Математика (стр. 2 )

Cпец '' химия первый семестр''

математика 1-й курс

Первый семестр

1.  Рациональные и иррациональные числа, модуль числа

2.  Последовательности, предел последовательности, монотонные и ограниченные последовательности, свойства предела.

3.  Принцип двух милиционеров.

4.  Бесконечно малые и бесконечно большие величины; пределы и

5.  Перестановки и сочетания

6.  Бином Ньютона

7.  Число e

8.  и

9.  Лемма о вложенных промежутках

10.  Два замечательных предела (, и при n)

11.  Предел при x

12.  Непрерывные функции Классификация точек разрыва, пределы слева и пределы справа, точки устранимого разрыва

13.  Теорема Коши, метод дихотомии

14.  Следствие из теоремы Коши

15.  Основные свойства непрерывных функций

16.  Непрерывность экспоненты

17.  Непрерывность тригонометрических функций

18.  Теорема Вейерштрасса

19.  Производная, правила дифферкнцирования, таблица производнных

20.  Обратые функции, примеры производные от обратнах функций Производная логарифмической функции и производная

21.  Обратые функции, примеры производные от обратнах функций Производная и производная

22.  Бесконечно малые величины и дифференциал функции

23.  Теорема Ферма

24.  Теорема Ролля

25.  Теорема Лагранжа

26.  Теорема Коши

27.  Правило Лопиталя, при x®¥

28.  Исследование функций и построение графиков

29.  Выпуклые и вогнутые функции, точки перегиба, понятие о кривизне

30.  Теорема о выпуклых функциях

31.  Исследование функции вида x+d ( пример)

32.  Графики функций

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

33 . Векторы. Сложение векторов, умножение на числа. Теорема о расположении точек. Координаты вектора.

34.Скалярное произведение векторов и его геометрический смысл.

Длина вектора (норма). Вычисление площадей. Правило параллелограмма

35. Векторное произведение векторов. Геометрический смысл векторного произведения

36 Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл смешанного произведения.

37. Свойства определителя.

38. Уравнение прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми.

39. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.

40.Уравнеиние плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями.

41. Прямые в пространстве. Параметрическое уранение прямой. Расстояние между двумя прямыми в пространстве.

42. Кривые второго порядка на плоскости. Эллипс парабола и гипербола.

АЛГЕБРА

43. Комплексные числа. Умножение, деление, сопряженные числа, модуль комплексного числа.
44. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Деление и умножение.

45. Формула Муавра. Корни n-й степени из 1.

46. Многочлены. Основная теорема алгебры. Теорема Безу.

47. Корни многочленов с вещественными коэффициентами.

48. Матрицы. Сумма, произведение матриц Понятие вектора.

Пространство Rn

Для получения зачета студентам необходимо написать контрольные работы N1 N2

Билет № 1.

1. Уравнение плоскости. Нормаль к плоскости. Угол между двумя плоскостями.

2. Теорема Вейерштрасса.

Билет № .2.

1. Выпуклые функции. Теорема о выпуклых функциях.

2. Векторное произведение векторов и его свойства.

Билет № 3.

1. Уравнение плоскости. Нормаль к плоскости. Угол между двумя плоскостями.

2. Выпуклые функции. Теорема о выпуклых функциях.

Билет № 4

1. Пределы

2. Теорема Роля.

Билет № 5

1. Уравнение плоскости. Нормаль к плоскости. Угол между двумя плоскостями. Уравнение плоскости проходящей через три заданные точки.

2. Сочетания

Билет № 6.

1. Метод дихотомии. Существование корня у непрерывной функции.

2. Правила дифференцирования. Уравнение касательной.

Билет № 7.

1. Бином Ньютона.

2. Смешанное произведение векторов.

Билет № 8.

1.

2. Векторы. Сложение векторов. Умножение на скаляры. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов и его геометрический смысл.

Вычисление площадей.

Билет № 9.

1. Теорема Вейерштрасса.

2. Метод Ньютона.

Билет № 10.

1. Правило Лопиталя.

2. Расстояние между двумя прямыми.

Билет № 11.

1. Метод Ньютона

2. Векторное произведение векторов и его свойства.

Билет № 12.

1. Производная от е

2. Бином Ньютона

Билет № 13.

1. Число е.

2. Векторное произведение векторов и его геометрический смысл..

.

Билет № 14.

1. Многочлены. Теорема Безу. Корни многочленов с вещественными

коэффициентами.

2. Гипербола.

Билет № 15

1. Выпуклые функции. Теорема о выпуклых функциях.

2. Эллипс.

Второй семестр

(лекции -36 часов, приактические занятия-54 часа,

самостоятельная работа -79, контрольных-1,

экзамен )

№	Наименование разделов, тем	Количество часов по учебному плану
Максимальная нагрузка студентов (часов)	Аудиторная нагрузка	Самостоятельная работа
Формы текущего контроля по теме, разделу	В том числе
Лекции	Семина-ры	Практич. работа	Лаборатор. работа
1.	Допустимые преобразования матриц. Линейно-независимая и линейно зависимая система векторов.. Лемма о допустимых преобразованиях матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Существование и единственность решения. Обратная матрица.	30	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	8		10		12
2	Определители. Основные свойства Алгебраические дополнения и миноры. Разложение определителя по строке или по столбцу Правило Крамера	23	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	5		6		12
3	Собственные числа и собственные векторы симметричных матриц. . Приведение квадратичных форм к диагональному виду. Закон инерции для квадратичных форм.	18	Проверка домашнего задания	4		6		8
4	Общий вид линейного функционала и оператора в пространстве	1	Собеседование по теме	1
5	Неопределенный интеграл. Таблица интегралов Интегрирование по частям. Замена переменных под знаком интеграла	12	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	2		4		6
6	. Определенный интеграл и его свойства Теорема о среднем Приложения определенных интегралов. Вычисление площадей объемов, длины кривой	14	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	2		4		8
7	Несобственные интегралы. Достаточный признак существования несобственных интегралов	12	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	2		2		8
8	Функции многих переменных Дифференцирование функции многих переменных. Частные производные Дифференцирование сложной функции (без док-ва) Частные производные порядка выше первого	24	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	4		6		14
9	Экстремум функции многих переменных	21	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	2		4		13
10	Кратные интегралы (двойные). Сведение двойного интеграла к повторному	11	Собеседование по теме	2		2		7
11	Формула Гаусса. Формула Грина.	8	Собеседование по теме	2		4		2
12	Полярные координаты. Интеграл Эйлера-Пуассона	8	Собеседование по теме	2		4		2
	Итого часов	179		36		54		89
	Вид итогового семестрового контроля			экза-мен		Контроль-ная

Программа курса '' Высшая математика''

Cпец '' химия второй семестр''

Алгебра

1. Допустимые преобразования матриц.

2. Линейно-независимая и линейно зависимая система векторов.

3. Системы линейных алгебраических уравнений. Существование и единственность решения.

4. Лемма о допустимых преобразованиях матрицы.

5. Обратная матрица.

6. Определители. Основные свойства

7. Алгебраические дополнения и миноры. Разложение определителя по строке или по столбцу

8. Правило Крамера

9. Собственные числа и собственные векторы

10 Собственные числа и собственные векторы симметричных матриц.

11. Приведение квадратичных форм к диагональному виду. Закон инерции для

квадратичных форм.

12. Общий вид линейного функционала и оператора в пространстве

Интегрирование

13 Неопределенный интеграл. Таблица интегралов

14 Интегрирование по частям

15. Замена переменных под знаком интеграла

16. Определенный интеграл и его свойства

17. Теорема о среднем

21. Приложения определенных интегралов. Вычисление площадей объемов, длины кривой

22. Площадь поверхности вращения

23 Несобственные интегралы. Достаточный признак существования несобственных интегралов

Функции многих переменных

24.Функции многих переменных

25. Дифференцирование функции многих переменных. Частные производные

26. Дифференцирование сложной функции (без док-ва)

27. Частные производные порядка выше первого

28. Экстремум функции многих переменных

29. Кратные интегралы (двойные). Сведение двойного интеграла к повторному

31. Понятие о векторных полях. Градиент, дивергенция, ротор, вихрь.

32. Формула Гаусса. Формула Грина.

30. Полярные координаты. Интеграл Эйлера-Пуассона