ГЕОМЕТРИЯ
11-й КЛАСС
Глава V. Метод координат в пространстве
Самостоятельная работа
I вариант
1. Даны векторы 
{2; - 4; 3} и 
{-3; 1/2; 1}. Найдите координаты вектора 
.
2. Даны векторы {1; -2; 0}, {3; -6; 0} и 
{0; - 3; 4}. Найдите координаты вектора
.
3. Найдите значения m,при которых векторы {6; n;1}, {m; 16; 2} коллинеарны.
II вариант
1. Даны векторы {1; -3; -1} и {-1; 2; 0}. Найдите координаты вектора 
.
2. Даны векторы {2; 4; -6}, {- 3; 1; 0} и {3; 0; - 1}. Найдите координаты вектора
.
3. Найдите значения т и п, при которых векторы {- 4; т; 2} и {m; - 6; 2} коллинеарны.
Контрольная работа № 1
I вариант
1. Найдите координаты вектора 
, если A(5; - 1; 3), В(2; -2; 4).
2. Даны векторы {3; 1; -2} и {1; 4; -3}. Найдите 
.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку A(1; - 2; - 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
II вариант
1. Найдите координаты вектора 
, если С(6; 3; -2), D(2; 4; -5).
2. Даны векторы {5; - 1; 2} и {3; 2; -4}. Найдите | 
|.
3. Изобразите систему координат Охуг и постройте точку B(-2; -3; 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
Самостоятельная работа
I вариант
1. Даны векторы 
и 
. Вычислите 
.
2. Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A(
; 1; 0), В(0; 0; 2
), С(0; 2; 0), D(; 1; 2).
II вариант
1. Даны векторы 
и 
. Вычислите .
2. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если A(6; -4; 8), B(8; -2; 4), С(12; -6; 4), D(14; -6; 2).
Контрольная работа № 2
I вариант
1. Вычислите скалярное произведение векторов 
и 
, если 
, 
= 2, || = 3, 
= 60o, 
.
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где M — середина ребра DD1.
3. Задача № 000 (а) из учебника.
II вариант
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если 
, 
= 60°, .
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми АС и DC1.
3. Задача № 000 (б) из учебника.
Зачет № 1
Карточка 1
1. Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве, о координатах вектора.
2. Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин.
3. Дан куб ABCDA1B1C1D1, M— центр грани AA1D1D. Вычислите угол между векторами ВМ и B1C.
Карточка 2
1. Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек.
2. Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.
3. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если A(1; 1; 0), B(3; -1; 0), С(4; -1; 2), D(0; 1; 0).
Карточка 3
1. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов с помощью скалярного произведения.
2. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.
3. Даны точки А(0; 4; 0), B(2; 0; 0), С(4; 0; 4), D(2; 4; 4). Докажите, что ABCD — ромб.
Карточка 4
1. Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов. Докажите некоторые из этих свойств.
2. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.
3. Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: А(-6; -4; 0), B(6; -6; 2), С(10; 0; 4). Найдите координаты точки D и угол между векторами и 
и 
.
Карточка 5
1. Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.
2. Выведите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.
3. Даны векторы {1; 2; -1}, {-3; 1; 4}, {3; 4; -2} и 
{2; -1; 3}. Вычислите скалярное произведение 
.
Карточка 6
1. Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный перенос являются движениями.
2. Расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых.
3. Даны координаты вершин тетраэдра МАВС: М(2; 5; 7), A(1; -3; 2), B(2; 3; 7), С(3; 6; 0). Найдите расстояние от точки М до точки О пересечения медиан треугольника AВС.
Глава VI. Цилиндр, конус и шар
Самостоятельная работа
I вариант
1. Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120°. Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра 2 см. Найдите площадь сечения.
II вариант
1. Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями 30°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Секущая плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°. Радиус основания цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.
Контрольная работа № 3
I вариант
1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь основания цилиндра равна 16
см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
II вариант
1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Зачет № 2
Карточки к зачету
Карточка 1
1. Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу площади поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°.
3. Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.
Карточка 2
1. Объясните, какое тело называется конусом. Выведите формулу площади поверхности конуса.
2. Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
3. Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Карточка 3
1. Объясните, какое тело называется усеченным конусом. Выведите формулу площади поверхности усеченного конуса.
2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3 см.
3. Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра.
Карточка 4
1. Объясните, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Выведите уравнение сферы.
2. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь поверхности конуса.
3. Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найдите высоту пирамиды.
Карточка 5
1. Перечислите возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Докажите, что сечение сферы плоскостью есть окружность.
2. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
3. В сферу вписан конус, образующая которого равна l, а угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите площадь сферы.
Карточка 6
1. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите теоремы о касательной плоскости (свойство и признак касательной плоскости).
2. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16 см2. Найдите площадь сферы.
3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.
Глава VII. Объемы тел
Самостоятельная работа
I вариант
1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см, 5 см и 5 см. Найдите ребро куба, объем которого в два раза больше объема данного параллелепипеда.
2. Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если 
АСВ = 90°, ВАС = 30°, АВ = а, СВ = BB1.
II вариант
1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 6 см и 6 см. Найдите ребро куба, объем которого в три раза больше объема данного параллелепипеда.
2. Найдите объем прямой призмы ABCA1B1C1, если AСВ = 90°, АВ = BB1 = а, АС = CB.
Самостоятельная работа
I вариант
Задание № 000 (а) для l = 10 см, 
= 30°.
II вариант
Задание № 000 (а) для H =10 см, 
= 60°.
Контрольная работа № 4
I вариант
1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.
II вариант
1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.
Контрольная работа № 5
I вариант
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96 см3, площадь его осевого сечения 48 см 2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
II вариант
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.
Зачет №3
Карточка 1
1. Расскажите, как вводится понятие объема тел. Сформулируйте основные свойства объемов. Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Докажите теорему об объеме прямой призмы.
2. Каждое ребро правильного тетраэдра равно а. Найдите объемы тетраэдра и вписанного в него конуса. (Можно решить задачу для а = 6)
Карточка 2
1. Докажите теорему об объеме цилиндра.
2. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, плоский угол при вершине равен 
. Найдите объемы пирамиды и описанного около пирамиды конуса. (Можно решить задачу для а = 3, = 60°.)
Карточка 3
1. Докажите теорему об объеме наклонной призмы.
2. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, двугранный угол при основании равен . Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду шара. (Можно решить задачу для h = 3, = 60°.)
Карточка 4
1. Докажите теорему об объеме пирамиды.
2. Осевое сечение конуса — правильный треугольник со стороной а. Найдите объемы конуса и описанного около него шара. (Можно решить задачу для а = 6.)
Карточка 5
1. Докажите теорему об объеме конуса.
2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна а и составляет с плоскостью боковой грани угол. Найдите объемы призмы и описанного около нее цилиндра. (Можно решить задачу для а = 4, = 30°.)
Карточка 6
1. Докажите теорему об объеме шара.
2. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол . Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса. (Можно решить задачу для а = 2, = 60°.)
Устные упражнения по геометрии 11-й класс.
Сентябрь
1. Вычислите радиус описанного круга, около прямоугольного треугольника,
катеты которого равны 6 и 8 см. 5 см
2. Можно ли построить треугольник со сторонами 9, 5 и 4 см? Нет
3. Назовите геометрическое место точек, равноудаленных от двух параллельных
плоскостей. Параллельная плоскость
4. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны
5, 4 и 2 см. 40 см3
5. Объем куба равен 64 см3. Вычислите его поверхность. 96 см2
6. Сколько можно провести плоскостей через четыре точки, не лежащие в одной
плоскости, если три точки из этих принадлежат плоскости? 4
7. В треугольнике sinA = 
. Вычислите угол A. 60° или 120O
8. Наклонная равна 10 см и образует с плоскостью угол 60°. Вычислите
проекцию наклонной. 5 см
9. Точка М взята внутри двугранного угла в 60° и удалена от граней на
расстоянии 4 см. Вычислите расстояние от точки до ребра. 8 см
10. Существует ли призма, имеющая 20 ребер? Нет; 3n 
20
11. На какой угол нужно повернуть правильный треугольник вокруг его центра,
чтобы он совместился сам с собой? 120°
12. Напишите формулу суммы внутренних углов выпуклого многоугольника. 180o(n - 2)
13. На каком расстоянии на плоскости находятся точки А(1; 1) и B(7; I)? 6 ед.
14. Площадь круга равна 25. Вычислите диаметр крута. 10 см
15. Вычислите площадь прямоугольника, если диагональ его равна 17 см, а
основание — 15 см. 120 см2
16. Параллельные ли прямые 2х + у = 1 и 4х + у = 2? Нет
17. Сторона ромба равна 10 см, а утол 135°. Вычислите площадь ромба. 50 см2
18. В равнобедренной трапеции углы относятся как 2 : 3. Вычислите углы
трапеции. 72° и 108°
19. Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см, а одна сторона его
равна 8 см. Вычислите остальные стороны треугольника. 4 и 8 см или по 6 см
20. Отрезок 12 см образует с плоскрстью угол 450 . Вычислите проекцию
отрезка на плоскость. 6 см
21. Какое наименьшее число многогранных углов может иметь многогрпнник. 4
22. Можно ли составить трехгранный угол с такими плоскими углами 40, 60 и
100°? Нет
23. Сколько диагоналей у правильного пятиугольника? 5
24. Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если сумма внутренних
углов равна 720°? 6
25. Призма имеет n граней. Какой многоугольник лежит в ее основании? n – 2 угольник
26. Диагонали ромба равны 16 и 12 см. Вычислите сторону ромба. 10 см
27. Какой угол образует прямая y = x – 2 c осью абсцисс? 600
28. Существует ли призма, у которой только одна грань перпендикулярна к
основанию? Да
29. Сколько ребер у октаэдра? 12
30. В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна
12. Вычислите высоту призмы. 2дм
Октябрь
1. Площадь квадрата 100 см2. Вычислите его периметр. 40 см
2. Как изменится окружность, если радиусы удлинить на 5 см? Увеличится на 10 см
3. Назовите геометрическое место точек, равноудаленных от граней
двухгранного угла. Полуплоскость-биссектриса
4. Можно ли окружность вписать в четырехугольник, стороны которого
относятся 1:3:5:7? Нет
5. Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник? 6
6. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4, 4 и 2 см. Вычислите
диагональ параллелепипеда. 6 см
7. Отрезок длиной 10 см пересекает плоскость и концы его удалены от
плоскости на расстоянии 2 и 3 см. Вычислите угол, который образует
отрезок с плоскостью. 300
8. Можно ли составить трехгранный угол с плоскими углами 100, 140 и 120°? Нет
9. Дан трехгранный угол, где все плоские углы прямые. Внутри угла наводится
точка А, которая удалена от плоскостей на расстояния 1, 2 и 2 см. Вычислите
расстояние от точки до вершины угла. 3 см
10. Поверхность куба 24 см2. Вычислите его объем. 8 см 3
11. Расстояния между боковыми ребрами наклонной треугольной призмы равны
2, 3 и 4 см, а боковая поверхность — 36 см2. Вычислите боковое ребро. 4 см
12. Сколько диагоналей у выпуклого шестиугольника? 9
13. Сколько диагоналей в пятиугольной призме? 10
14. В какой n-угольной призме число диагональных сечений равно числу
боковых граней? n = 5
16. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная шестиугольная призма? 7
16. Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна 20 см. На
каком расстоянии находится точка пересечения диагоналей параллелепипеда
от боковых ребер? 10 см
17. Чему равна сумма всех двугранных углов при боковых ребрах n-угольной
призмы? 180o2(n - 2)
18. У какой призмы боковые ребра равны ее высоте? У правильной и прямой
19. Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если сумма внутренних
углов равна 5400? 5
20. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 3 и 2 см. Вычислите
диагональ параллелепипеда. 7 см
21. В какой правильной призме все диагональные сечения равны? При n = 4; 5
22. Вычислите боковую поверхность правильной треугольной призмы, если
каждое ребро ее равно 5 см. 75 см2
23. Вычислите боковую поверхность правильной четырехугольной призмы,
если сторона основания равна 4 см, а высота 10 см. 160 см2
24. Площадь наибольшего диагонального сечения правильной шестиугольной
призмы равна 20 см2. Вычислите боковую поверхность призмы. 60 см2
25. Ребро куба равно а. Вычислите площадь диагонального сечения. а2
26. Вычислите площадь равностороннего треугольника, если сторона его
равна 4 дм. 4 дм2
27. Высота прямой призмы равна 10 см, а в основании - параллелограмм,
стороны которого равны 5 и 6 см, а угол уежду ними 300. Вычислите
поверхность призмы. 250 см2
28. Координаты точек на плоскости А(1; 5) и B(3; 1). Найдите координаты
середины отрезка AB. (2; 3)
29. Найдите на плоскости множество точек |у| = 2. Прямые у = 2 и у = - 2
30. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку М(3; 2; 1)
перпендикулярно вектору 
(2; 3; 4). 2x + 3у + 4z - 16 = 0
Ноябрь
1. Выразите площадь 6 га 5 соток в квадратных метрах. 60500 м2
2. Проекцией тела на вертикальную плоскость является треугольник, а на
горизонтальную - квадрат с диагоналями. Определите вид тела. Пирамида
3. Вычислите поверхность куба, если его диагональ равна 6 см. 72 см2
4. Пирамида имеет 10 многогранных углов. Сколько она имеет ребер? 18
5. Диагональ куба равна 4 дм. Вычислите объем куба. 64 дм3
6. Координаты точек на плоскости А(- 3; - 1) и В(5; 2). Найдите координаты
вектора . (8; 3)
7. Площадь параллелограмма равна 50 см 2, а его основание равно 10 см.
Вычислите высоту его на основание. 5 см
8. Определите вид треугольника в зависимости от углов, если его стороны
равны 4 см, 5 см и 7 см. Тупоугольный
9. В четырехугольной правильной призме стороны основания равны 4 см, а
высота 2 см. Вычислите диагональ призмы. 6 см
10. Принадлежит ли точка Р(2; 1; 1) плоскости x - 3у + 2z – 1 = 0? Да
11. Стороны параллелограмма равны 4 и 6 см, а угол между ними 45°.
Вычислите площадь параллелограмма. 12 см2
12. АBCD – параллелолгамм, O – точка пересечения его диагоналей. Найдите
значение х, если 
= x. 1/2
13. На тело действуют силы F 1 = 9 Н и F 2 = 12 Н под прямым углом. Вычислите
равнодействующую силу. 15 Н
14. Диаметр окружности равен 10 см. Вычислите длину окружности. 10 см
15. Поверхность правильной четырехугольной призмы равна 40 м2, а боковая
поверхность 32 м2. Вычислите высоту призмы. 4 м
16. В параллелепипеде длины ребер, исходящих из одной вершины, равны 5, 4
и 3 см. Вычислите сумму всех ребер. 48 см
17. У правильной пирамиды все ребра равны по 4 см. Вычислите поверхность
пирамиды. 16 см2
18. Из точки окружности проведены диаметр и хорда, равная половине диаметра.
Вычислите угол, образованный диаметром и хордой. 60°
19. Существует ли пирамида, у которой 18 плоских углов? Нет
20. Вычислите площадь равностороннего треугольника, если сторона его равна
6 см. 9 см2
21. Дано уравнение прямой у = 2х - 5. Определите координаты точки
пересечения прямой с осью абсцисс. (2,5; 0)
22. Площадь треугольника равна 24 см2. Вычислите площадь подобного ему
треугольника, стороны которого вдвое меньше. 6 см2
23. Концы отрезка, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния
7 и 13 см. На каком расстоянии от плоскости находится середина отрезка? 10 см
24. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку М(3; 4) и параллельной
оси ординат. х - 3 = 0
25. Основания трапеции равны 3 и 7 см, а высота 6 см. Вычислите площадь
трапеции. 30 см2
26. Перпендикулярны ли векторы 
(4; - 1; 5) и 
(3; 2; - 2)? Да
27. Сторона квадрата равна 8 см. Вычислите радиус вписанной окружности. 4 см
28. Длина отрезка равна 12 см, а его проекция на поверхность равна 
см.
Под каким углом пересекает отрезок плоскость? 45°
29. Длины векторов || = 6 см, || = 5 см, а угол между ними 60°. Вычислите
скалярное произведение векторов. 15
30. Отрезок пересекает плоскость, причем концы его удалены от плоскости
на расстояния 2 и 6 см. На каком расстоянии находится середина отрезка
от плоскости? 2 см
Декабрь
1. Какие фигуры получатся при построении диагонального сечения усеченной
пирамиды? Трапеция
2. Высота уcеченной пирамиды равна 6 см, а сходственные стороны основания
относятся, как 1 : 3. Вычислите высоту полной пирамиды. 9 см
3. Сколько осей симметрии у цилиндра? Бесчисленное множество
4. Вычислите диагональ куба с ребром а. a
5. Вычислите площадь параллелограмма, если его стороны равны 6 и 5 см, а
угол между ними равен 60°. 15см2
6. Вписанный угол опирается на диаметр окружности. Вычислите величину
угла. 900
7. В правильной n-угольной пирамиде все ребра равны. При каких значениях n
это возможно? n = 3; 4; 5
8. Периметр параллелограмма равен 44 см, а одна его сторона больше другой
на 2 см. Вычислите стороны параллелограмма. 10 и 12 см
9. Координаты точкиА(- 2; 3). Назовите координаты точки В, которая
симметрична ей относительно начала координат. В(2; - 3)
10. В треугольнике sin A = 
. Вычислите угол А. 45 или 135°
11. Вычислите сумму внутренних углов выпуклого семиугольника. 900°
12. ABCD - параллелограмм. Найдите значение х, если 
= х • 
, где О
— точка пересечения диагоналей. 2
13. Принадлежит ли точка М(1; 1; 1) плоскости 3х - 2у + z - 2 = 0? Да
14. Коллинеарны ли векторы 
(8; 2; 4) и 
(4; 1; 2)? Да
15. Сторона равностороннего треугольника равна 10 см. Вычислите его
высоту. 5 см
16. Вычислите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его
измерения равны 2 дм, 2 дм и 1 дм. 3дм
17. Сторона квадрата равна 4 см. Вычислите радиус описанного круга. 2 см
18. Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 2 см.
Вычислите сторону треугольника. 12 см
19. Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а его площадь 24 см2.
Вычислите углы параллелограмма. 30 и 150°
20. Площадь основания пирамиды равна 100 см2. Вычислите площадь сечения
пирамиды, проведенного через середину высоты. 25 см 2
21. Коллинеарны ли векторы (6; 4; 2) и (3; 2; 1)? Да
22. Принадлежит ли точка М(1; 3; - 2) плоскости 3x - у + z + 2 = 0? Да
23. В прямоугольном параллелепипеде измерения относятся, как 2 : 2 : 1, а
боковая поверхность равна 32 дм 2. Вычислите диагональ параллелепипеда. 6 дм
24. Сторона ромба равна 6 см, а угол равен Вычислите площадь ромба. 18 см2
25. Периметр треугольника равен 12 см. Вычислите периметр подобного ему
треугольника, стороны которого втрое больше. 36 см
26. В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна 5 см, а
боковое ребро 4 см. Вычислите поверхность призмы. 36 + 4,5 см2
27. Координаты точки М(- 12; 9; 0). Вычислите расстояние этой точки до
начала координат. 15 единиц
28. Запишите уравнение шара с центром в начале координат и радиусом
2 см. х2 + у2 + z2 
4
29. В треугольнике AВС сторона АВ равна 10 см, а АС равна 12 см. В каком
отношении делит биссектриса угла А третью сторону ВС? 5 : 6
30. Вычислите расстояние между точками А(0; - 1; 1) и В(6; 2; 3). 7 единиц
Январь
1. Можно ли вписать цилиндр в прямую чстырехугольную призму, если
площади ее боковых граней относятся, как 3 : 5 : 9 : 7? Да
2. Куб с ребром 15 см разрезали на кубики с ребром 3 см. Сколько кубиков
получилось? 125
3. Отрезок в 12 см образует с плоскостью угол 60°. Вычислите проекцию
отрезка на плоскость. 6 см
4. Сколько диагоналей у параллелепипеда? 4
5. Вычислите объем прямоугольного параллепипеда, если измерения его
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
