Вместо предисловия к изданию (стр. 7 )

Сравнение соотношения прибыль/время

  Хотя анализ временных соотношений не является общепринятым среди трейдеров, он может дать достаточно важную информацию. Есть два основных аспекта, которые могут послужить для оценки систем на основе временных соотношений: 

  1. Эта оценка позволяет трейдерам найти систему с меньшим общим риском за счет выделения систем, которые менее чувствительны к естественной вариабельности рынков.
  2. Эта оценка позволяет трейдерам найти системы, которые более эффективно используют капитал счета.
 
  Если рассматривать картину в целом, то резонно отметить такой факт: из двух одинаково прибыльных сделок та, которая получается за счет более длительного удержания позиций несет больший риск. Как пример такого рода рисков можно упомянуть потерю денег из-за разрывов, резких изменений цен на товары при внезапных природных катаклизмах или неожиданных экономических данных. Любой из этих рыночных феноменов (а они встречаются более часто, чем обычно ожидают) может быстро превратить выигрывающую позицию в убыточную. Учитывая это, системный трейдер должен желать сократить время удержания позиций в рынке. 
Риски такого типа обычно очень тяжело оценить количественно, но они реально существуют. В этом плане уменьшение подобного рода рисков должно быть частью эффективного управления капиталом. 
  В дополнению к этому, анализ временных аспектов может помочь трейдерам узнать, достаточно ли эффективно они используют свой капитал. Это не относится ко всем трейдерам, но те из них, которые управляют значительными активами могут получить дополнительную прибыль от подобного анализа. 
  Аргументация используемая в данном подходе аналогична той, которая используется при оценке систем по соотношению доходность/кредит. Для использования данного подхода важно определить среднее время, требующееся системе для того, чтобы выйти в позицию, где она или получает определенное количество прибыли или закрывает позиции в связи с убытками. Для поддержания открытых позиций необходимо определенное количество капитала до тех пор, пока позиция не выйдет в область, где зафиксированная прибыль покроет торговые издержки
(кредитный процент, рисковый капитал, комиссия, проскальзывание и, если необходимо, обеспечение для ограниченного движения против ползиции). Этот "поддерживающий капитал" - это деньги, которые не могут быть использованы для иных торговых возможностей до тех пор, пока открытая позиция не принесет определенную прибыль 
  Для иллюстрации рассмотрим пример: 
 

	Система А	Система В
Начальный размер счета	$10,000	$10,000
Прибыль (через год торговли)	$5,000	$5,000
Максимальный убыток в ходе торговли	$1,000	$1,000
Средняя длительность удержания открытых позиций	10	5

  Выбор между этими двумя системами прост - трейдер должен использовать систему В, поскольку она находится в рынке в два раза меньше, чем система А. Если предположить, что количество сделок в обоих системах одинаково, то система В имеет риск в два раза меньше, чем система А. Более того, поскольку система В находится в рынке в два раза меньше, то трейдер может увеличить количество торгуемых активов и за счет этого увеличить количество используемых торговых возможностей при том же самом размере счета. Этот подход позволяет трейдеру увеличить количество открываемых позиций без увеличение количества капитала, направляемого в залог под обеспечение кредита. Естественно, это зависит от системы, у которой могут быть иные ограничения. Однако по крайней мере теоретически данный подход позволяет трейдеру увеличить процент рискового капитала в счете. 
  Использование такого рода анализа для увеличения эффективности использования счета может быть полезно при наличии расширяемых торговых систем. Расширяемость торговых систем означает, что при необходимости система может давать добавочные торговые сигналы. Хорошим примером такой системы может быть система, отслеживающая множество товаров. Подобная система может давать добавочные сигналы при включение в список наблюдаемых новых товаров. В иных случаях этот подход может быть неприменим. Например, трейдер специализируется на дневной торговле S&P 500. Такие трейдеры не имеют возможности получить дополнительные торговые сигналы, поскольку их система настроенна только на S&P 500. 
  Анализ соотношения доходность/время может быть хорошим методом в случае, если трейдер имеет ограниченного размера капитал и/или способность увеличивать количество торгуемых активов. Этот метод, так же как и метод оценки по соотношению прибыль/кредит, показывает трейдеру какая из двух похожих систем лучше использует торговый капитал. 
Этот метод особенно хорош для трейдеров, которые имеют небольшой счет и не могут реализовывать все торговые сигналы своей торговой системы, отслеживающей много активов. 
  Однако, необходимо учитывать некоторые недостатки этого метода: 

  1. Этот тип анализа не всегда достоверен. Если разница между  средним временем удержания открытых позиций двух торговых систем менее 20% - то скорее всего беспокоиться не о чем. (Правило двадцати процентов носит ориентировочный характер и может меняться в зависимости от размера счета и типа торговой системы)
  2. В плане оптимизации использования кредитных ресурсов необходимо убедиться, что данный подход применим к вашей торговой системе. Если она не способна увеличивать количество подаваемых сигналов, то вы не можете использовать данный подход.

  И последнее. Данное соотношение не является статическим. Оно меняется от месяца к месяцу. Если трейдер видит изменение в соотношении прибыль/время, то это часто может быть ранним сигналом того, что рынок меняется, например переходит из длинного тренда в период длительного безтрендового рынка (choppy market).

Насколько важен процент прибыльных сделок системы?

  В торговых системах, которые авторы нашли и использовали, величина процента прибыльных сделок системы не была главным фактором при выборе из числа прочих систем. Есть системы, имеющие 65% прибыльных сделок от числа всех сделок и в тоже время такую же доходность и убытки в ходе торговли, как и система с только 35% прибыльных сделок. В определенном смысле, выбор системы с большим количеством прибыльных сделок из числа прочих систем при равных прочих параметрах - это вопрос вкуса. Некоторые люди любят торговать систему, дающую большое количество прибыльных сделок, другие предпочитают ловить редкие крупные выигрыши. 
  Многие трейдеры обращают внимание на процент выигрышных сделок. Они считают, что чем чаще система выигрывает, тем больше она приносит денег. В некотором смысле это так - но только в некотором. Подобное заключение можно делать только после  тщательного анализа системы. На основании личного опыта авторов можно утверждать, что большинство торговых систем, которые разрабатываются трейдерами, будут выигрывать примерно в половине случаев. Более того, у многих профессиональных управляющих активами системы приносят прибыль только в 35% случаев. Что удивительно - многие трейдеры знают, что профессионалы используют системы с низким числом прибыльных сделок, но их глаза выскакивают из орбит, а рот наполняется слюной, когда они слышат о системах, выигрывающих в 85% случаев. Истина, однако, заключается в том. что прибыльность системы не связана прямо с тем, как часто она выигрывает. 
  Хотя частота прибыльных сделок не является основным фактором отбора торговой системы, однако она может оказывать существенное влияние на результаты системы. Часто эта величина может дать трейдерам дополнительную информацию о вероятности получения в итоге торговли не дохода, а убытка. В этом смысле оценка потенциальной убыточности системы очень полезна. Рассмотрим торговую систему, которая имеет 50% прибыльных сделок. Таблица внизу отражает возможный результат после 10 сделок: 
 

Количесво прибыльных сделок	Количесво убыточных сделок	Вероятность
10	0	0.10%
9	1	1.00%
8	2	4.40%
7	3	11.70%
6	4	20.50%
5	5	24.60%
4	6	20.50%
3	7	11.70%
2	8	4.40%
1	9	1.00%
0	10	0.10%

  Очевидно, что при торговле системы с 50% прибыльных сделок трейдер имеет 17.2% вероятность получения в серии из 10 сделок семи и более убыточных сделок. (Это число получается после сложения выделенных жирным шрифтом цифр.) Этот уровень безопасности может быть неприемлим для ряда трейдеров, особенно торгующих капитал ограниченного размера. Другой способ интерпретации этих цифр состоит в том, что в 17.2% случаев система с 50% прибыльных сделок ведет себя как система с 30% прибыльных сделок. (В действительности, еще более строго говоря, существует 75.4% вероятность того, что система с 50% прибыльных сделок после 10 сделок покажет результат не совпадающий с этой 50% вероятностью). В этом смысле становится очень тяжело верить в процент выигрышных сделок любой торговой системы. 
  Другим аспектом величины процента выигрышных сделок системы является ее влияние на периоды худшего поведения системы. Со статистической точки зрения,  процент прибыльных сделок системы влияет на максимальное ожидаемое  количество последовательных убыточных сделок. Последняя величина может иметь важное значение для трейдера, поскольку часто связана с периодами максимальных убытков системы. Для того, чтобы дать читателям представление о том, какое количество убыточных сделок подряд можно ожидать, рассмотрим таблицу. 

Процент выигрышей

Кол-во убыточных сделок подряд	20%	30%	40%	50%	60%	70%	80%
1	80.00%	70.00%	60.00%	50.00%	40.00%	30.00%	20.00%
2	64.00%	49.00%	36.00%	25.00%	16.00%	9.00%	4.00%
3	51.20%	34.30%	21.60%	12.50%	6.40%	2.70%	0.80%
4	40.96%	24.01%	12.96%	6.25%	2.56%	0.81%	0.16%
5	32.77%	16.81%	7.78%	3.13%	1.02%	0.24%	0.03%
6	26.21%	11.76%	4.67%	1.56%	0.41%	0.07%	0.01%
7	20.97%	8.24%	2.80%	0.78%	0.16%	0.02%	0.00%
8	16.78%	5.76%	1.68%	0.39%	0.07%	0.01%	0.00%
9	13.42%	4.04%	1.01%	0.20%	0.03%	0.00%	0.00%
10	10.74%	2.82%	0.60%	0.10%	0.01%	0.00%	0.00%
11	8.59%	1.98%	0.36%	0.05%	0.00%	0.00%	0.00%
12	6.87%	1.38%	0.22%	0.02%	0.00%	0.00%	0.00%
13	5.50%	0.97%	0.13%	0.01%	0.00%	0.00%	0.00%
14	4.40%	0.68%	0.08%	0.01%	0.00%	0.00%	0.00%
15	3.52%	0.47%	0.05%	0.00%	0.00%	0.00%	0.00%

  Для примера, если трейдер имеет 50% систему, то для серии из трех сделок он имеет 12.5% вероятность получения трех убыточных сделок. Эта таблица иллюстрирует, как процент выигрышных сделок может влиять на период максимальных убытков системы. 
  Учитывая все вышесказанное, данная таблица более полезна для психики трейдера, нежели для его счета. Для трейдеров очень важно иметь реалистические представления о возможном худшем поведении системы. Часто во время таких периодов трейдеры чувствуют, что их система "рассыпалась". К сожалению, именно во время периода такого "рассыпания" многие трейдеры отказываются от своих хороших торговых систем. 
Итак, насколько важной величиной является процент выигрышей системы? С одной стороны, она может помочь трейдерам выработать реалистические ожидания в отношении производительности торговой системы. С другой стороны, доходность систем только частично связана с количеством выигрышных сделок. Истина, как это часто бывает, лежит посередине. 

Z-счет и доверительные интервалы.

  Изучение процентных соотношений выигрышных и убыточных сделок является только частью работы, которую необходимо проделать перед тем, как начать реальную торговлю. Этот анализ предполагает, что результаты сделок не зависят друг от друга. Хороший пример такой взаимной независимости результатов - бросание монеты. Вероятность выпадения решки всегда 50%, вне зависимости от того, что выпало в прошлый раз. Для независимых событий прошлый результат не оказывает влияния на вероятность последующего события.
  На рынке, однако, может существовать зависимость между сделками, когда исход текущей сделки зависит от результата предыдущей сделки. Например, убыток, полученный для длинной позиции может влиять на вероятность получения прибыли в будущем. Хорошим примером такого рода ситуации является карточная игра. После того, как карта сыграна, она убирается из игры и, таким образом, изменяет вероятность выпадения следующих карт. В тоже время, следующая карта все равно выпадает случайным образом. Таким образом, за карточным столом причудливым образом сочетается как случайный характер игры, так и зависимость от уже произошедших действий. Раз такого рода зависимости существуют, значит их можно использовать в торговле для получения дополнительных шансов на прибыль. 
  Трейдер может иметь систему в которой выигрыши и проигрыши идут "полосами". Или, наоборот, трейдер может обнаружить, что после выигрыша обычно следует проигрыш, а за проигрышем - выигрыш. Также можно обнаружить зависимости в отношении прибыльности сделок. Например, после крупного выигрыша идет незначительный выигрыш, или размер выигрышей идет "полосами". 
  Z-счет - это статистическая величина, позволяющая трейдерам анализировать зависимость между сделками. Z-счет рассчитывается путем сравнения количества серий в наборе сделок относительно количества серий, которое можно было бы ожидать при статистической независимости результатов текущей сделки от прошедших сделок. Это число затем обычно пересчитывается в другую величину, называемую Confidence limit (доверительные интервалы). Доверительные интервалы имеют размерность в процентах, например "90%." Следует учитывать тот факт, что использование этой величины в таком виде может привести к некоторым недоразумениям. Обычно, в классической статистике, величина доверительных интервалы в 90% является вполне значимой, однако не для данного случая. Причина в том, что для того, чтобы сделать вывод о наличии статистически значимого отклонения частоты встречаемости серий в данном наборе сделок от независимого распределения, доверительные интервалы должны превышать 94%. Можно делать некоторые предположения о наличии отклонения в частоте серий в случае, если доверительные интервалы находятся в интервале значений 90-94%, однако скорее всего в этом диапазоне наблюдается некая статистическая анамалия, а не реально существующая и возможная для использования зависимость. 
  Для рассчета Z-счета и доверительных интервалы надо иметь не менее 30 сделок в истории системы. Это связано с тем, что вычисления зависят от стандартного отклонения системы. Доверительные интервалы - это количество статистически ожидаемых наблюдений при X стандартном отклонении. Например, одно стандартное отклонение представляет собой область, в которую попадает 68% всех наблюдений. Если Z-счет равен единице, то доверительные интервалы будут равны  68%. 

Для вычисления Z-счета необходимо решить следующее уравнение:

Z SCORE = ( N * (R - 0.5) - X)/((X*(X - N))/(N -1))^(1/2)

Где:
N = общее количество сделок
X = 2* общее кол-во прибыльных сделок * общее кол-во убыточных сделок
R = количество серий в наблюдении. (Каждый раз, когда после прибыльной сделки следует убыточная или наоборот считается за серию).

  Доверительные интервалы могут быть только положительными числами. Z-счет может быть как положительным, так и отрицательным числом. 

  1. Положительный Z-счет означает, что в наблюдаемой истории сделок количество серий меньше, чем следовало бы ожидать при статистически независимом распределении исходов сделок. Следовательно, есть тенденция к тому, чтобы после выигрыша следовал проигрыш, а после проигрыша - выигрыш. 

  2. Отрицательный Z-счет означает, что в наблюдаемой истории сделок количество серий больше, чем следовало бы ожидать при статистически независимом распределении исходов сделок. Следовательно за выигрышной сделкой обычно следует другая выигрышная, а за убыточной - другая убыточная.

  Если трейдер имеет систему, у которой доверительный интервал превышает 94%, то возможно использовать обнаруженную закономерность. Далее будут приведены два примера, демонстрирующих возможности применения этого анализа. Первый пример имеет положительный Z-счет, второй пример - отрицательный Z-счет.
  Имейте ввиду, что это специально отобранные примеры. Подобные расчеты могут быть использованы и с другими методами управления рисками. Целью этих примеров является не показать, какой из методов лучше, а стимулировать размышления на эту тему. 

Пример 1 - Положительный Z-счет 

Вот результаты применения системы без использования каких-либо методов управления рисками:
Доход $8,455 
Максимальный размер движения против позиции 8%. 
Количество сделок : 45 
Количество прибыльных сделок: 24 сделки - 53% 
Количество убыточных сделок: 21 сделка - 47%
Независимость торговых результатов 
Z-счет: 2.15 
Доверительный интервал : 96% 

  Как видно из приведенных данных, торговая система имеет положительный Z-счет равный 2.15. Это дает при пересчете доверительный интервал равный 96%. Наличие положительного Z-счета означает, что в этой системе за выигрышами следует как правило проигрыш и наоборот. На основе этой информации кажется резонным использовать строительство пирамиды. Например, после убыточной сделки следует по следующему сигналу увеличить размер открываемой позиции - это позволит покрыть убытки и увеличить общую прибыльность системы. В таблице ниже показано использование некоторых методов использования такого подхода:

Размер позиции, открываемой по следующему сигналу..
Пример	после первого убытка	после второго убытка	после третьего убытка	Прибыль	Прибыль / максим. движение против позиции	Максим. движение против позиции
A	1	1	1	$ 8,455	2.96	-8%
	1	1	2	$ 9,820	4.39	-7%
	1	1	3	$11,185	6.77	-6%
	1	2	2	$12,385	7.08	-6%
	1	2	3	$13,750	9.47	-5%
	1	2	4	$15,115	12.81	-4%
B	1	3	3	$16,315	13.95	-4%
	1	3	6	$20,410	26.84	-3%
	2	2	2	$19,680	14.83	-4%
	2	2	3	$21,045	17.24	-4%
	2	2	4	$22,410	20.6	-3%
	2	3	3	$23,610	20.59	-8%
	2	3	4	$24,975	23.78	-8%
	2	3	6	$27,705	32.88	-8%
	2	4	4	$27,540	25.51	-9%
C	2	4	8	$33,000	44.23	-9%

  Как видно из этой таблицы, применение Z-счет может иметь самый драматический эффект при торговле системы. Пример A представляет обычную работу данной системы без применения методов управления рисками. При использовании пирамиды в примере B происходит удвоение прибыли и уменьшение более, чем на 50% максимального размера возможных убытков. Если использовать строительство пирамиды по методу C, то это приводит к учетверению прибыли при практически неизменном максимальном размере возможных убытков. Это сразу перемещает данную систему из разряда средне прибыльных в разряд чрезвычайно прибыльных. 
  Иногда возникают вопросы такого плана: 
"Если я удваиваю ставки после каждой убыточной сделки, то после четырех подряд убыточных сделок я потеряю 15 контрактов. Какова вероятность получения 4 убыточных сделок подряд? "
  Быстро берется калькулятор и подсчитывается, что для системы, имеющей 53% прибыльных сделок вероятность получения четырех подряд убыточных сделок равняется 11%. Но это неправильно. Вероятность получения 4 убыточных сделок подряд меньше 11% из-за наличия зависимости между убыточными и прибыльными сделками.
  Подводя итоги, позитивный Z-счет может легко использоваться для строительства пирамиды. Агрессивные трейдеры, имеющие систему с положительным Z-счет могут использовать этот факт для получения дополнительной прибыли, если они будут грамотно использовать подходящий метод управления рисками.