Математические модели, алгоритмы и комплексы программ для контроля качества образовательного процесса

На правах рукописи

ЯНДЫБАЕВА Наталья Валентиновна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, АЛГОРИТМЫ
И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

А в т о р е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Саратов – 2013

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет имени »

Научный руководитель: ,

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:	,
	доктор технических наук, профессор,
	ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени »,
	заведующий кафедрой «Системы искусственного интеллекта».
	,
	доктор физико-математических наук, профессор, Поволжский институт управления имени , филиал ФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной
	службы при Президенте Российской Федерации»,
	заведующий кафедрой прикладной информатики и информационных технологий в управлении.
Ведущая организация –	ФГБОУ ВПО «Астраханский государственный
	технический университет»

Защита состоится «22» мая 2013 г. в 13.30 часов на заседании
диссертационного совета Д 212.242.08 ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени » 7, Саратовский государственный технический университет имени , г. Саратов, ул. Политехническая, 77, корп. 1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале научно-технической библиотеки ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени »

Автореферат разослан «__» апреля 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Актуальность проблемы. В современных условиях успех модернизации отечественной промышленности невозможен без повышения автономности вузов, перехода на двухуровневую систему подготовки специалистов, развития негосударственного сектора учебных заведений, что делает актуальным проблему оценки качества высшего образования.

Основными способами контроля образовательной деятельности вузов в России являются лицензирование и аккредитация. Методологические основы их проведения заложены в нормативно-правовых документах и трудах исследователей , , и др. Как показывает практика, данные процедуры не лишены определенных недостатков, существенно осложняющих процесс контроля качества. Так, экспертиза проводится один раз в пять лет, полученные результаты считаются неизменными на всем интервале аккредитации, воздействие внешних и внутренних факторов на качество образовательного процесса между двумя аккредитациями не учитываются. Поэтому оценка эффективности функционирования вуза на всем пятилетнем интервале аккредитации, полученная на основе однократного замера основных показателей его деятельности в начале данного интервала, представляется недостаточно достоверной. Кроме того, образовательный процесс характеризуется большим количеством показателей, для планомерного изменения которых требуется значительное время. Существующий методологический аппарат не дает возможности осуществить прогноз этих показателей на интервале между аккредитациями, что не позволяет руководству своевременно устранить возникающие негативные тенденции и уменьшает практическую ценность проводимой экспертизы. Данное обстоятельство обуславливает необходимость разработки и внедрения новых математических моделей, алгоритмов и комплексов программ, позволяющих осуществить имитационное моделирование и прогнозирование основных показателей вуза на всем интервале его аккредитации и за счет этого существенно повысить эффективность и качество контроля образовательного процесса.

Цель исследования. Разработать математические модели, алгоритмы и комплексы программ для совершенствования контроля качества образовательного процесса в высших учебных заведениях РФ.

Поставленная цель достигается путем решения следующих задач:

1.  Применение современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента для комплексного исследования научной проблемы - контроля качества образовательного процесса.

2.  Разработки системы компьютерного и имитационного моделирования характеристик образовательного процесса на основе моделей регрессионного анализа и уравнений системной динамики.

3.  Разработки и обоснования эвристического численного алгоритма, применяемого для количественной оценки качества образовательного процесса.

4.  Реализации численного метода решения задачи в виде комплекса проблемно-ориентированных программ, используемых для проведения вычислительного эксперимента.

Объект исследования. Объектом исследования является качество образовательного процесса в высшей школе.

Методология и методы исследований. В работе использовались методы системной динамики, теории графов, аналитические и численные методы математического моделирования, теории дифференциальных уравнений, теории искусственных нейронных сетей, методы регрессионного анализа.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи, строгостью применяемых методов решения и подтверждается результатами проведенного вычислительного эксперимента, а также материалами внедрения основных результатов диссертационного исследования в информационной системе вуза.

Научная новизна работы.

1.  Развит метод математического моделирования, позволяющий количественно оценить динамику показателей качества образовательного процесса, что дает возможность осуществить прогнозирование данных показателей на различных интервалах времени и за счет этого существенно повысить оперативность и качество принимаемых управленческих решений.

2.  Разработан комплекс математических моделей, позволяющий осуществить имитационное моделирование и прогнозирование показателей качества образовательного процесса с учетом большого количества положительных и отрицательных обратных связей, значительно влияющих на динамику объекта исследования. При разработке данного комплекса были использованы дифференциальные уравнения системной динамики и графовая модель Форрестера, что дало возможность значительно повысить достоверность результатов математического моделирования.

3.  Сформирован эвристический численный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений, характеризующих динамику основных показателей образовательного процесса. Алгоритм основан на использовании метода Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети, имеющей вид двухслойного персептрона, что позволило улучшить оперативность и качество прогнозирования, а также повысить точность проводимых вычислений.

4.  Предложена и обоснована система регрессионных моделей, описывающих изменение показателей качества образовательного процесса на различных временных интервалах. Модели построены на основе фактического материала, характеризующего многолетние наблюдения за изменением показателей качества данного процесса в отечественных институтах, академиях и университетах.

5.  Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий автоматизировать вычисление показателей аккредитации вузов различных типов, а также проводить сравнение расчетных и нормативных значений показателей, что значительно сокращает время проведения расчетов и повышает достоверность результатов аккредитационной экспертизы.

6.  Предложена и обоснована методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно-ориентированной информационной системы вуза.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы связана с развитием метода математического моделирования, позволяющего осуществить имитационное моделирование и прогнозирование основных показателей вуза на временном интервале между его аккредитациями.

Разработанные математические модели, алгоритмы и комплекс программ «Inform_System_CQEP» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №) были использованы при проведении анализа деятельности высшего учебного заведения – Балаковского филиала ФГБОУ ВПО «Саратовская государственная юридическая академия» в гг., что позволило повысить качество образовательного процесса. Созданные модели, алгоритмы и программное обеспечение используются также в учебном процессе Балаковского филиала ФГБОУ ВПО «СГЮА» при чтении курсов «Информатика и математика», «Информационные системы и базы данных» для студентов направления подготовки 030900 и специальности 030501.65, а также в работе научного семинара «Математический анализ в социально-правовой сфере». Имеется акт внедрения результатов диссертационного исследования.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1.  Модель системной динамики и графовая модель образовательного процесса, используемые для имитационного моделирования и прогнозирования его основных показателей.

2.  Математические модели для контроля качества образовательного процесса в университетах, академиях и институтах, основанные на использовании аппарата регрессионного анализа.

3.  Эвристический численный алгоритм для расчета показателей качества образовательного процесса, основанный на численном методе Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети в виде двухслойного персептрона.

4.  Комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий провести анализ деятельности и корректировку стратегии развития вуза путем сопоставления требуемых и расчетных значений показателей аккредитации.

5.  Методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно-ориентированной информационной системы вуза.

Апробация работы. Основные результаты работы были изложены на XXIV, XXV Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-24,25» (Саратов, 2011, 2012); научном семинаре в Институте проблем точной механики и управления РАН (Саратов, 2012); заседании кафедры «Прикладные информационные технологии» СГТУ им. (Саратов, 2012). В законченном виде диссертация докладывалась на научном семинаре «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени », под руководством заслуженного деятеля науки РФ, д. ф.-м. н., профессора (Саратов, 2013).

Результаты проведенных исследований были представлены также на международных и всероссийских конференциях: Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию Академии права «Информационные технологии в новых стандартах и модернизация гуманитарного образования» (Саратов, 2011); Международной заочной научно - практической конференции «Актуальные вопросы современной информатики» (Коломна, 2011); II Всероссийская научно-практической конференции «Инновации в современном мире: проблемы и перспективы» (Волгоград, 2009); II Всероссийской научной конференции с международным участием на основе Интернет - форума «Научное творчество XXI века» (Красноярск, 2010); V общероссийской научно-практической конференции «Актуальные вопросы современной науки и образования» (Красноярск, 2010); III Международной научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (ЦРНС, Новосибирск, 2011).

Публикации. Результаты проведенных исследований были опубликованы в 1 монографии, 4 изданиях, рекомендованных ВАК и в 7 научных работах. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация выполнена на 120 листах машинописного текста и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, 4 приложений. Работа иллюстрирована 49 рисунками. Список литературы включает в себя 127 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности темы диссертационной работы, приводится обзор по главам диссертации и перечень основных положений, выносимых на защиту. Сформулированы цели и задачи проведенного исследования. Обоснованы методы, используемые в работе.

В первой главе проведен краткий анализ существующих методов контроля качества образовательного процесса, приводится постановка задачи математического моделирования и прогнозирования его основных показателей.

В ходе проведенного исследования было выявлено, что в России наиболее распространенными моделями контроля качества образовательного процесса в вузе являются: модель директивного управления, процессный подход и институциональная оценка вуза. Традиционные стратегии контроля и управления вузом формировались в условиях стабильно функционирующей среды и не способны адаптивно подстраиваться под меняющиеся внешние и внутренние условия. В концепции процессного подхода качество образования характеризуется интегральной оценкой, относящейся ко всем вузовским процессам, включающим проектирование, реализацию и контроль образовательного процесса, инфраструктурное обеспечение, а также самооценку вуза. Однако, положенные в основу данной оценки стандарты ISO, будучи адаптированными к деятельности вуза, значительно усложняют многие процессы и не всегда отвечают стратегическим целям и задачам программ высшего образования. Наиболее распространенной в российских вузах является институциональная оценка. Основными элементами этой оценки являются аттестация и аккредитация. Каждый вуз - центр (университет, академия, институт) и вузы - филиалы обладают определенным объемом трудовых и финансовых ресурсов, научно-исследовательским потенциалом. Величины этих показателей отражены в рейтингах и модулях, ежегодно составляемых администрацией. Замеры фактических показателей аккредитации и сравнение их с критериальными значениями производится один раз в пять лет. Это не позволяет оценить динамику развития вуза на более коротких временных интервалах, приводит к существенной ошибке в расчетах и не дает возможность провести достоверный анализ его деятельности.

Таким образом, постановка решаемой задачи имеет следующий вид: необходимо разработать математические модели, численные методы и комплексы программ для имитационного моделирования и прогнозирования основных показателей аккредитационного процесса вуза, приведенных в табл. 1.

Показатели аккредитации для вузов различных типов Табл. 1

	Показатель аккредитации	Критериальные значения
Униве-рситет	Акаде- мия	Инс-титут
Х1	Число аспирантов на 100 студентов контингента, приведенного к очной форме обучения (чел.)	4	2	-
Х2	Среднегодовой объем научных исследований на единицу научно-педагогического персонала за пять лет (тыс. руб.)	18	12	5
Х3	Среднегодовой объем финансирования научных исследований за пять лет (млн. руб.)	10	5	1.5
Х4	Среднегодовой контингент обучающихся по образовательным программам профессиональной переподготовки и/или повышения квалификации (чел.)	50	20	-
Х5	Среднегодовое количество монографий на 100 основных штатных педагогических работников с учеными степенями и/или учеными званиями, изданных за 5 лет (шт.)	2	1,5	1,2
Х6	% аспирантов, защитившихся в течение года после окончания аспирантуры (от числа поступивших)	25	25	-
Х7	% профессорско-преподавательского состава (ППС) с учеными степенями и /или званиями	60	60	55
Х8	% в ППС докторов наук и /или профессоров	10	10	8,5
Х9	Среднегодовое число защит диссертаций на 100 человек научно-педагогического персонала за пять лет	3	3	1
Х10	% ППС, работающего в вузе на штатной основе	50	50	50

Во второй главе разработан комплекс математических моделей, используемых для имитационного моделирования и прог-нозирования основных показателей качества образовательного про-цесса. Он состоит из модели системной динамики (1), сформи-рованной на основе укрупненной модели причинно-следственных связей (рис.1), а также регрессионных моделей (2), (3), (4), характери-

зующих изменение по-

казателей аккредитации

Рис.1.Укрупненная модель причинно - следственных в институтах, академиях и

связей между показателями университетах соответственно и

образовательного качества процесса используемых для проверки адекватности (1).

Модели построены на основе фактического материала.

(1)

В модели приняты следующие обозначения: Х1(t)- текущая численность аспирантов; B – среднегодовое количество зачисленных аспирантов (чел.); D-среднегодовое количество отчисленных аспирантов (чел.); Х2(t) - текущий объем финансирования; F-среднегодовой объем финансовых средств, располагаемых вузом (тыс. руб.); G - объем научно - исследовательской работы по освоению грантов российских научных фондов (тыс. руб.); S - собственные средства научно – педагогического персонала (тыс. руб.); PN, PK - численность научно - педагогического персонала на начало/конец расчетного периода (чел.); PS – среднегодовая численность научно - педагогического персонала (чел.); Х3(t) – текущий объем финансирования научных исследований; SK - средства частных компаний, фирм (млн. руб.); M - средства Минобрнауки (млн. руб.); V - текущий объем финансирования за расчетный период (млн. руб.); KZ – количество зачисленных студентов на переподготовку (чел.);

KO – количество отчисленных студентов (чел.); Х4(t) – текущая численность контингента студентов; Х5(t) – текущее количество монографий на 100 основных штатных педагогических работников с учеными степенями и/или учеными званиями, изданных за 5 лет; , ;MI – количество изданных вузом монографий (шт.); MN – количество монографий в печати или изданных в других вузах (шт.); MS –среднегодовое количество монографий за расчетный период (шт.); ST - количество штатного профессорско - преподавательского состава с учеными степенями (шт.); РS –среднегодовая численность научно - педагогического персонала (чел.); Х6(t) – текущий % аспирантов, защитившихся в течение года после окончания аспирантуры (от числа поступивших); AD – количество аспирантов, продолжающих обучение после истечения срока аспирантуры (чел.); AZ – количество защитившихся аспирантов после окончания аспирантуры (чел.); Х7(t)–текущий % профессорско-преподавательского состава (ППС) с учеными степенями и/или званиями; ,, KN, KK – количество профессорско-преподавательского состава с учеными степенями и званиями на начало/конец расчетного периода соответственно (чел.); BK, EK – количество кандидатов наук на начало/конец расчетного периода соответственно (чел.); KP - количество докторов наук, профессоров; KS - общая численность профессорско-преподавательского состава вуза(чел.); Х8(t) – текущий % в ППС докторов наук и/или профессоров в вузе;, DZ - количество защит докторских диссертаций (шт.); KZ - количество защит кандидатских диссертаций (чел.); NP – количество научно-педагогического персонала (чел.); X9(t) - среднегодовое число защит диссертаций на 100 чел. научно-педагогического персонала; ;; SHN, SHK - % профессорско-преподавательского состава в вузе, работающего на штатной основе на начало/конец расчетного периода соответственно (чел.); STN, STK - количество штатных преподавателей на начало/конец расчетного периода (чел.); KS - общее количество научно - педагогического персонала (чел.); Х10(t) – среднегодовой % штатного профессорско – преподавательского состава от общего количества научно - педагогического персонала.

В правой части системы уравнений параметры модели B, D, F, G, S, PN, PK, PS, SK, M, V, KZ, KO, MI, MV, MP, MI, MN, MS, ST, РS, AD, AZ, KN, KK, BK, EK, KP, KS, Z, DZ, KZ, NP, SHN, SHK, STN, STK, KS являются константами.

Кроме того, в правой части данной системы уравнений используются функциональные зависимости f1(Х9), f2(Х3), f3(Х9), f4(Х2), f5(Х2), f6(Х2), f7(Х4),f8(Х3), f9(Х8), f10(Х10), f11(Х6), f12(Х6), f13(Х7), f14(Х8). Они определяются экспериментально на стадии адаптации разработанного математического обеспечения к конкретному объекту моделирования. Как показывает практика, эти зависимости могут быть достаточно точно аппроксимированы полиномами невысокой степени.

Так, например, зависимости f1(Х9), f2(Х9), f3(Х9) на интервале 1 год имеют вид следующих выражений (рис.2):

Для остальных функциональных зависимостей аппроксимирующие полиномы имеют следующий вид:

(а)

(b)

(c)

Рис.2. Графики зависимостей: (а)- f1(Х9), (b)- f2(Х9), (c) – f3(Х9)

В ходе проведенного исследования сравнивались значения нормированных показателей аккредитации, полученных в результате имитационного моделирования по разработанной модели (1) со значениями экспериментальных показателей (рис.3) на интервале 1 год. Из рис.3 следует, что результаты расчета показателей аккредитации по моделям (1) и (2), (3), (4) на данном временном интервале достаточно хорошо совпадают.

(a)

(b)

Рис.3. Графики сравнения расчетных и экспериментальных значений показателей качества образовательного процесса для БИТТиУ: (a)-Х2, Х4, (b)- Х8, Х10

Регрессионные модели. Как показывает практика, в разработанной модели образовательного процесса (1) отдельные параметры не всегда поддаются точному расчету, кроме того, зачастую, бывает сложно определить все релевантные обратные связи между моделируемыми показателями. Поэтому для проверки адекватности и оценки точности разработанной модели был проведен вычислительный эксперимент, в ходе которого расчетные значения, полученные из решения системы (1), сравнивались со значениями соответствующих показателей, полученных с помощью регрессионных моделей (2) – (4), а также с экспериментальными данными. Ниже приведены системы уравнений регрессии, построенные по результатам наблюдений за изменением показателей качества образовательного процесса в институтах (2), университетах (3) и филиале академии (4) г. Саратова и г. Балаково. При расчете показатели аккредитации , приведенные в табл.1, были заменены на показатели , нормированные относительно их критериальных значений. Коэффициенты в уравнениях определены с помощью метода наименьших квадратов.

В третьей главе разработан эвристический численный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений (1), основанный на использовании метода Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети, имеющей вид двухслойного персептрона, а также предложена методика проведения вычислительных экспериментов с математическими моделями и проанализированы полученные результаты.

Численный алгоритм. Задача контроля качества образовательного процесса (1) представляет собой задачу Коши, которая, в зависимости от интервала моделирования, решается с помощью численного метода Рунге-Кутты 4-го порядка или с использованием нейронной сети Элмана.

Анализ результатов вычислительных экспериментов, проведенных с системой (1), показал, что при ее решении методы Рунге-Кутты могут оказаться недостаточно эффективными на временных интервалах более 1 года в силу трудоемкости расчетного алгоритма и существенной накопленной погрешности вычислений. Эти методы могут также обладать неустойчивостью из-за жесткости обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) модели (1), что также затрудняет их практическое использование.

Так, например, вычислительные эксперименты, проведенные с уравнением , к которому было преобразовано уравнение системы (1), показали (рис.4), что при параметрах моделирования t[0;1]; =1, n; n=50, данное уравнение относится к классу жестких ОДУ и имеет неустойчивое решение на интервале t [0,6;0,9] (n – количество точек, в которых определяется значение функции).

(a)

(b)

Рис.4. Решение уравнения при: (а) А=10; (b) A=-30

Поэтому в качестве альтернативы данным методам на интервале моделирования свыше 0,6 лет была использована нейронная сеть Элмана.

Сеть Элмана – это один из видов рекуррентных сетей, которую получают из многослойного персептрона введением обратных связей, идущих от выходов внутренних нейронов. Это структурное свойство искусственной нейронной сети Элмана позволяет учесть предысторию наблюдаемых процессов и накопить информацию для выработки правильной стратегии управления объектами с большим количеством обратных связей.

В обучении сети был использован метод Левенберга – Маркара, позволяющий реализовать один из наиболее быстрых алгоритмов обучения. Данный метод представляет собой улучшение классического метода Гаусса – Ньютона, используемого для решения задач нелинейной регрессии методом наименьших квадратов; он является более эффективным, чем большинство общих алгоритмов оптимизации (таких как, например, квази - ньютоновский алгоритм или симплекс-метод).

Итерации метода Левенберга - Маркара проведены по формуле:

(5)

где -вектор ошибок на всех наблюдениях, I-единичная матрица, Z – матрица частных производных от всех ошибок по весам:

Первый член в формуле Левенберга - Маркара соответствует линейной модели, а второй – формирует процедуру градиентного спуска. Управляющий параметр λ характеризует относительную значимость соответствующих составляющих уравнения (5). Оценивая точность результатов имитационного моделирования показателей аккредитации, выполненного с помощью рассмотренного выше численного алгоритма, можно сделать вывод, что на интервале [0,4;0,7] лет наблюдается минимальное расхождение между расчетными значениями показателей, вычисленными методом Рунге-Кутты 4-го порядка и с использованием сети Элмана (рис.5).

Вычислительные эксперименты с моделями (1) и (2) для институтов. В рамках вычислительного эксперимента по моделям (1) и (2) были определены показатели аккредитации по Балаковскому институту техники, технологии и управления (БИТТиУ). В качестве начальных условий были использованы нормированные показатели аккредитации БИТТиУ за 2009 г, приведенные в табл.2. Сравнение расчетных показателей аккредитации Х1, Рис.5.График изменения показателя Х7 Х2, вычисленных по модели (1), с экспери-

при различных способах расчета ментальными данными, осуществлено на рис.6.

Начальные значения показателей аккредитации БИТТиУ Табл.2

	Х0i год	Х01	Х02	Х03	Х04	Х05	Х06	Х07	Х08	Х09	Х010
	2009	0,76	0,48	0,55	0,3	0,07	0,6	0,4	0,064	0,192	0,88
(a)	(b)

Рис.6. Графики для сравнения расчетных показателей аккредитации, определенных по различным методам и экспериментально. (а) - для показателя Х1 , (b) - для показателя Х2

Анализ результатов данного вычислительного эксперимента позволяет сделать вывод, что расхождения между показателями аккредитации, определенными по модели (1) (линия синего цвета), регрессионной модели (2) (штрих - пунктирная линия черного цвета) и экспериментальными данными (красная линия), составляют не более 10-15%. Результаты расчета погрешности вычислений по БИТТиУ приведены в табл.3.

Расчет погрешности вычислений по модели (1) для БИТТиУ Табл. 3

	Расчетные значения показателей Хi	Фактические значения показателей Хiф	Относительная погрешность
Интервал, г.	Интервал, г.	Интервал, г.
[0;0,5]	[0;1]	[0;0,5]	[0;1]	[0;0,5]	[0;1]
Х1	2,2	3	2,4	3,3	0,083	0,091
Х2	4,78	5,98	5,4	6,64	0,115	0,099
Х3	14,9	23,9	14,7	24	0,014	0,029
Х4	0,35	0,37	0,35	0,37	0,011	0,021
Х5	0,25	0,32	0,29	0,33	0,14	0,036
Х6	38	51,83	39	49	0,026	0,055
Х7	8,95	5,5	9,2	5,3	0,027	0,038
Х8	1,1	2,76	1,3	2,5	0,15	0,104
Х9	0,36	0,58	0,4	0,6	0,113	0,038
Х10	58,85	75,65	56	73,1	0,051	0,034

Полученные результаты подтверждают достаточно высокую точность вычисления данных показателей.

Вычислительные эксперименты с моделями для ряда вузов-филиалов. При оценке точности разработанных математических моделей (1) – (4) было проведено имитационное моделирование процесса изменения показателей аккредитации, характеризующих деятельность вузов-филиалов на интервале год.

Одной из особенностей образовательной деятельности филиалов является отсутствие в модели показателей Х1, Х6, Х9. Это объясняется тем, что аспирантов готовят образовательные центры – головные вузы, ведущие активную научно – исследовательскую деятельность и имеющие выпускающие кафедры по направлениям профессиональной подготовки.

Значения нормированных показателей аккредитации, полученных в результате имитационного моделирования по разработанной модели (3) для Балаковского филиала «СГЮА» сравнивались со значениями экспериментальных показателей (рис.7).

(a)	(b)

Рис.7. Графики сравнения значений расчетных и экспериментальных значений показателей качества образовательного процесса: (а)-Х2, Х3, (b)-Х5, Х10

Вычислительные эксперименты с целевой функцией. При практическом использовании разработанного математического обеспечения в составе специализированных информационных систем часто решается задача (6), смысл которой заключается в минимизации взвешенных отклонений основных показателей аккредитации от заданных значений

где µi - весовой коэффициент i-го показателя аккредитации, - заданное и фактическое значение данного показателя. Для обеспечения необходимой точности расчетов вычисление значений функции F(t) рекомендуется выполнять 2-мя способами: с использованием численного метода Симпсона и нейронной сети Cascade forward backprop - каскадной

Рис. 8. Структурная схема сети двухслойной сети с прямым

forward backprop распространением сигнала и обратным распространением ошибки. Структурная схема данной сети приведена на рис.8. При проведении вычислительного эксперимента значения функции F(t) в точках интервала [0;1]. Величины весовых коэффициентов µi оставались неизменными на всех временных интервалах и задавались, исходя из приоритета показателей Х2 и Х1. Вид обучающей и тестовой кривых нейронной сети показан на рис.9. График расчета погрешности при обучении нейронной сети приведен на рис.10. График функции F(t), определенной двумя способами – методом Симпсона и с использованием каскадной нейронной сети изображен на рис.11. Данный вычислительный эксперимент показал, что наименьшее расхождение (5-7%) между расчетами по указанным методам достигается на интервале [0,8;1] лет. Данная особенность решаемой задачи позволяет увеличить точность вычислений и сократить время Рис. 9. Вид тестовой и обучающей кривых

проведения расчетов на временном интервале 1 год.

Рис. 10. Расчет погрешности функции F(t)

Рис.11. Сравнение методов расчета F(t)

В четвертой главе приведены алгоритм расчета показателей аккредитации и структурная схема программного комплекса, реализующего разработанное математическое обеспечение. Предложены и обоснованы практические рекомендации его использования при анализе образовательной деятельности вуза. На рис. 12 изображен фрагмент алгоритма расчета показателей аккредитации для вузов различных типов.

Рис.12. Фрагмент блок-схемы алгоритма для расчета показателей аккредитации

Для реализации алгоритма в среде GUIDE MatLab Version 7.6.0.324 (R2008a) был разработан программный комплекс «Inform_System_CQEP».

Структурная схема программного комплекса «Inform_System_CQEP» изображена на рис.13. Интерфейс комплекса программ приведен на рис. 14.

Рис.13.Схема программного комплекса «Inform_System_CQEP»

Рис. 14. Интерфейс программного комплекса «Inform_System_CQEP»

В заключении сформулированы основные выводы и результаты проведенного исследования.

Приложения 1-4 содержат акт внедрения результатов диссертационной работы, свидетельство о регистрации программного комплекса «Inform_System_CQEP», а также вспомогательный графический материал.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1.  Впервые разработан универсальный комплекс математических моделей, позволяющий осуществить имитационное моделирование и прогнозирование показателей качества образовательного процесса вуза с учетом большого количества положительных и отрицательных обратных связей, значительно влияющих на динамику объекта исследования.

2.  Сформирован эвристический численный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений, характеризующих динамику основных показателей образовательного процесса. Алгоритм основан на использовании метода Рунге-Кутты 4 порядка и нейронной сети, имеющей вид двухслойного персептрона, что позволило улучшить оперативность и качество прогнозирования, а также повысить точность проводимых вычислений.

3.  Предложена и обоснована система регрессионных моделей, описывающих изменение показателей качества образовательного процесса вузов РФ на различных временных интервалах. Модели построены на основе фактического материала, характеризующего многолетние наблюдения автора за изменением показателей качества данного процесса в вузах различных типов. Разработана система имитационного моделирования, позволяющая количественно оценить динамику показателей качества при изменении входных и выходных параметров математических моделей образовательного процесса, что дает возможность осуществить оперативное управление данными показателями по квадратичному критерию, характеризующему их отклонение от заданных значений.

4.  Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий автоматизировать вычисление показателей аккредитации вузов различных типов, а также проводить сравнение расчетных и нормативных значений показателей, что значительно сокращает время проведения расчетов и повышает достоверность результатов аккредитационной экспертизы.

5.  Предложена и обоснована методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно-ориентированной информационной системы вуза.

Публикации по теме диссертации

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1.  Яндыбаева модель для прогнозирования аккредитационных показателей вуза /, //Управление большими системами. Выпуск 40. М.: ИПУ РАН, 2012. с.314-343.

2.  Яндыбаева Форрестера в управлении качеством образовательного процесса вуза / , // Прикладная информатика. – 2011.-№3(33), с. 65-73.

3.  Яндыбаева образовательным процессом вуза на основе модели Дж. Форрестера/ , //Вестник Саратовского

государственного технического университета. – 2011. – № 2(55), c.172-176.

4.  Яндыбаева качества образовательного процесса в вузе на основе модели Дж. Форрестера/ , //Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2011. – № 2(55), c. 176-181.

Монография

5.  Яндыбаева и прогнозирование аккредитационных показателей вуза/ – Deutschland, Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 20Р.

Прочие публикации

6.  Яндыбаева орграф в задаче управления качеством образовательного процесса./ //Всерос. науч.- практ. конф. (2009; Волгоград) II Всероссийская научно-практическая конференция «Инновации в современном мире: проблемы и перспективы»18 сентября 2009г., [материалы] - Волгоград-М.: , 2009, с.209-215.

7.  Яндыбаева системной динамики в управлении качеством образовательного процесса вуза. / //Научное творчество XXI века. //II Всероссийская научная конференция с международным участием [материалы]. «В мире научных открытий» №2(08) часть, с.46-48.

8.  Яндыбаева определения качества образовательного процесса, основанная на показателях аккредитации вуза./ //Актуальные вопросы современной науки и образования. Материалы V общероссийской научно-практической конференции с международным участием. Вып.2./Под общей редакцией -Красноярск: Научно-инновационный центр, 2010.-376с.: ил. с.180-184.

9.  Яндыбаева комплекс «Inform_System_CQEP» для контроля качества образовательного процесса./ //Актуальные вопросы современной информатики. Материалы Международной заочной научно-практической конференции в 2-х томах. Том 2. Коломна: Московский государственный областной социально-гуманитарный институт, 2011, 186 с., с. 115-120.

10.  Яндыбаева управления качеством образовательного процесса./ //Перспективы развития информационных технологий. Сборник материалов III Международной научно-практической конференции: в 2-х частях. Часть 2/Под общ. ред. . - Новосибирск; Издательство НГТУ, 2011.-271 с., с.265-270.

11.  Яндыбаева качеством образовательного процесса в вузе/ , // Информационные технологии в новых стандартах и модернизация гуманитарного образования. Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию Академии права: Саратов: Изд-во «Издательский центр «Наука», 2011.-100 с., с. 94-97.

12.  Яндыбаева сети в задаче прогнозирования аккредитационных показателей вуза/// Актуальные вопросы современной информатики: материалы Международной заочной научно-практической конференции (1-15 апреля 2012)-Коломна: МГОСГИ, 2012.-211 с., с.194-198.

Зарегистрированные программы

13.  Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № (РФ). Inform_System_CQEP/ , . Заявка №, зарегистрировано 08.09.2011г.

ЯНДЫБАЕВА Наталья Валентиновна

МАТЕМАТИЧСКИЕ МОДЕЛИ, АЛГОРИТМЫ

И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Автореферат

Подписано в печать 08.04.13 Формат 60 х 84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,0 Уч.- изд. л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 49

Саратовский государственный технический университет

410054 7

Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054 г. Саратов, Политехническая, 77

Тел.: ; , e-mail: *****@***ru