Химия (стр. 5 )

где n – число замещаемых, присоединяемых катионов или анионов,

z – заряд соответствующего иона.

Окислительно-восстановительные реакции. В окислительно-восстановительных реакциях эквивалентные массы окислителей и восстановителей находят иначе.

Рассмотрим реакцию, протекающую по уравнению:

.

В данной реакции изменяют степени окисления олово и железо. Запишем для каждого из них соответствующую полуреакцию:

, (а)

. (б)

Согласно полуреакциям (а), (б), один ион олова реагирует с двумя электронами, а два иона железа – с двумя электронами, cледовательно, Э(Sn2+) = ½Sn2+, Э(Fe3+) = Fe3+. Соответственно Э(SnCl2) = ½SnCl2 , Э(Fe2(SO4)3) = ½ Fe2(SO4)3.

Если известна молярная масса М(х) и молярная масса эквивалентна Мэ(х) данного вещества, то фактор эквивалентности можно рассчитать по формуле:

, (3.18)

а эквивалент:

. (3.19)

Для химического элемента величина фактор эквивалентности − величина, обратная его валентности:

. (3.20)

В общем случае молярная масса эквивалента сложного вещества равна сумме эквивалентных масс его составных частей:

.

В процессах электролиза используют понятие электрохимического эквивалента. Электрохимический эквивалент показывает  массу вещества, которая выделится на электроде при протекании через электролит заряда в 1 Кл.

Электрохимический эквивалент (k) вещества прямо пропорционален его химическому эквиваленту:

, (3.21)

где F = 96480 Кл/моль – число Фарадея.

3.4.4 Закон кратных отношений

Закон, предложенный Д. Дальтоном (1808, рисунок 3.9), гласит: если два элемента образуют между собой несколько различных соединений, то на одну и ту же массу одного из них приходятся такие же массы другого, которые относятся между собой как простые числа.

Рисунок 3.9 – Джон Дальтон

Так, углерод образует с кислородом два соединения. Одно из них – оксид углерода: содержит 42,88 % (масс.) углерода и 57,12 % (масс.) кислорода. Второе соединение – диоксид углерода; содержит 27,29 % (масс.) углерода и 72,71 % (масс.) кислорода. Подсчитаем массу кислорода, соединяющуюся с одним и тем же количеством углерода при образовании оксидов. Для этого разделим друг на друга величины, выражающие содержание кислорода и углерода в том и другом оксидах. Получим, что на одну единицу массы углерода в диоксиде углерода приходится ровно в 2 раза больше кислорода, чем в оксиде углерода (II).

Ниже приведены процентный состав (по массе) оксидов азота и отношения массы кислорода к массе азота в каждом оксиде (таблица 3.2):

Таблица 3.2 – Иллюстрация к закону кратных отношений

Оксид	N, %	O, %	O/N
N2О	63,7	36,7	0,58
NO	46,7	53,3	1,14
N2O3	36,8	63,2	1,72
NO2	30,4	69,6	2,29
N2O5	25,9	74,1	2,86

Разделив в последнем столбце все отношения на 0,58 (самое малое число), получим числа, относящиеся друг к другу как 1:2:3:4:5.

Закон кратных отношений, как и закон постоянства состава, не является всеобщим и, строго говоря, также не справедлив для веществ в твердом состоянии. Например, титан образует с кислородом несколько оксидов переменного состава, важнейшими из которых являются TiO1,46-1,56 и TiO1,9-2,0. Ясно, что в этом случае закон кратных отношений не соблюдается.

3.4.5 Закон Авогадро

Амедео Авогадро ди Кваренья (рисунок 3.10) открыл в 1811 г. закон, который был назван в его честь. Закон гласит:

В равных объемах газа при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул.

Рисунок 3.10 – Амедео Авогадро ди Кваренья

Газы подчиняются закону Авогадро, а твердые и жидкие вещества не подчиняются. Почему? В газах при малых давлениях расстояние между молекулами в тысячу раз больше, чем размеры самих молекул. Поэтому объем газа определяется главным образом числом молекул и величиной промежутков (расстоянием) между молекулами. Размеры самих молекул роли не играют. При одинаковом давлении и одинаковой температуре расстояния между молекулами для различных газов приблизительно одинаковы. Таким образом, одинаковое число молекул различных газов при одинаковых условиях занимает одинаковый объем.

В жидких и твердых веществах расстояния между молекулами малы, поэтому их объемы определяются не только числом, но и размерами молекул.

При низких температурах или высоких давлениях газы не подчиняются закону Авогадро, так как расстояние между молекулами уменьшается и становится близким к размерам самих молекул. Газы при низких температурах или высоких давлениях сходны с жидкостями.

Закон Авогадро позволил сделать выводы о числе атомов в молекулах газов, например, таких, как водород, хлор, кислород, азот. Закон применим и для заряженных частиц в газовой фазе (электронов, ионов), если их концентрация невелика, а воздействием магнитных и электрических полей можно пренебречь.

Количество молей вещества n(x) находят как отношение массы вещества m к его молярной массе M(x):

. (3.22)

Следствия из закона Авогадро.

1) Один моль газообразного вещества содержит одно и то же число молекул, равное 6,NА, число Авогадро):

, (3.23)

где N − число молекул в данном объеме газа.

2) Молярный объем газа. Объем, который занимает 6,02 1023 молекул любого газа при нормальных условиях, приблизительно равен 22,4 л. Этот объем называется молярным объемом газа VМ.

Молярный объем газа выражают в единицах: м3/моль (метр кубический на моль) и в л/моль (литр на моль).

Отношение объема, занимаемого веществом V, к его количеству называется молярным объемом вещества:

. (3.24)

3) Массы двух газов, взятых в одинаковых объемах, должны относиться друг к другу, как их молекулярные массы или как численно равные им молярные массы, которые равны также отношению плотностей газов:

, (3.25)

где ρА, ρВ – плотность вещества А и В, г/см3;

М1, М2 – молекулярные массы газов.

Отношение плотностей двух газов при одинаковых условиях называется относительной плотностью одного газа по другому.

Обозначим относительную плотность газа буквой D. Тогда:

(3.26)

откуда: молярная масса газа равна его плотности по отношению к другому газу, умноженной на молярную массу второго газа.

3.4.6 Закон объемных отношений

В 1808 г. Ж. Гей-Люссак (рисунок 3.11) открыл закон: при равных условиях объемы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу и к объемам образующихся газообразных продуктов как небольшие целые числа.

Рисунок 3.11 – Жозеф Луи Гей-Люссак

Согласно закону Авогадро равное число молекул различных газов при одинаковых условиях занимает одинаковый объем. Значит, 1 моль молекул любого газа при одинаковых условиях занимает одинаковый объем. Поэтому в реакции H2 + Cl2 = 2HCI один объем водорода соединяется с одним объемом хлора и образуются два объема хлороводорода, т. е. объемные отношения газов 1:1:2. Эти отношения можно определить по коэффициентам, которые стоят перед газообразными соединениями в химическом уравнении. Закон объемных отношений помогает рассчитать объемы газов, которые вступают в реакцию или получаются в результате реакции.

На этом законе основаны методы газового анализа, применяемого в промышленности.

3.4.7 Газовые законы

1) Закон Бойля-Мариотта. В 1662 г. английский ученый Р. Бойль (рисунок 3.12) и в 1667 г. независимо от него французский ученый Э. Мариотт на основе опытов установили, что для данной массы идеального газа при постоянной температуре (изотермический процесс) произведение объема газа на соответствующее ему давление есть величина постоянная:

. (3.27)

Рисунок 3.12 – Роберт Бойль

Из закона Бойля − Мариотта следует, что при постоянной температуре газа его давление обратно пропорционально объему. Поэтому графиком изотермического процесса в координатах (p, V) является гипербола, причем чем дальше от начала координат она находится, тем большая температура газа ей соответствует (рисунок 3.13).

T3> T2> T1

Рисунок 3.13 – Семейство изотерм на плоскости

2) Закон Гей-Люссака. Французский ученый Ж. Гей-Люссак в 1802 г. нашел экспериментально зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении, т. е. установил закон, который теперь называют законом Гей-Люссака. Он установил, что для данной массы идеального газа при постоянном давлении (изобарический процесс) отношение объема идеального газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная:

. (3.28)

В соответствии с законом (3.28) изобары (в координатах V,Т) имеют вид прямых, ориентированных на начало координат (рисунок 3.14). Штриховая линия в области низких температур обусловлена тем, что при охлаждении газ все сильнее и сильнее отличается от идеального, а затем превращается в жидкость, для которой этот закон не выполняется!

Р3 > Р2 > Р1

Рисунок 3.16 – Семейство изобар на плоскости

3) Закон Шарля. Зависимость давления идеального газа от температуры при постоянных объеме и массе газа: при изменении температуры на 1 К давление изменяется на 1/273 (при постоянном объеме V = const (изохорический процесс) изменение давления идеального газа пропорционально абсолютной температуре). Открыт французским ученым Ж. Шарлем в 1787 г., уточнен французским ученым -Люссаком в 1802 г.

. (3.29)

На плоскости (p, T) изохорные процессы для заданного количества вещества при различных значениях объема изображаются семейством прямых линий, которые называются изохорами. Большим значениям объема соответствуют изохоры с меньшим наклоном по отношению к оси температур (рисунок 3.15).

V3 > V2 > V1

Рисунок 3.15 – Семейство изохор на плоскости

4) Уравнения состояния идеального газа. Измерения объемов газов обычно проводят при условиях, отличных от нормальных. Для приведения объема газа к нормальным условиям можно пользоваться уравнением, объединяющим газовые законы Бойля − Мариотта и Гей-Люссака:

, (3.30)

где V – объем газа при давлении p и температуре T;

V0 – объем газа при нормальном давлении p0 (100 кПа) и температуре T0 (273,15 К).

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном (3.30). Уравнение состояния идеального газа в форме (3.31) было впервые записано , поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона – Менделеева:

(3.31)

где p – давление газа, Па;

V – его объем, м3;

mB – масса вещества, г;

MB – его молярная масса, г/моль;

T – абсолютная температура, K;

R – универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль∙K).

3.5 Вопросы для самоконтроля

1. Что называют химическими реакциями?

2. Что называется абсолютной атомной массой?

3. Что такое относительная атомная масса химического элемента? 4. Как формулируется закон постоянства состава?

5. Что такое молекула?

6. Что собой представляет атом?

7. Что называют химическим элементом?

8. Что такое относительная молекулярная масса?

9. Что такое простые вещества?

10. Что такое сложные вещества?

11. Что такое валентность элемента?

12. Дайте определение моля вещества.

13. Как обозначается и чему равно число Авогадро?

14. Как формулируется закон Авогадро?

15. Что называется молярным объемом?

16. Каким уравнением выражается закон Клапейрона –Менделеева?

17. Как формулируется закон сохранения массы веществ?

18. Чем объясняется сохранение массы веществ в химических реакциях?

19. Сформулируйте закон сохранения энергии.

20. Приведите формулировку закона постоянства состава.

21. Кем и когда был открыт закон эквивалентов?

22. Поясните смысл закона кратных отношений.

23. Где применятся закон объемных отношений?

24. Что понимают под степенью окисления химического элемента?

25. Назовите эквивалент ионов олова в приведённых реакциях. Определите массу моля эквивалентов.

а) Sn4+ + 2e = Sn2+

б) Sn4+ + 4ОН– = Sn(ОН)4 .

26. Чему равна масса 1 моль эквивалентов ионов железа Fe3+ в реакциях его восстановления?

а) Fe3+ + е = Fe2+

б) Fe3+ + 3е = Fe .

Глава четвертая. СТРОЕНИЕ АТОМА

4.1 Цели изучения главы

Успешное изучение учебного материала позволит:

− освоить историю становления представлений об атомах, усвоить современные представления о составе и строении атомов, о существующих силах взаимодействия между элементарными частицами.

− овладеть ключевыми понятиями: электрон, корпускулярно-волновой дуализм, квантовые числа, атомная орбиталь, главное квантовое число, орбитальное квантовое число, магнитное квантовое число, спиновое квантовое число, энергетические уровни и подуровни, принципы заполнения атомных орбиталей.

4.2 Методические рекомендации по изучению материала

Структурно-логическая схема изучения главы «Строение атома» представлена на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 − Структурно-логическая схема изучения главы

«Строение атома»

При изучении главы обратите внимание на современные представления о строении атома. Постарайтесь разобраться как можно описать строение атомов с помощью квантовых чисел. Запомните физический смысл квантовых чисел и основные принципы заполнения атомных орбиталей.

4.3 Представления о строении материи в древности

Следует отметить, что микромир нельзя рассматривать как некий уменьшенный масштаб микропроцессоров, т. к. явления микромира подчиняются другим закономерностям и изменяются на основе иных принципов. Представления о строении материи являются основными в научной картине мира и уходят своими корнями в античную философию. Еще древние мыслители заметили, что окружающий их мир природы, с одной, подвижен и изменчив, с другой стороны остаётся одним и тем же. Из этих соображений следовал вывод, что в основе всего окружающего мира лежит некая единая субстанция, из которой все окружающее человека и состоит. Далее каждый из мыслителей выдвигал свою основную субстанцию. Например, Фалес основой основ считал воду, Анаксимен – воздух, Гераклит – огонь, Оксенофан – землю.

У философов древней Греции существовало два противоположных взгляда на природу материи. Сторонники одной школы (Демокрит, Эпикур) утверждали, что нет ничего, кроме атомов и пустоты, в которой движутся атомы. Они рассматривали атомы как мельчайшие неделимые частицы, вечные и неизменные, пребывающие в постоянном движении и различающиеся формой и величиной.

На основе этих положений древние мыслители создали гигантскую концепцию о строении окружающего мира. Эта концепция распространялась не только на предметы досягаемого мира, но также и на космос. Кроме того, считалось, что вещи гибнут, но атомы, из которых состоят эти вещи – вечны. И после гибели вещи, происходит разъединение атомов, которые затем образовывали другие вещи. Примерно такая эволюция взглядов была присуща древним мыслителям.

Демокрит (III в. до н. э., рисунок 4.2) писал: «Начало Вселенной – атомы и пустота, все остальное существует лишь во мнении. Миров бесчисленное множество, и они имеют начало и конец во времени. И ничто не возникает из небытия, не разрешается в небытие. И атомы бесчисленны по величине и по множеству, носятся же они во вселенной, кружась в вихре, и таким образом рождается все сложное: огонь, вода, воздух, земля. Дело в том, что последние суть соединения некоторых атомов. Атомы же не поддаются никакому воздействию и неизменяемы вследствие твердости».

Рисунок 4.2 – Демокрит

Идея, что в основе вещей лежат простейшие микрочастицы, идея прерывности материи является одной из самых глубоких в естествознании. Эта концепция, по которой мир состоит из частичек, получила название концепции атомизма.

Сторонники другого направления (Аристотель и его последователи) придерживались прямо противоположной точки зрения. Они считали, что вещество можно делить бесконечно. Вещество считалось непрерывным континуумом.

Аристотель (IV в. до н. э.) утверждал, что яблоко можно делить до бесконечности.

Ньютон писал: «Мне кажется, что Бог в начале создал материю в виде сплошных, массивных, твердых, непроницаемых, движущихся частиц таких размеров и форм и с такими другими свойствами и в таких пропорциях к пространству, которые наилучшим образом служат той цели, для которой Он их создал, и что эти простейшие частицы, будучи твердыми, несравненно прочнее, чем любые другие твердые тела, составленные из них; даже на столько прочны, что никогда не изнашиваются и не разбиваются на куски; никакие обычные силы не в состоянии разделить то, что Бог создал сам в первый день творения!..»

Атомистическая концепция, явившаяся по началу гениальной догадкой, в средние века была предана забвению. Это связанно, прежде всего, с большим влиянием религиозного воззрения на научные идеи. Но в XV веке идея получила новое развитие в Европе и использовалась в качестве гипотезы для объяснения разных физических и химических явлений.

Атомизм Демокрита оказал сильнейшее влияние на физику и химию XIX столетия. Атом Демокрита был неким аналогом точечной массы ньютоновской механики. Он же был в основе классической термодинамики.

4.4 Открытие субатомных частиц. Первые модели строения атома.

В XIX в. была разработана атомистическая теория (Д. Дальтон, 1808), на основании которой в дальнейшем устанавливались массы и размеры атомов химических элементов:

− диаметр атомов ~2∙10-10м или 0,2 нм;

− массы атомов 10-27 −10-25 кг.

К концу XIX в. были накоплены сведения, подтверждающие сложное строение атома. В 1860 г. открыл зависимость свойств элементов от их атомного веса, тем самым концепция атомизма получила ещё одно реальное подтверждение. Самому не удалось до конца объяснить наблюдаемую периодичность, и в связи с этим он допустил наличие других возможных объяснений других закономерностей.

Другим указанием на сложную структуру атома были опыты по изучению катодных лучей, возникающих при электрическом разряде в сильно разреженных газах. В 1879 г. английский ученый Уильям Крукс открыл катодные лучи – поток быстролетящих отрицательно заряженных частиц, размеры которых были меньше самого маленького атома водорода, по вызываемой ими люминисценции. Для наблюдения этих лучей из стеклянной трубки, в которую были впаяны два металлических электрода, выкачивался по возможности весь воздух и затем пропускался сквозь нее ток высокого напряжения. При таких условиях от катода трубки перпендикулярно к его поверхности распространяются «невидимые» катодные лучи, вызывающие яркое зеленое свечение в том месте, куда они попадают. Катодные лучи обладают способностью приводить в движение вертушку. Действие катодных лучей обнаруживается только внутри трубки, так как стекло для них непроницаемо. Исследования катодных лучей и связанных с ними явлений оживились в связи с открытием немецким ученым Уильямом Конрадом Рентгеном в 1895 г. рентгеновских лучей. Изучение свойств катодных лучей привело к заключению, что они состоят из мельчайших частиц, несущих отрицательный заряд и летящих со скоростью, достигающей половины скорости света (рисунок 4.3). В 1891 г. Д. Стонэй предложил назвать открытые частицы электронами.

Рисунок 4.3 – Изучение катодных лучей

В 1896 г. французский ученый Анри Беккерель открыл явление естественной радиоактивности – самопроизвольного распада ядер атомов тяжелых элементов. В 1898 г. Мария и Пьер Кюри (рисунок 4.4), изучавшие явление радиоактивности, открыли новый радиоактивный элемент, названный полонием.

Рисунок 4.4 – Мария и Пьер Кюри

К концу XIX в. был выдвинут целый ряд моделей строения атома (рисунок 4.5).

Одна из первых моделей была предложена Джозефом Томсоном (рисунок 4.6) в 1904 г. Томсоновская модель «сливового пудинга» (в русском литературном переводе – «булочка с изюмом») уподобляла атом положительно заряженному сферическому пудингу, в который вкраплены отрицательно заряженные шарики – электроны.

а	б
в	г

Рисунок 4.5 – Первые модели строения атомов: а − У. Томсон, 1902 г.; б − Дж. Дж. Томсон, 1904 г.; в − Ф. Ленард, 1904 г.;

г − Х. Нагаока, 1904 г.

Рисунок 4.6 – Джозеф Джон Томсон

Только в 1911 г. Р. Милликен (рисунок 4.7) измерил величину заряда электрона (e = 1,6 ∙10-19 Кл).

Рисунок 4.7 – Роберт Милликен

В 1910 г. Ханс Гейгер (рисунок 4.8) и Эрнест Марсден (рисунок 4.9) проводили эксперименты, в которых бомбардировали тонкие листы золотой фольги пучком α-частиц (рисунок 4.10). Толщина золотой фольги варьировалась от 1000 до 10000 атомов. В ходе эксперимента было обнаружено, что подавляющее большинство α-частиц совершенно свободно проходило через фольгу, причем некоторые из них лишь незначительно отклонялись от первоначального направления. Однако примерно одна из 10000–100000 частиц резко изменяла свое направление на противоположное.

Рисунок 4.8 – Ханс Гейгер

Рисунок 4.9 – Эрнст Марсден

Рисунок 4.10 – Гейгера и Э. Марсдена

Это наблюдение заставило Э. Резерфорда выдвинуть новую модель атома, согласно которой положительно заряженное ядро, сконцентрированное в малом объеме, окружено электронами (рисунок 4.11).

Рисунок 4.11 – Модель атома Э. Резерфорда с положительно заряженным ядром и вращающимися вокруг него электронами

После этого Э. Резерфорд (рисунок 4.12) предсказал существование протона и показал, что его масса более чем в 1800 раз должна превышать массу электрона. Существование нейтрона было предсказано Резерфордом в 1920 г. Экспериментально нейтрон был обнаружен в 1932 г.

Рисунок 4.12 – Эрнест Резерфорд

Однако теория строения атома Э. Резерфорда была бессильна объяснить не только закономерности в распределении линий спектра различных атомов, но и само существование линейчатых спектров.

4.5 Теория строения атома по Н. Бору

Началом современной теории электронного строения атомов послужила планетарная модель, которую в 1913 г. выдвинул датский физик Нильс Бор (рисунок 4.13)

Н. Бор предложил сою теорию строения атома, в которой ему удалось с большим искусством согласовать спектральные явления с ядерной моделью атома, применив к последней так называемую квантовую теорию излучения, введенную в науку немецким ученым-физиком М. Планком (рисунок 4.14).

Рисунок 4.13 – Нильс

Сущность теории квантов сводится к тому, что лучистая энергия испускается и поглощается не непрерывно, как принималось раньше, а отдельными малыми, но вполне определенными порциями – квантами энергии.

Рисунок 4.14 – Макс Планк

, (4.1)

, (4.2)

где h – постоянная Планка, 6,626∙10-34 Дж ∙ с;

n – частота, гц;

c – скорость света, м/с;

l – длина волны, м.

Н. Бор сформулировал свои постулаты:

1) электрон в атоме находится в «стационарном» состоянии (движется по стационарной орбите) и никакой энергии не излучает;

2) будучи выведен из стационарного состояния (переведен на другую орбиту), электрон, возвращаясь, излучает квант света:

; (4.3)

3) электрон в атоме может находиться только на тех «разрешенных» орбитах, для которых момент количества движения принимает некие дискретные значения.

Уровни энергии разрешенных орбиталей выглядят следующим образом:

в невозбужденном состоянии электрон находится на ближайшей к ядру орбите, т. е. в основном состоянии;

он может быть возбужден − переброшен на более высокие, но разрешенные орбитали, а затем вернется в основное состояние, излучая кванты света, отвечающие линейчатому спектру.

Бора позволила разрешить очень важный вопрос о расположении электронов в атомах различных элементов и установить зависимость свойств элементов от строения электронных оболочек их атомов.

Н. Бор определил радиусы разрешенных орбит в атоме водорода:

, (4.4)

или

, м, (4.5)

где n = 1,2,3,4…– главные квантовые числа;

m – масса электрона;

e – заряд электрона.

Энергия электрона на орбитах:

, (4.6)

или

, эВ. (4.7)

Теория Бора оказала огромные услуги физике и химии, подойдя, с одной стороны, к раскрытию законов спектроскопии и объяснению механизма лучеиспускания, а с другой − к выяснению структуры отдельных атомов и установлению связи между ними. Однако оставалось еще много явлений в этой области, объяснить которые теория Бора не могла.

Достижения теории Н. Бора. Выдвинутая Бором модель атома до сих пор используется в ряде случаев. Она применима для объяснения линий в спектре атомарного водорода. С помощью данной теории можно определить радиус электрона в атоме водорода. Ею можно пользоваться, объясняя расположение элементов в периодической таблице и закономерности изменения энергий ионизации элементов

Однако модель Бора имеет несколько недостатков:

Во-первых, она не позволяет объяснить некоторые сложные особенности в спектрах элементов, более тяжелых, чем водород, и поведение атомов в магнитном поле.

Во-вторых, экспериментально не подтверждается, что электроны в атомах вокруг ядра вращаются по круговым орбитам со строго определенным угловым моментом. Более того, если бы это было так, то электрон должен был бы постепенно терять энергию и замедляться. В конце концов, он оказался бы притянутым к ядру, что означает разрушение атома. На самом деле этого не происходит.

4.6 Представления о корпускулярно-волновом дуализме электрона

Движение электронов в атомах Н. Бор представлял как простое механическое, однако оно является сложным и своеобразным. Это своеобразие было объяснено новой квантовой теорией. Отсюда и пошло: корпускулярно-волновой дуализм.

Корпускулярно-волновой дуализм − способность микрочастицы, обладающей массой, размерами и зарядом, одновременно проявлять и свойства, характерные для волн, например, способность к дифракции.

В 20-х годах XX столетия было установлено, что любая частица имеет корпускулярно-волновую природу.

Электрон − частица: имеет массу, оказывает физическое воздействие (вертушка), имеет скорость.

Электрон − волна: имеет фазу, можно определить длину волны, пучок электронов испытывает дифракцию, интерференцию.