Рабочая программа учебной дисциплины Математический анализ (стр. 4 )

№ п/п	Наименование разделов	Тематика самостоятельной работы (детализация)	Трудоемкость (час.)	Формируемые компетенции (СК)	Контроль выполнения
1.	Раздел 1. Введение в математический анализ;	Числовые множества. Множества и операции над ними.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Проверка выполнения домашнего задания
Множество действительных чисел. Модуль действительного числа.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Опрос.
Функции. Функции. Виды отображений. Способы задания функций. График функции. Обратная функция. Композиция отображений.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Проверка конспектов. Опрос.
Свойства элементарных функций	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Проверка выполнения индивидуального домашнего задания.
Предел функции. Определение предела функции. Единственность предела функции. Свойства пределов функции. Предел монотонной функции. Предел композиции функций.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Проверка выполнения домашнего задания
Сравнение функций в окрестности заданной точки. Замечательные пределы.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Опрос. Проверка конспектов.
Непрерывность. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций. Односторонние пределы и точки разрыва функции. Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке.	2/3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Тест. Проверка тезисов докладов.
Контрольная работа	3	СК-11	Выполнение интернет-теста в домашних условиях
2.	Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной;	Производная и дифференциал. Определение производной и дифференциала. Геометрический, физический и экономический смысл производной и дифференциала. Свойства производных, связанных с арифметическими действиями. Производная обратной и сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.	12	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Проверка выполнения домашнего задания
Основные теоремы дифференциального исчисления Дифференциальные теоремы о среднем: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Опрос. Проверка конспектов.
Исследование функций. Признаки монотонности функций. Локальные экстремумы функций. Выпуклость и точки перегиба функций.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Проверка выполнения домашнего задания
Асимптоты. Построение графиков функций. Исследование функции на наибольшее и наименьшее значение. Задачи на оптимизацию.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Тест. Проверка выполнения индивидуального домашнего задания.
Контрольная работа	3	СК-11	Выполнение интернет-теста в домашних условиях
3.	Раздел 3. Интегральное исчисление функций одной переменной;	Неопределенный интеграл. Первообразная и её свойства. Неопределённый интеграл. Таблица неопределённых интегралов. Замена переменной в неопределённом интеграле. Формула интегрирования по частям. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегралы, не берущиеся в элементарных функциях.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Опрос. Проверка конспектов. Проверка выполнения домашнего задания
Определенный интеграл Римана. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций. Свойства интегрируемых функций. Аддитивность и линейность интеграла.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Проверка выполнения домашнего задания
Основные теоремы интегрального исчисления. Интегральная теорема о среднем. Связь между определенным и неопределенным интегралом. Формула Ньютона-Лейбница. Формулы замены переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Тест. Проверка тезисов докладов.
Применение определенного интеграла. Понятие площади и объема. Вычисление площадей. Площадь фигуры в полярных координатах. Вычисление длины кривой. Площадь поверхности вращения. Объем тел вращения. Физические приложения определенного интеграла.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Тест. Проверка выполнения индивидуального домашнего задания.
Несобственные интегралы. Несобственные интегралы первого рода. Несобственные интегралы второго рода.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Выполнение интернет-теста в домашних условиях
4.	Раздел 4. Числовые последовательности и ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора.	Числовые последовательности: Предел числовой последовательности, его единственность. Монотонные последовательности. Число е.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Проверка тезисов докладов.
Числовые ряды: сходимость, необходимое условие сходимости. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Признаки сходимости. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Опрос. Проверка выполнения домашнего задания
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости, интервал сходимости. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Формула Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Проверка выполнения индивидуального домашнего задания.
Контрольная работа	3	СК-11	Выполнение интернет-теста в домашних условиях
5.	Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.	Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Пространство R. Различные типы множеств в этом пространстве. Понятие функции многих переменных. Геометрическое представление функции двух переменных. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных. Теоремы о функциях, непрерывных на множествах.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Опрос. Проверка выполнения домашнего задания
Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных. Частные производные функции двух переменных, геометрический и механический смысл. Дифференцируемость функции двух переменных. Связь дифференцируемости с непрерывностью и частными производными. Достаточное условие дифференцируемости. Дифференцирование сложной функции. Дифференциал функции двух переменных, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Инвариантная форма дифференциала. Дифференциал суммы, произведения, частного. Неявная функция и её дифференцирование. Градиент функции. Производная по направлению. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Дифференциалы высших порядков.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Проверка выполнения индивидуального домашнего задания.
Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточное условие экстремума. Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функции двух переменных. Неявные функции. Выпуклые функции нескольких переменных. Приложения к общей экономической теории.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Тест. Проверка выполнения индивидуального домашнего задания.
6.	Раздел 6. Кратные и криволинейные интегралы.	Двойные и тройные интегралы. Определение двойного и тройного интеграла, условия его существования. Свойства кратных интегралов. Вычисление двойного интеграла. Приложения двойного интеграла. Вычисление тройного интеграла. Приложения тройного интеграла.	6	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Проверка выполнения домашнего задания. Проверка тезисов докладов.
Криволинейные интегралы первого и второго рода: понятие, свойства, вычисление.	3	СК-8, СК-9, СК-10, СК-11, СК-13.	Проверка выполнения индивидуального домашнего задания.
Контрольная работа	3	СК-11	Выполнение интернет-теста в домашних условиях

10. Примерная тематика курсовых проектов (работ)

Курсовая работа учебным планом не предусмотрена

11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

11.1 Основная литература:

1.  , Краткий курс математического анализа: Учебник для вузов. 11-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 736 сю: ил. –(Учебники для вузов. Специальная литература).

2.  , , Б. Математический анализ: Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 351с.

3.  , , Лекции по математическому анализу. - М.: Высшая школа, 19с.

4.  Краткий курс математического анализа: учебник М: Наука, 1989 г.

5.  Сборник задач по курсу математического анализа: Уч. пособие. – 22-е изд., перераб.- СПб., Изд-во «Профессия», 2005.-432 с., ил.

6.  Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчёты: Учебное пособие. 9-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2007. – 240 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

Рекомендуемая литература (дополнительная).

11.2 Дополнительная литература:

1.  Зорич анализ М: Наука, 1981. Ч.1.

2.  Фихтенгольц дифференциального и интегрального исчисления. Изд. 6, М: Наука, 1966 г.

3.  Райков математический анализ. М: Высшая школа. 1982 г.

4.  и др. Курс математического анализа. / Под ред. . В 2-х томах - М.: «Просвещение», 1965.

5.  Кудрявцев математического анализа. В 3-х т.,. - М.: Высш шк., 1988.

6.  Фихтенгольц математического анализа. В 2-х томах. М., 1968.

7.  и др. Дифференциальные уравнения: Учеб. Пособие для студентов-заочников 4 курса физ.-мат. Фак.-М.:Просвещение,1984. – 176 с.

8.  , , Сафонов : Учеб. пособие для студентов-заочников III-го курса физ. мат. ф-тов. М.: «Просвещение», 19с.

9.  и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособ. для студентов втузов. В 2-х частях. - М.: Высш. шк., 1986.

10.  Демидович задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит.,19с.

11.  , , Шабунин задач по математическому анализу. Функции нескольких переменных. Учеб. пособ. для вузов / Под ред. . - Санкт-Петербург, 19с.

12.  , Мухин задач по введению в анализ и дифференциальному исчислению функций одной переменной: Учеб. пособие для студентов-заочников I-го курса физ. мат. ф-тов. М.: «Просвещение», 19с.

13.  , ,, Тарасюк . Математический анализ для экономистов. Учебник./ Под ред. , - М.: Информационно-издат. дом "Филинъ", Рилант, 2000.-360с.

14.  , , Шандра в экономике: Учебник: В 2-х частях. Ч.2.-М.:Финансы и статистика, 199с.

15.  , , Черемных методы в экономике: Учебник. - М.: МГУ им. , Изд-во "ДИС", 1с.

11.3 Программное обеспечение: не предусмотрено.

11.4 Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

Тренировочные, контрольные и демонстрационные интернет-тесты на сайтах www. ***** и www. ***** .

12. Материально-техническое обеспечение дисциплины: мультимедийное оборудование.

Перечень вопросов к экзамену (зачету) по всему курсу

1.  Множества и операции над ними.

2.  Действительные числа. Числовая прямая. Аксиома непрерывности.

3.  Окрестности. Свойства окрестностей. Типы точек по отношению к заданному множеству.

4.  Ограниченные и неограниченные множества. Теорема о существовании точной верхней грани числового множества. Критерий единственности разделяющего числа.

5.  Понятие функции. Виды отображений. График функции. Обратная функция.

6.  Предел числовой последовательности. Единственность предела. Ограниченность сходящихся последовательностей.

7.  Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Связь предела и бесконечно-малой. Предел суммы, произведения и частного.

8.  Определение предела функции (по Гейне и по Коши). Теорема о единственности предела функции. Свойства пределов функций, связанные с арифметическими действиями.

9.  Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства. Связь предела и бесконечно-малой.

10.  Сравнение бесконечно малых. Таблица эквивалентных бесконечно малых.

11.  Непрерывные функции. Признак непрерывности. Классификация точек разрыва.

12.  Непрерывность суммы, произведения, частного, композиции непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций.

13.  Теоремы Больцано-Коши (теорема о корне, теорема о промежуточных значениях непрерывных функций) и теоремы Вейерштрасса (теорема об ограниченности непрерывных функций, о достижимости экстремальных значений).

14.  Определение производной. Геометрический, физический смысл производной. Непрерывность функции, имеющей производную.

15.  Дифференциал. Дифференцируемость функции.

16.  Производная суммы, произведения, частного. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

17.  Производная функции, заданной параметрически. Логарифмическая производная. Производная неявно заданной функции.

18.  Уравнение касательной и нормали к графику функции в точке.

19.  Производные и дифференциалы высших порядков. Производные высших порядков сложных функций, обратных функций и функций, заданных параметрически.

20.  Теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.

21.  Условия возрастания и убывания дифференцируемой функции. Экстремум функции. Необходимые условия существования экстремума. Достаточные условия существования экстремума в точке.

22.  Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Условие выпуклости (вогнутости) функции.

23.  Асимптоты кривой.

24.  Схема полного исследования функции и построения её графика.

25.  Первообразная и её свойства. Неопределённый интеграл. Таблица неопределённых интегралов.

26.  Способы и методы интегрирования.

27.  Понятие определённого интеграла. Формулы замены переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

28.  Связь между определенным и неопределенным интегралом. Формула Ньютона-Лейбница.

29.  Применение определённого интеграла к вычислениям.

30.  Числовые ряды: сходимость, необходимое условие сходимости. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения.

31.  Интегральный признак Коши. Признак Даламбера. Радикальный признак Коши.

32.  Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

33.  Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. Интегрируемость и дифференцируемость суммы функционального ряда.

34.  Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости, интервал сходимости. Разложение функции в степенной ряд.

35.  Ряд Тейлора. Формула Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

36.  Понятие функции двух переменных. Геометрическое представление функции двух переменных.

37.  Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных.

38.  Частные производные функции двух переменных, Дифференцируемость функции двух переменных. Связь дифференцируемости с непрерывностью и частными производными. Дифференциал суммы, произведения, частного.