Рабочая программа учебной дисциплины Математический анализ (стр. 3 )

Перечень компетенций	Виды занятий
Л	Лаб	Пр.	КР/КП	СРС
СК-8	+		+		+
СК-9	+		+		+
СК-10	+		+		+
СК-11	+		+		+
СК-13	+		+		+

Л – лекция, Пр – практические и семинарские занятия, Лаб – лабораторные работы, КР/КП – курсовая работа/проект, СРС – самостоятельная работа студента.

5.5. Соответствие компетенций, формируемых при изучении дисциплины, и видов контроля

Пере-чень компетенций	Формы контроля по разделам дисциплины
1	2	3	4	5	6
СК-8	Проверка конспектов. Опрос, обсуждение	Проверка конспектов. Опрос, обсуждение	Проверка конспектов. Опрос, обсуждение	Проверка конспектов. Опрос, обсуждение	Проверка конспектов. Опрос, обсуждение	Проверка конспектов. Опрос, обсуждение
СК-9	Подготовка домашних заданий, указанных в рабочей тетради	Выполнение практических заданий. Контрольная работа	Подготовка домашних заданий, указанных в рабочей тетради	Выполнение практических заданий. Контрольная работа	Подготовка домашних заданий, указанных в рабочей тетради	Выполнение практических заданий. Контрольная работа
Выполнение индивидуальных домашних заданий
СК-10	Проверка конспектов. Опрос, обсуждение	Проверка конспектов. Опрос, обсуждение	Проверка конспектов. Опрос, обсуждение	Проверка конспектов. Опрос, обсуждение	Проверка конспектов. Опрос, обсуждение	Проверка конспектов. Опрос, обсуждение
СК-11	Отчеты о выполнении индивидуальных домашних заданий Контрольные работы
СК-13	Проверка изучения основной и дополнительной литературы.	Проверка изучения основной и дополнительной литературы. Доклады.	Проверка изучения основной и дополнительной литературы.	Проверка изучения основной и дополнительной литературы. Доклады.	Проверка изучения основной и дополнительной литературы.	Проверка изучения основной и дополнительной литературы. Доклады.

6. Методы и формы организации обучения

Технологии интерактивного обучения при разных формах занятий в часах

(пример)

Формы Методы	Лекции (час)	Практические/семинарские Занятия (час)	Тренинг Мастер-класс (час)	СРС (час)	Всего
Тесты		12		12	24
Подготовка докладов по теме занятия		12		18	30
Лекция с предварительным опросом	4				4
Лекция с запланированными ошибками	4				4
Выполнение индивидуальных домашних заданий				54	80
Итого интерактивных занятий	8	24		84	142

7. Лабораторный практикум

не предусмотрен

8. Практические занятия (семинары)

№ п/п	Наименование разделов	Тема практического занятия	Трудоемкость (ауд/ СРС час.)	Формируемые компетенции (СК)
1.	Раздел 1. Введение в математический анализ;	Входной контроль. Тест	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Числовые множества. Множества и операции над ними. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Функции. Функции. Виды отображений. Способы задания функций. График функции. Обратная функция. Композиция отображений.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Свойства элементарных функций	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Предел функции. Определение предела функции. Единственность предела функции. Свойства пределов функции. Предел монотонной функции. Предел композиции функций.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Сравнение функций в окрестности заданной точки. Замечательные пределы.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Непрерывность. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций. Односторонние пределы и точки разрыва функции. Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Контрольная работа	2/3	СК-11
2.	Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной;	Производная и дифференциал. Определение производной и дифференциала. Геометрический, физический и экономический смысл производной и дифференциала. Свойства производных, связанных с арифметическими действиями. Производная обратной и сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.	8/12	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Основные теоремы дифференциального исчисления Дифференциальные теоремы о среднем: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Исследование функций. Признаки монотонности функций. Локальные экстремумы функций. Выпуклость и точки перегиба функций. Асимптоты. Построение графиков функций. Исследование функции на наибольшее и наименьшее значение. Задачи на оптимизацию.	8/12	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Контрольная работа	2/3	СК-11
3.	Раздел 3. Интегральное исчисление функций одной переменной;	Неопределенный интеграл. Первообразная и её свойства. Неопределённый интеграл. Таблица неопределённых интегралов. Замена переменной в неопределённом интеграле. Формула интегрирования по частям. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегралы, не берущиеся в элементарных функциях.	4/6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Определенный интеграл Римана. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций. Свойства интегрируемых функций. Аддитивность и линейность интеграла.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Основные теоремы интегрального исчисления. Интегральная теорема о среднем. Связь между определенным и неопределенным интегралом. Формула Ньютона-Лейбница. Формулы замены переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Применение определенного интеграла. Понятие площади и объема. Вычисление площадей. Площадь фигуры в полярных координатах. Вычисление длины кривой. Площадь поверхности вращения. Объем тел вращения. Физические приложения определенного интеграла.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Несобственные интегралы. Несобственные интегралы первого рода. Несобственные интегралы второго рода.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
4.	Раздел 4. Числовые последовательности и ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора.	Числовые последовательности: Предел числовой последовательности, его единственность. Монотонные последовательности. Число е.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Числовые ряды: сходимость, необходимое условие сходимости. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Признаки сходимости. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости, интервал сходимости. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Формула Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Контрольная работа	2/3	СК-11
5.	Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.	Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Пространство R. Различные типы множеств в этом пространстве. Понятие функции многих переменных. Геометрическое представление функции двух переменных. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных. Теоремы о функциях, непрерывных на множествах.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных. Частные производные функции двух переменных, геометрический и механический смысл. Дифференцируемость функции двух переменных. Связь дифференцируемости с непрерывностью и частными производными. Достаточное условие дифференцируемости. Дифференцирование сложной функции. Дифференциал функции двух переменных, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Инвариантная форма дифференциала. Дифференциал суммы, произведения, частного. Неявная функция и её дифференцирование. Градиент функции. Производная по направлению. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Дифференциалы высших порядков.	4/6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточное условие экстремума. Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функции двух переменных. Неявные функции. Выпуклые функции нескольких переменных. Приложения к общей экономической теории.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
5.	Раздел 5. Кратные и криволинейные интегралы.	Двойные и тройные интегралы. Определение двойного и тройного интеграла, условия его существования. Свойства кратных интегралов. Вычисление двойного интеграла. Приложения двойного интеграла. Вычисление тройного интеграла. Приложения тройного интеграла.	4/6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Криволинейные интегралы первого и второго рода: понятие, свойства, вычисление.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.
Контрольная работа	2/3	СК-11

9. Самостоятельная работа