Рабочая программа учебной дисциплины Математический анализ (стр. 2 )

5.1. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекции	Лаборат. занятия	Практич. занятия.	Курсовой П/Р (КРС)	Самост. работа студента	Всего час. (без экзам)	Формируемые компетенции (СК)
1.	Раздел 1. Введение в математический анализ;	8		16		24	48	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
2.	Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной;	10		20		30	60	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
	Раздел 3. Интегральное исчисление функций одной переменной;	6		12		18	36	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
	Раздел 4. Числовые последовательности и ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора.	4		8		12	24	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
	Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.	4		8		12	24	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
	Раздел 6. Кратные и криволинейные интегралы.	4		8		12	24	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
	Итого:	36		72		36	216

5.2. Содержание разделов дисциплины (по темам)

№ п/п	Наименование разделов	Содержание разделов	Трудоемкость (час.)	Формируемые компетенции (ОК, ПК)
1.	Раздел 1. Введение в математический анализ;	Числовые множества. Множества и операции над ними. Мощность множества. Мощность бесконечных множеств. Действительные числа. Расширенная числовая прямая. Окрестности. Ограниченные и неограниченные множества. Принцип Архимеда. Принцип вложенных отрезков.	12	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Функции. Функции. Виды отображений. Способы задания функций. График функции. Обратная функция. Композиция отображений.	12	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Предел функции. Определение предела функции. Единственность предела функции. Свойства пределов функции. Предел монотонной функции. Предел композиции функций. Сравнение функций в окрестности заданной точки. Замечательные пределы.	12	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Непрерывность. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций. Односторонние пределы и точки разрыва функции. Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке.	12	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
2.	Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной;	Производная и дифференциал. Определение производной и дифференциала. Геометрический, физический и экономический смысл производной и дифференциала. Свойства производных, связанных с арифметическими действиями. Производная обратной и сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.	24	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Основные теоремы дифференциального исчисления Дифференциальные теоремы о среднем: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.	12	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Исследование функций. Признаки монотонности функций. Локальные экстремумы функций. Выпуклость и точки перегиба функций. Асимптоты. Построение графиков функций.	24	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
3.	Раздел 3. Интегральное исчисление функций одной переменной;	Неопределенный интеграл. Первообразная и её свойства. Неопределённый интеграл. Таблица неопределённых интегралов. Замена переменной в неопределённом интеграле. Формула интегрирования по частям. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегралы, не берущиеся в элементарных функциях.	12	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Определенный интеграл Римана. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций. Свойства интегрируемых функций. Аддитивность и линейность интеграла.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Основные теоремы интегрального исчисления. Интегральная теорема о среднем. Связь между определенным и неопределенным интегралом. Формула Ньютона-Лейбница. Формулы замены переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Применение определенного интеграла. Понятие площади и объема. Вычисление площадей. Площадь фигуры в полярных координатах. Вычисление длины кривой. Площадь поверхности вращения. Объем тел вращения. Физические приложения определенного интеграла.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Несобственные интегралы. Несобственные интегралы первого рода. Несобственные интегралы второго рода.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
4.	Раздел 4. Числовые последовательности и ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора.	Числовые последовательности: Предел числовой последовательности, его единственность. Монотонные последовательности. Число е.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Числовые ряды: сходимость, необходимое условие сходимости. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Признаки сходимости. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости, интервал сходимости. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Формула Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды.	12	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
5.	Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.	Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Пространство R. Различные типы множеств в этом пространстве. Понятие функции многих переменных. Геометрическое представление функции двух переменных. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных. Теоремы о функциях, непрерывных на множествах.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных. Частные производные функции двух переменных, геометрический и механический смысл. Дифференцируемость функции двух переменных. Связь дифференцируемости с непрерывностью и частными производными. Достаточное условие дифференцируемости. Дифференцирование сложной функции. Дифференциал функции двух переменных, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Инвариантная форма дифференциала. Дифференциал суммы, произведения, частного. Неявная функция и её дифференцирование. Градиент функции. Производная по направлению. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Дифференциалы высших порядков.	12	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточное условие экстремума. Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функции двух переменных. Неявные функции. Выпуклые функции нескольких переменных. Приложения к общей экономической теории.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
6.	Раздел 6. Кратные и криволинейные интегралы.	Двойные и тройные интегралы. Определение двойного и тройного интеграла, условия его существования. Свойства кратных интегралов. Вычисление двойного интеграла. Приложения двойного интеграла. Вычисление тройного интеграла. Приложения тройного интеграла.	18	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Криволинейные интегралы первого и второго рода: понятие, свойства, вычисление.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.

5.3. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечивающими (предыдущими) и обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечивающих (предыдущих) и обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины из табл.5.1, для которых необходимо изучение обеспечивающих (предыдущих) и обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5	6
Предшествующие дисциплины
Дисциплины, изучаемые параллельно
1.	Алгебра и геометрия	+	+	+	+	+	+
Последующие дисциплины
2.	Дифференциальные уравнения	+	+	+	+	+	+
3.	Теория вероятностей и математическая статистика	+	+	+	+	+	+

5.4. Соответствие компетенций, формируемых при изучении дисциплины, и видов занятий