Основы взаимодействия заряженных частиц с диэлектрическими материалами (стр. 1 )

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ МАТЕРИАЛАМИ.

Теоретические аспекты описания взаимодействия заряженных частиц с твердым телом детально обсуждаются в ряде монографий [1,2]. Вместе с тем, из большого числа теоретических разработок, лишь некоторые подходы используются в современных численных процедурах. Поэтому, в рассматриваемой главе представлен материал, необходимый для корректного использования имеющегося программного обеспечения реализации метода Монте-Карло (МК) в применении к задачам ионного легирования диэлектриков (программы TRIM, SRIM [3,4]) и намечены основные пути его модернизации для улучшения сходимости основных расчетных параметров с результатами экспериментов. Выбор метода МК не случаен, так как он позволяет сравнительно просто моделировать имплантацию многослойных многокомпонентных систем широко используемых в современной микро-и наноэлектронике, а также достаточно легко реализовывать новые физические подходы к описанию упругих и неупругих взаимодействий.

1.1. Потери энергии на упругие столкновения.

При ионной бомбардировке мишеней в качестве первичных частиц могут быть использованы отрицательно и положительно заряженные ионы (последние применяются наиболее часто из-за простоты их получения). Отметим, что при имплантации диэлектриков в последнее время начинают использоваться отрицательные ионы, что облегчает решение проблем, связанных с накоплением заряда [5]. Облучение может проводиться также молекулярными пучками (N2+, H2+ , BF2+ и др.). Облучение молекулярными ионами BF2+, а особенно молекулами декаборанa (B10H14), широко используется в настоящее время в микроэлектронике для формирования ультра мелких p-n переходов в кремнии [6,7]. Принято считать, что при взаимодействии с поверхностью, молекулы распадаются (кулоновский взрыв) и все образовавшиеся частицы имеют одинаковую скорость.

Двигаясь в твердом теле, быстрые заряженные частицы тормозятся в результате взаимодействия с электронной и атомной подсистемами вещества мишени. Принято различать следующие основные процессы, приводящие к потере энергии движущейся частицей [ ]:

·  неупругие столкновения со связанными электронами, приводящие к ионизации атомов мишени;

·  неупругие процессы взаимодействия с электронным газом в металлах и полупроводниках;

·  неупругие столкновения с ядрами, вызывающие тормозное излучение, ядерные реакции или возбуждение ядер;

·  упругие столкновения с атомами вещества, в результате которых часть их кинетической энергии передается атомам мишени.

Мы ограничимся рассмотрением диапазона энергии налетающих ионов, который реально используется в современных технологиях микроэлектроники: от десятков килоэлектрон-вольт (кэВ) до нескольких сот мегаэлектонвольт. Указанный диапазон энергий включает стандартные технологические процессы управления проводимостью кремния (до нескольких сот кэВ), а также технологии развивающейся в настоящее время трековой электроники (сотни МэВ) [ ].Часть теоретического материала, касающегося формирования треков и ядерных мембран в диэлектриках, будет представлена в четвертой главе. Поэтому, доминирующими механизмами потерь энергии в данном случае будут являться упругое и неупругое взаимодействия с атомами мишени. Здесь необходимо сделать два основных допущения. Во-первых, будем считать, что упругие и неупругие потери энергии не зависят друг от друга (что, вообще, не совсем справедливо) и будет обсуждено ниже. Во-вторых, столкновения будем считать бинарными, т. е. будем рассматривать взаимодействия движущегося иона последовательно с ближайшими к нему атомами мишени.

Потери энергии в упругих столкновениях будем обозначать [dE/dx]n, неупругих [dE/dx]e. Их наиболее часто употребляемая размерность – [кэВ/мкм], [эВ/нм]. Среднее значение суммарных потерь энергии [dE/dx] можно, согласно вышесказанному, представить в виде:

[dE/dx] = [dE/dx] n + [dE/dx]e =N[ Sn(E) +Se(E)], (1.1)

где Sn и Se – ядерная и электронная тормозные способности вещества, N – атомная плотность мишени.

Тогда средний пробег <R> ускоренных ионов в веществе можно рассчитать, если известны зависимости Sn(E) и Se(E):

<R> = = (1/N)* (Sn+Se)

Зная аналитические аппроксимации зависимостей Sn(E) и Se(E) можно рассчитывать их пробеги в моноатомных мишенях [ ], но точность таких вычислений будет крайне низкой.

Упругое взаимодействие ускоренных ионов с атомами мишени рассматривается обычно в рамках бинарных столкновений. Такое приближение считается оправданным, если расстояние между движущимся ионом и атомом мишени меньше, чем расстояние между соседними атомами твердого тела. При этом, можно считать, что атом мишени перед столкновением покоится, т. е. не учитывать тепловые колебания решетки. Это легко понять, исходя из следующих соображений. При скорости летящего иона V1=106 см/с типичное межатомное расстояние порядка d≈10-8 см будет пройдено за время =d/V1 ≈ 10-14 c, что существенно меньше частот фононных колебаний (1010…1012Гц).

При сближении иона с выбранным атомом возникает взаимодействие, которое можно описать на базе потенциала V(r) ион-атомного взаимодействия. В результате атому мишени передается кинетическая энергия T2. В алгоритмах численной реализации метода МК принято различать процессы упругого взаимодействия в зависимости от переданной в ходе столкновения энергии. Если переданная атому мишени энергия T превышает некоторое пороговое значение Еd (энергия смещения атома из узла решетки, зависящая от природы твердого тела), то атом покидает узел решетки и может в дальнейшем сам выбивать другие атомы из равновесного положения. В англоязычной литературе этому процессу соответствует термин «displacement collision» – смещающее столкновение. Атом, получивший энергию T2>Еd в элементарном столкновении, называется первично выбитым атомом (ПВА). Теоретическая оценка величины Еd для диэлектрических материалов довольно сложна. Для кремния она находится в диапазоне 14…22 эВ. В оксидах пороговая энергия смещения для атома кислорода обычно больше, чем металла. Экспериментальная оценка может быть сделана, положив Еd=2Еs, где Еs энергия сублимации. Значения Еd для некоторых диэлектрических материалов приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Величина пороговой энергии смещения (Еd) для некоторых диэлектриков [8,9].

Материал	Атомы	Еd, эВ	Материал	Атомы	Еd, эВ
Al2O3	Al	18	Gd3Ga5O12	Gd	66
O	75	Ga	56
MgO	Mg	37	O	40
O	55	Y3Al5O12	Y	66
CaO	O	58	Al	56
ZnO	Zn	57	O	40
O	57	LiNbO3	Li	5–25
Bi12SiO20	O	49	Nb	25–125
BeO	O	76	O	53
KNbO3	O	64	Y0,5Er0,5AlO3	Y	66
BaTiO3	O	60	Er	66
UO2	U	40	Al	56
O	20	O	40

Детальный расчет энергии смещения в ряде диэлектриков (MgO, Al2O3, ZnO, MgAl2O4, ZrSiO4) на основе метода минимизации энергии с применением программы GULP(General Utility Lattice Program) выполнен в [10]. Особенность данной работы состоит в том, что величина Ed рассчитана для различных кристаллографических направлений в кристалле. Значения Ed, рассчитанные для Al2O3, MgO, MgAl2O4 и ZrSiO4 приведены ниже в таблице 1.2.

Таблица 1.2.

Величина пороговой энергии смещения (Еd) рассчитанная по программе GULP [10 ].

Материал	Атомы	Еd, эВ/направление	Материал	Атомы	Еd, эВ/направление
MgO	Mg	46,8/[120]	MgAl2O4	Mg	58,7/[100]
Mg	46,8/[130]	Mg	61,4/[00]
Mg	32,8/[12]	Al	51,0/[1]
Mg	45,1/[331]	O	22,1/[12]
O	47,5/[121]	O	40,3/[2]
Al2O3	Al	27,7/[100]	O	76,3/[02]
	Al	51,4/[0]	ZrSiO4	Zr	103,2/[010]
	O	54,3[100]	Zr	78,8/[120]
	O	32,4/[30]	Si	22,6/[100]
			O	47,3/[02]

Cравнения данных, приведенных в табл.1.1-1.2 для MgO и Al2O3, указывает на наличие существенных расхождений для пороговой энергии смещения как для атомов кислорода, так и металла. Величина Ed для MgO рассчитывалась в [ ] методом молекулярной динамики (МД). Получено, что энергия, необходимая для формирования стабильной Френкелевской пары в направлении [121] составляет 90 эВ для атома марганца и 67 эВ для атома кислорода. Значение Ed для β-SiC рассчитывались в [ ] также методом (МД) с использованием программы MDCASK. Размер кластера составлял 8000 атомов. Рассчитанная пороговая энергия смещения составила 36 эВ для Si и 28 эВ для атома углерода. Отмечается хорошее согласие между величинами Ed , рассчитанными методом МД, с результатами расчетов из первых принципов и экспериментальными данными (40 и 20 эВ для Si и C).

Если переданная энергия T2<Td , то атом получит избыток энергии, которая израсходуется на более интенсивные, по сравнению с соседними атомами, колебания около положения равновесия. Такой процесс называется “фононным” по аналогии с известным термином из физики твердого тела. Отметим, что такое разбиение свойственно, в основном, программам TRIM(SRIM).

В классической теории упругого рассеяния процесс взаимодействия налетающего иона с атомом мишени рассматривается как в системе центра масс (СЦМ), так и в лабораторной системе координат (ЛСК) (рис.1.1).

Рис. 1.1.

а) Геометрия рассеяния в ЛСК:

M1, Vo – масса и скорость налетающего иона, b – прицельный параметр; M2, V2 – масса и скорость атома отдачи; Q1, Q2 – углы рассеяния налетающей частицы и атома мишени.

б) Геометрия рассеяния в СЦМ:

Q – соответствующий угол рассеяния

Формулу перехода для угла рассеяния от СЦМ к ЛСК полезно проанализировать, что будет сделано ниже. Не останавливаясь на деталях решения траекторной задачи, будем считать, что мы знаем угол рассеяния в СЦМ:

Q= – 2 (b/r2 ){1– [V(r)/Eотн] –(b/r)2}-1/2, (1.3)

где b – прицельный параметр, V(r) – потенциал ион-атомного взаимодействия, Eотн=E1M2/(M1+M2)-1.

Индекс 1 будем всегда относить к имплантируемому иону (Z1, M1), индекс 2 – к атому мишени (Z2, M2).