Курс лекций по специальному курсу «Физические основы формирования изображений» (стр. 1 )

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет радиофизики и компьютерных технологий

Кафедра интеллектуальных систем

КУРС ЛЕКЦИЙ

по специальному курсу

«Физические основы формирования изображений»

Учебное пособие для студентов

факультета радиофизики и компьютерных технологий

Электронная версия

для специальности: 1Радиофизика

Специализация 1

«Интеллектуальные информационные технологии»

Минск

2012

УДК 681.31:621.38

ББК 32.841я43+32.85я43

Р15

Курс лекций по специальному курсу «Физические основы формирования изображений». Учебное пособие для студентов факультета радиофизики и компьютерных технологий. – Мн.: БГУ, 2012. – с. . ISBN Рассматриваются физические модели формирования и оценки информационного наполнения изображений. Предназначено для студентов факультета радиофизики и компьютерных технологий.

Белгосуниверситет, 2012

ВВЕДЕНИЕ

Курс базируется на знаниях, полученных студентами при изучении физических дисциплин на первом – третьем курсах обучения. Системный подход к описанию процессов формирования изображений необходим для возможности интегрированной работы с многообразными приборами, содержащими многоэлементные фотоприемники.

Курс предполагает усвоение принципов функционирования, технических характеристик и методики применения оптико-электронных компонентов, измерительных преобразователей, специализированных устройств технологического и научного оборудования, характерного для предприятий радиоэлектронной, микроэлектронной промышленности, выпускающих высокоточную, наукоемкую продукцию.

В основу построения курса положена классификация систем формирования изображений по отображаемому информационному параметру. Рассматривается специфика построения интерферометрических, пирометрических, автоколлимационных цветных, спектральных, поляризационных и т. п. систем. Уделено внимание 3D системам формирования изображений.

Изображения рассматриваются как плоские поля, формируемые оптическими, акустическими источниками.

Сведения о многоэлементных фотоприемниках, сканирующих системах, приборах наблюдения, зрении человека и животных дополняют курс.

В пособии проводится оценка информационных потоков, помех, расчеты энергетических характеристик сигналов, построение частотно-контрастных характеристик объектов и систем, оценка качества изображения, параметров функции рассеивания точки.

В результате изучения дисциплины обучаемый должен знать физику и схемотехнику процессов формирования изображений, многоэлементные приемники, принципы построения приборов различного назначения, электронные устройства управления сложными приемниками.

Обучаемый должен освоить построение частотно-контрастные характеристик объектов и передаточных функций сложных систем, получать параметры и вид функции рассеивания точки, линии, проводить расчет информационных потоков, параметров сигналов в различных приборах и оценочно выполнять энергетический расчет.

Современные оптико-электронные системы характеризуются большим разнообразием схем построения и спецификой компонентов. Варьируется состав, связи и типы компонентов. Это определяется спецификой решаемых задач, состоянием предложений на рынке устройств. Динамика развития компонентов в последние годы начинает обгонять прогнозы, в том числе и базирующиеся на расчетах по закономерностям Мура. Примером может служить практически ежеквартальные изменения лидирующих архитектур видеоадаптеров. Возможности новых систем неуклонно растут.

Многие вопросы анализа схем построения изображений связаны с возможностями программной среды. Специализируясь в подотраслях физического приборостроения необходимо быть готовым к существенному, довольно частому пополнению теоретических знаний, надо уметь хорошо анализировать новые решения, абстрагируясь от рекламной составляющей.

1. Основные задачи, решаемые в оптическом диапазоне длин волн

Человек ориентируется в окружающем его мире благодаря развитым органам чувств и самой эффективной из известных системе анализа обстановки и принятия решений. Наибольший объем текущей информации он получает от своих глаз. Это подтверждают ниже приведены данные об оценке процента нейронов, занятых обработкой сигналов, которые получает человек с помощью органов чувств.

Орган чувств	Процент от общего числа нейронов
Зрение	90,6
Слух	0,1
Осязание	0,3
Обоняние	4,5
Вкус	4,5

Технические системы сегодня также начинают претендовать на самоорганизацию и “разумное” поведение в изменяющемся мире. При этом аналогом органов чувств становятся измерительные преобразователи. На рис. 1.1 показана упрощенная общая схема построения такой самоорганизующейся системы.

Рис 1.1. Самоорганизующаяся техническая система

Очевидно, техническое зрение в таких системах играет важнейшую роль.

Диапазоны длин электромагнитных волн используемые в оптико-электронных приборах условно разбиты по величине длины волны на поддиапазоны:

- 1…185 нм дальний (вакуумный) ультрафиолет;

- 185…380 нм ультрафиолетовый;

- 380…760 нм видимый (световой);

- 760 нм… 2,5 мкм ближний инфракрасный;

- 2,5…50 мкм средний инфракрасный;

- 50 мкм… 1 мм дальний инфракрасный.

Разбиение конечно условно, но базируется на энергии оптического кванта E = hν,

где h = 4·10-15 эВ·с = 6·10-34 Дж·с — постоянная Планка, ν - частота излучения (рис. 1.2). С отдельным электроном при фотоэффекте взаимодействует отдельный квант, и если его энергии недостаточно, он не может выбить электрон из металла. Энергию квантов в физике принято выражать в электрон-вольтах. Один электрон-вольт (1 эВ) равен энергии, которую приобретает электрон, когда разгоняется электрическим полем напряжением 1 вольт. В единицах системы Си 1 эВ = 6·10-18 Дж. Энергии в доли электрон-вольта хватает для возбуждения колебательных уровней основного состояния в атомах и молекулах. Этим определяется, например, поглощение инфракрасного излучения в атмосфере. Кванты видимого света имеют энергию 2–3 эВ — этого достаточно для нарушения химических связей и провоцирования некоторых химических реакций, например, тех, что протекают в фотопленке и в сетчатке глаза. Ультрафиолетовые кванты могут разрушать более сильные химические связи, а также ионизировать атомы, отрывая внешние электроны.

Рис.1.2. Длины волн и частоты в вакууме

Классическое разрешение (способность «видеть» малые объекты) ограничено примерно половиной длины волны излучения. Этот факты и определяют разбиение на диапазоны.

Ультрафиолет весьма привлекателен в нано и микроскопии, программировании специализированных СБИС. Однако оптическое излучение длиной волны ниже 110 нм практически полностью поглощается даже миллиметровыми слоями любых твердых веществ, что делает невозможным изготовление высококачественной оптики. Глубина резкости формируемого изображения так же привязана к длине волны и сложность фокусировки резко возрастает, переходя в нанометровую область расстояний.

Диапазон световых волн аккумулирует труды многих ученых, конструкторов на протяжении нескольких столетий. Здесь создана широкая гамма приборов. Их возможности ограничены, но весьма велики. Поддерживают их развитие самостоятельные отрасли промышленности и тысячи специалистов выпускаемых университетами ежегодно.

Инфракрасный диапазон важен связью с тепловым излучением. Достаточно сказать, что человек «светится» максимально на длине волны примерно равной 10 мкм. Лазеры также имеют высокий КПД на длине волны 10,6 мкм.

Рассмотрим разновидности приборов формирования изображений в оптической области электромагнитных волн, базируясь на информационном наполнении базовых процессов обработки получаемых данных. Мы привыкли к тому, что основные функции зрения - это визуальный контроль и определение взаимного положения объектов. Данные функции присущи и группе оптико-электронных приборов, получивших название приборов наблюдения.

Рис.1.3. Классификационная схема приборов формирования изображений

Однако они далеко не исчерпывают всего многообразия приборов. На рис.1.3 они сгруппированы по параметру электромагнитной волны, являющемуся первичным носителем информации.

Приборы наблюдения аналогичны по назначению органам зрения. В них первичным параметром несущим информацию является энергия электромагнитного излучения. Реально ее изменение является следствием неоднородного переотражения излучения объектом (коэффициент отражения) при работе на отражение или неоднородного пропускания (коэффициент пропускания) при работе на просвет. К данной группе относятся и приборы регистрирующие распределение люминесцентного или теплового излучения по поверхности объектов.

Приборы наблюдения наиболее распространенный и разнообразный тип систем, в которых формируется и анализируется изображение. Более детальная классификация, приведенная в данной работе, далеко не охватывает всей палитры их разновидностей, однако позволяет сориентироваться в специфике построения оптической и фотоэлектрической части данных приборов.

Поступающее на прибор наблюдения излучение может характеризоваться достаточно узким диапазоном временных частот и малым углом расходимости.

Приборы сконструированные с учетом специфики такого излучения называют монохроматическими. Реально определения - узкий и малый качественные и требуют числовых уточнений. Обычно монохроматические приборы характеризуются высоким качеством изображений при их относительной простоте и дешевизне.

Нарушения указанных ограничений на спектр частот и угловую расходимость приводит к появлению дополнительных искажений изображений и, как следствие, к усложнению приборов поддерживающих высокий уровень качества. Приборы, которые обеспечивают высокое качество изображения в широком диапазоне частот, получили название полихроматических.

Световые приборы наблюдения “видят” излучение той же длины волны, что и человек.

Приборы ночного видения чаще всего ориентируются на диапазон длин волн 0,7-1,5 мкм и характеризуются более высокими показателями по величине отношения сигнал/шум в световом диапазоне.

Тепловизоры способны “видеть” тепловое излучение объектов нагретых до единиц и десятков градусов Цельсия.

Традиционно, световые приборы формирующие отдельные описания сцены в нескольких диапазонах длин волн получили название цветных. Если световой поток интегрируется в одном диапазоне длин волн, то говорят о черно-белых системах.

Полученные электрические сигналы могут быть представлены нулем – нет света, единицей – есть свет. Системы, таким образом уменьшающие размер описания сцены, получили название бинарных. Описание точки на изображении в них представлено одним битом.

Системы представляющие описание точки на изображении большим чем один бит получили название полутоновых.

Преимущество компактного описания изображения заключено в упрощении алгоритмов его распознавания. Часто бинарное описание точки естественно – изображения линий, надписей на чертежах, документах и т. п.

Указанная классификация не различает такие классы приборов наблюдения, как скрытые приборы наблюдения, томографы, цифровые фотоаппараты и др. Однако, полное их рассмотрение заняло бы неоправданно большой объем. Необходимо так же указать на термин “телевизионные системы” практически используемый, как аналог термина “приборы наблюдения” и имеющий широкое распространение. По мнению автора он удерживает в себе ссылку на стандарты телевидения, которые в практике приборов наблюдения соблюдаются далеко не всегда.

Вторым параметром электромагнитной волны, учтенным в классификационной схеме является временная частота излучения или обратная ей геометрическая величина – длина волны.

Приборы, выделяющие излучение определенной длины волны получили название монохроматоров. Приборы селектирующие излучение по длине волны, например, смещающие лучи вдоль координаты анализа пропорционально длине волны называют спектрометрами. Для оптической части этих приборов справедливо утверждение: все лучи одинаковой длины волны, вышедшие с плоскости изображений (часто это спектральная щель) одной длины волны попадают в плоскости изображений в одну точку, координата которой изменяется с изменением длины волны.

Пирометры (приборы, измеряющие температурные поля) несколько условно занесены в данный разряд. Они анализируют распределение энергии излучения по длинам волн и оценивают величину температуры в рассматриваемой точке пространства.

Следующим параметром, несущим информацию о характеристиках объекта в классификационной схеме определена фаза электромагнитного излучения.

Оптическая длина пути лазерного луча пропорциональна геометрическому пути. Длина волны излучения – доли микрометра соответствует фазе радиан, а фаза излучения может быть определена современными интерферометрическими методами с разрешением в тысячные доли радиана, что говорит о достижимом разрешении интерференционных систем в десятки ангстрем. Стабильность параметров среды и излучающих систем позволяет с использованием корректирующих методов получить относительную точность измерений до . Все это в совокупности создает уникальные возможности для создания приборов высокоточных производств. Можно уверенно говорить о их соответствии требованиям перспективных технологий в микроэлектронике с проектными нормами 0,09 мкм и меньшими.

Измерение формы поверхностей линз, пластин с разрешением в десятые, сотые доли мкм сегодня рутинная задача интерферометров, обеспечивающих выпуск современной сферической и асферической оптики.

Интерферометрические приборы измерения перемещений служат для аттестации станочного оборудования и входят в состав высокоточных станков и измерительных машин.

Способность изменить интенсивность сигнала при изменении длины оптического пути будь это ямка или местное изменение показателя преломления материала дало путь интерферометрическим приборам практически и в бытовую технику. Интерферометрические системы чтения данных с оптических дисков широко распространены и стоят порядка десяти долларов США.

Направление распространения электромагнитной волны в пространстве, после взаимодействия с объектом, так же используется в ряде приборов, как информационный параметр. Обычно в таких приборах исходный лазерный пучок коллимируется, т. е. максимально приближается к параллельному. Приставка “авто” указывает на нахождение источника излучения в самом приборе.

Автоколлиматоры считывают угол наклона участка поверхности, т. е. первую производную от формы поверхности исследуемого объекта. По полученным данным может быть восстановлена 3D модель объекта. Разрешение при этом конкурентоспособно с интерференционными приборами.

Автоколлимационные микроскопы работают с пучками излучения явно отличными от параллельных. Информационными параметрами в в этих приборах так же являются углы распространения переотраженного от поверхности объекта излучения.

Триангуляционные приборы достаточно разнообразны. Они служат для считывания смещения участков поверхностей по Z. На рис. 1.4 приведен ход лучей в одной из реализаций таких приборов. Поляризационные приборы определяют изменение положения вектора поляризации волны после ее взаимодействия с объектом.

Изменение положения вектора поляризации при изменении толщины пленки служит первичным информационным параметром в поляризационных приборах измерения толщины пленки. Изменение состояния поляризации излучения может быть индикатором наличия в исследуемом веществе определенных компонентов (например, слюды в руде) и позволяет оценивать состав смеси.

Приведенная классификация конечно не полная, как по набору объявленных классов, так и по раскрытию каждого класса в отдельности.

На практике встречается много и комбинированных приборов, содержащих оптико-электронную систему, как вторичную. Например, изгиб мембраны измеряется оптико-электронным датчиком в приборах контроля давления и т. п.

Рис. 1.4. Ход лучей в триангуляционном приборе

А – излучатель; B – сколлимированный пучок излучения; CD, C’D’, C’’D’’ – поверхность объекта со смещением по Z; E - объектив; F, F’, F’’ – положение изображения точки встречи пучка с поверхностью объекта при ее различном смещении по Z

В целом на объект направляется излучение, которое можно представить совокупностью отдельных волн с номером . Волна во времени характеризуется определенной величиной электрического вектора , длиной , фазой , координатами точки исхода , , , величинами азимутального, тангенциального углов , и состоянием поляризации . Это излучение, как правило, формируется отдельной составной частью прибора.

Каждый из перечисленных параметров после взаимодействия с объектом может нести информацию о характеристиках объекта.

Выделение этой информации осуществляется в последующей части прибора. Такое распределение функций лежит в основе обобщенной схемы системы формирования изображений рис 1.5. Традиционно для оптико-электронных приборов в ней выделен излучатель, объект и приемник.

Излучатель формирует поток излучения, освещающий предмет исследования. В интерференционных, автоколлимационных приборах источник излучения (ИИ) – сложное прецизионное устройство, от характеристик которого в значительной степени зависят параметры системы в целом. Дополнительные элементы – модулятор (М), оптическая система формирования пучка ИИ (ОС_К), сканер ИИ (СКАН_И), оптическая система формирования выходного пучка (ОС_З) выполняют функции

-  переноса спектра временных частот излучателя в область минимума помех,

-  коллимирования, концентрации энергии выходного пучка,

-  развертки зондирующего излучения в пространстве,

-  направления выходного излучения на объект или (значительно чаще) во входной зрачок объектива приемника.

Микроконтроллер излучателя (МК_И) управляет их работой.

Объект - условное обозначение комплекса устройств ориентации, контроля положения предмета исследования. Очень часто это сложное оптико-механическое устройство с собственной системой управления (МК_О).

Приемник обычно в своем составе содержит оптическую систему (ОС_П) формирования изображения предметной области (в приборах наблюдения - объектив). Наличие демодулятора (ДМ), сканера (СКАН_П) повышает гибкость системы, особенно в специализированных применениях. Управление данными устройствами осуществляется от микроконтроллера (МК_П).

Сформированное излучение попадает на фотоприемную матрицу (ФпМ(CCD)). Этот прибор для своей нормальной работы требует довольно сложной системы управления и первичной обработки выходного сигнала. Драйвер приемника формирует уровни напряжений фазовых импульсов, обеспечивая качественный вывод информации, таймер CCD генерирует последовательности импульсов управления. Выходной сигнал с CCD оцифровывается (АЦП). Сегодня наиболее перспективны АЦП с функциями сигнальных аналоговых процессоров (CCD SP), осуществляющих привязку уровней темновых сигналов, проведение двойной коррелированной выборки, регулировку коэффициента усиления и т. п.

Оцифрованный сигнал, как правило, поступает в мультимедийный цифровой процессор сигналов (ММД_ЦПС_П), производящий перекодировку сигнального потока и его сжатие. Развитие цифровых технологий в производстве фотоаппаратуры привело к появлению экономичных, быстродействующих ММД ЦПС (производительностью более миллиарда операций в секунду). Массовый спрос на них делает реальностью создание в ближайшем будущем приборов с производительностью в десятки миллиардов операций в секунду при потреблении менее 0,1 мВт на миллион операций в секунду. Этот прогноз добавляет еще одну функцию приемному устройству - распознавание образов и принятие решений.

Но реально задача распознавания образов решается в следующей ступени системы – рабочей станции, оснащенной быстродействующими процессорами и имеющей достаточные объемы памяти для хранения сотен мегабайт описаний изображений и эталонов распознаваемых классов. Исходные данные поступают по USB или IEEE 1394 последовательному интерфейсу.

Центральные процессоры не в состоянии сформировать в реальном времени выходной поток на контроллер монитора, визуализирующего результаты обработки изображений. Мультимедийный цифровой процессор сигналов видеоадаптера (ММД_ЦПС_В) дополняет схему обработки сигналов.

Рис. 1.5. Обобщенная схема системы формирования изображений

Внешняя схожесть ММД_ЦПС_П и ММД_ЦПС_В обманчива, их архитектура отличается довольно существенно. Общее у них - рекордная производительность. Глубокая конвейерная архитектура параллельных ветвей ММД_ЦПС_В позволяет достичь быстродействия в десятки миллиардов операций в секунду. Цифровые процессоры сигналов обеих групп развиваются темпами превышающими темпы совершенствования центральных процессоров персональных компьютеров и рабочих станций, все более переключая задачи обработки изображений на себя.

Важным компонентом системы формирования изображений являются источники помех, в первую очередь, оптических. Их влияние на качество обработки сигналов велико. Смешиваясь с полезным сигналом они порождают задачу выделение сигнала из шума, распознавания образов на фоне помех. Наложение на полезный сигнал ложных образов чаще всего происходит во входном зрачке приемника, однако необходимо оптимизировать также структуру источника и компонентов устройства ориентации объекта улучшая соотношение сигнал/шум.

Для упрощения на схеме не показаны связи микроконтроллеров между собой и элементами системы, не отображены компоненты системы электропитания.

Важнейшей составной частью системы является программное обеспечение, необходимое для работы, как микроконтроллеров, цифровых процессоров сигналов так и рабочей станции обработки изображений. Сегодня в основном в программном продукте заключена специфика решения задачи распознавания образов и принятия решений.

2. Системный подход в описании систем восприятия изображений

Простейшая математика (геометрический луч) используется в расчетах для случаев, допускающих пренебрежение влияния дифракционных и интерференционных эффектов. Это простейшие расчеты, важные для понимания принципов работы, первоначальные расчеты. Рассмотрим прикидочный анализ теневого прибора. Возьмем упрощенный вариант – лазерный прибор с практически нулевым значением длины когерентности (без учета спекл-эффектов).

Сторона приемника

Рассмотрим схему с гашением основного пучка. При этом возможны различные реализации: как с контролем Z - координаты, так и с чтением симметричной по Y индикатрисы. Эти схемы с цифровыми фильтрами должны дать высокую до 0.0001 дискретность измерения размера. Во всех случаях на первом приборе лучше работать с матричным фотоприемником, далее решаясь на упрощение.

Рис. 2.1. Схемы с гашением индикатрисы зондирующего луча

В перечень основных влияющих факторов входит изменение масштаба из-за смещения объекта по Z на - dz от - а – координаты плоскости предметов. Фотоприемник установлен в плоскости изображений (координата по z - +A). Расфокусировка снизит точность фиксации положения границы, а смещение центра пятна dL даст смещение оценки размера. Ниже (рис.2.2, 2.3 и 2.4) приведены результаты расчетов.

Рис. 2.2. Влияние dz на считывание: расчетная схема

Зависимость весьма значима, при реальных значениях “а” положение предмета необходимо стабилизировать в долях мм, что не реально.

Выход в считывании Z координаты и корректировке результатов, а также в ограничении индикатрисы (рис.2.5 и 2.6).

Рис. 2.3. Влияние dz на считывание: фрагмент зоны фотоприемника

Рис. 2.4. Влияние dz на считывание: зависимость ошибки измерения размера (относительная величина в %) от приведенной величины dz в процентах

Первое даст возможность увеличить зону по Z ~ в 10 … 50 раз (косвенно Z можно оценить как половину диаметра от базы при контроле цилиндров).

Ограничение индикатрисы блендой снижает отклонение расчетных углов главных лучей центров энергетической симметрии и должно увеличить зону по Z ~ на порядок, что делает измерение вполне реальным с точностью ~ 0.001 от диапазона. Увеличению энергии в ограниченных секторах индикатрисы должно способствовать параллельный ход лучей зонда. Приемная оптика должна просчитываться как телецентрическая с придельной глубиной резкости.

Рис. 2.5. Ограничение считываемой индикатрисы блендой малой апертуры (а – исходная схема, б – считывание полной индикатрисы, в – введение бленды, г – лучи в бленде)

Рис. 2.6. Снижение dL при малой аппертуре

В приделе можно считать, что смещение индикатрисы обусловлено только углом зондирования. Тогда для угла зондирования равного 0.5 град. получим практически десятикратное увеличение допустимого смещения (рис.2.7).

Теневые приборы достаточно эффективны для измерений в диапазоне точностей до долей процента и в “тепличных” условиях контроля. Оптические сигналы здесь заменяются некогерентными лучами с нулевой расходимостью, а реальные сигналы учитываются в оценке координаты по смещению функции рассеивания линии. Изменение освещенности по полю анализа учитывается предварительной калибровкой прибора.

Упрощенная модель расчета влияния оптической системы на один луч входит в векторно-матричную модель, в которой оптические элементы, их сочетания и входные лучи описываются матрицами и векторами.

В более обобщенном варианте рассматривают сочетание нескольких объектов. Обычно это плоскость предметов прямоугольной системой координат x0y, входной зрачок оптической системы с системой координат μ0ξ,, оптическая система, формирующая изображение на фотоприемник, выходной зрачок с системой координат μ’0ξ’ и плоскость изображений с системой координат x’0y’. Часто, для простоты анализа, всю системы считают изопланарной. Таким образом, вид отклика на входное воздействие не зависит от положения объекта в плоскости x0y.

Рис.2.7. Влияние dz на считывание при малой апертуре (угол зондирования 0.5 град.) : зависимость ошибки измерения размера (относительная величина в %) от приведенной величины dz в процентах

Изменяются только координаты отклика в плоскости x’0y’. Отклик на δ – объект, расположенный в плоскости предметов, получил название функции рассеивания точки в общем случае когерентной.

Тогда получим . Реально интегрирование имеет смысл только в приделах рабочих участков в плоскости предметов и изображений. Для некогерентной системы можем записать в освещенностях

.

Пространства предметов, оптической системы и пространство изображений могут быть описаны отдельно.

,

,

.

Где , - функции рассеивания точки слоев пространства предметов и изображений, - передаточная функция оптической системы. Последняя при определенных упрощениях может по аналогии представлена эквивалентным амплитудно-фазовым транспарантом и

.

Для изопланарной системы

,

где - функция зрачка оптической системы, - волновые аберрации оптической системы. Для оптики характерна сферичность деталей и часто используется цилиндрическая система координат. Так же для представления аберраций удобно использовать степенной ряд.

Члены данного разложения и коэффициенты получили собственные названия, имеющие достаточно четкий физический смысл:

- продольная дефокусировка,

- сферическая аберрация,

- астигматизм,

- кривизна поля изображений,

- дисторсия,

- кома.

- сферическая аберрация пятого порядка.

Приборы формирования изображений – комплексные системы, включающие в себя электромеханические, оптические, оптоэлектронные, электронные и программные компоненты. Они способны решать задачи сбора данных, обработки сигналов, управлять технологическими процессами и могут быть представлены в многомерном пространстве своих параметров и показателей. Построение комплексных математических моделей, описывающей их работу, реально возможно только в рамках теории сложных систем. Наиболее подходящим аппаратом описания процессов и выходных сигналов, сообщений, в данном случае, является математическая теория систем и особенно аппарат математических структур.

Математическая теория систем предполагает наличие, прежде всего общей цели в функционировании компонентов системы. Система считается заданной, если имеется ее модель. Исходно, не редко, это конструкторская документация, математические, физические модели, описывающие сигналы в компонентах системы. Математическая модель такой системы сегодня представляется набором связанных основных множеств. Связующим звеном между составными частями системы будем считать сигналы, несущие информацию об распознаваемых образах или ситуациях.