благодаря благоприятному окружению.

Принцип зависимости. Стоимость объекта оценки зависит от многих факторов внешней и внутренней среды, поэтому их необходимо тщательно изучать и использовать в оценке. Например, в оценке недвижимости существенную роль играет местоположение объекта, в оценке машин и оборудования - фактор износа и торговая марка производителя и т. д.

Принцип изменения. Объекты оценки постепенно изнашиваются. Изменение политических, экономических и социальных сил влияет на конъюнктура рынка" href="/text/category/kontzyunktura__kontzyunktura_rinka/" rel="bookmark">конъюнктуру рынка, уровень цен и стоимость объектов. Стоимость объекта оценки поэтому оценивается на определенную дату (дату проведения оценки), которая указывается в отчете об оценке.

Принцип наилучшего и наиболее эффективного использования - синтез всех трех групп принципов, рассмотренных ранее. Наилучшим и наиболее эффективным использованием (ННЭИ) называется вариант, который:

- отвечает всем правовым требованиям и ограничениям;

- физически осуществим;

- экономически эффективен;

- максимально продуктивен.

То есть обеспечит объекту оценки наивысшую текущую стоимость. ННЭИ чаще всего используется в оценке недвижимости для определения наилучшего варианта использования земельного участка или участка с постройками, используется также при определении наилучшего варианта реструктуризации в оценке бизнеса и в других случаях. Сущность данного принципа отражена также в п. 10 ФСО N 1 и п. 6 раздела "Общие понятия и принципы оценки" Международных стандартов оценки.

2.1.4. Процесс оценки

Процесс оценки - это последовательность действий, выполняемых в ходе определения стоимости. Процесс оценки изложен в п. 16 ФСО N 1. Он состоит из нескольких этапов.

На первом этапе осуществляется формирование задания на оценку. Здесь идентифицируется объект оценки, подробно описывается, определяются связанные с ним вещные права. Устанавливается цель оценки - возможность использования заключения об оценочной стоимости (определение рыночной стоимости, инвестиционной стоимости, ликвидационной стоимости и т. д.), т. е. цель оценки обычно состоит в определении какой-либо оценочной стоимости, что необходимо клиенту для принятия решения. Устанавливается на этом этапе задача оценки (т. е. для чего проводится оценка (купля-продажа, залог, страхование и т. д.)), дата и срок проведения оценки, допущения и ограничения, на которых основывается оценка. Содержание задания на оценку приведено в п. 17 ФСО N 1.

В соответствии с п. 8 ФСО N 1 датой оценки
(датой проведения оценки, датой определения стоимости) является дата, по состоянию на которую определяется стоимость объекта оценки. Если в соответствии с законодательством Российской Федерации проведение оценки является обязательным, то с даты оценки до даты составления отчета об оценке должно пройти не более трех месяцев, за исключением случаев, когда законодательством Российской Федерации установлено иное.

На втором этапе осуществляется составление плана работ. На этом этапе:

- составляется график работ по оценке (план и календарный график);

- устанавливаются источники и способы сбора информации, а также затраты на сбор и обработку информации;

- разрабатывается оценочная методология, соответствующая цели и задаче оценки исходя из имеющейся информации;

- определяется вознаграждение оценщика исходя из всех запланированных затрат с учетом объема и сложности работ.

На третьем этапе проводятся сбор и обработка данных. Здесь осуществляется сбор как внутренней (непосредственно об объекте), так и внешней (об окружающей среде, политических, экономических, социальных факторах, влияющих на стоимость объекта) информации об объекте. Данные должны удовлетворять требованиям достаточности и достоверности. Недостоверные данные должны быть отсеяны.

Требования к информации изложены в п. п. 18 и 19 ФСО N 1.

На четвертом этапе осуществляется оценка стоимости объекта на основе трех общепринятых подходов: сравнительного, доходного и затратного. Сущность и понимание подходов и методов оценки приводятся в п. п. 7,ФСО N 1. Кроме того, в п. п.приводятся особенности использования подходов к оценке объектов оценки.

На пятом этапе проводится согласование результатов. Оно заключается в:

- проверке правильности всех математических расчетов;

- проверке данных, на которых основывается оценка;

- проверке обоснованности допущений, принятых во время определения стоимости;

- обобщении всей информации, проверке логических допущений и суждений, синтезе оценочных стоимостей, полученных с использованием трех подходов, в единое окончательное заключение об оценочной стоимости объекта - итоговую величину стоимости объекта (см. п. п. 6 и 24 ФСО N 1).

На шестом этапе составляется отчет об оценке - итоговый документ, представляемый оценщиком заказчику и содержащий заключение об оценочной стоимости объекта (подробное описание требований к отчету можно найти в ст. 11 Закона об оценочной деятельности, а также в Федеральном стандарте оценки "Требования к отчету об оценке (ФСО N 3)", утвержденном Приказом Минэкономразвития России от 01.01.01 г. N 254).

Процесс оценки также изложен в п. 16 ФСО N 1.

2.2. Подходы и методы в оценке объектов оценки

2.2.1. Доходный подход к оценке

Доходный подход - совокупность методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на определении ожидаемых доходов от использования объекта оценки (п. 13 ФСО N 1).

Он основывается на принципе ожидания (предвидения): стоимость оцениваемого объекта определяется не столько факторами, существующими сегодня, сколько ожидаемыми событиями. Полезность объекта оценки связана со стоимостью прогнозируемых выгод. Она определяется как текущая стоимость будущих доходов, которые способен генерировать объект.

Доходный подход может применяться, если:

1) объект генерирует доход;

2) возможен достоверный прогноз будущих доходов.

Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то доходный подход невозможно применить.

В рамках этого подхода традиционно выделяют 2 метода оценки:

1) метод капитализации дохода;

2) метод дисконтированных
денежных потоков.

Первый метод применяется в том случае, когда доходы стабильны или их темпы роста стабильны и прогнозируемы, т. е. доходы существенно не меняются от периода к периоду.

Второй метод применяется, когда доходы существенно варьируются от периода к периоду.

Стоимость объекта оценки в методе капитализации дохода определяется по формуле (формула бессрочного аннуитета):

Д

V = -,

R

где V - стоимость объекта оценки; Д - доход от объекта оценки в годовом исчислении, в качестве дохода могут быть использованы показатели: чистой прибыли, денежного потока, чистого операционного дохода и др. в зависимости от оцениваемого объекта; R - ставка капитализации (с экономической точки зрения ставкой капитализации является ставка ожидаемого дохода (ожидаемая норма доходности) на инвестируемые средства в объект в сопоставимые по риску и доходности объекты).

Стоимость объекта оценки в методе дисконтированных денежных потоков определяется по формуле:

Д Д Д Д

1 2 n n i

V = ----- + + ... + = SUM ,

2 n i=1 i

1 + r (1 + r) (1 + r) (1 + r)

где V - стоимость объекта оценки; Д - доход, полученный от

1, 2... n

объекта оценки в 1-й, 2-й, n-й год (период); r - ставка дисконтирования

(экономическая сущность аналогична ставке капитализации, она учитывает риск

вложения средств в данный объект, желаемую отдачу от объекта и другие

факторы); n - количество прогнозируемых периодов (лет); i - номер периода.

Приведение прогнозных денежных потоков к текущему моменту

┌─────────────────┐

│ │

│ │

┌──────────┤ │

┌──────────┤ │ ├──────────┐

┌──────────┤ │ │ │ │

│ │ │ │ │ │

│ Д │ Д │ Д │ │ Д │

│ 1 │ 2 │ 3 │ ... │ n │

0 ├──────────┼──────────┼──────────┼─────────────────┴──────────┼─────────>

│<─────────┘ │ │ │ t

│<────────────────────┘ │ │

│<───────────────────────────────┘ │

│ │

│<────────────────────────────────────────────────────────────┘

В математическом смысле ставки R, r представляют собой делитель, который приводит будущие доходы от объекта оценки к стоимости этого объекта (или конвертирует доход в стоимость).

В экономическом смысле ставки показывают ожидаемую норму доходности инвестора (которая может учитывать риски, связанные с инвестированием, норму возврата капитала и другие факторы).

2.2.2. Сравнительный подход к оценке

Сравнительный подход - совокупность методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на сравнении объекта оценки с объектами - аналогами объекта оценки, в отношении которых имеется информация о ценах сделок с ними (п. 14 ФСО N 1).

Он базируется на принципе замещения (рациональный покупатель не заплатит за оцениваемый объект больше минимальной цены, взимаемой за другой объект, обладающий такой же полезностью).

Сравнительный подход применяется в том случае, если:

1) имеется рынок продаж аналогов;

2) имеется информация о проданных аналогичных объектах. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то сравнительный подход невозможно применить к оцениваемому объекту.

Приведем пример алгоритма реализации сравнительного подхода в оценке недвижимости, машин и оборудования, транспортных средств.

Пример. 1. Осуществляется сбор информации о проданных аналогах.

2. Осуществляется обработка информации, проверка ее на достоверность. Здесь же отсеиваются недостоверные данные.

3. Выбираются элементы сравнения (т. е. критерии, по которым проводится корректировка цен продаж аналогов). Здесь же определяются величины корректировок и применяются к ценам аналогов.

При этом корректировки осуществляются на основе принципа вклада.

4. Проводится согласование скорректированных цен аналогов и определяется итоговая стоимость объекта.

2.2.3. Затратный подход к оценке

Затратный подход - совокупность методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на определении затрат, необходимых для воспроизводства либо замещения объекта оценки с учетом его износа (п. 15 ФСО N 1).

Он также базируется на принципе замещения (рациональный покупатель не заплатит за оцениваемый объект больше минимальной цены, взимаемой за другой объект, обладающий такой же полезностью). Здесь замещаются затраты на создание объекта, сделанные в момент его создания затратами в сегодняшних ценах с учетом износа объекта оценки.

В отличие от двух предыдущих подходов затратный подход можно применить практически всегда.

Пример алгоритма определения стоимости в затратном подходе в оценке недвижимости, машин, оборудования и транспортных средств.

Пример. 1. Определяется стоимость земельного участка (этот этап применяется только в оценке недвижимости).

2. Определяется полная (т. е. без учета износа) сумма затрат на воспроизводство или замещение объекта оценки.

3. Определяется величина износа объекта оценки.

4. Определяется сумма затрат на воспроизводство или замещение объекта оценки (этап 2 минус этап 3).

5. Определяется стоимость объекта оценки (этап 1 плюс этап 4) (этот этап применяется только в оценке недвижимости).

Износ в оценке означает потерю полезности, а значит, и стоимости, по любой причине.

Выделяют 3 вида износа:

1. Физический.

2. Функциональный (означает, что что-то в оцениваемом объекте не соответствует духу времени. Это несоответствие может быть как в лучшую, так и в худшую сторону. Функциональный износ базируется на принципе соответствия).

3. Внешний (или экономический). Это вид износа, который вызван факторами внешней среды, например местоположением объекта оценки, экологией, законодательством и т. д.

Износ бывает устранимый и неустранимый (устранимость понимается с экономической, а не с физической точки зрения):

1) устранимый - это износ, затраты на устранение которого меньше добавленной стоимости к объекту оценки в результате такого устранения;

2) неустранимый - это износ, затраты на устранение которого превышают добавленную стоимость в результате такого устранения.

2.3. Переоценка основных средств и нематериальных активов

Переоценка основных средств организации проводилась еще в Советском Союзе приблизительно один раз в 10 лет. Возобновление института переоценки состоялось в 1993 г., когда инфляция составляла тысячи процентов в год.

В постсоветский период Правительством РФ было подписано Постановление от 01.01.01 г. N 1233, в соответствии с которым организации обязаны были организовать переоценку основных фондов (средств). Затем последовал еще ряд обязательных переоценок, последняя из которых состоялась по состоянию на 1 января 1997 г. Таким образом, состоялось всего пять обязательных переоценок основных средств: на 1 января 1993, 1994, 1995, 1996, 1997 гг.

В соответствии с Постановлением Правительства РФ от 7 декабря 1996 г. N 1442 целью переоценки явилось определение "...реальной стоимости основных фондов организаций на современном этапе становления рыночной экономики и создания предпосылок для нормализации инвестиционных процессов в стране...".

На наш взгляд, переоценка преследует две основные цели:

- сформировать реальную стоимость основных средств организации, что влечет за собой рост инвестиционной привлекательности предприятия и налогооблагаемой базы по налогу на имущество организаций;

- сформировать величину начисляемой амортизации, достаточную для нормального воспроизводства основных средств организации.

Вторая цель, наверное, даже более важная, чем первая, так как амортизационные отчисления являются собственным источником финансирования роста предприятия, источником пополнения денежного потока организации (что, в свою очередь, ведет к росту стоимости бизнеса), наконец, источником воспроизводства основных средств организации.

Надо отметить, что отчасти обязательные переоценки способствовали развитию профессии оценщика в России.

С 1998 г. переоценка основных средств в нашей стране не носит обязательного характера. Однако именно в 1998 г. Правительство РФ в Постановлении N 627 указывало на возможность проведения такой переоценки уже не в обязательном порядке, но все-таки оно давало возможность провести переоценку и отразить ее результаты в бухгалтерском учете и для целей налогообложения (для целей исчисления налога на имущество и налога на прибыль).

Затем вплоть до 2001 г. указаний в нормативных документах на проведение переоценки не было. И только с введением в действие Приказа Минфина России от 01.01.01 г. N 26н "Об утверждении Положения по бухгалтерскому учету "Учет основных средств" ПБУ 6/01" (в ред. от 24 декабря 2010 г. N 186н) возможность применения переоценки стала вновь осуществимой по желанию руководителя организации.

На сегодняшний день объектами переоценки в соответствии с ПБУ 6/01 и ПБУ 14/2007 <1> являются основные средства и нематериальные активы.

<1> Приказ Минфина России от 01.01.01 г. N 153н "Об утверждении Положения по бухгалтерскому учету "Учет нематериальных активов" (ПБУ 14/2007)".

В соответствии с п. 4 ПБУ 6/01 при принятии к бухгалтерскому учету активов в качестве основных средств необходимо единовременное выполнение следующих условий:

а) использование в производстве продукции при выполнении работ или оказании услуг либо для управленческих нужд организации;

б) использование в течение длительного времени, т. е. срока полезного использования продолжительностью свыше 12 месяцев, или обычного операционного цикла, если он превышает 12 месяцев;

в) организацией не предполагается последующая перепродажа данных активов;

г) способность приносить организации экономические выгоды (доход) в будущем.

В соответствии с п. 5 ПБУ 6/01 к основным средствам относятся: здания, сооружения, рабочие и силовые машины и оборудование, измерительные и регулирующие приборы и устройства, вычислительная техника, транспортные средства, инструмент, производственный и хозяйственный инвентарь и принадлежности, рабочий, продуктивный и племенной скот, многолетние насаждения, внутрихозяйственные дороги и прочие соответствующие объекты.

В составе основных средств учитываются также: капитальные вложения на коренное улучшение земель (осушительные, оросительные и другие мелиоративные работы); капитальные вложения в арендованные объекты основных средств; земельные участки, объекты природопользования (вода, недра и другие природные ресурсы).

Основные средства, предназначенные исключительно для предоставления организацией за плату во временное владение и пользование или во временное пользование с целью получения дохода, отражаются в бухгалтерском учете и бухгалтерской отчетности в составе доходных вложений в материальные ценности.

В соответствии с п. 3 ПБУ 14/2007 при принятии к бухгалтерскому учету активов в качестве нематериальных активов необходимо единовременное выполнение следующих условий:

а) объект способен приносить организации экономические выгоды в будущем;

б) организация имеет право на получение экономических выгод, которые данный объект способен приносить в будущем, а также имеются ограничения доступа иных лиц к таким экономическим выгодам;

в) возможность выделения или отделения (идентификации) объекта от других активов;

г) объект предназначен для использования в течение длительного времени, т. е. срока полезного использования, продолжительностью свыше 12 месяцев или обычного операционного цикла, если он превышает 12 месяцев;

д) организацией не предполагается продажа объекта в течение 12 месяцев или обычного операционного цикла, если он превышает 12 месяцев;

е) фактическая (первоначальная) стоимость объекта может быть достоверно определена;

ж) отсутствие у объекта материально-вещественной формы.

В соответствии с п. 4 ПБУ 14/2007 к нематериальным активам относятся, например: произведения науки, литературы и искусства; программы для электронных вычислительных машин; изобретения; полезные модели; селекционные достижения; секреты производства (ноу-хау); товарные знаки и знаки обслуживания.

В составе нематериальных активов учитывается также деловая репутация, возникшая в связи с приобретением предприятия как имущественного комплекса (в целом или его части).

В соответствии с ОКОФ (Общероссийский классификатором основных фондов), действующим с 1 января 1996 г. и утвержденным Постановлением Госстандарта России от 01.01.01 г. N 359, "основными фондами являются произведенные активы, используемые неоднократно или постоянно в течение длительного периода, но не менее одного года, для производства товаров, оказания рыночных и нерыночных услуг. Основные фонды состоят из материальных и нематериальных основных фондов".

К материальным основным фондам (основным средствам) относятся: здания, сооружения, машины и оборудование, измерительные и регулирующие приборы и устройства, жилища, вычислительная техника и оргтехника, транспортные средства, инструмент, производственный и хозяйственный инвентарь, рабочий, продуктивный и племенной скот, многолетние насаждения и прочие виды материальных основных фондов.

К нематериальным основным фондам (нематериальным активам) относятся компьютерное программное обеспечение, базы данных, оригинальные произведения развлекательного жанра, литературы или искусства, наукоемкие промышленные технологии, прочие нематериальные основные фонды, являющиеся объектами интеллектуальной собственности, использование которых ограничено установленными на них правами владения.

Таким образом, с 2008 г. (с принятием ПБУ 14/2007) объектами переоценки являются основные средства и нематериальные активы, т. е. основные фонды.

В соответствии с п. п. 7 и 8 ПБУ 6/01 и п. 6 ПБУ 14/2007 основные средства и нематериальные активы принимаются к бухгалтерскому учету по первоначальной стоимости.

Первоначальной стоимостью основных средств и нематериальных активов, приобретенных за плату, признается сумма фактических затрат (на приобретение, доставку, монтаж, запуск и т. д.) организации на приобретение, сооружение и изготовление, за исключением налога на добавленную стоимость и иных возмещаемых налогов (кроме случаев, предусмотренных законодательством Российской Федерации).

В соответствии с п. 43 Приказа Минфина России от 01.01.01 г. N 91н "Об утверждении Методических указаний по бухгалтерскому учету основных средств" под восстановительной (текущей) стоимостью объектов основных средств понимается сумма денежных средств, которая должна быть уплачена организацией на дату проведения переоценки в случае необходимости замены какого-либо объекта.

И первоначальная, и восстановительная стоимость бывает полной (без учета амортизации) и остаточной (с учетом амортизации, т. е. остаточная стоимость формируется как разница между полной стоимостью и величиной амортизации).

В соответствии с п. 15 ПБУ 6/01 коммерческая организация может не чаще одного раза в год (на начало отчетного года) переоценивать группы однородных объектов основных средств по текущей (восстановительной) стоимости.

При принятии решения о переоценке по таким основным средствам следует учитывать, что в последующем они переоцениваются регулярно, чтобы стоимость основных средств, по которой они отражаются в бухгалтерском учете и отчетности, существенно не отличалась от текущей (восстановительной) стоимости.

Переоценка объекта основных средств производится путем пересчета его первоначальной стоимости или текущей (восстановительной) стоимости, если данный объект переоценивался ранее, и суммы амортизации, начисленной за все время использования объекта.

Земельные участки и объекты природопользования (вода, недра и другие природные ресурсы) переоценке не подлежат.

До 1 января 2006 г. было принято выделять два метода переоценки: индексный (с использованием индексов пересчета, рассчитываемых Госкомстатом России (Росстатом)) и прямого пересчета по документально подтвержденным рыночным ценам (метод прямой оценки, или метод прямого пересчета).

Указание на возможность использования указанных методов имелось в п. 15 ПБУ 6/01, однако с 1 января 2006 г. в ПБУ 6/01 были внесены изменения, отменяющие классификацию способов переоценки.

Таким образом, на сегодняшний день в соответствии с п. 43 Приказа Минфина N 91н "при определении текущей (восстановительной) стоимости могут быть использованы:

1) данные на аналогичную продукцию, полученные от организаций-изготовителей;

2) сведения об уровне цен, имеющиеся у органов государственной статистики, торговых инспекций и организаций;

3) сведения об уровне цен, опубликованные в средствах массовой информации (СМИ) и специальной литературе;

4) оценка бюро технической инвентаризации (БТИ) (для недвижимости);

5) экспертные заключения о текущей (восстановительной) стоимости объектов основных средств".

С 1 января 2003 г. результаты переоценки не учитываются при расчете налога на прибыль, но могут быть учтены для расчета налоговой базы по налогу на имущество.

Переоценка основных средств в бюджетных организациях проводится по Распоряжению Правительства РФ от 01.01.01 г. N 1611-р "О переоценке основных средств и нематериальных активов бюджетных учреждений".

В соответствии с п. 17 ПБУ 14/2007 коммерческая организация может не чаще одного раза в год (на начало отчетного года) переоценивать группы однородных нематериальных активов по текущей рыночной стоимости, определяемой исключительно по данным активного рынка указанных нематериальных активов.

Принципы переоценки нематериальных активов сходны с принципами переоценки основных средств. Однако нужно отметить, что п. 19 ПБУ 14/2007 указывает, что переоценка нематериальных активов производится путем пересчета их остаточной стоимости (тогда как у основных средств переоценивается первоначальная стоимость). Кроме того, в соответствии с п. 22 ПБУ 14/2007 нематериальные активы могут проверяться на обесценение в порядке, определенном Международными стандартами финансовой отчетности.

2.4. Математические основы оценочной деятельности.

Шесть функций денежной единицы

Итак, для определения стоимости собственности, приносящей доход, необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через какое-то время в будущем.

Известно, а в условиях инфляции куда более очевидно, что деньги изменяют свою стоимость с течением времени. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.

Накопление - это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.

Дисконтирование - это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

В оценке эти финансовые расчеты базируются на схеме расчета сложного процента, когда каждое последующее начисление дохода по ставке процента осуществляется как на основную сумму, так и на начисленные за предыдущие периоды доходы по процентам.

Всего рассматривают шесть функций денежной единицы, основанных на сложном проценте. Для упрощения расчетов разработаны таблицы шести функций для известных ставок дохода и периода накопления (i и n), кроме того, можно воспользоваться финансовым калькулятором для расчета искомой величины.

1-я функция. Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы) (fvf, i, n):

┌ n┐

FV = PV│(1 + i) │ = PV[fvf, i, n],

└ ┘

где FV - будущая стоимость денежной единицы; PV - текущая стоимость денежной единицы; i - ставка дохода; n - число периодов накопления, в годах;

n

fvf, i, n = (1 + i) .

Если начисления осуществляются чаще чем один раз в год, то формула преобразуется в следующую:

┌ nk┐

│/ i \ │

FV = PV││1 + - │ │,

│\ k / │

└ ┘

где k - частота начислений процентов в год.

Данная функция используется в том случае, когда известна текущая стоимость денег и необходимо определить будущую стоимость денежной единицы при известной ставке доходов на конец определенного периода (n).

Расчет будущей стоимости денежной единицы:

Пример. Определить, какая сумма будет накоплена на счете к концу 3-го года, если сегодня положить на счет, приносящий 10% годовых,руб.

┌ 3┐

FV =│(1 + 0,1) │ =

└ ┘

2-я функция. Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии (перепродажи)) (pvf, i, n).

Текущая стоимость единицы является обратной относительно будущей стоимости.

┌ ┐

│ 1 │

PV = FV││ = FV[pvf, i, n].

│ n│

└(1 + i) ┘

Если начисление процентов осуществляется чаще, чем один раз в год, то:

┌ ┐

│ 1 │

PV = FV│--│.

│ nk│

└(1 + (i/k)) ┘

Пример. Какую сумму нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5-го года получить на счете 8000 руб., если годовая ставка дохода - 10%?

┌ ┐

│ 1 │

FV = 8000││ = 4967,36.

│ 5│

└(1 + 0,1) ┘

3-я функция. Текущая стоимость аннуитета (pvaf, i, n).

Аннуитет - это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале - авансовый.

Формула текущей стоимости обычного аннуитета:

┌ / n\ ┐

│1 - │(1/1 + i) ││

│ \ / │

PV = PMT│------│ = PMT[pvaf, i, n],

│ i │

└ ┘

где PMT - равновеликие периодические платежи.

Если частота начислений превышает 1 раз в год, то:

┌ 1 ┐

││

│ nk│

│ (1 + i/k) │

PV = PMT│----│.

│ i │

│ - │

└ k ┘

Формула текущей стоимости авансового аннуитета:

┌ / 1 \ ┐

│1 - ││ │

│ │ n-1│ │

│ \(1 + i) / │

PV = PMT│------ + 1│ = PMT([pvaf, i, n - 1] + 1).

│ i │

└ ┘

Пример. Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи осуществляются ежемесячно по 1000 руб. Определить текущую стоимость арендных платежей при 12% ставке дисконтирования, если:

а) платежи осуществляются в конце месяца:

┌ 1 ┐

│---│

│ 1x12│

│ / / \\ │

│ │ │0,12││ │

│ │1 + │----││ │

│ │ │ 12 ││ │

│ \ \ // │

PV = 1000││ =,08;

│ 0,12 │

│ ---- │

│ 12 │

└ ┘

б) платежи осуществляются в начале каждого месяца:

┌ 1 ┐

│--- │

│ 12-1 │

│ / / \\ │

│ │ │0,12││ │

│ │1 + │----││ │

│ │ │ 12 ││ │

│ \ \ // │

PV = 1000│ + 1│ =,63.

│ 0,12 │

│ ---- │

│ 12 │

└ ┘

4-я функция. Накопление денежной единицы за период (fvaf, i, n).

В результате использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений).

Платежи также могут осуществляться в начале и в конце периода.

Формула обычного аннуитета:

┌ n ┐

│(1 + i) - 1│

FV = PMT│-│ = PMT[fvaf, i, n].

│ i │

└ ┘

Формула авансового аннуитета:

┌ n+1 ┐

│(1 + i) - 1 │

FV = PMT││.

│ i │

└ ┘

Пример. Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5-го года, если ежегодно откладывать на счетруб.:

а) в конце каждого года:

┌ 5 ┐

│(1 + 0,│

FV =│----│ =,5;

│ 0,12 │

└ ┘

б) в начале каждого года:

┌ 5+1 ┐

│(1 + 0,│

FV =│---│ =,9.

│ 0,12 │

└ ┘

5-я функция. Взнос на амортизацию денежной единицы (iaof, i, n).

Функция является обратной величиной текущей стоимости обычного аннуитета. Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту.

Амортизация - это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.

┌ i ┐

│-----│

│ / 1 \ │

PMT = PV│1 - │ ││ = PV[iaof, i, n].

│ │ n ││

│ \(1 + i) / │

└ ┘

При платежах, осуществляемых чаще чем 1 раз в год, используется следующая формула: