Рабочая программа по математике для основного общего образования, 7-9 классы (стр. 3 )

Основная цель – систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятия равенства фигур.

Материал данной темы посвящён введению основных геометрических понятий. Основное внимание уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков, углов) и свойствам измерения отрезков и углов.

Изучение темы решает задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач.

П. Р.№ 1 «Измерение отрезков»

ПР №2. «Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые»

К. Р. № 1 «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы».

Знать/понимать понятия:

взаимное расположение точек и прямых; определение луча; внутренней и внешней области неразвёрнутого угла; равенства геометрических фигур; середины отрезка и середины угла, длины отрезка; свойства длин отрезков; единицы измерения отрезков и углов; градуса и градусной меры угла; свойства градусных мер угла, свойство измерения углов; смежных и вертикальных углов, их свойства; перпендикулярных прямых и их свойства.

Уметь:

практически проводить прямые на плоскости; обозначать луч и угол;

сравнивать отрезки и углы; решать задачи на нахождение длины части

отрезка или всего отрезка; строить угол, смежный с данным углом;

изображать вертикальные углы.

2.  Треугольники ( 14 ч.)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель – сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Основное внимание уделяется формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, т. е. выделять равенство трёх соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки.

П. Р. №3 «Решение задач на применение первого признака равенства треугольников»

П. Р. № 4 «Равнобедренный треугольник»

П. Р. № 5 «Решение задач на применение признаков равенства треугольников»

П. Р.№ 6 «Решение задач на построение»

К. Р. № 2 «Треугольники»

Знать/понимать понятия:

треугольника и его элементов, равных треугольников; понятие теоремы

и доказательства теоремы; признаки равенства треугольников; понятие

перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты

треугольника, равнобедренного треугольника, равностороннего

треугольника; свойства равнобедренного треугольника; об окружности и

её элементах.

Уметь: решать задачи на применение признаков треугольников; доказывать

изученные теоремы; строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

применять свойства равнобедренного треугольника на практике; решать

задачи на построение.

3.  Параллельные прямые ( 9 ч. ).

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель – дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.

Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей. Находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

П. Р. № 7«Решение задач по теме «Признаки параллельных прямых»

ПР № 8 «Свойства параллельных прямых»

П. Р. № 9 «Решение задач по теме «Параллельные прямые».

К. Р. №3 «Параллельные прямые».

Знать/понимать понятия:

накрест лежащих, односторонних и соответствующих углов; аксиомы;

аксиомы параллельных прямых и её следствия; признаки параллельности двух прямых; практические способы построения параллельных прямых; свойства параллельных прямых.

Уметь: решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых, на

применение аксиомы параллельных прямых; на применение свойств

параллельных прямых; доказывать изученные теоремы.

4.  Соотношения между сторонами и углами треугольника ( 16 ч. )

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Основная цель – расширить знания учащихся о треугольниках.

Важнейшая теорема о сумме углов треугольника и следствия – свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.

П. Р. № 10«Сумма углов треугольника»

П. Р. № 11 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

П. Р. № 12 «Неравенство треугольника».

К. Р. № 4 «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

П. Р. № 13 «Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников»

П. Р. № 14 «Решение задач на применение признаков равенство прямоугольных треугольников»

П. Р. № 15«Построение треугольника по трём элементам».

К. Р. № 5 «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трём элементам».

Знать/понимать

Понятия: остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников;

свойства прямоугольных треугольников; признаки равенства

прямоугольных треугольников; понятие наклонной, проведённой из

точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой, расстояние от

точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми; свойство

параллельных прямых.

Теоремы: о сумме углов треугольника и её следствия; о соотношениях между

сторонами и углами треугольника и её следствия; о неравенстве

треугольника;

Уметь: решать задачи на применение изученных теорем; на применение

признаков равенства прямоугольных треугольников; на применение

свойств прямоугольных треугольников; решат задачи на нахождение

расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными

прямыми; решать задачи на построение треугольника по трём элементам.

5.  Повторение. Решение задач ( 4 ч. )

Контроль уровня обученности

Текущий контроль уровня обученности проводится в форме диктантов, самостоятельных и практических работ, тестов. Тематический контроль осуществляется в форме контрольных работ

Контрольная работа №1

Г-7-К-1-1

№1. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 10,4 см, АС = 76 мм.

№ 2. Луч ОN делит угол КОМ на два угла, ÐКОМ = 81°, ÐМОN = 36°. Луч ОР – биссектриса угла МОN. Найдите угол КОР.

№ 3. Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них в 3 раза больше другого.

№4 Разность двух углов 25°. Докажите, что эти углы не могут быть вертикальными.

Г-7-К-1-2

№1. Точка Р делит отрезок ХУ на два отрезка. Найдите длину отрезка ХР, если

ХУ = 11,2 дм, РУ = 34 см.

№ 2. Луч ВD делит угол АВС на два угла, ÐАВС = 123°, ÐАВD = 65°. Луч ВF – биссектриса угла СВD. Найдите угол АВF.

№ 3. Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 64° меньше другого.

№4 Сумма двух углов 53°. Докажите, что эти углы не могут быть смежными.

Контрольная работа № 2

Г-7К2-1

№1.На рисунке MN = PQ, NP = MQ. А) Докажите, что треугольники MNP и PQM равны. Б) Найдите угол MPQ, если известно, что ÐPMN = 56°.

N P

M Q

№2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны, если известно. что боковая сторона в 2 раза больше основания..

№ 3. Постройте биссектрису данного угла и на ней от начала отложите отрезок. равный данному отрезку.

№4*. В каком треугольнике любая биссектриса является медианой и высотой?

Г-7К2-2

№1. На рисунке ÐВАС = ÐDCA, ÐВСА = ÐDAC. А) Докажите, что треугольники АВС и СDА равны. Б) Найдите длину отрезка АВ, если известно, что СD = 5 см.

В С

А D

№2. Периметр равнобедренного треугольника равен 13,6 см. Найдите его стороны, если основание на 2 см меньше боковой стороны.

№3. Постройте угол, равный данному, и на его стороне отложите отрезок, равный данному отрезку.

№4*. В каком треугольнике любая медиана является биссектрисой и высотой?

Контрольная работа №3

Г-7-К-3-1

№1. Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 50°. Найдите остальные углы, изобразив их на рисунке.

№ 2. Даны три прямые a, b, c. Известно, что a||b, b||c. Сколько общих точек имеют прямые a и с?

№3. На рисунке Ð1 = Ð2, Ð3 = 120°.

Найдите Ð4.

А В n

2 4

1 С m

3

№ 4. В треугольнике АВС ÐА = 80°, ÐС = 50°. Докажите, что биссектриса АМ угла ВАD, смежного с углом А треугольника, параллельна ВС.

Г-7 –К-3-2

№1. Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 130°. Найдите остальные углы, изобразив их на рисунке.

№ 2. Даны три прямые a, b, c. Известно, что а||b, прямая а пересекает прямую с. Сколько общих точек имеют прямые b и с?

№3. На рисунке Ð1 = Ð2, АВа. Найдите Ð3.

А

2 а

1 3

С В

b

№4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ ÐА = 60°. Докажите, что биссектриса BN угла СВD, смежного с углом В треугольника, параллельна АВ.

Контрольная работа № 4

Г-7-К-4-1

№ 1.На рисунке DCF =76°, ABE = 104°, AC=12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

Е

М

В

А С D

F

№ 2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причём СМD острый. Докажите, что DE >DM.

№ 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Г-7-К-4-2

№ 1. На рисунке ВАЕ = 112°,DBF= 68°, ВС=9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

М

Е

А

 

С

В

D

F

№ 2. В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причём NКР острый. Докажите, что КР < МР.

№ 3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Контрольная работа №5

Г-7-К-5-1

№1. В остроугольном треугольнике МNР биссектриса угла М пересекает высоту NК в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

№ 2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

№ 3.(Дополнительное задание)

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.

Г-7-К-5-2

№ 1.В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса ЕF, причём FС = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DЕ.

№ 2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

№ 3. (Дополнительное задание)

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

Г-7-К-5-0

№ 1. Точка А не принадлежит прямой m. На этой прямой взята точка В так, что угол между прямой m и отрезком АВ равен 30°. Найдите расстояние от точки А до прямой m, если длина отрезка АВ равна 16 см.

№ 2. Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам.

8 КЛАСС

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ темы	Наименование темы	Количество часов	В том числе
практических работ	контрольных работ
1	Повторение	2
2	Четырёхугольники	14	4	1
3	Площадь	14	5	1
4	Подобные треугольники	19	6	2
5	Окружность	17	6	1
6	Повторение. Решение задач	2
	Всего:	68	21	5

8 класс

Цели изучения курса:

--развивать пространственное мышление и математическую культуру;

-учить ясно и точно излагать свои мысли ;

-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

-помочь приобрести опыт исследовательской работы.

Задачи курса:

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

-ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

-ознакомить с понятием касательной к окружности.

Повторение ( 2ч. )

1.  Четырёхугольники ( 14 ч. )

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Теорема Фалеса. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о четырёхугольниках и их свойствах; сформировать представление о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.

К. Р.№1 «Четырехугольники».

П. Р.№ 1 «Многоугольники»

П. Р. № 2 «Параллелограмм»

П. Р. № 3 «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

П. Р. 4 «Четырехугольники»

Знать/понимать

Понятия: понятие многоугольника, выпуклого многоугольника, формула суммы углов

выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника; понятие

параллелограмма, его свойства и его признаки; понятие трапеции и её

элементов, виды трапеции; понятие прямоугольника, свойства

прямоугольника; понятие ромба и квадрата, их свойства и признаки; понятие

осевой и центральной симметрии.

Уметь: применять свойства параллелограмма и его признаки при решении задач; решать

задачи на построение; делить данный отрезок на n равных частей; решать задачи,

использую свойства прямоугольника; строить симметричные точки и распознавать

фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

2.  Площадь( 14 ч.).

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.

К. Р.№2 «Площадь».

П. Р.№ 5 «Площадь прямоугольника»

П. Р. № 6 «Площадь треугольника»

П. Р. № 7 «Решение задач на нахождение площади»

П. Р. № 8 «Теорема Пифагора»

П. Р. № 9 «Площадь»

Знать/понимать

Представление об измерении площадей многоугольников; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника,

параллелограмма, треугольника, трапеции; теорему об отношении площадей

треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора.

Уметь: решать задачи, используя изученные формулы для вычисления площадей

многоугольников, теорему Пифагора.

Подобные треугольники ( 19 ч. ).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников.

К. Р.№3 «Признаки подобия треугольников».

К. р.№4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

П. Р. № 10 «Отношение площадей подобных треугольников»

П. Р. № 11 «Решение задач на признаки подобия треугольников»

П. Р. № 12 «Средняя линия треугольника»

П. Р. № 13 «Пропорциональные отрезки»

П. Р. № 14 «Решение задач на построение»

П. Р. № 15 «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Знать/понимать

понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников; свойство

биссектрисы треугольника; теорему об отношении площадей подобных

треугольников; признаки подобия треугольников; теорему о средней линии

треугольника и свойство медиан треугольника; понятие среднего

пропорционального двух отрезков; применение подобия треугольников в

измерительных работах на местности; понятие синуса, косинуса и тангенса

острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические

тождества.

Уметь: решать задачи на применение свойства биссектрисы треугольника и определения

подобных треугольников, на применение изученных теорем; решать задачи,

используя признаки подобия треугольников; решать задачу о пропорциональных

отрезках в прямоугольном треугольнике; решать задачи на построение методом

подобных треугольников; применять основные тригонометрические тождества в

процессе решения задач..

Окружность ( 17 ч. )

Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях.

К. р.№5 «Окружность»

П. Р. № 16 «Взаимное расположение прямой и окружности»

П. Р. № 17 «Касательная к окружности и её свойства»

П. Р. № 18 «Центральные и вписанные углы»

П. Р. № 19 «Четыре замечательные точки треугольника»

П. Р. № 20 «Вписанная окружность»

П. Р. № 21 «Решение задач по теме «Окружность»

Знать/понимать

понятие касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из

одной точки; свойство касательной, свойство отрезков касательных,

проведенных из одной точки; понятие градусной меры дуги окружности,

центрального угла; понятие вписанного угла; теорему об отрезках

пересекающихся хорд; свойство биссектрисы угла; понятие серединного

перпендикуляра и теорему о серединном перпендикуляре; теорему о точке

пересечения высот треугольника; понятие вписанной и описанной

окружностей, теорему об окружности, вписанной в треугольник; свойства

описанного четырехугольника; свойства вписанного четырехугольника.

Уметь: применять изученные свойства при решении задач; решать задачи на вычисление

градусной меры дуги окружности; применять теоремы о вписанном угле и

следствия из неё при решении задач; решать задачи на применение теоремы о

вписанном угле и её следствий, теоремы о серединном перпендикуляре.

Повторение. Решение задач ( 2ч. )

Контроль уровня обученности

Текущий контроль уровня обученности проводится в форме диктантов, самостоятельных и практических работ, тестов. Тематический контроль осуществляется в форме контрольных работ

Контрольная работа № 1

Г-8-К-1-1

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если Ð АВО = 30°.

2. В параллелограмме КМNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Г-8-К-1-2

1. Диагонали ромба КМNР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МNР равен 80°.

2. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ.

А) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

Б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см.

Контрольная работа №2

Г-8-К-2-1

№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

№ 2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

№ 3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Г-8-К-2-2

№ 1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

№ 2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, ÐВ = 150°.

№ 3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в 2 раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа № 3

Г-8-К-3-1

№1. АВСД –трапеция (АВ||CД), диагонали которой пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОД = 15 см, ОВ = 9 см, СД = 25 см.

№ 2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМН, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МН = 15 см, НК = 20 см.

Г-8-К-3-2

№ 1. Продолжения боковых сторон АМ и СН трапеции АМНС пересекаются в точке В. Найдите МН, если АМ = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см.

№ 2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа № 4

Г-8-К-4-1

№ 1. В прямоугольном треугольнике АВС Ð А = 90°, АВ – 20 см, высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos C.

№ 2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, ÐА = 41°.

Г-8-К-4-2

№ 1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.

№ 2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол в 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Контрольная работа № 5

Г-8-К-5-1

№1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

№ 2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см.. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Г-8-К-5-2

№ 1. Отрезок ВД – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АВ.

№ 2. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиус вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

9 КЛАСС

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ темы	Наименование темы	Количество часов	В том числе
практических работ	контрольных работ
1	Векторы. Метод координат	20	5	2
2	Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.	14		1
3	Длина окружности и площадь круга	12	2	1
4	Движения.	9	2	1
5	Об аксиомах планиметрии. Начальные сведения из стереометрии.	7	2	1
6	Повторение. Решение задач	6	1	1
	Всего:	68	12	7

9 класс