Рабочая программа по математике для основного общего образования, 7-9 классы (стр. 4 )

( 2ч. в неделю, всего 68 ч. )

Цели изучения курса:

§  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

§  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

§  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

§  воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;

§  развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Задачи обучения:

§  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

§  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

§  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§  решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

§  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

§  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

1.  Векторы. (20ч).

Понятие вектора. Длина (модуль) и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. [ Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.] Координаты вектора. Уравнения окружности и прямой.

Основная цель - сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению задач.

К. Р. №1 «Векторы»

К. Р. № 2 «Метод координат»

П. Р.№ 1 «Векторы»

ПР №2 «Сложение и вычитание векторов»

ПР № 3 « Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач»

П. Р.№ 4 « Метод координат»

ПР № 5 «Уравнения окружности и прямой»

Знать/ понимать

понятия: вектор, длина вектора, равенство векторов, коллинеарные векторы,

сонаправленные векторы, сумма векторов, разность векторов, произведение

вектора на число, средняя линия трапеции, лемма, координатные

векторы, радиус-вектор, длина вектора.

Уметь: Применять вектор к решению простейших задач; вычислять длину и координаты вектора; выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме.

2.  Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 ч).

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Основная цель – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

К. Р. №3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

П. Р.№ 6 «Решение треугольников»

ПР № 7 «Скалярное произведение векторов»

Знать/ понимать

Понятия: единичная полуокружность, синус угла, косинус угла, тангенс угла,

формулы приведения; угол между векторами; скалярное произведение векторов.

Теоремы: теорема о площади треугольника, теорема синусов, теорема

косинусов; теорема о скалярном произведении векторов.

Уметь: пользоваться алгоритмами решения произвольных треугольников;

вычислять площадь треугольника, используя изученные формулы; вычислять угол между векторами

3.  Длина окружности и площадь круга (12 ч).

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Основная цель – Расширить и систематизировать знания об окружностях и многоугольниках.

К. Р. №4 «Длина окружности и площадь круга»

ПР № 8 «Правильные многоугольники

П. Р.№ 9 «Длина окружности и площадь круга»

Знать/ понимать

Понятия: правильный многоугольник, вписанная и описанная окружность, дуга

окружности, круговой сектор.

Формулы: формула для вычисления угла α правильного n- угольника, площади

правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной

окружности, длины дуги окружности, длины окружности, площадь

круга, площадь кругового сектора.

Уметь: применять формулы при решении задач: вычисление площадей и сторон

правильных многоугольников; радиус вписанных и описанных

окружностей; длину дуги окружности и площадь круга; выполнять

построение квадрата, правильного треугольника, шестиугольника и 2n -

угольника.

4.  Движение (9 ч).

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Основная цель – познакомить с понятием движения на плоскости :симметриями, параллельным переносом, поворотом.

К. Р.№ 5 «Движение»

ПР № 10 «Параллельный перенос и поворот»

Знать/ понимать

Понятия: движение, отображение плоскости, симметрия, параллельный перенос, поворот.

Уметь: выполнять построение образов точек, отрезков, треугольников

при симметриях, параллельном переносе, повороте.

5.  Об аксиомах планиметрии. Начальные сведения из стереометрии (7ч).

Беседа об аксиомах планиметрии. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Знать/ понимать

Понятия: понятия основных пространственных тел и их элементов;

Уметь: пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела и их элементы, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел, находить объёмы и площади поверхностей.

6. Повторение. Решение задач (6ч).

Контроль уровня обученности

Г-9-К01-1

№1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

А) ; б) .

№2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , через векторы = и = .

№ 3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

№4. В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор через векторы = и = .

Г-9-К01-2

№1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

А) ; б) .

№2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР = РD, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , через векторы = и

= .

№ 3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

№4. В треугольнике MNK О – точка пересечения медиан. , , . Найдите число k.

Г-9Ат-К-2-1

№1. Найдите координаты и длину вектора , если = - + , {3;-2}, {-6;2}.

№2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6; 1), В(2;4), С(2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины А.

№3. Окружность задана уравнением (х – 1)2 + у2 = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Г-9Ат-К-2-2

№1. Найдите координаты и длину вектора , если = - , {-3; 6}, {2; -2}.

№2. Даны координаты вершин четырёхугольника АВСD: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8). Докажите, что АВСD-прямоугольник и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

№3. Окружность задана уравнением (х + 1)2 + (у-2)2 = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Г-9Ат-К-2-0

№1. Найдите координаты вектора , если = 2+ , {1; 3}, {2; -1}.

№2. Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины М, если А(2;-4), В(6; -1).

№3. Окружность задана уравнением (х - 3)2 + (у + 2)2 = 36. Запишите координаты центра А этой окружности и укажите радиус. Какая из точек Е(3; 4) и К( 5; - 8) лежит на данной окружности, а какая вне круга, ограниченного данной окружностью?

Г-9-К-2повт(зачёт)

№1. Найдите координаты векторов , , если = 4, = - , =+, и {1; 3}, {2; -1}.

№2. Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины М, если А(4;5), В(10; -1).

№3. Окружность задана уравнением (х - 5)2 + (у - 7)2 = 16.

А)Запишите координаты центра А этой окружности и укажите радиус.

Б) Лежит ли точка Р(3; 4) на данной окружности?

В) Запишите уравнение прямой, проходящей через центр этой окружности и параллельной оси Оу.

№4. Напишите уравнение окружности с центром в точке Е( -1; -2) и радиусом 7. Задайте координатами какую-нибудь точку, лежащую внутри круга, ограниченного данной окружностью.

Г-9-К-3-1

№1.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

№2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм.

№ 3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150.

Г-9-К-3-2

№1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

№ 2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72 см.

№ 3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120, а радиус круга равен 12 см.

Г-9-К-3-3

№1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.

№2. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом 3 см.

№3. Сторона квадрата равна 4 см. Найдите радиус описанной около квадрата окружности и сторону вписанного в эту окружность правильного треугольника.

Г-9-К-3-4

№1. Найдите длину окружности, радиус которой равен 10 см.

№2. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 24 см. Найдите радиус этой окружности.

№3. Сторона правильного треугольника равна 5см. Найдите радиус описанной около треугольника окружности и сторону вписанного в эту окружность квадрата.

Г-9К-4-1

№1. Начертите треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С. Укажите параллельные прямые на этом чертеже и обоснуйте.

№2. Начертите прямоугольник АВСD. На стороне ВС отметьте точку М. Постройте фигуру, в которую перейдёт прямоугольник АВСD при параллельном переносе на вектор .

№3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 45° по часовой стрелке вокруг вершины одного из острых углов.

№4. Треугольник АВС – правильный. Постройте точку А, симметричную точке А относительно прямой ВС. Определите вид четырёхугольника АВ АС.

Г-9К-4-2

№1. Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.

№2. Начертите ромб АВСD, О – точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдёт ромб АВСD при параллельном переносе на вектор .

№3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 90° по часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.

№4. Начертите прямоугольник АВСD и постройте ему симметричный относительно прямой АС.

Г-9к5-1

№1. Найдите площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, боковое ребро которой равно 10 см, а стороны основания равны 3см, 4 см, 5 см. Постройте изображение этой призмы.

№2. АВСDS – правильная пирамида. Постройте сечение пирамиды плоскостью. проходящей через её вершину S и точки М и К, лежащие соответственно на рёбрах АВ и ВС. Определите вид фигуры, являющейся сечением.

№3. Найдите объём правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 8 см, а высота равна 5 см.

Г-9к5-2

№1. Основанием прямой призмы является прямоугольник со сторонами 2 см и 5 см. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы, если длина бокового ребра равна 8 см.

№2. Постройте сечение правильной треугольной пирамиды АВСS плоскостью, параллельной основанию пирамиды и проходящей через точку М на боковом ребре АS. Определите вид фигуры, являющёйся сечением.

№3. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4 см, а высота равна 9 см.

Итоговый тест

Вариант №____ Ф. И.__________________________________ Класс_____________

К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного Вами ответа.

	А 1	А 2	А 3	А 4	А 5	А 6	А 7	А 8	А 9	А 10
1)
2)
3)
4)

Запишите в таблице ответы части В:

В 1
В 2

Решения:

Ответы

	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
№1	2	3	2	1	2	4	3	3	4	4
№2	1	4	2	3	1	2	1	2	2	4
№3	3	2	1	1	2	1	4	1	3	2
№4	2	2	1	2	1	1	2	2	4	3
№5	3	1	1	3	3	2	4	4	2	1
№6	1	3	4	1	2	2	3	4	2	1
№7	1	3	3	2	1	3	2	2	1	3
№8	2	3	1	3	2	4	2	3	2	3
№9	4	2	1	3	4	3	4	4	3	2
№10	4	1	3	1	4	1	4	3	2	1

	В1	В2
Вариант №1	6	5
Вариант №2	120	5
Вариант №3	10	135
Вариант №4	3	20
Вариант №5	128	45
Вариант №6	17	2
Вариант №7	13	8
Вариант №8	116	13
Вариант №9	10	12
Вариант №10	135	5

Источник теста: Интернет