Теория математической обработки геодезических измерений (стр. 7 )

1.  Определить простую арифметическую средину;

2.  Вычислить среднюю квадратическую ошибку отдельного результата измерений (по формуле Бесселя);

3.  Определить среднюю квадратическую ошибку арифметической средины;

4.  Построить доверительный интервал, накрывающий истинное значение угла с вероятностью 0,90.

Указания:

1)  каждый студент не принимает в обработку три результата измерений, номера которых равны: i, , , где i — последняя цифра шифра (если последняя цифра 0, то следует принять );

2)  все вычисления необходимо выполнять в соответствии со схемой решения задачи 3.1 раздела II (среднее значение угла округлить до десятых долей сек.).

Таблица 6.6
№ п/п	результаты измерений, хi	№ п/п	результаты измерений, хi	№ п/п	результаты измерений, хi
1	60°14′20,2″	5	60°14′20,4″	9	60°14′20,9″
2	22,8″	6	23,8″	10	22,5″
3	21,9″	7	24,2″	11	24,1″
4	20,8″	8	21,3″	12	21,8″

Задача №4

Даны результаты многократных независимых неравноточных измерений одного и того же расстояния (одним и тем же прибором, в примерно одинаковых условиях, но разным числом приёмов).

Выполнить математическую обработку данного ряда:

1.  Вычислить общую арифметическую средину;

2.  Определить среднюю квадратическую ошибку измерения с весом, равным единице;

3.  Определить среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжного значения;

4.  Построить с вероятностью 0,90 доверительный интервал для истинного значения расстояния.

Таблица 6.7
№ п/п	результаты измерений xi (м)	число приёмов ni	№ п/п	результаты измерений xi (м)	число приёмов ni	№ п/п	результаты измерений xi (м)	число приёмов ni
1	204,282	3	5	204,284	5	9	204,285	2
2	,292	2	6	,289	4	10	,271	6
3	,274	6	7	,277	3	11	,288	4
4	,276	4	8	,278	5	12	,293	2

Указания:

1) каждому студенту необходимо исключить из таблицы 6.7 по три результата измерений с номерами: i, , , где i — последняя цифра шифра (если последняя цифра 0, то следует принять ), т. е. каждому студенту следует взять в обработку по девять результатов измерений;

2) все вычисления следует выполнять в соответствии со схемой решения задачи 4.3 раздела II;

3) веса отдельных результатов измерений следует принять пропорциональными числам приёмов: , где .

Задача №5

Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно. Произвести оценку точности по разностям двойных измерений:

1)  вычислить среднюю квадратическую ошибку одного результата измерений;

2)  среднюю квадратическую ошибку средних из результатов двойных измерений;

3)  относительные средние квадратические ошибки.

Указания:

1)  каждый студент не принимает во внимание три пары измерений, номера которых равны: i, , , где i — последняя цифра шифра (если последняя цифра 0, то следует принять );

2)  все вычисления выполнить в соответствии со схемой решения задачи 5.1 раздела II.

Таблица 6.8
№ п/п	результаты измерений	№ п/п	результаты измерений
x′ (м)	x″ (м)	x′ (м)	x″ (м)
1	124,855	124,842	7	191,379	191,365
2	143,021	143,011	8	147,370	147,362
3	160,394	160,387	9	175,772	175,754
4	156,475	156,486	10	192,277	192,268
5	128,355	128,365	11	140,318	140,336
6	150,687	150,676	12	168,812	168,821

ЛИТЕРАТУРА

1.  , Практикум по ТМОГИ.  — М., Недра, 2007.

2.  Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М., Высшая школа, 2002.

3.  ТМОГИ. Книга 1. Основы теории ошибок.  — М., МИИГАиК, 2005.

4.  Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. — М., Айрис-ПРЕСС, 2005.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение A

Таблица величины по аргументу

±t	y	±t	y	±t	y	±t	y	±t	y
0,0	0,564	0,6	0,472	1,2	0,275	1,8	0,112	2,4	0,032
0,1	0,561	0,7	0,441	1,3	0,242	1,9	0,093	2,5	0,025
0,2	0,553	0,8	0,410	1,4	0,212	2,0	0,076	2,6	0,019
0,3	0,539	0,9	0,376	1,5	0,183	2,1	0,062	2,7	0,015
0,4	0,521	1,0	0,342	1,6	0,156	2,2	0,050	2,8	0,011
0,5	0,498	1,1	0,308	1,7	0,133	2,3	0,040	2,9	0,008
								3,0	0,006

Приложение B