Аналитическая геометрия и линейная алгебра (стр. 1 )

УТВЕРЖДАЮ

Директор ФТИ

_____________//

«_____»_______________2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

НАПРАВЛЕНИЕ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ) ООП

011200 Физика____________________________________________

ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММА)

_____________________________________

КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) бакалавр _

БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ План ПРИЕМА 2010____г.

КУРС I СЕМЕСТР____1_______

КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 4

ПРЕРЕКВИЗИТЫ Школьный курс геометрии

КОРЕКВИЗИТЫ «Математический анализ» (МЕЦ. Б.3)

ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:

ЛЕКЦИИ 27 час.

Практические занятия 27 час.

АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 54 час.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 54 час.

ИТОГО 108 час.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ ОЧНАЯ

ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ экзамен

ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ Кафедра высшей математики и математической физики

ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ __________________________

(ФИО)

РУКОВОДИТЕЛЬ ООП __________________________

(ФИО)

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ __________________________ (ФИО)

2010 г.

1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины в области обучения, воспитания и развития, соответствующими целям ООП, являются:

·  изучение базовых понятий аналитической геометрии и линейной алгебры; освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины;

·  приобретение опыта построения математических моделей физических явлений и проведения необходимых расчётов в рамках построенных моделей; употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

·  подготовка к поиску и анализу профильной научно-технической информации, необходимой для решения конкретных научно-исследовательских и прикладных задач, в том числе при выполнении междисциплинарных проектов;

·  формирование социально-личностных качеств студентов: целеустремленности, организованности, трудолюбия, коммуникативности, готовности к деятельности в профессиональной среде, ответственности за принятие профессиональных решений.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин учебного плана по направлению 011200 «Физика» и является составной частью группы предметов, объединенных в модуль «Математика» (код дисциплины МЕЦ. Б.4). Вместе с тем эта дисциплина является необходимой для освоения последующих базовых дисциплин: «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Векторный и тензорный анализ», «Теория функций комплексного переменного» и др., т. е. является их пререквизитом.

Для освоения дисциплины необходимо

знать:

ü  школьный курс алгебры и начала анализа,

ü  школьный курс геометрии.

уметь:

ü  проводить алгебраические и тригонометрические преобразования,

ü  решать простейшие алгебраические уравнения и неравенства.

3. Результаты освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен/будет:

знать:

·  определение матрицы, основные типы матриц, алгебру матриц;

·  определение и свойства определителей n – го порядка;

·  основные операции векторной алгебры;

·  определение линейного пространства произвольной размерности и его основные свойства;

·  понятие линейного оператора;

·  понятие квадратичной формы;

·  способы задания прямой на плоскости, прямой и плоскости в пространстве;

·  канонические уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола);

·  канонические уравнения поверхностей второго порядка.

уметь:

·  вычислять определители n – го порядка различными способами;

·  решать системы из n линейных алгебраических уравнений с m неизвестными;

·  производить действия над векторами в пространствах , и находить разложение произвольного вектора по любому базису;

·  вычислять скалярное, векторное и смешанное произведение векторов;

·  решать типовые задачи линейной алгебры;

·  решать типовые задачи на плоскость и прямую в пространстве;

·  приводить квадратичные формы к каноническому виду;

·  находить собственные вектора и собственные значения линейного оператора;

·  определять параметры кривых и поверхностей второго порядка, приводить их уравнения к каноническому виду;

владеть (методами, приемами):

·  приемами работы с матрицами и определителями;

·  методами векторной алгебры;

·  методами решения систем линейных алгебраических уравнений;

·  методами математического описания физических процессов, определяющих принципы работы различных технических устройств;

В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие компетенции:

Таблица 1

Код результата	Результат обучения (компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины)	Вклад в формирование компетенций бакалавров, соответствие с требованиями ФГОС
	Универсальные (общекультурные )
Р1	Способность самостоятельно приобретать новые знания, использовать современные образовательные технологии, развивать свой профессиональный уровень	Компетенции бакалавра: Р1(ОК-1), Р2 (ОК-2) Требования ФГОС (ОК-1, ОК-3, ОК-12, ОК-16, ПК-1)
Р2	Способность к поиску, интерпретации и обработке данных, необходимых для формирования суждений по соответствующим профессиональным, в том числе научным проблемам	Компетенции бакалавра: Р1(ОК-1), Р2 (ОК-2) Требования ФГОС (ОК-1, ОК-3, ОК-12, ОК-16, ПК-1)
	Профессиональные
Р3	Способность к овладению и применению базовых знаний в области математики для решения профессиональных задач	Компетенции бакалавра: Р4(ПК-1), Р1(ОК-1), Требования ФГОС (ПК-1, ОК-1, ОК-3, ОК-12, ОК-16)

4. Структура и содержание дисциплины

4.1. Наименование разделов дисциплины

Тема 1. Матрицы и определители

Матрицы и действия над ними. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Транспонирование матриц. Определители и их свойства. Теорема об определителе произведения матриц. Обратная матрица. Ортогональные и унитарные матрицы, их свойства.

Тема 2. Линейные пространства

Определение и свойства линейных пространств над полем действительных и комплексных чисел. Линейная зависимость. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Методы вычисления ранга матрицы. Базис и координаты. Размерность линейного пространства. Преобразование базиса и координат. Подпространства. Линейные оболочки. Изоморфизм линейных пространств.

Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений

Определение системы линейных алгебраических уравнений. Системы с квадратной невырожденной матрицей. Формулы Крамера. Системы общего вида. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса исследования и решения систем. Базис и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.

Тема 4. Векторная алгебра

Основные понятия векторной алгебры. Линейные операции над векторами в геометрической форме. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Понятие базиса векторного пространства, размерность векторного пространства. Декартовый базис, координаты вектора. Проекция вектора, орт вектора, направляющие косинусы вектора. Простейшие задачи векторной алгебры. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Определение, свойства, запись в координатной форме, приложения. Условие коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов. Преобразование прямоугольной системы координат на плоскости.

Тема 5. Евклидовы и унитарные пространства

Определение евклидова и унитарного пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Ортонормированный базис. Разложение евклидова пространства на прямую сумму подпространств. Изоморфизм евклидовых и унитарных пространств.

Тема 6. Линейные операторы в конечномерном пространстве

Понятие линейного оператора. Матрица линейного оператора. Действия над линейными операторами и соответствующие действия над матрицами. Обратный оператор. Инвариантное подпространство линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Сопряженный, симметричный, ортогональный операторы в евклидовом пространстве, их свойства. Линейные операторы в унитарном пространстве. Эрмитов оператор. Унитарный оператор.

Тема 7. Билинейные и квадратичные формы

Понятие билинейной и квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и методом ортогональных преобразований. Закон инерции квадратичных форм. Классификация квадратичных форм. Критерий Сильвестра.

Тема 8. Аналитическая геометрия на плоскости

Прямая на плоскости. Различные типы уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка. Канонические уравнения и свойства эллипса, гиперболы, параболы. Параметрические уравнения этих кривых. Оптические свойства эллипса, гиперболы, параболы. Приведение к каноническому виду общего уравнения кривой второго порядка. Инварианты кривых второго порядка.

Тема 9. Аналитическая геометрия в пространстве

Прямая и плоскость в пространстве. Различные типы уравнений плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до прямой (плоскости) в пространстве. Формулы для вычисления углов между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения и свойства поверхностей второго порядка.

4.2 Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения

Таблица 1

Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения

Название раздела/темы	Аудиторная работа (час)	СРС (час)	Колл, Контр. р.	Итого
Лекции	Практ. занятия	Лаб. зан.
Матрицы и определители	4	4		6		14
Линейные пространства	2	2		6		10
Системы линейных алгебраических уравнений	4	4		6	2	14
Векторная алгебра	4	4		6	2	14
Евклидовы и унитарные пространства	2	2		6		10
Линейные операторы в конечномерном пространстве	2	2		6		10
Билинейные и квадратичные формы	2	2		6		10
Аналитическая геометрия на плоскости	4	4		6		14
Аналитическая геометрия в пространстве	3	3		6	2	12
Итого	27	27		54		108

5. Образовательные технологии

Для успешного освоения дисциплины применяются различные образовательные технологии, которые обеспечивают достижение планируемых результатов обучения согласно основной образовательной программе.

Перечень методов обучения и форм организации обучения представлен таблицей 2.

Таблица 2

Методы и формы организации обучения (ФОО)

ФОО Методы	Лекции	Практические/семинарские занятия	Тренинг Мастер-класс	СРС
IT-методы		x		x
Работа в команде		х		х
Case-study
Игра
Поисковый метод		х		х
Проектный метод
Исследовательский метод	х	х		х

Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия: