Основы взаимодействия заряженных частиц с диэлектрическими материалами (стр. 4 )

Таблица 1. 7.

Сечения торможения для протонов с энергией 125 кэВ на атомных остовах и химических связях [ ].

Cечение торможения для атомных остовов 10-15 эВ´см2/атом	Cечение торможения для химических связей (10-15 эВ´см2/связь)
Атом	Score	Водородные Связи	Углеродные связи	Прочие связи
H	0,000	(H-H) 9,590	(C-C) 3,938	(NN) 20,380
C	6,145	(H-C) 7,224	(C=C) 9,790	(N-O) 15,796
N	5,859	(H-N) 8,244	(CC) 15,022	(O=O) 21,290
O	5,446	(H-O) 8,758	(C-N) 5,080	(S-H) 4,844
F	5,431		(C-O) 6,168	(S-C) 1,617
S	32,735		(C=O) 13,926
Cl	28,795		(C-F) 10,998
			(C-Cl) 3,713

Авторы [37] предлагают простой алгоритм перехода от сечения торможения протонов с Е=125 кэВ к сечению торможения любого иона с энергией 125 кэВ/ нуклон:

, (1.47)

где , q – зарядовое состояние иона.

Точность данного алгоритма проанализирована в таблице 1.8, где приведены расчетные и экспериментальные данные по сечению торможения H+(125 кэВ) , He+(500 кэВ ) и Li (175 кэВ). Выбор энергий связан с тем обстоятельством, что в этих областях наблюдается максимум сечения торможения для протонов и ионов гелия. Энергия 175 кэВ для лития соответствует боровской скорости и именно для нее имеется значительное количество экспериментальных данных.

Таблица 1.8.

Расчетные и определенные экспериментально значения сечения торможения для протонов, ионов гелия и лития в различных мишенях. Для протонов и ионов гелия единицы измерения 10-15 эВ´см2/молекулу, для лития – в атомных единицах

(1 а. е.=0,762 эВ/1015молекул/см2) [ ].

Название соединения	Формула	Ион	Эксперим. значение	Расчет	Ошибка,%	Ссылка
Этилен	С2H4	He	148,5	146,7	-1	[ ]
Этилен	С2H4	H	52,2	51,0	-2	[ ]
Пропилен	С3H6	H	75,1	75,6	1	[ ]
Пропилен	С3H6	He	210,6	217,3	3	[ ]
Полипропилен	(С3H6)n	H	68,0	69,7	3	[ ]
Полиэтилен	(СH2)n	H	22,91	22,6	-1	[ ]
Полистирол	(С8H8)n	H	155,0	156,2	1	[ ]

Для использования САВ-алгоритма в различных расчетных схемах, например TRIM-алгоритме, авторами [39], предложена следующая формула:

. (1.48)

Здесь рассчитывается для заданного Z1 c использованием соответствующих протонных сечений торможения. Выражение для имеет вид:

. (1.49)

Cечение торможение n-алкaнов общей формулой СiH2i+2 рассмотрено в [40-41]. Можно записать, что . Здесь S(C-H) формируется вкладом 1s электрона водорода и sp3- электрона углерода, S (C-С) - соответствует двум sp3 электронам, формирующим С-С связь, S(CCore) отвечает вкладу двух 1s электронов углерода. Для n-алканов, используя экспериментальные значения S можно определить сечения торможения составляющих его молекулярных групп. Так для S(CH2) имеем:

.

Решая эти уравнения относительно выражений в квадратных скобках, получим:

и

Аналогичные алгоритмы разбиения можно составить для различных классов органических соединений (алкенов, содержащих -С=С- связи; алкинов, содержащих -СºС- связи и ароматических углеводородов, содержащих бензольное кольцо) что позволит широко применять модифицированное правило Брэгга-Климана.

1.2.2. Учет корреляций упругих и неупругих потерь энергии при описании процесса рассеяния.

Проходя через вещество, тяжелые ионы теряют свою энергию и изменяют начальное направление движения из-за столкновений с атомами среды. В основном процессы торможения могут быть описаны как взаимодействия, возникающие из-за возбуждения или ионизации сталкивающихся частиц, а также как упругие столкновения с экранированными атомными ядрами. Принято считать, что два этих процесса являются независимыми. Однако несоответствие ряда экспериментов по прохождению тяжелых ионов в легких мишенях теоретическим расчетам, основанным на независимости обоих процессов друг от друга, привело к необходимости разработки моделей, в которых угол рассеяния налетающего иона зависит от переданной в процессе неупругого взаимодействия энергии. Появилось большое число работ, в которых было показано, что неупругие потери на самом деле связаны с углом рассеяния частицы [ ], что, вообще говоря, исключается при формальном разделении ядерных и электронных потерь энергии. Экспериментально данный вопрос изучался в экспериментах по прохождению частиц через фольги [ ]. Исследовались зависимости энергетических потерь тяжелых ионов как от угла рассеяния, так и от толщины мишени. При исчезающе малых толщинах мишени передача энергии в одном столкновении Q(q) и угол рассеяния q связаны формулой [42]:

Q(q) = DE(q) - DE(0°) - DnE(q) - q2/4·DE(0°), (1.50)

где DnE(q) – ядерные потери, соответствующие углу рассеяния q. Последнее слагаемое в (1.5) описывает увеличение наблюдаемых потерь энергии при переходе от q = 0° к q > 0°, обусловленное увеличением длины пробега частицы в малоугловом приближении. На основании экспериментально измеренной разности [DE(q) - DE(0°)] далее определяется зависимость Q(j), где j – угол однократного рассеяния, который не обязательно совпадет с наблюдаемым углом q. На основе последних экспериментальных результатов по измерению зависимости энергетических потерь от угла рассеяния и толщины мишени можно сделать следующие выводы [42]:

1) в экспериментах по прохождению тяжелых ионов через тонкие фольги обнаружена сильная зависимость энергетических потерь от прицельного параметра;

2) для медленных тяжелых ионов, когда длина установления зарядового равновесия меньше 1 мкг/см2, зависимость от прицельного параметра можно извлечь из экспериментальных данных с помощью компьютерного моделирования методом МК;

3) компьютерное моделирование методом МК, которое включало только упругие энергетические потери и электронные энергетические потери, зависящие от длины пробега, не в состоянии удовлетворительно описать экспериментальные данные по потерям энергии тяжелых ионов.

Расчет угла рассеяния в лабораторной системе координат может выполняться по разными способами [43].

1.  C расчетом неупругих потерь энергии во время столкновения (расчет с учетом корреляций);

2.  Без их учета, когда энергия уменьшается на величину неупругих потерь до или после вычисления угла рассеяния;

2.1.Учитывается зависимость неупругих потерь энергии от прицельного параметра;

2.2.Неупругие потери не зависят от прицельного параметра;

2.2.1.Флуктуации потерь учитываются;

2.2.2.Флуктуации потерь не учитываются.

Для случаев 1 и 2.1. зависимость неупругих потерь энергии от прицельного параметра выражаются либо формулой Фирсова и ее модификациями [ ], либо формулой Оэна-Робинсона [44], дающей неявную зависимость от прицельного параметра через зависимость от него расстояния наибольшего сближения.

Принципиальная схема рассмотрения процесса рассеяния в случае учета корреляций упругих и неупругих потерь энергии приведена на рис.1.5.

Рисунок 1.5. Схема процесса рассеяния в случае учета корреляций упругих и неупругих потерь энергии.

Вопрос о влиянии неупругих потерь энергии на угол рассеяния qс и соответственно, на рассчитываемые потери энергии и траекторные параметры, можно рассматривать следующим образом.

1.  Траекторию рассеиваемой частицы следует разделить на два участка : I – до точки максимального сближения r0, II – от r0 до ¥.

2.  На участке I - потенциал ион-атомного взаимодействия есть экранированный кулоновский Vкул. , в точке r0 потенциал меняется скачком в связи с возбуждением атома мишени за счет локальных неупругих потерь энергии (Q), которые представляются явно зависящими от прицельного параметра - Q(b).

3.  Поэтому, необходимо уточнить два основных момента. Первое, задать аналитический вид Q(b). На наш взгляд наиболее правильно использовать в данном случае теорию Фирсова [ ] для расчета локальных неупругих потерь энергии, а не формулу Оуена и Робинсона [ ], которая применяется в [ ]. Во-вторых, необходимо задать аналитический вид потенциала ион-атомного взаимодействия при r>r0. В общем виде мы остановились на выражении Vвозб. = lVeff+Q(b), где l=1-Q(b)/Veff(r0) [45]. Величину Q(b) рассчитывали по формуле Фирсова:

T(b)= . (1.51)

4.  Для расчета величины угла рассеяния использовались выражения [45]:

, ( 1.52 )

, . (1.53)

5.  Таким образом, интеграл рассеяния распадается на два, угол рассеяния в СЦМ может быть рассчитан по формуле:

(1.54)

Здесь ЕСЦМ - энергия в системе центра масс.

Результаты вычислений траекторных параметров проведенных по программе TREK-1 с учетом выражения (1.54), показало слабое влияние модели локальных неупругих потерь энергии как на угол рассеяния, так и на расчетные величины Rp, DRp для всех ионов (табл.1.3), за исключением самых тяжелых при Е<50 кэВ. Разработанная программа позволяет использовать практически любой потенциал для расчета угла рассеяния в системе центра масс с хорошей точностью и приемлимым быстродействием.

2.1. Метод Монте-Карло для моделирования ионного легирования диэлектрических материалов.

Метод Монте-Карло (МК) широко используется для моделирования ионного легирования и физического распыления металлов, полупроводников и диэлектриков уже более двадцати лет [1,2]. Причем, в последнее время он получает все большее распространение в связи с гигантским скачком в производительности современных ПЭВМ, что отводит на второй план его основной недостаток − огромный объем вычислений. Для моделирования имплантации диэлектрических материалов выбор метода МК не случаен. Во-первых, диэлектрические материалы (сверхпроводящие керамики, сегнетоэлектрики, антиферримагнетики, полимеры и др.) являются сложными, многокомпонентными соединениями. Во-вторых, в типичных прикладных задачах моделирования ионного легирования в технологии микроэлектроники, интерес представляют многослойные и многокомпонентные системы, типа “маска-полупроводник”, где в качестве материала маски могут выступать неорганические диэлектрики (SiO2, Si3N4), а при невысоких дозах имплантации − фоторезисты. Эффективность маскирования ионного пучка, с учетом возможного попадания атомов маски в подложку, лучше всего рассчитывать методом МК [3-4]. Сравнительная простота реализации вычислительного процесса в таких системах при использовании метода МК и является основной причиной его широкого использования.

Наиболее часто используемые на практике программы реализации числен-ной процедуры метода МК в применение к решению прикладных задач микро-электроники и радиационного материаловедения представлены в таблице 2.1.

Одними из первых являются программы, описанные в работах Робинсона [ ] и Адесиды [ ]. Программа MARLOWE определяет угол рассеяния путем численного расчета классического интеграла рассеяния или с помощью предварительно рассчитанных и табулированных зна­чений этих интегралов для потенциала Мольера. Программа PIBER разработана для моделирования облучения материалов электронной техники легкими ионами и использовалась для решения типичных задач ионной литографии. К настоящему времени, используемые в них физические подходы для описания упругих и неупругих потерь энергии, существенно устарели. Первой, по настоящему мощной программой реализации метода МК являлась программа TRIM 85 (Transport and Ranges of Ion in Matter, Fortran 77), написанная Бирзаком с соавторами [ ]. В варианте, описанном в [ ], мишень могла состоять из трех слоев, а каждый из них мог содержать до семи элементов. TRIM85 2D – базовая версия бескаскадного варианта программы стала основой всех последующих каскадных версий: TRIM88, TRSP2C, TRSPV1C, TRIM91, TRIM95, SRIM2001, 2003 (Stopping and Ranges of Ion in Matter).

Все перечисленные программы, как аналитические теории и большинство других программ расчетов методом Монте-Карло, базируется на парных столкновениях ионов с первоначально покоящимися атомами мишени. На протяжении последних лет был значительно усовершен­ствован основной физический подход к моделированию с по­мощью программы TRIM. Главной отличительной чертой программ SRIM(TRIM) является использование для расчета угла рассеяния в СЦМ так называемой “магической” формулы, описанной в главе 1. Аналогичные параметрические соотношения, связывающие угол рассеяния с энергией и прицельным параметром для потенциала Мольер приведены в [ ].

Таблица 2.1.

Некоторые программы расчета параметров ионов, внедренных в твердые тела.

Авторы	Название	Энергии, МэВ/нуклон	Z1	Мишени
Robinson, Hou	MARLOVE	Низкие (кэВ)	1	Моноатомные
Berger, Bichsel [ ]	BEST	>0,5	любой	278 материалов
CERN [ ]	Geant4	Широкий	любой	Любые
Grande, Schiwitz [ ]	CasP	0,001-200	1	16 твердых тел
Adesida, Karapiperis [ ]	PIBER	Широкий	1	-
ICRU* [ ]	PSTAR ASTAR	0, 0,	1 2	25 элементов, 48 смесей и сплавов
Paul, Schinner [ ]	MSTAR	0,	3-18	По аналогии с ICRU
Губарев, Запороженко [ ]	LDBId	Широкий	любой	Сложного состава
Moller, Eckstein, Biersack [ ]	TRIDYN	Низкие (кэВ)	1	Различные сплавы и моноатомные
Sigmund, Shinner [ ]	BT	Широкий	Все	Любые
Ziegler и др. [ ]	TRIM, SRIM	1,1 эВ-2 ГэВ	1-92	Все элементы+ База данных материалов
[ ]	BEAM2HD		любой	3 слоя, до 7 элементов в каждом
Леонтьев, Нечаев [ ]	TREK-1	1 кэВ-10 МэВ	любой	Имеется база данных

*International Commission on Radiation Units