Ответ: 
.
4. Вычислить: 
, если 
.
Решение: Преобразуем заданное тригонометрическое выражение, заменив по основному тригонометрическому тождеству 
:
.
По условию , 
, тогда поделим числитель и знаменатель полученного выражения на 
, получим выражение
.
Ответ: =1,2.
5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии в 1,75 раза больше суммы кубов всех ее членов. Найти знаменатель этой прогрессии, если ее первый член равен 1.
Решение: Обозначим знаменатель искомой геометрической прогрессии q. Так как член ее равен 1, то прогрессия имеет вид: 1; 
. Сумму ее находят по формуле 
или 
. Тогда сумма кубов всех членов прогрессии равна 
. По условию 
, то получаем уравнение и решаем его:
Поскольку геометрическая прогрессия убывающая, выбираем для ответа 
.
Ответ: .
Решение варианта инженерных специальностей (2004 год)
1. Решите уравнение: 
.
Решение:
Приведем обе части уравнения к одному основанию: 
, Þ
.
Используя свойство степени 
, получаем
,
откуда 
.
2. Решить систему неравенств: 
Решение:
Умножим обе части заданных неравенств на 6 (6>0 Þ знаки неравенств сохраняются).
Построим решения на числовой прямой и укажем их пересечение.
2 х
Ответ: 
.
3. При каком значении параметра а прямая 
проходит через точку М(1;2). Найти угловой коэффициент найденной прямой и построить ее график.
Решение:
Прямая проходит через точку М, то координаты точки М подставим в уравнение прямой:
.
Тогда уравнение прямой имеет вид:
или 
.
Очевидно, что угловой коэффициент k=2. Для построения графика прямой:
х | 0 |
|
у | 0 | 2 |
1
2
1 х
4. Решить уравнение 
и найти его корни, принадлежащие промежутку 
.
Решение:
Применим формулу для уравнения:
.
Тогда получаем 
, отсюда 
.
Если 
.
Если 
.
Если 
.
Ответ: Корни уравнения из промежутка будут 
.
5. Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста, поэтому на путь 30 км мотоциклист затратил на 1 ч меньше, чем велосипедист. Сколько на этот путь тратит времени велосипедист?
Решение:
Обозначим
t | S | V | ||
велосипедист | x ч | 30 км |
| . |
мотоциклист | (x–1) ч | 30 км |
|
Решаем уравнение, умножая обе его части на 
Þ получим
Ответ: велосипедист затратит 1,5 часа.
Варианты билетов вступительных экзаменов
на заочное отделение прошлых лет
Билет 1 (2003 год)
1. Решить неравенство: 
.
2. Разложить на множители и сократить: 
.
3. Найти площадь квадрата, вписанного в круг, радиус которого R, где 
.
4. Решить уравнение: 
.
5. Решить неравенство: 
.
Билет 2 (2003 год)
1. Дан прямоугольник со сторонами 2,5 дм и 16 мм. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если меньшую его сторону увеличить в 10 раз.
2. Решить уравнение: 
.
3. Решить неравенство графически: 
.
4. Вычислить: 
, если 
.
5. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 7, а сумма квадратов ее членов равна 14. Найти первый член и знаменатель этой прогрессии.
Билет 3 (2003 год)
1. Дан прямоугольник со сторонами 30 мм и 0,25 м. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если меньшую его сторону уменьшить на 15 мм.
2. Решить уравнение: 
.
3. Решить неравенство графически: 
.
4. Вычислить: 
, если 
.
5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3, а сумма кубов ее членов равна 
. Найти первый член и знаменатель этой прогрессии.
Билет 4 (2003 год)
1. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа а и b, если 
и 
.
2. Решите неравенство: 
.
3. Автобус-экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 40 км. Через 10 минут вслед за автобусом выехал пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость такси и автобуса, если в аэропорт они прибыли одновременно.
4. Основанием пирамиды служит квадрат. Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания. Наибольшее боковое ребро, равное а, наклонено к основанию под углом a. Найдите объем пирамиды.
Билет 5 (2003 год)
1. В системе координат ХОУ построить и заштриховать область, ограниченную линиями 
.
2. Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 20000 рублей, а окончательная 11250 рублей?
3. Решить уравнение: 5+8+11+…+х=185.
4. Решить неравенство: 
.
Билет 6 (2003 год)
1. Решить уравнение: 
.
2. Решить систему неравенств: 
3. Решить уравнение: 
.
4. Решить уравнение: 
.
5. Турист прошел расстояние между двумя селениями за 
часа. Если бы он проходил 3 км в час, то на этот же путь он затратил бы на 1 час 52 мин больше. С какой скоростью шел турист?
Билет 7 (собеседование 2003 год)
1. 0,25% числа В равны корню уравнения 
. Найти число В.
2. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку максимума функции 
.
3. Решить уравнение 
.
Билет 8 (2004 год)
1. Решите уравнение: 
.
2. Решить систему неравенств: 
3. При каком значении параметра а прямая 
проходит через точку М(–1; 3). Найти угловой коэффициент найденной прямой и построить ее график.
4. Решить уравнение 
и найти его корни, принадлежащие промежутку 
.
5. Путь от А до В автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2,5 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч проедет на 15 км больше, чем расстояние от А до В. Найти расстояние от А до В.
Билет 9 (2004 год)
1. Упростить: 
.
2. Решить неравенство: 
.
3. Найти наибольший корень уравнения: 
.
4. Общий член последовательности определяется формулой 
. Доказать, что это геометрическая прогрессия, и определить сумму первых ее шести членов.
5. Две шкурки ценного меха стоимостью 225 тыс. руб. были проданы на международном аукционе с прибылью 40%. Какова стоимость каждой шкурки отдельно, если от первой было получено прибыли 25%, а от второй – 50%?
Билетгод)
1. Упростить: 
.
2. Решить неравенство: 
.
3. Найти наибольший корень уравнения: 
.
4. Общий член последовательности определяется формулой 
. Доказать, что это арифметическая прогрессия и определить сумму первых ее 26 членов.
5. Вкладчик взял из сбербанка 25% своих денег, потом 
оставшихся и еще 64 тыс. руб. После этого у него осталось на сберкнижке 15% всех его денег. Как велик вклад?
Билетгод)
1. Решить уравнение: 
.
2. Упростить: 
.
3. Решить неравенство: 
.
4. Турист прошел в первый день 
маршрута, во второй день 40% остатка, после чего ему осталось пройти на 6,5 км больше, чем он прошел во второй день. Каков весь маршрут туриста?
5. Найти значение выражения: 
.
Билетгод)
1. Решить уравнение: 
.
2. Упросить: 
.
3. Решить неравенство: 
.
4. На трех полках 66 книг, причем на нижней втрое больше, а на средней вдвое больше, чем на верхней. Сколько книг на каждой полке?
5. Найти значение выражения: 
.
Билет 13 (собеседование 2004 год)
1. Найти х из пропорции 85:17х = 105:84 и вычислить 16% от найденного х.
2. Решить уравнение: 
.
3. Построить график функции 
.
Билет 14 (собеседование 2004 год)
1. Найти х из пропорции 2,66:0,7х=1,9 и вычислить 125% от найденного х.
2. Решить уравнение: 
.
3. Построить график функции 
.
Билетгод)
1. Найдите значение выражения 
при 
.
2. Решите неравенство: 
.
3. Найдите 
, если 
и 
– корни квадратного уравнения
.
4. Найдите значение т, при котором функция 
имеет минимум в точке 
.
5. Найдите наименьший корень уравнения 
.
6. Число 56 составляет 80% от некоторого числа. Найдите среднее арифметическое этих чисел.
7. Найдите значение выражения 
, если 
.
8. На обработку одной детали первый рабочий затрачивает времени на 7 минут меньше, чем второй рабочий. Сколько деталей обработает за 4 часа второй рабочий, если первый рабочий за это же время обработает на 28 деталей больше, чем второй рабочий?
Билетгод)
1. Найдите значение выражения 
при х = 6, у = 12.
2. Найдите область определения функции 
.
3. Решить уравнение 
.
4. Найдите максимум функции 
.
5. Найти площадь треугольника, образованного прямой 
и осью Ох.
6. Вкладчик положил на вклад «Накопительный» под р% годовых 30000 рублей и три года подряд не пополнял свой вклад и не снимал с него деньги. За три года вложенная им сумма денег увеличилась на 9930 рублей. На сколько процентов ежегодно увеличивалась сумма денег, положенная на вклад?
Билетгод)
1. Вычислить 
.
2. Решить неравенство: 
.
3. Найти множество значений функции: 
.
4. Упростить выражение: 
.
5. Найти координаты вершины параболы 
и построить ее график.
6. Сумма первых двух членов геометрической прогрессии равна 28, а сумма следующих двух членов равна 252. Найдите сумму первых пяти членов данной прогрессии, если знаменатель прогрессии отрицателен.
Билетгод)
1. Вычислить: 
.
2. Решить уравнение: 
.
3. Решить неравенство: 
.
4. Найти область определения функции: 
.
5. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку минимума функции 
.
6. Общий член последовательности определяется формулой 
. Доказать, что это геометрическая прогрессия, и определить сумму первых ее 9 членов.
Билетгод)
1. Вычислить: 
.
2. Решить уравнение: 
.
3. Решить неравенство: 
.
4. Найти область определения функции: 
.
5. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку минимума функции 
.
6. Общий член последовательности определяется формулой 
. Доказать, что это арифметическая прогрессия, и определить сумму первых ее 26 членов.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
