Рабочая программа по математике для основного общего образования, 7-9 классы (стр. 2 )

8 класс

1. Рациональные дроби ( 23 ч.)

Рациональная (алгебраическая) дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и её график.

 Цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

К. Р.№1 «Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей».

К. Р.№2 «Рациональные дроби и их свойства».

П. Р.№ 1 «Рациональные выражения»

П. Р. № 2 «Сокращение дробей»

П. Р. № 3 «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

П. Р. № 4 «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

П. Р. № 5 «Умножение дробей. Возведение дроби в степень»

П. Р. № 6 «Деление дробей»

П. Р. № 7 «Преобразование рациональных выражений»

2. Квадратные корни (17ч.)

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция и её график.

 Цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

К. Р.№3 «Свойства квадратных корней».

К. Р.№4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

П. Р. № 8 «Арифметический квадратный корень»

П. Р. № 9 «Решение уравнений»

П. Р. № 10 «Квадратный корень из произведения и дроби»

П. Р. № 11 «Вынесение множителя из–под знака корня и внесение множителя под знак корня»

3. Квадратные уравнения (22ч.)

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и простейшим рациональным уравнениям.

 Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять из к решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

К. Р.№5 «Формула корней квадратного уравнения».

К. Р.№6 «Дробные рациональные уравнения».

П. Р. № 12 «Решение квадратных уравнений по формуле»

П. Р. № 13 «Решение дробных рациональных уравнений»

П. Р. № 14 «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»

4. Неравенства ( 18 ч.)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

 Цель – ознакомить учащихся с применением неравенства для оценки значений выражений; выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной; оценивать значения выражений с применением неравенств.

Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

К. Р.№7 «Числовые неравенства и их свойства».

К. Р.№8 «Неравенства с одной переменной и их системы».

П. Р. № 15 «Сложение и умножение числовых неравенств. Оценка значения

выражения»

П. Р. № 16 «Решение неравенств с одной переменной»

П. Р. № 17 «Решение систем неравенств с одной переменной»

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики ( 16ч.)

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

 Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа; ознакомить учащихся с начальными сведениями об организации статистических исследований.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять

действия над приближенными значениями; вычислять средние значения результатов измерений; извлекать информацию, представленную в таблицах, на графиках, диаграммах, гистограммах, полигонах,; строить графики, диаграммы, гистограммы, полигоны на основе статистических данных; делать выводы.

К. Р. №9 «Степень с целым показателем».

П. Р.№ 18«Определение степени с целым отрицательным показателем»

П, Р. №19 «Свойства степени. Стандартный вид числа»

П. Р. № 20 «Построение диаграмм, полигонов и гистограмм по статистическим данным»

6. Повторение. Решение задач (8 ч.)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

К. Р. № 10, итоговая

9 КЛАСС

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ темы	Наименование темы	Количество часов	В том числе
практических работ	контрольных работ
1	Квадратичная функция	22	5	2
2	Уравнения и неравенства с одной переменной	14	5	1
3	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17	4	1
4	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15	4	2
5	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13		1
6	Повторение	21		2
	Всего	102		9

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

9 класс

1. Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция y=ax2 + bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Степенная функция. Понятие корня n-й степени.

 Цель – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции; сформировать представление о степенной функции и корне n-й степени;

Знать основные свойства функций, определение, график и свойства квадратичной функции; иметь представление о графике и свойствах степенной функции; понимать смысл корня n-й степени;

Уметь находить область определения и область значений функции, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций, читать график функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций;

Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней;

Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители;

Уметь строить график функции у=ах2 , у=ax2 + b, y=a(x - m)2 . Уметь строить график квадратичной функции общего вида.

К. Р.№1 «Свойства функций. Квадратный трёхчлен»

К. Р.№2 «Квадратичная функция

ПР № 1 «Функция. Область определения и область значений функции»

ПР № 2 «График функции. Свойства функции»

ПР№3 «Квадратный трёхчлен и его корни»

ПР № 4 «Разложение квадратного трёхчлена на множители»

ПР № 5 «График квадратичной функции»

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать квадратичные неравенства с одной переменной;

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

Уметь решать целые уравнения разложением на множители; методом введения новой переменной; решать квадратичные неравенства с использованием свойств квадратичной функции и методом интервалов.

КР № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»

ПР № 6 «Целое уравнение и его корни»

ПР № 7 «Дробные рациональные уравнения»

ПР № 8 « Решение уравнений с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной»

ПР №9 «Решение неравенств второй степени»

ПР №10 « Решение неравенств методом интервалов»

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем; познакомить учащихся с графической интерпретацией уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем

Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом;

Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения;

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений;

Уметь изображать различные соотношения между двумя переменными на координатной плоскости.

КР № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

ПР № 11 «Графический способ решения систем уравнений»

ПР № 12 «Решение систем уравнений второй степени»

ПР № 13 « Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

ПР № 14 «Неравенства с двумя переменными и их системы»

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

 Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена прогрессии»

Знать определения арифметической и геометрической прогрессий; формулы n –го члена арифметической и геометрической прогрессий, способы задания прогрессии;

Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач;

Уметь находить разность арифметической прогрессии

Уметь находить любой член геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии;

Уметь находить сумму n первых членов геометрической

прогрессии. Уметь решать простейшие задачи на сложные проценты.

К. Р. №5 «Арифметическая прогрессия»;

К. Р. №6 «Геометрическая прогрессия»;

П. Р. № 15 «Последовательности»

ПР № 16 «Формула n го члена арифметической прогрессии»

П. Р.№ 17 «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

П. Р. № 18 «Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии»

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель- ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа. Ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события

Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.

Уметь решать комбинаторные задачи путём перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения ; находить частоту события; находить вероятность случайного события в простейших случаях.

КР № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

ПР № 19 «Комбинаторное правило умножения»

ПР № 20 «Вероятность случайных событий»

6. Повторение (21ч)

Закрепление знаний, умений и навыков. Подготовка к аттестации.

КР №8 Итоговая тестовая работа, 2 ч

Контроль уровня обученности

Текущий контроль уровня обученности проводится в форме диктантов, практических (самостоятельных) работ, тестов. Тематический контроль осуществляется в форме контрольных работ. При этом используются тексты самостоятельных и контрольных работ из дидактических материалов, входящих в УМК, а также контрольно-измерительных материалов для подготовки к ГИА по алгебре. Контрольные работы № 1, №2 и № 7 в 9 классе проводятся по текстам из сборника программ по алгебре

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-  работа выполнена полностью;

-  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-  возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-  не раскрыто основное содержание учебного материала;

-  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

7 КЛАСС

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ темы	Наименование темы	Количество часов	В том числе
практических работ	контрольных работ
1	Начальные геометрические сведения	7	2	1
2	Треугольники	14	4	1
3	Параллельные прямые	9	3	1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника	17	6	2
5	Повторение	3
	Всего:	50	15	5

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

7 класс

(II, III, IV четверти – 2ч. в неделю, всего 50 часов)

Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

-ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

-научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

-ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

-изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

-изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

-научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

-подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

1.  Начальные геометрические сведения ( 7ч. ).

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и её свойства. Угол. Равенство углов. Биссектриса угла. Величина угла (градусная мера) и её свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.