Математика (стр. 4 )

Cпец '' химия третий семестр''

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

1. Cучайные события Сумма, произведение, противоположные случайные события.

2. Основные формулы комбинаторики.

3. Классическое определение вероятности.

4. Вероятность произведения событий.

Вероятность суммы двух событий. Сумма вероятностей противоположных случай-

ных событий.

6. Формула полной вероятности.

7. Формула Бернулли.

8.  Случайные величины. Законы распределения Математическое ожидание и дисперсия.

9.  Примеры распределений .Биноминальное распределение. Распределение Пуассона, геометрическое распределение.

10.  Непрерывные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Дифференциальная функция распределения и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин.

11.  Примеры непрерывных с. в. Равномерное распределение. Показательное распределение. Распределение Коши.

12.  Нормально распределенные с. в. Математическое ожидание и дисперсия.

13.  Вероятность попадания нормально распределенной с. в. в заданный интервал. Функция Лапласса и ее свойства.

14.  Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.

15.  Элементы математической статистики. Вариационный ряд. Выборочные средние и дисперсия.

16.  Интервальные оценки параметров распределения. Обработка результатов наблюдений.

РЯДЫ

17.  Числовые ряды. Необходимое и достаточное условие сходимости. (Теорема Коши)

18.  Пример .

18. Геометрическая прогрессия.

19. Гармонический ряд.

20. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения сходимости рядов с положительными членами.

21. Признак Даламбера.

22. Признак Коши.

23. Интегральный признак Коши.

24. Ряд

25. Ряды с членами произвольного знака. Знакопеременные ряды. Абсолютно сходящиеся ряды.

26. Функциональныe ряды. Понятие о равномерной сходимости Достаточный признак равномерной и абсолютной сходимости.

27. Степенные ряды. Первая теорема Абеля.

28. Радиус сходимости степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов

29. Ряды Tейлора и Mаклорена.

30. Разложение в ряд ex

31. Разложение в ряд sin(x). Разложение в ряд cos(x)

32 Разложение в ряд ln(1+x)

33 .Разложение в ряд artcg(x)

34. Ряды с комплексными членами. Формула Эйлера.

35. Применение степенных рядов к вычислению интегралов и функций.

36 Ряды Фурье. Ортогональные системы функций.

37. Неравенство Бесселя и Равенство Парсеваля.
38. Разложение в ряд Фурье простейших функций.

четвертый семестр

(лекции -17 часов, приактические занятия-34 часа,

самостоятельная работа -33 контрольных-1,

зачет)

№	Наименование разделов, тем	Количество часов по учебному плану
Максимальная нагрузка студентов (часов)	Аудиторная нагрузка	Самостоятельная работа
Формы текущего контроля по теме, разделу	В том числе
Лекции	Семина-ры	Практич. работа	Лаборатор. работа
1.	Решетки на плоскости. Наиболее плотная упаковка кругов на плоскости.	4	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	2				2
2	Точечные решетки в пространстве. Ромбоэдр. Наиболее плотная упаковка шаров в пространстве. Кристалл алмаза. Графит. Кристалл поваренной соли.	6	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	4				2
3	Группы симметрий правильных многогранников.	6	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	4				2
4	Примеры дифференциальных уравнений. Явление радиоактивного распада. Пример химической реакции	12	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	2		6		4
5	Интегрирование уравнений математического маятника.	6	Собеседование по теме	2		2		2
6	Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Случай кратных корней. Отыскание частного решения линейных дифференциальных уравнений n-го порядка (неоднородных уравнений). Метод вариации произвольных постоянных	26	Собеседование по теме Проверка домашнего задания			16		10
7	Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов.	20	Собеседование по теме Проверка домашнего задания			10		10
8	Определитель Вронского. Линейно независимые функции.		Собеседование по теме
9	Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.	9	Собеседование по теме Проверка домашнего задания			6		3
	Итого часов	89		18		38		33
	Вид итогового семестрового контроля			зачет

Четвертый семестр

(лекции -17 часов, приактические занятия-34 часа,

самостоятельная работа -54, контрольных-2, коллоквиум-1,

экзамен )

1.Точечные решетки на плоскости. Наиболее плотная упаковка кругов на плоскости.

2.Точечные решетки в пространстве. Ромбоэдр.

3.Наиболее плотная упаковка шаров в пространстве.

4.Кристалл алмаза.

5.Графит. Кристалл поваренной соли.

Дифференциальные уравнения.

4. Примеры дифференциальных уравнений. Явление радиоактивного распада.

5. Пример химической реакции.

6.  Линейный осциллятор. Явление резонанса.

7. Интегрирование уравнений математического маятника.

8. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

9.  Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

10.  Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Случай кратных корней.

11.  Отыскание частного решения линейных дифференциальных уравнений n-го порядка (неоднородных уравнений).

12.  Метод вариации произвольных постоянных.

13.  Определитель Вронского. Линейно независимые функции.

14.  Модель химической реакции. Модель Лотка – Вольтера.

15.  Состояние равновесия. Изучение поведения системы в окрестности точки равновесия (особые точки).

16.  Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

17.  Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов.

Пятый семестр

(лекции -38 часов, приактические занятия-18 часа,

самостоятельная работа -33, контрольных-1, зачет )

1. Определение группы. Абстрактные группы, примеры.

2. Группы перестановок. Подгруппы. Теорема Келли.

3. Классы группы. Линейные представления групп.

4. Приводимые и неприводимые представления групп.

Характеры группы. Критерий эквивалентности представлений группы.

5. Группы симметрий правильных многогранников.

Дифференциальные уравнения.

18.  Модели химическоих реакций.

19.  Модель Лотка – Вольтера.

20.  Состояние равновесия. Изучение поведения системы в окрестности точки равновесия (особые точки).

21.  Типы особых точек.

22.  Уравнение диффузии.

23.  Уравнение колебаний струны.

24.  Формула Даламбера.

25.  Применение рядов Фурье для решения волнового уравнения.

. пятый семестр

(лекции -38 часов, приактические занятия-18 часа,

самостоятельная работа -33 контрольных-1,

зачет)

№	Наименование разделов, тем	Количество часов по учебному плану
Максимальная нагрузка студентов (часов)	Аудиторная нагрузка	Самостоятельная работа
Формы текущего контроля по теме, разделу	В том числе
Лекции	Семина-ры	Практич. работа	Лаборатор. работа
1	Определение группы. Абстрактные группы, примеры. Группы перестановок. Подгруппы. Теорема Келли.	14	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	8		2		4
2	Классы группы. Линейные представления групп. Приводимые и неприводимые представления групп. Характеры группы. Критерий эквивалентности представлений группы.	14	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	8		2		4
3	Группы симметрий правильных многогранников.	12	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	6		2		4
5	Уравнения в частных производных. Уравнение диффузии	17	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	6		4		7
6	Уравнение колебаний струны Формула Даламбера Метод разделения переменных	16	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	4		4		8
7	Состояние равновесия. Изучение поведения системы в окрестности точки равновесия (особые точки). Типы особых точек.	16	Собеседование по теме Проверка домашнего задания	4		4		8
	Итого часов	89		38		18		33
	Вид итогового семестрового контроля			зачет

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Преподавание данной дисциплины предполагает чтение лекций и практических занятий

6.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Виды и рекомендации по организации самостоятельной работы

•  разбор лекций

•  выполнение домашней работы

•  подготовка к зачету

•  ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Изучение дисциплины предполагает проведение текущего контроля знаний студентов. Оценка знаний студентов основана на регулярном контроле посещаемости аудиторных занятий, эффективности выполнения конкретных заданий на лабораторных занятиях, результатов выполнения контрольных работ и отчетах о выполнении самостоятельных заданий, а также на итоговой аттестации (зачета).

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. , Горстко . Общий курс.20с.

2.Сахарников математика.: Учеб. Л.:Изд-во ЛГУ, 1973,472 с.

3. Шипачев математика. Учеб. М.: Высшая школа, 2003.471 с.4.

4. Ильин 3. В. А., Поздняк геометрия: Учеб. М.: Наука,19с

5. , Поздняк математического анализа: Учеб. в 2-х и. М.: Нау ка,1980-82,ч.1-2.

Гмурман вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. М.: Высшая школа,1977,478 с.

Задачники

7. Задачник по высшей математике. Учеб. М.: Высшая школа,2003.301 с.
Берман задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1971,416 с.

8. Демидович задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 19с.

9. , Соминский задач по высшей алгебре. М.: Наука,1977.288 с.

10. Цубербиллер и упражнения по аналитической геометрии. М.: Физматгиз,1962.295 с.

11. Проскуряков задач по линейной алгебре. М.: Физматгиз,19с. (электронный вариант)

12. Минорский задач по линейной алгебре. М.: Физматгиз,19с. (электронный вариант)

13. , Тарасов вероятностей и математическая статистика. Сыктывкар: СыктГУ. 1988. 49с. (электронный вариант)

14. Теория групп и ее приложение к физическим проблемам. М., Мир,19с. (электронный вариант)

15.Д. Гильберт, С. Фоссен. Наглядная геометрия. М., Наука, 19с. (электронный вариант)

КАРТА ОБЕСПЕЧЕННОСТИ

	Количество экземпляров	Процент обеспеченности
, Горстко . Общий курс	70	50
Сахарников математика.:	40	90
Шипачев математика.	50	90
Задачник по высшей математике	50	90

Доц. Кафедры Математического моделирования и кибернентики_________________________ В.Н. Тарасов