Курс лекций по специальному курсу «Физические основы формирования изображений» (стр. 3 )

Поскольку все цветовые модели описаны математически, они конвертируются одна в другую по простым формулам. Такие конверторы встроены во все графические программы.

При цветовых преобразованиях необходимо помнить, что между цветовыми моделями CMY, RGB, YIQ существуют аффинные преобразования, тогда, как между HLS и HSV- нет. Данное обстоятельство будет заметно, если изображение, содержащее непрерывные цветовые переходы, переводить, например, из HLS в RGB (на изображениях может появиться разрыв непрерывности).

Необходимо также показать и не менее чем RGB распространенную модель, используемую в телевидении, в которой формируются сигнал яркости Y и цветоразностные сигналы R-Y, B-Y.

, , , где a, c, d – соответственно для телевизионного сигнала равны 0,3; 0,59; 0,11 соответственно. Сигнал яркости передается в системах PAL, SECAM с шириной полосы 4 МГц, цветоразностные имеют ширину полосы 2 МГц и передаются попеременно. Таким образом, полоса сигнала яркости вдвое превышает полосу цветоразностных сигналов. Специализированные АЦП имеют соответственно частоты дискретизации от 13,5 Мотсчетов в секунду. Восстанавливая RGB специальные микросхемы видеоадаптторов, видеограберов увеличивают потоки до 27 Мотсчетов в секунду.

Сделаем вставку с примерами использования математических приемов снижения объемов описания изображений.

Фильтрация может быть задана не только в виде формулы, но и в виде алгоритма, его реализующая. Как считают, человек запоминает изображение, в основном, в виде трех ее составляющих:

1.  Низкочастотные составляющие, несут информацию о взаимном положении объектов. Считается, что первичная обработка в системе глаз - мозг уделяет ей первостепенное внимание.

2.  Высокочастотные составляющие изображения. Они отвечают за цветовые перепады - контуры изображения. Улучшая их, мы повышаем резкость изображения.

3.  Текстуры изображения. Описание текстуры – чаще мультиплицируемое изображение фрагмента внутри контура.

Рассмотрим фильтры в виде квадратных матриц A. Пусть исходное изображение X, а получаемое как результат фильтрации - Y. Для простоты будем использовать матрицы 3x3:

Рекурсивными фильтрами первого рода будут такие фильтры, выход Y которых формируется перемножением весовых множителей A с элементами изображения X. Для примера рассмотрим фильтры низких частот:

.

Фильтром низких частот пользуются часто для того, чтобы подавить шум в изображении, сделать его менее резким. Используя фильтр A3 , будем получать изображение Y следующим образом:

Выход фильтра второго рода формируется аналогично первому, плюс фильтра B:

Для простоты рассмотрим одномерный фильтр вида:

:

Рассмотрим и другие фильтры:

1.  Высокочастотные (для подчеркивания резкости изображения):

2.   Для подчеркивания ориентации:

3.   Подчеркивание без учета ориентации (фильтры Лапласа):

.

4.   Корреляционный:

, где

- коэффициенты корреляции между соседними элементами по строке (столбцу). Если они равны нулю, то отфильтрованное изображение будет совпадать с исходным. Если они равны единице, то фильтр будет эквивалентен лапласиану. При обработке изображений очень часто используют последовательность фильтров: низкочастотный + Лапласа. Часто используют и нелинейную фильтрацию. Для контрастирования перепадов изображения используют градиентный фильтр:

, или его упрощенный вид:

.

Еще один часто используемый нелинейный фильтр - Собела:

A0 ... A7 - входы, yi, j - результат фильтрации.

Рекурсивная версия :

где B0 ... B7 - выход отфильтрованного изображения.

Кодирование с использованием цветов. Пусть изображение хранится в квадратной матрице X с элементами xi, j N строк на N столбцов. Обрабатывая матрицу, мы будем иметь временную сложность алгоритма как минимум кратной N3 . Для ее уменьшения поступают следующим образом: разбивают изображение на несколько малых размером n на n, n << N, каждое малое изображение будем обрабатывать отдельно. Тогда, вместо N3 будем иметь N2n сложность алгоритма.

В данном разделе будем рассматривать сжатие графической информации с потерями. То есть из сжатого выходного массива невозможно при декодировании получить исходный. Но будем сжимать таким образом, чтобы потери как можно меньше воспринимались глазом при демонстрации данной графической информации.

Самый первый способ, который приходит в голову, следующий. Уменьшим количество бит для хранения одного пикселя (элемента исходной матрицы). Пусть пикселы исходного изображения имеют формат RGB Truecolor 8:8:8 (на каждую цветовую составляющую отводится по 8 бит). Перекодируем изображение в формат 5:5:5 (то есть каждая цветовая составляющая будет иметь 25 =32 градации), отбрасывая младшие четыре бита изображения. Мы также можем использовать свойство глаза наиболее хорошо различать цвет в области зеленого и кодировать изображение в формат RGB 4:5:4 и каждый пиксель будет занимать два байта.

Можно пойти еще дальше: перевести исходное изображение в другую цветовую модель и отформатировать его. Например, в YIQ 6:3:3 - отводим на яркость 6 бит, на синфазный и интегрированный каналы по 3, используя то, что человеку более важна информация об интенсивности, нежели о цвете. При «жадном» кодировании, когда используем малое количество бит на пиксел, сразу после декодирования, перед выводом изображения можно провести так называемый anti-aliasing - сгладить резкие цветовые переходы, возникшие из-за малого числа градаций цветовых составляющих. Дальнейшее усовершенствование заключается в индексировании цветов. RGB Truecolor формат может поддерживать более 16 млн. цветов. Выберем n (обычно n - степень 2 ) индексных цветов cK так, чтобы минимизировали сумму:

.

Далее создаем выходной массив B N на N, элемент которого bi, j равен k, где k= m - номер цвета такой, что выполняется . Выходная информация - массив B и собственно таблица индексных цветов c. Результаты данного подхода можно посмотреть в разделе «Форматирование и индексирование изображений».

Рассмотрим семейство кодеров изображения, основанных на отбросе коэффициентов преобразования. Все они используют разбивку на блоки. Пусть Y - получаемое изображение, A - матрица преобразования.

.

После преобразования, сохраняем только часть коэффициентов, за счет чего и осуществляется сжатие. Наиболее эффективным будет метод, минимизирующий оценку:

. Самый оптимальный метод - Карунена-Лоэва. Строки матрицы преобразования A - нормированные собственные вектора Kx, то есть являются решением уравнения вида Kxx = ix, Kx = E{(x - Ex)(x-Ex)T} - ковариация, E - мат. ожидание, T - знак транспонирования. Коэффициенты преобразования y=Ax имеют матрицу преобразования вида:

, где ..- собственные значения Kx. Отбрасывая малые собственные значения получаем сжатие. Данный метод, хотя и дает наименьшую ошибку приближения среди аналогичных кодеров, используется редко, так как требует большого объема вычислений при своей работе. Преобразование Карунена-Лоэва называют также оптимальным кодированием. Рассмотрим другие кодеры данного семейства:

  Фурье,, для данного преобразования существует алгоритм, с временной сложностью n2log2n. Преобразование Фурье представляет собой разложение по спектру.

  Дискретное косинусное преобразование (ДКП).

.

Наиболее используемый в настоящее время метод, так как он дает результат ошибку приближения чуть больше чем разложению Карунена-Лоэва. Существует алгоритм, реализующий данный метод со сложностью 2n2log2n-1.5n+4.

  Симметричное преобразование Адамара.

, где

il и jl - состояние разрядов двоичного представление чисел i и j. Для n=2 матрица будет следующей:

.

Хотя метод Адамара не дает столь хороших результатов как предыдущие, зато все операции преобразование сводится к сложениям и вычитаниям.

При отборе коэффициентов пользуются следующими способами:

  Пороговый отбор. Отбрасываются коэффициенты, которые по модулю, ниже установленного порога.

  Зональный отбор. Отбрасываются коэффициенты, принадлежащие к малокритичному спектру. Например, при ДКП или преобразовании Фурье можем отбросить часть коэффициентов, принадлежащих к высокочастотному спектру, так как чувствительность глаза выше в низкочастотной области.

Обычно отбрасываемые коэффициенты обнуляют. Далее применяют последовательное и энтропийное сжатие. Так работает алгоритм JPEG кодирования. Все это дает снижение размера массива, при приемлемом качестве изображения, в 5-16 раз. На приведенном примере использовалось исходное изображение в разрешении 240 на 362 пикселя в RGB Truecolor и занимало 240*362*3=260640 байт. Левое сжатое изображение занимает 46000 байт и внешне не отличается от исходного. Левое нижнее изображение имеет размер 8004 байт и имеет заметные резкие цветовые переходы в области неба. Правое нижнее изображение имеет размер 5401 байт (!) и хотя изображение стало слишком мозаичным, мы вполне можем понять его содержание. При использовании разбивок на блоки иногда возникает побочный эффект: становятся заметными границы блоков. Для борьбы с ним разбивку проводят так, чтобы блоки «наезжали» на границы соседних с ним блоков.

Другой принцип лежит в основе пирамидального кодирования. Пусть x(k, l) - исходное изображение. Получим из него его низкочастотную, с частотой среза f1, «версию» x1(k, l) с помощью локального усреднения с одномодовым гауссоподобным

двумерным импульсным откликом. x1(k, l) можно рассматривать как предсказание для c. e1(k, l) = x(k, l) - x1(k, l) - ошибка предсказания, далее повторяем для частоты среза f2: e2(k, l) = x1(k, l) - x2(k, l) - ошибка предсказания меньше чем для e1 в f1/f2 раз. Получаем в итоге последовательность e1 ,e2 , .., et. На каждой итерации размерность изображения сокращается в fi /fi+1 раз. Данный метод уменьшает занимаемый размер в 10..20 раз при приемлемом качестве изображения. Но сложность алгоритма выше по сравнению с предыдущими методами.

Рассмотрим метод сжатия изображения - выращивания областей, который в корне отличается от остальных. Он рассматривает изображение как набор граничащих друг с другом текстурных контуров, внутри каждого из которых нет резкого изменения уровня цветовой составляющей. Перед работой метода, возможно несколько раз придется произвести предобработку, заключающуюся в сокращении зернистости, но сохраняющей контуры в изображении (то есть малые перепады уровня усредняем, а большие - оставляем). Для этих целей обычно применяют обратный градиентный фильтр. Далее начинаем разметку областей. Область - часть изображения, пиксели которой обладают неким общим свойством - принадлежат к одной полосе частот, обладают близким значением определенной цветовой составляющей. Разметка осуществляется в два этапа:

  Начиная с данного пикселя изображения, относительно его соседа проверяем: обладает ли он общим свойством области. Если это так, то он включается в данную область, и далее проверяются его соседи и т. д. Когда больше не остается элементов, смежных с данным контуром процедура останавливается и начинается снова для пикселей, не вошедших в данную область.

  Уменьшение числа областей. Обычно в изображении 70% созданных областей содержатся в 4% изображения. Соседние области объединяют, если они обладают близкими свойствами, также удаляют незначительные (по размеру), области. Алгоритмы создания и удаления областей - задача не простая и может быть оптимизирована по многим направлениям различными способами. Именно от нее зависит дальнейшая эффективность алгоритма.

Рассмотрим собственно кодирование. Оно состоит из двух этапов: 1 - кодирование контуров и 2 - текстур, лежащих в них. Контуры представляются в виде матрицы с битовыми элементами, который равен 1, если точка входит в границу области - контур и 0 - иначе. Данную матрицу можно энтропийно сжать с эффективностью ~бита на пиксел контура. Текстура (содержимое) каждой области приближается средним уровнем свойства ее области и двумерным полиномом (линейным, квадратным или кубическим - в зависимости от реализации и требований к качеству). При декодировании прибавим зернистость в текстуру с помощью гауссова псевдослучайного фильтра с уже известной среднеквадратичной ошибкой. Данный метод позволяет добиться сжатия изображения в 20..75 раз с приемлемым качеством изображения. Временные затраты при его реализации весьма велики. При работе данного метода мы также можем (с небольшими дополнительными вычислениями) параллельно перевести изображение в векторную форму.

Описанное широко используется в аппаратуре и алгоритмах информационных технологий, связанны с получением, обработкой и представлением цветных изображений. Фотоприемники «читают» цветовые составляющие светового потока, пропущенные через светофильтры. Их кривые пропускания или отражения часто не соответствуют кривым чувствительности глаза человека. Монитор, печатающие устройства имеют «чернила» своих цветов. Их корректировка до естественности осуществляется цветовой калибровкой, использующей математику цветовых моделей.

«Глаза» технических, медицинских систем учитывают отображение контролируемых параметров в различных диапазонах длин оптических волн. Например, у спутника МЕТЕОР-3м «4 глаза» «видят» волны в диапазонах волн -260 нм, 270 нм, 360нм, 405 нм, что позволяет контролировать содержимое озона в атмосфере на высотах 34…90 км.

Поэтому трехцветная световая модель, ориентированная на глаз человека, одна из множества моделей, работающих в различных диапазонах длин волн оптического излучения и помогающих решать задачи распознавания.

4.Считывание температурных полей

Очень близка к задачам, решаемым в цветовых диапазонах - задача распознавания температурных полей. Рассмотрим одноцветковую модель – энергетический прибор контроля температуры. Это могут быть сканеры, точечные приборы и т. п. В основе модели лежит интегральная во всем доступном диапазоне длин волн регистрация оптической энергии.

Всякое тело «светится», излучая кванты энергии. Наиболее распространенной моделью, описывающей это процесс является модель свечения абсолютно черного тела.

Упрощенные расчеты базируется на использовании модели абсолютно черного тела (АЧТ). Спектральная плотность излучения установлена законом Планка

,

где - длина волны излучения, м; - первая константа излучения, ; - вторая константа излучения, ; - температура (рис. 4.1).

Положение максимума кривой определяется законом смещения Вина

.

Примерно три четверти энергии находится правее .

Суммарный поток излучения АЧТ определяется законом Стефана-Больцмана.

,

где - постоянная Стефана-Больцмана ().

Для реальных тел (“серых”) вводят коэффициент интегральной степени черноты серого тела (коэффициент интегральной степени излучательной способности) , в общем случае, зависящий от температуры, длины волны излучения, обобщенного параметра состояния поверхности (шероховатость, окалина и т. п.) - .

.

В отдельных случаях можно приближенно вычислить, но чаще пользуются таблицами. Ниже приведены значения коэффициента для некоторых материалов.

Материал ()	Температура °	Коэффициент
Железо окись	500…1200	0,85…0,95
Железо полированное	424…1020	0,147…0,377
Вольфрамовая нить	600…1000	0,10…0,16
Вольфрам	1500…2230	0,31
Кожа человека	36	0.98

Величина может быть определена и экспериментально. Закон Кирхгофа для равновесного состояния связывает отражательную способность и степень черноты.

.

Рис.4.1. Кривая АЧТ Планка

С точностью в доли и единицы градусов реальные объекты «светятся» лишь близко к описанным. Присутствует эффект коротковолнового смещения максимума кривой излучения металлов. Например, рис. 4.2 показано упрощенно смещение кривой излучения нити вольфрама.

Рис. 4.2. Смещение кривой свечения вольфрамовой нити

Погрешность энергетических пирометров составляет доли градуса. Это требует строго учета многих факторов. Множество экспериментально определенных закономерностей, сведенных в таблицы, степенные ряды, рекомендации необходимо учитывать не только при разработке, но и при эксплуатации приборов.

Стремление снизить зависимость вычислений от изменений коэффициента интегральной степени черноты серого тела при изменении длины волны излучения, шероховатости и т. п. привело к построению «многоцветных» пирометров. Простейший вариант – с регистрацией излучения в 2-х спектральных диапазонах. Вычисление температуры можно провести по формуле:

, где , - регистрируемые яркости свечения в двух диапазонах длин волн, - эквивалентная длина волны. Увеличение эквивалентной длины волны, увеличивает точность, но строгий расчет оптимального разнесения диапазонов регистрации должен учитывать рабочие температуры, типы поверхностей, материалов. Методическая составляющая погрешности влияет на результат уже в виде отношения, а оно стабильнее, чем сами величины. .

Дальнейший рост числа диапазонов приводит к повышению точность и к меньшей зависимости результатов от влияющих факторов, по сути, задача переходит в область действий методов распознавания.

Приведем еще пример многодиапазонного, цветового импульсного фотоэмиссионного пирометра. Его применение необходимо в ходе анализа температурных процессов, происходящих при быстрой кристаллизации металлов, лазерном отжиге, голографии и т. п. Диапазон температур -1200…3000 К, погрешность – 1,5 К, время измерения в одной точке -10 мкс, регистрируется 256 отсчетов. Принцип работы основан на зависимости получаемой кинетической энергии электрона (скорость и масса - , ), при выходе его с эмитирующей поверхности (зоны пространства) от частоты волны фотона .

, где - работа по преодолению потенциального барьера =constant.

Реализация принципа в фотоэлектронном умножителе потребовала введение сетки удаленной от эммитора. Подача на сетку пилообразных импульсов отпирающего напряжения селектирует электроны по скоростям. Практически сетку проходят и далее подхватываются положительным ускоряющим потенциалом только электроны (ускоренные) с превышением скорости порога, задаваемого отпирающим потенциалом. Электроны имеющие не достаточную энергию возвращаются к отрицательной заряженной зоне эммитора. На выходе импульсы тока повторяют интегралы функции от частотного спектра фотонов, вызывающих ускоренные электроны.

5.   Спектральные системы

Вероятно, придельным вариантом использования информации, которая может быть в интенсивности полихроматической оптической волны определенной длины является спектрометрия.

Спектрометрия рассматривает распределение излучения по длинам волн, по его характеру, учитывая методы возбуждения, определяет, например, состав вещества. Анализ проводится в линейных шкалах длин волн, частот, волновых чисел (), а так же в их логарифмических аналогах (). Анализ спектра - устоявшаяся достаточно древняя научная и практическая дисциплина. В ней накоплено много специфичных терминов, ограничений. Под естественной шириной линии будем понимать ширину колокола кривой излучения i – го уровня атома на половине интенсивности излучения. На равночастотной шкале , где - среднее время жизни молекулярного уровня.

Для реальных, весьма узких, спектральных линий действительны соотношения . Например, у натрия = 589,1 нм; =0,01нм.

Уширение линий происходит при тепловом движении молекул (Доплеровское уширение), из-за столкновений и т. п. Для водорода при T = 1000 K = 0,028 ( = 121,6 нм). Как видно из приведенных цифр ширина линии весьма мала, и относительных величинах к диапазону спектрального прибора (например, 20 нм) составляет тысячные доли процента. Отсюда и термин – спектральная линия, подкрепленный классической конструкцией оптической схемы прибора, базирующейся на элементах цилиндрической оптики. Приемное устройство прибора выполняется так же на CCD приемниках с линейными элементами (соотношение длины фотоприемника к его ширине превышает несколько десятков).

Рис. 5.1. Аппаратная функция конкретного реального спектрального прибора

Для оптической части спектрального прибора действительно утверждение: все лучи выходящие с токи в плоскости объекта должны прийти в одну точку в плоскости изображения, и ее координата должна изменяться только с изменением величины длины волны. Реально, зависимость координаты обычно линейна и прибор характеризуется линейной дисперсией, либо обратной линейной дисперсией, например, 0,87 нм/мм, показывающей на сколько (0,87 нм) изменится длина волны излучения, если колокольчик ее изображения сместится на 1 мм.

Естественно вторая характеристика прибора диапазон контролируемых величин, например, 260…330 нм. Общая рабочая зона в плоскости изображения для данного случая получается = 85,5 мм.

Аппаратная функция, показывающая изображение излучения одной длины волны (рис. 5.1) определяет и конечную разрешающую способность прибора.

Спектральный прибор обычно имеет входное отверстие (щель), расположенное в фокусе приемной оптической системы, формирующей параллельный оптический поток. Параллельный пучок направляется на диспергирующую систему, преобразующую излучение в совокупность параллельных пучков различных длин волн. Угол направления пучка определяется угловой дисперсией, например, призмы (рис.5.3).

Рис. 5.2. Угловая призма и дисперсия показателя преломления стекла тяжелый флинт

Отклонение пучка параллельных лучей определенной длины волны может быть найден из равенства . Угловая дисперсия призмы зависит от дисперсии материала призмы. . Дисперсия стекол хорошо изучена. Для аналитических выражений предложены модели Коши (А, В, С) и Гартмана ().

, . Коэффициенты уравнений табулированы для всех марок стекол.

Но наибольшее применение находят дифракционные решетки. При автоколлимационной установке решетки , где - - порядок дифракции, - шаг решетки. Более строго, при падении параллельного гауссового пучка на решетку с коэффициентом прозрачности , где - координата вдоль решетки, - контраст решетки. Распределение энергии в плоскости, удаленной от решетки на расстояние по координате параллельной решетке, при диаметре входного луча :

где - волновое число. Решетка работает на углах первых максимумов . Ширина дисков Эри этих максимумов .

В нашем примере после диспергирующей системы мы имеем параллельные пучки разной длины волны. Последующая оптическая система фокусирует их в фокальной плоскости, их координата определяется длиной волны лучей пучка.

6.   Интерферометрические, автоколлимационные системы

Интерферометрические системы базируются на сложении, как минимум, двух пучков, которые и интерферируют. То есть они когерентны и параллельны. В реальных сигналах невозможно фиксировать фазу оптической волны в интересующем нас диапазоне длин волн. Это обусловлено высоким спектром частот оптических волн.

В качестве источника когерентного излучения в интерферометрии используются приборы с большой величиной длины когерентности, как правило, на порядок превышающей разность оптических путей интерферирующих пучков. Например, в лабораторной установке курса (рис.6.1) применен лазер газовый He–Ne, который работает на двух ортогонально поляризованных одночастотных составляющих излучения. Режимы работы: I — ортогонально поляризованные одночастотные составляющие разделены в пространстве, II — ортогонально поляризованные одночастотные составляющие совмещены в пространстве, III — на выходе лазера только одна высокочастотная составляющая с вертикальным вектором поляризации. Частотная стабилизация осуществляется путем терморегулирования длины резонатора. Параметры ЛГН-302 приведены ниже.

Параметры ЛГН-302
Длина волны	мкм	0.63
Спектральный состав		одночастотный
Мощность излучения не менее	мВт	0.7
Диаметр пучка не более	мм	0.8
Расходимость не более	мрад	')
Относительная нестабильность мощности излучения за 8ч, не более	%	2
Относительная нестабильность оптической частоты не более		1×10-8
Диапазон рабочих температур	С	+10 … +40

Широко используют в линейных интерферометрах и двухчастотные лазеры, стабилизированные, со встроенным фотоприемным устройством, работающим от излучения отраженного внешней оптической системой интерферометра, например, ЛГН-212-1МФ.