Готовимся к вступительным экзаменам по математике в Ижевскую ГСХА (заочное отделение) (стр. 2 )

Метод решения: корень выделить в левую часть уравнения, затем возвести обе части уравнения в степень, равную показателю корня. После избавления от корней, решив алгебраическое уравнение, найти корни и обязательно сделать проверку корней.

Проверка корней:

Ответ: х=-3.

10. Показательная функция

Решение простейших показательных уравнений основано на монотонно

сти показательной функции (а>0, а≠1).

 

.

График показательной функции

у а>1 у

при любом х

0<a<1

а

1

 

–1 0 1 х –1 0 1 х

возрастающая функция убывающая функция

11. Методы решения показательных уравнений

Приведение к одному основанию	Логарифмирование обеих частей уравнения
Вынесение за скобку	Составление отношения	Замена переменной

12. Логарифмы

Логарифмом положительного числа а по положительному и не равному единице основанию b называется показатель степени, в который надо возвести число b, чтобы получить а.
	тогда и только тогда, когда	b c=a.
Основное логарифмическое тождество: .
Свойства логарифмов
Основные соотношения	Дополнительные соотношения
Логарифм произведения: . Логарифм частного: . Логарифм степени: . Переход к новому основанию: .
Примеры
Сравнить: Так как то

13. Логарифмическая функция

Решение простейших логарифмических уравнений основано на монотон-

ности логарифмической функции (а>0, а≠1).

.

у у

x>0 при любом у

а>1

1 0<а<1

 

0 1 а х 0 1 х

возрастающая функция убывающая функция

14. Методы решения логарифмических уравнений

Метод уравнивания оснований
Замена переменной	Потенцирование уравнений

15. Тригонометрические функции

Косинусом числа t называется абсцисса точки Рt единичной окружности, а синусом – ордината этой точки. у 1 sin t Рt (cos t; sin t) -1 0 t 1 cos t х -1	Тангенсом числа t называется отношение sin t к cos t (cost≠0). Ось тангенсов – прямая х=1. Котангенсом числа t называется отношение cos t к sin t. Ось котангенсов – прямая у=1. у х=1 N(ctg t; 1) 1 t y=1 t 0 1 x M(1; tg t)
Основные формулы	Дополнительные формулы
t	p-a	p+a
cost	- cosa	- cosa	sina	- sina	- sina	sina
sint	sina	- sina	cosa	cosa	- cosa	- cosa
tgt	-tga	tga	ctga	- ctga	ctga	- ctga
Периодичность	Четность
Значения тригонометрических функций некоторых углов
a, рад	0	p/6	p/4	p/3	p/2	p	3p/2
	00	300	450	600	900	1800	2700
sina	0				1	0	–1
cosa	1				0	–1	0
tga	0		1		не опр.	0	не опр.
ctga	не опр.		1		0	не опр.	0
Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике   a с b а
Формулы понижения степени	Дополнительные формулы

16. Тригонометрические уравнения (простейшие)