Среди прямых – перпендикуляр,
Он всем им лучший друг,
Шел всюду с ромбом в ногу,
И высоте был рад.
Таи жили дружно все они –
Четырехугольники и точки,
И часто встретившись в пути
Могли пересекаться.
Закончить сказку я хочу,
Хоть расставаться не спешу
С пучком прямых красивых,
С веселой окружностью,
Красавицей трапецией
Изящною прямою,
Всей градом Геометрией,
Большой страны Премудрости.
ВОПРОС: Что означает слово "геометрия"? ("гео" – "земля", "метро" – "мерить")
Выходят метрические фигуры и поют песню:
1. Легко на сердце от задачки веселой,
Она скучать не дает никогда,
И любят задачи квадраты и ромбы,
И любит задачи геометрическая страна.
Припев: Нам геометрия строить и жить помогает.
Она, как друг, и зовет, и ведет,
И тот, кто с нею по жизни шагает,
Тот никогда и нигде не пропадет.
2. Шагай вперед, геометрическое племя!
Шагай и пой, чтоб улыбки цвели,
Мы покоряем пространство и время,
Мы – жители геометрической страны.
Припев: Нам геометрия строить и жить помогает.
Она как друг и зовет, и ведет,
И тот, кто с нею по жизни шагает,
Тот никогда и нигде не пропадет.
Г.: Я должна сказать вам, что очень рада приветствовать почетное собранье!
П.: Опросим же гостей подряд и выясним их званья.
С.: Пусть младшие начнут.
Г.: Кто тут? Я ничего не вижу.
Точка: Я невидимка. В этом суть моя,
Хотя меня нельзя измерить,
Настолько я ничтожна и мала.
Но все собранье я могу уверить,
Что геометрии я пользу принесла.
Наверное, я плод случайного романа
Двух линий,
Я одинока в мире.
Вот говорят, он вышел из какой-то точки,
И ещё дошел до точки.
Что это значит? Я не знаю,
А вдруг меня сотрут?
Резинка: Раз, два, три, четыре, пять,
Три точки вышли погулять.
Вдруг резинка выбегает
И одну из них стирает.
Что тут делать?
Как тут быть?
Выходи один водить.
ВОПРОС: Что можно провести через две точки? (прямую)
Прямая: Я здесь.
Сейчас я вертикальна,
Могу, однако же, любой принять наклон.
Могу и лечь горизонтально.
Я между точек двух короче
Линий всех.
При том одно лишь я имею измеренье.
Ах, прямая, прямая,
Прямая, прямая!
Это график простейший
Большого пути.
Сколь далек этот путь?
Мы сегодня не знаем.
Его нужно увидеть
И смело к вершинам идти!
П.: Что ты худа, нельзя считать за грех.
Точка: Без конуса и без края линия прямая
Хоть сто лет по ней идти –
Не найти конца пути.
А рядом кто с тобой?
Пр.: Моя сестра родная.
Кр.: Зовусь я линия кривая,
В двух точках встретились с прямой,
Всегда тянусь над ней дугой.
ВОПРОС: Устройте мост, который соединил бы все три стакана.
Выходят старые друзья цилиндр и конус и хвастаются друг перед другом.
Ц.: Я, конус, больше тебя, хотя высоты у нас равные. У тебя одно основание, а у меня их целых два. И объем мой в три раза больше твоего. Наверное, поэтому у меня и аппетит больше. Придумай-ка, чего бы нам поесть.
К.: Хоть ты и больше, а я зато острей. Моя вершина куда хочешь залезет. А ты неповоротливый.
Ц.: Это я-то неповоротливый? Да я в молодости, когда был параллелограммом, знаешь как крутился? И вокруг одной стороны, и вокруг другой. Жить захочешь – повернешься. Так вот и выбился в цилиндры.
К.: Да и я не отставал. Ты был такой статный прямоугольник, а я всего лишь твоя половина – прямоугольный треугольник. Однако тоже вокруг катета пришлось побегать, чтобы конусом стать. Но хватит болтать. Раз ты больше, так и давай что-нибудь на обед.
Ц.: Что же мне делать-то?
К.: Сам похвалился, что у тебя целых два основания. Вот и давай одно из них.
Ц.: На, бери, если сумеешь из него что-нибудь приготовить.
К.: Сейчас мы этот круг по диаметру согнем и станем вращать вокруг диаметра. Что получилось? Шар. А теперь мы его в испечем и наш шар превратится в колобок. Ох, и вкусный он, наверное. (Подкатывает окружность/обруч)
У круга есть одна подруга,
Знакома всем её наружность,
Она идет по краю круга
И называется окружность.
Окр.: А я – окружность! Вам я, шар, родная.
Шар: Не может в этом быть сомненья.
Окр.: Внутри меня есть точка непростая.
Шар: А кто сей важный пункт?
Окр.: Зовется центром он, от точек всех моих он равноудален. Добавлю я, что в древности глубокой, в дни первой юности моей, на 360 частей моя длина была разделена. Частями этими мне дуги измеряют, их градусами называют.
Шар: Твой обстоятельный доклад я выслушать душевно рад. Ты в странствии живешь, и в поступи твоей есть сдержанная мощь. Твой путь весь состоит из путеобращений. Начало и конец в любом твоем движении.
Окр.: Верь, жизни я не рада, мой путь – не путь вперед, а лишь всегда возврат. Есть в мире уголок один, где все мне мило. Его я обхожу, ступить туда не в силах.
Проводится игра:
На полу чертится окружность. Внутри окружности стоит водящий. Игроки стоят вокруг окружности. Под музыку игроки должны впрыгнуть в окружность и выпрыгнуть из неё так, чтобы водящий не успел дотронуться до них. Тот, до кого дотронулся водящий, выбывает из игры.
Звучит музыка (танец танцуют параллельные прямые)
Ц.: Прошу вас, Параллели, скажите нам, к какой идете цели?
Пар.: Откуда мы идем, придем куда?
Не знаем сами никогда.
Друг к другу мы стремимся вечно,
Как две сестры бок о бок мы идем.
Нас под прямым углом прямая рассекает,
Ее отрезок слиться нам мешает.
К.: Ах, подружки параллельные,
Ждут вас беды беспредельные!
Там, в пространстве Лобачевского.
Остается плакать с горя вам
И молитвы повторять,
Ведь придется, видно, вскоре вам
Параллельность потерять.
1 пр.: В чертогах мудрого Евклида
Там веселились мы попарно.
2 пр.: Но вот жестокая планида
Нас гонит в мир, где всё кошмарно.
1 пр.: Тот мир, куда мы попадём,
Не геометрия – Содом!
2 пр.: Там сможешь отделить с трудом
От сердцевины оболочку.
1 пр.: Седло там заменяет дом.
Все вместе: Там не споёт нам по утрам
Красавец параллелограмм.
Парал.: Я пара-пара-пара-пара-параллелограмм,
Я стройный, симметричный, и я не знаю драм!
И всё во мне продуманно, и всё во мне попарно,
И я собой украшу любой храм.
По-ра-по-ра-по-разному устроен я.
Все ромбы и квадраты содержатся во мне,
Сто восемьдесят градусов – не больше и не меньше –
Имею я при каждой стороне.
Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны,
Всё же я в печали, что не равны мои диагонали.
Шар: Но кто там прячется за вами –
Без головы, с двумя ногами?
Угол: Ошиблись вы немножко, Шар,
От ваших слов бросает в жар.
Мне служит головой вершина.
А то, что вы считаете ногами,
Все называют сторонами.
Увеличить стороны мои когда угодно
Вы можете совсем свободно.
Точка: От вершины по углу
Словно с горки покачу.
Только луч теперь – она,
Он зовется сторона.
К.: Скажи нам, кто ты, сам.
Угол: Когда встречаются прямые,
Всегда мы будем между ними.
Ц.: Кто же вы? Сейчас видать, без головы, но свойства же твои какие?
Угол: Мы разные углы. Я, например, прямой. Бывают острые углы.
К.: А сколько градусов в тебе?
Угол: Как будто 90.
ВОПРОСЫ: Отгадайте окончание загадки.
1) | На прямой отмечаете точку, Два луча получаете точно, А лучи дополняют друг друга, Образуют… (развернутый угол). | 2) | Кому не приятна за труд похвала, Разгонит которая тучи? Развернутый угол дели пополам, (Прямой) … ты получишь. |
3) | Часто снег идет зимой И приносит радости, Угол помните, прямой, (Девяносто) … градусов. | 4) | Каждый день решать подольше Наш совет тебе, товарищ, Не сходи с математической тропы. Уголок прямого больше, А развернутого – меньше Называется в математике … (тупым). |
5) | Оля, Таня и Вова Отличаются ростом. Угол меньше прямого Называется … (острым). | 6) | Это луч, который вам Делит угол пополам. Он выходит на века Из вершины … (уголка). |
Треуг.: Зовусь я треугольник,
Со мной хлопот не оберется школьник,
По-разному всегда я называюсь,
Когда углы иль стороны даны:
С одним тупым – тупоугольник,
Коль острых два, а третий прям, – прямоуголен я.
Бываю я равносторонним, когда все стороны равны,
Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны, то равнобедренным
Я величаюсь.
Ты на меня, ты на него, ты на всех нас посмотри –
У нас всего, у нас всего, у нас всего по три.
Три стороны и три угла, и столько же вершин,
И трижды трудные дела мы трижды совершим.
Все в нашем городе – друзья, дружнее не сыскать.
Мы – треугольников семья, нас каждый должен знать.
ВОПРОС: Высоты данного треугольника не пересекаются. Какой это треугольник? (тупоугольный)
Точка: Узнает очень просто любой дошкольник, ты тупо-прям, остроугольный треугольник.
Шар: Кто там еще?
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой,
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад.
Как зовут его? Квадрат.
Кв.: Зовут меня квадратом,
Любую площадь я измерить рад,
Ведь у меня четыре стороны,
И все они равны.
Шар: Ну это мы давно слыхали!
Кв.: Но у меня равны ещё диагонали,
Углы они мне делят пополам,
На части разные разбит я.
Ромб: Мои хотя и неравны,
Но под прямым углом пересекаются,
Совсем как у квадрата.
Кв.: Любая из моих сторон,
На трех соседок глядя,
Себя в них видит и собой любуется.
Но кто же с кем подружится из них:
Те, что касаются друг друга
Иль те, что параллельны?
А тут еще углы,
И в них сердито прячется пространство,
А у меня своих забот хватает.
Ромб: Квадрат обмяк, устал,
Дал за углы себя схватить
И ромбом стал,
И загрустил.
А вдруг он промахнулся?
А вдруг бы жизнь другим путем прошла?
Подставь он два других угла?
ЗАДАНИЕ: Нарисуйте два квадрата так, чтобы каждая точка была в нём отдельно.
Трап.: А я – трапеция из дам.
В любви признался параллелограмм,
Ведь я всегда стройна и величава,
Со средней линией дружна,
Бываю я с прямым углом,
А если боковые стороны равны,
То равнобедренною величают.
Прям.: Хочу сказать я,
Хоть меня не называли
И хоть я не зовусь квадратом,
Он мне приходится родным братом.
Прям.: Все говорят, что квадрат красивый, у него все стороны равны. А я бываю худым и длинным, коротким и толстым. Пошли мы с ним по грибы и ягоды в лес. По пути нам встретился ручеёк, как перейти, не знаем. Квадрат хотел лечь, чтоб получился мостик, да у него ничего не получилось. А я вытянулся во всю свою длину, и квадрат прошел по мне, как по мостику. Идём дальше. Видим, человек в лесу заблудился. Как же ему помочь? Квадрат говорит: «Вставайте на меня, может быть увидите свой дом». Человек встал и ничего не увидел. Тогда он встал на меня, на прямоугольник, и так как я худой и длинный, то оказался выше деревьев, и человек увидел свой дом. Вот я теперь и думаю: пусть квадрат и красивей меня, но я нужнее и пользы от меня больше.
Геометрия, Планиметрия и Стереометрия проводят викторину:
ВИКТОРИНА
1) Найди лишнюю фигуру
а) 
б) 
2) Найди лишнее слово: сторона, вершина, диаметр, периметр, угол, диагональ. (диаметр)
3) Сколько квадратов, трапеций, прямоугольников, ромбов, параллелограммов, треугольников можно найти на рисунке?
4) Какая ширина ученической тетради? (17 см)
5) Как называется прибор для измерения углов на местности? (астролябия)
6) Многогранник, у которого все грани и рёбра равны. (куб)
7) Постройте замкнутую ломаную линию, состоящую из 3-х звеньев и проходящую через 4 данные точки.
8) Можно ли из проволоки, длина которой 20 см, согнуть такой треугольник, одна сторона которой выла бы равна 8 см.?(да)
9) Угол, равный 1,5°, рассматривают в лупу, увеличивающую в 4 раза. Какой величины кажется угол?
10) Сколько граней у неотточенного карандаша? (восемь)
Подводятся итоги викторины, награждаются ученики за творческие работы.
Г.: Мы от собравшихся гостей
Достаточно узнали новостей.
Благодарю, что аккуратно вы явились
И честно потрудились.
В курсе математики, предложенным , есть рубрика «Это интересно». Задания из этой рубрики можно использовать для внеклассного мероприятия.
Математическая ярмарка
8 – 9 классы
1-й: Добры молодцы, красны девицы,
Вы на ярмарку пришли, много знаний
Принесли. Вы нам знанья принесли,
Покупай наш товар, знай –
Там задача ждет тебя. Да.
2-й: Добрый день, судари и сударушки,
Красные девушки,
Добрые молодцы!
Зовем гостей со всех волостей –
Серёжи, Вали, Оли,
Светланы и Татьяны,
Елены и Наташи.
А также Маши и Саши
Зовем всех вместе!
Думать до надсады,
Решать до упаду.
1-й: Брови черны, губы алы,
Мы лихие запевалы.
2-й: Соберись по одному,
Мы расскажем, что к чему!
1-й: Никакого нет секрета
Хоть кого порасспроси.
2-й: Представление как это
Мы готовили с весны.
1-й: Наше представление
Вам на удивление!
2-й: С задачами, с песнями,
С шутками – минутками!
1-й: Задачи с а мые разные –
Старинные и новые –
Для наших гостей
Со всех волостей.
2-й: На этой ярмарке, друзья,
Мы скажем без утайки:
Без математики никак нельзя,
Не прожить нам без хозяйки.
1-й: Дорогих гостей встречает,
Добрым словом привечает.
И так весело, что сейчас
У нее мы все в гостях.
2-й: Принимай, хозяйка, нас!
Начинаем!
Вместе в добрый час!
Под музыку входит математика-хозяйка, ее сопровождают подчиненные.
Х: Добро пожаловать!
Всех привечаем, всех встречаем,
По обычаям российским
От души поклон вам низкий.
С добрым словом, и с любовью,
И с хлебом-солью.
Выходит коробейник
К: У меня полным-полна коробушка,
В коробейниках хожу.
Подходите, люди добрые,
Все товары разложу!
И частушки есть веселые,
И задорный пересказ,
И вопросы необычные
Приготовил я для вас.
У меня товары дельные
Подходи-ка веселей!
Плату я беру умеренно:
Всё улыбками людей.
Здравствуйте, добры молодцы!
Здравствуйте, красны девицы!
Рад вас видеть на этой ярмарке –
Лица открытые, глаза блестящие,
Улыбки в наличии!
Значит, не залежится мой товар.
Раскладывает товар:
1. "Эрудиты"
2. "Исторический"
3. "Строительный"
4. "Фокус – покус"
5. "Сказочный"
6. "Полезные предметы"
7. "Аукцион"
1-й: "Ум без догадки гроша не стоит".
Налетайте, эрудиты,
Налетайте, да не напирайте.
Поскорее знания вынимайте,
На вопросы отвечайте.
Книга – книгой, а мозгами двигай.
"ИСТОРИЧЕСКИЙ"
1. Что первоначально означало слово "математика"? ("знание", "наука")
2. От какого слова происходит название цифры "нуль" (от латинского слова "нулла" – пусто)
3. Какое число записывалось в Древнем Риме буквой Д? (500)
4. Какое прозвище было у одного из первых математиков эпохи Возрождения Леонардо Туанского? (Фибоначчи – "заика")
5. Что означает слово "полиэдр" на языке математики? (многогранник)
6. Как звали одного из крупнейших математиков 17 века Кавальери?
(Бонавентура)
7. Пифагор говорил: "Мой друг тот, кто является… продолжить (…моим вторым я, как числа 220 и 284: сумма делителей каждого из них равна второму числу)
8. Кто придумал решето для нахождения простых чисел? (Эратосфен Древнегреческий)
9. Гривенник – сколько это монет? (10 копеек)
10. О какой фигуре говорят "Где ни копни – везде золото"? (пятиконечная звезда)
11. Кто впервые начал решать и записывать уравнения? (арабы)
12. От какого слова происходит слово точка? (точить)
13. Что в Древней Греции считалось венцом совершенства? (круг и окружность)
14. Математики называют треугольник "Двумерный симплекс" (простейший), а что называют "Трехмерным симплексом"? (треугольную пирамиду)
15. Как называется деформированный круг, утративший свойственное кругу совершенство формы? (эллипс)
16. Кто из математиков защищал на суде свою мать, обвинявшуюся в колдовстве? Ей грозил костер, но сын – математик умело аргументировал защиту, и женщина была оправдана (Кеплер)
1-й: Хохотушки, задиры, болтушки!
2-й: Сколько раз я вас слыхал,
Сколько раз сам напевал русские частушки.
Х: Тут затеи и задачи,
Игры, шутки – все для вас!
Пожелаю вам удами,
За работу, в добрый час!
ЧАСТУШКИ
1. 1. Выхожу и начинаю Я свои частушки, Затыкайте-ка, подружки, Свои нежны ушки! | 5. На базаре был вчера, Видел друга Федю я, Он там двойку продав ал – Вот была комедия! |
2. 2. Жить без пищи можно сутки, Можно больше, но порой Не прожить без теоремы, Аксиомушки простой! | 6. Хоть оценки и не очень, Шура очень знаменит, Потому что, между прочим, Он ушами шевелит! |
3. 3. Мы с подруженькой на пару И петь, и танцевать, Гармонист нам согласился Полтора часа играть! | 7. Хороши наши частушки, И напев у них простой, На сегодня петь закончим, Ставим точку с запятой! |
4. 4. Коля парень ничего, Только он кусается, Все собаки от него Наутёк бросаются! | 8. Мы кончаем петь частушки, Хватит ерепениться, Может, зря какие спели, Просим извиненьица! |
"ЭРУДИТЫ"
Х: Кто у нас здесь победит?
Конечно, лучший эрудит!
У нас сомнений в этом нет,
Он самый быстрый даст ответ.
1. Дошла до нас старая, как мир, легенда. Один восточный владыка пожелал узнать все о математике всех времен и народов. Вызвал всех приближенных и объявил им свою волю. И дал на это 5 лет. К сроку приближенные пришли во дворец: "Твое желание исполнено. Выгляни в окно, и ты увидишь то, что хотел". Изумленный правитель потер глаза. Перед дворцом выстроился караван верблюдов, нагруженный тюками. "Что это?" – удивился правитель. "Это всемирная математика". "Вы смеетесь надо мной! Да ведь я до конца дней не успею прочитать, что там написано! Нет, пусть напишут мне краткую историю математики. Но чтобы в ней было самое главное". И дал на это год сроку. Минуло назначенное время, и снова пришел караван из 10 верблюдов. Ещё больше разгневался владыка. "Пусть напишут мне самое, самое главное, сколько времени нужно на это?" "Завтра, о владыка, ты получишь то, что желаешь". "Завтра? Хорошо. Но если ты обманешь, то не скосить тебе головы!" Утром мудрец пришел, неся в руках маленький ларец. "Ты найдешь в нем, владыка, самое главное в математике всех времен и народов", - произнес мудрец. Там была написана одна фраза: "Математика – это (доказательство)
2. О, могучий властелин судьбы!
Не так ли ты над самой бездной
На высоте удой железной
России поднял на дыбы?
()
Расшифруйте запись на гранитном постаменте:
PETRO PRIMO
CATHARINA SECUNDA
MDCCL XXXII
(Петру Первому – Екатерина Вторая 1782 год открытия монумента)
3. Архимед: Государь, какая неожиданность в столь поздний час! Чем я обязан чести визита царя Терона в мой скромный дом?
Г: Архимед, мой дорогой друг, сегодня вечером в моем дворце был пир в честь великой победы нашего маленького города Сиракузы над могущественным Римом. Я приглашал тебя, но твое место оказалось пустым. Почему же ты не пришел? Ты, кому главным образом мы обязаны нашей победой? Ведь это с помощью твоей науки мы подожгли 10 из 20 кораблей римлян. Я не мог заснуть, не поблагодарив тебя. Сначала позволь мне передать тебе в дар лучшее что, я могу дать (передает поднос).
Ар: Какое замечательное произведение искусства!
Г: Поднос сделан из чистого золота.
Ар: О! На рельефе изображены приключения Одиссея. В центре я вижу беспечных троянцев, тянущих гигантского коня в свой город. Мне всегда хотелось узнать, использовали ли троянцы какую-нибудь систему блоков, чтобы выполнить такую работу.
Г: Дорогой Архимед, ради Зевса, забудь на минуту свои блоки! Как же я был удивлен, когда корабль, мой подарок царю Птолемею, ты спустил на воду простым поворотом рукоятки тройного блока!
Ар (рассматривая поднос): А это Цирцея, превращающая спутников Одиссея в свиней; а это сам Одиссей, которого привязали к мачте корабля, чтобы он не поддался очарованию песен сирен, а если взглянуть в лицо Одиссея. то услышишь эту песню. Изумительное произведение искусства! Благодарю тебя, мой государь! Это поистине царский подарок!
Г: Это лучшая вещь из моей сокровищницы, но ты заслужил ее. Я выбрал поднос не только за его красоту и ценность. То, что ты сделал сегодня для Сирокуз, сравнимо лишь с подвигами Одиссея. Ваш острый ум позволяет торжествовать над грубой животной силой. (Архимед наклоняет голову в знак благодарности)
Вопросы:
1. Что для Архимеда было дороже жизни? (чертежи)
2. Почему? (это единственное, что он защищал от римского воина, занесшего над ним меч)
3. Каким образом греки подожгли корабли римлян? (с помощью вогнутых зеркал)
4. Что они использовали при изготовлении зеркал? (свойство параболы)
5. Как-то Архимед долго мучился над вопросом определения количества серебра и золота в жертвенной короне Гиерона, и вот однажды (Архимеда осенило, когда он садился в ванну, и с криком "Эврика!" он голым побежал домой записывать решение)
6. Продолжите фразу Архимеда "Дайте мне точку опоры… (…и я сдвину Землю")
7. Кого Платон не пускал в Академию, и как звучал его отказ? ("Не знающий геометрии да не войдет в Академию")
"СКАЗОЧНЫЙ ТОВАР"
"Сказка ложь, да в ней намёк, математики урок"
В некотором тридевятом царстве, в тридесятом государстве жили-были царь с царицей. С тем царем никто сравниться не умел в одном пристрастии: был играть он в игры мастер. Да притом играл так славно, что не знал себе в этом равных. Вот указ тот царь издал:
"Всем, будь ты стар или мал: приходи-ка ко двору, чтобы сыграть со мной в игру. Коль тебя не обыграю, награжу тогда сполна я. Так, по данному мной слову в жены дочь возьмёшь, царевну. И решившему задачу из конюшни дам своей златогривых трёх коней".
Эти царские слова подхватила вдруг молва. Не было единой веси, где б не знали царской вести. И уж всякий без разбору в дальний путь собравшись скоро ко двору готов пойти. Дочку царскую, поди, в жены взять кому б не надо! Было ж средь таких два брата. Младший брат Фома умён, знал уж толк в задачах он. А старшой-то брат, Егор, был зато в работе спор. Вот пошли Егор с Фомой за спиной с большой сумой попытать свою задачу – царскую решить задачу. Мало ли прошли иль много, как вдруг смотрят на дорогу. Эдак так двухсот на вид вещий старичок стоит. Поклонились братья старцу и спросили, как добраться в царский нам дворец. Так держал ответ мудрец: "Вы решите-ка задачу, и тогда я покажу, как в дворец к царю пройти. Какая борона глубже сидит в земле – массой в 60 кг с 20 зубьями или массой 120 кг. с 60 зубьями?" (первая уходит в землю глубже, т. к. давление на каждый зуб больше)
Долго братья шли, покуда непонятно вдруг, откуда, к ним походит наконец, по всему видать, купец. Братья молвили купцу: «Держим путь мы ко дворцу». Им сказал купец в ответ: «Чай, известно вам иль нет, что теперь в свои палаты царь велит пускать за плату. Вам иметь – даю совет – сто серебряных монет. Вы же-то своим трудом помогите мне вот чем: как можно вычислить устно:
7∙64∙125 (7∙8∙23∙53)».
Так дошли два молодца к сводам царского дворца. И, отдав при входе плату, в царские вошли палаты. Вот вошли Егор с Фомою в золоченые покои. Ступают коридорами с заморскими узорами. Подойдя к цареву трону, молвили царю с поклоном: «С братом, царь, к тебе вдвоём бьём с покорностью челом. С тем явились мы сейчас, чтоб исполнить твой указ».
Рад гостям царь дорогим. Баньку он слугам своим истопить велит тотчас. Сам же так повёл рассказ: «Стану, значит, так играть я: кучек несколько камней надо для игры моей. Пусть же каждый в свой черёд из любой из них возьмёт сколь угодно штук камней. Под конец игры же сей проигравшим будет тот, кто не сможет сделать ход». Молвил тут Егор Фоме: «Нет, Фома, куда уж мне состязаться-то с царём, ты уж с ним играй вдвоём». И, простившись мирно с братом, тот к царю вошёл в палаты. Приглашает царь Фому, да и говорит ему: «Гостю окажу почет, предлагаю первый ход». Кучи две перед Фомой: 45 камней в одной, и в другой их 39. Первый ход Фома стал делать, шесть камней решил забрать аж из той, где 45, царь берёт из первой два, столько ж из второй Фома. Из второй забрал царь десять. Говорит Фома тут: «Десять тоже я возьму количество из другой, Ваше Величество». К кучкам же, к концу так сталось, что по камню лишь осталось, ход же предстоял царю. Тут горюй хоть – не горюй, но впервые за всё время потерпел он пораженье. Этакие ум и доблесть царь уж решил одобрить и зовёт Фому отведать с царского стола обеда. Мёдом – пивом его поит, во свои ведёт покои.
Сформулируйте, в чем состоит алгоритм выигрышных ходов. (Фома повторял ходы царя и, каждым своим ходом уравнивая числа камней в обеих кучках, сможет довести игру до такого исхода, когда царю придётся забрать все камни одной из кучек, самому только повторить его ход, т. о. выиграть)
45 | 39 | |
Ф | 39 | 39 |
Ц | 37 | 39 |
Ф | 37 | 37 |
Ц | 37 | 27 |
Ф | 27 | 27 |
Ц | 1 | 0 |
Ф | 0 | 0 |
Царь: «Ай да молодцы! Честные вам свои дарю дары я. Дочку в жены отдаю, а тебе, Егор, троих скакунов даю своих». Братья в пояс поклонились батюшке царю за милость и с его благословеньем заняли свои владенья.
1-й: Она, как человек, живёт,
И ей в народе нет забвенья,
Её любя передают
Из поколенья в поколенье.
2-й: Услышишь раз, покою нет,
Всю жизнь с такою будешь вместе,
Тебе от роду 13 лет,
А песне 100, иль, может, 200.
Х: У песен есть счастливая черта, они добры.
И, так или иначе, ты, слыша их, становишься богаче,
В твоих очах их свет и доброта.
Вы и пели, и плясали
И, наверное, устали,
Всем вам отдохнуть пора,
А вот к отдыху игра.
Колокольчик у ведущего, глаза завязаны, поймать
Песня
«А мы просо сеяли-сеяли»
1 гр. А мы просо сеяли-сеяли (2 р.)
2 гр. А мы просо вытопчем-вытопчем (2 р.)
1 гр. А чем же вам вытоптать-вытоплать?
2 гр. А мы коней выпустим-выпустим
1 гр. А мы коней в плен возьмём
2 гр. А мы коней выкупим
1 гр. А чем же вам выкупить
2 гр. А мы дадим 100 рублей
1 гр. А нам не надо и 100 рублей
2 гр. А чего ж вам надобно?
1 гр. А нам надо девочку
2 гр. А какую девочку?
1 гр. А нам надо (имя)
2 гр. Отворяйте ворота, забирайте (имя)
Х: Друзья! На ярмарку
Вы к нам пришли,
Мы очень ждали этой встречи
И постарались, как могли.
«Уменье везде найдёт примененье»
«В геометрию тропинку одолеем без запинки»
«СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТОВАР»
1. Дать набор равнобедренных прямоугольных треугольников, которые между собой равны. Кто быстрее составит всевозможные четырёхугольники.
2. Разрезать треугольник на равные части.
3. Как разрезать треугольную плитку для садовой дорожки на три части так, чтобы из неё можно было сложить прямоугольник.
4. Как в старину назывались счеты? («абак»)
5. Объясните происхождение слова «трапеция»? («трапеза», «стол»)
6. Объясните происхождение слова «ромб»? («бубен»)
Х: Нужные вещицы, полезные вещицы!
Подходите, гости со всей станицы.
А ну, налетайте, да не подкачайте!
Штука за науку, 2 штуки за догадку,
Подходите по порядку!
«ПОЛЕЗНЫЕ ПРЕДМЕТЫ»
Черный ящик полезных предметов. Нужно угадать:
1. В нём лежит инструмент, позволивший Архимеду решать задачи (линейка с делениями)
2. Картина Шишкина «Корабельная роща». Какая связь между картиной и конусом? В ящике лежит предмет, указывающий на эту связь («конус» в переводе с греческого означает «сосновая шишка»)
3. Предмет, имеющий отношение к Пифагору (прямоугольный треугольник)
Х.: Была бы охота – заладится любая работа!
«ФОКУС-ПОКУС» (фокус с листом Мёбиуса)
Х.: Я вижу, наши гости познакомились, и, наверное, появилось желание сделать кому-то подарок.
К.: Кладём на пол канат, в конце подарок. Кто пройдёт по канату с завязанными глазами, не оступившись, тот и получает приз.
«АУКЦИОН»
К.: Покупайте-ка, ребятки, ручки и тетрадки, ромбы и квадраты обязательно. Самый смак стоит пятак!
1) Шарик (как найти объём шара)
2) Карандаш (как найти длину карандаша)
3) Резинка (назвать формулу для вычисления объёма)
4) Квадрат (печенье) (перечислить все свойства квадрата)
5) Треугольник (угадать градусную меру угла)
6) Цилиндр (конфета) (при помощи какой фигуры можно получить цилиндр)
7) Вафля (угадать вес)
8) Прямоугольник (что называется прямоугольником)
9) Треугольник (вычислить площадь)
10) Ромб (вычислить площадь)
Х.: Как сходилися-собиралися
Удалые бойцы знаменитые
На ярмарке на кулачный бой.
Разгуляться для праздника, потешиться.
Шуточная игра: кто дальше бросит надутый воздушный шарик
К.: Эх, была полным-полна коробушка,
Опустела вся сейчас,
Я на праздник математики
Постучусь ещё не раз.
Х.: Старинных песен много знаем
И их поём уже давно,
А сейчас весёлый праздник,
Заводи-ка хоровод!
ХОРОВОД (Как на (Полину, Наташину, Гулину) победу испекли мы каравай…)
Среди тех, кто больше всего набрал жетонов, проводится конкурс мисс математика и мистер математика:
1. Начертить окружности одновременно правой и левой руками.
2. Отмерить на глаз 1 метр ленты.
3. Придумать новую геометрическую фигуру, дать ей название и описать её свойства.
4. Решить задачи:
1) Можно ли написать пятью тройками, используя только знаки действия, число 10?
2) Установите правило, по которому составлена таблица, и впишите недостающие числа:
9 | 81 | 2 |
16 | 256 | 2 |
11 | 11 | |
6 | 216 | 3 |
5 | 3 |
3) Четырьмя двойками выразите число 111.
4) Выразите число 16 с помощью четырёх пятёрок, соединяя их знаками действий.
5) От 20 отнимите 88 так, чтобы осталось 22.
Х.: Сегодня вам медали не вручали, но всё исправить никогда не поздно. И мы вручим вам не медали, а драгоценнейшие звёзды.
Х.: Этот символ знаний вам вручить
Поручено нам свыше,
Чтоб математику любить
И зов веков услышать.
(в ответ дают клятву)
Клянусь любить задачи, (клянусь!)
Чертёж и теоремы, (клянусь!)
Клянусь, что не заплачу,
Великая матема! (клянусь!)
И защищать клянусь
Я честь родимой школы, (клянусь!)
В бою я не согнусь,
Хоть будет он суровый. (клянусь!)
Х.: Одна русская пословица гласит:
«Делу – время, потехе - час»,
Наш час подошел к концу.
К.: Мы закрываем ярмарку,
Приятно было вместе веселиться,
Всего вам доброго, друзья!
Х.: Благодарю я всех гостей:
Коли, Оли, Саши, Бори и Наташи,
Вити, Серёжи, Кати, Жени и Паши –
Благодарю всех вместе!
Веселились, отдыхали,
А теперь весёлый праздник провожайте!
Элементы статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности, умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. В данном курсе математики введена новая содержательная линия «Анализ данных». В дополнение к этому материалу разработан элективный курс «Применение теории вероятностей» для учащихся 8 класса.
Применение теории вероятностей
элективный курс
8 класс
Пояснительная записка
Появление элементов теории вероятностей в школе вызвано велением времени. Курс теории вероятностей и математической статистики традиционно присутствовал в программах всех математических факультетов университетов и педагогических вузов, входил в обязательном порядке в подготовку инженеров и экономистов.
В школьном курсе элементы теории вероятностей появились в учебном пособии по математике для 5-9 классов под редакцией Дорофеева.
Предлагаемая программа элективного курса предполагает расширение содержания материала данного пособия за счет практического применения теории вероятностей.
Практика показывает, что необходимо развивать вероятностное мышление, а заложить основы такого мышления можно только в школе. Применительно к школе меняется сама концепция курса: на первый план выходит «не обучение исчислению, а обучение приемам человеческой мысли при исчислении» ().
Заучивание аксиом из формул заменяется развитием вероятностной интуиции; формальный вывод статистических оценок и критериев – их практическим применением.
Цель курса - ознакомить учащихся с процессом построения модели, учить их анализировать, проверять адекватность построенной модели реальным ситуациям, развивать вероятностную интуицию.
Задачи курса:
1) способствовать усвоению не только методов прикладной математики, но прежде всего методов и принципов описания реальных ситуаций на математическом языке;
2) учить рационально выбирать адекватный аппарат для решения вне математических задач;
3) подводить к математическому «открытию», воспитывая потребность в расширении знаний;
4) повышать мотивацию введения вероятностных понятий и теорем, развивать интуитивное представление о вероятностно – статистических понятиях и методах;
5) знакомить учащихся с методологией математики и особым характером вероятностных умозаключений;
6) показать различие в характере двух миров – мира математики и реальных ситуаций;
7) дать возможность усилить межпредметные связи с помощью применения вероятностных методов в различных областях знаний и практики.
В содержании курса выделяем две части:
Ø теоретическую;
Ø практическую.
В теоретической части раскрывается общая характеристика закономерностей, присущих случайным массовым событиям.
В практической части предлагаются практические задачи, направленные на организацию исследований с помощью элементов теории вероятностей.
Курс «Применение теории вероятностей» предусматривает как классно–урочную, лекционно-практическую систему, так и использование индивидуальной работы, работу в парах и группах.
Практическая часть предполагает стохастические игры, эксперименты со случайными исходами, статистические исследования, мысленные статистические эксперименты и моделирование. Для проведения экспериментов учащиеся должны располагать различными датчиками случайных исходов. Пока это могут быть подручные средства, игровые наборы, самодельные вертушки и другое. Со временем игральный кубик и рулетка со съемными кольцами должны стать такими же неотъемлемыми атрибутами школьного математического кабинета, как угольник, циркуль и транспортир. Практической части отводится здесь особое значение. Как утверждает А. Плоцки, «из-за своей специфики стохастика может быть математикой, понимаемой каждым учеником как математика, открытая им самим».
Предлагаемый элективный курс рассчитан на 16 ч, ориентирован на учащихся 8 класса.
Программа элективного курса не была апробирована.
Содержательная часть программы
Часть 1. Теоретическая часть.
Тема 1. Частоты и их изменчивость. Случайный эксперимент и случайное событие. Абсолютная и относительная частота случайного события. Накопленная частота. Динамика изменения частот при увеличении количества экспериментов.
Тема 2. Вероятность как ожидаемая частота. Вероятность как ожидаемое значение частоты при неограниченном увеличении числа экспериментов. Математические основы стабилизации частот. Оценка отклонения частоты от вероятности заданной серии экспериментов.
Тема 3. Классическая модель вероятности. Случайный эксперимент как совокупность элементарных исходов. Опыты с равновозможными исходами. Классическое определение вероятности. Связь классического и частотного определения вероятности. Определение равновероятных исходов в многоэтапных экспериментах.
Тема 4. Условная вероятность и независимость. Условная вероятность. Два подхода к определению условной вероятности, независимые события. Формальное и интуитивное определение независимости.
Тема 5. Способы систематизации и представления данных. Сбор и систематизация данных. Упорядочение как простейший прием систематизации. Отношение порядка и его свойства. Табличные структуры и представления данных в виде таблиц.
Часть 2.
Практическая часть.
№1. Эксперимент 2 ч.
С помощью игрального кубика определить, какие из событий являются возможными (случайными), а какие невозможными или достоверными.
№2. Эксперимент 2 ч.
Проводятся исследования на тему «Самый популярный певец», «О выборе профессии», «Какие буквы встречаются в тексте чаще: гласные или согласные»? и т. д.
№3. Эксперимент с элементами игры. 2 ч.
№4. Эксперимент с анализом элементов теории вероятностей в школьном курсе биологии и химии. 1 ч.
№5. Эксперимент. Решение задач с практическим содержанием. 1 ч.
Методическая часть
Требования к уровню усвоения учебного материала.
В результате изучения программы элективного курса
«Применение теории вероятностей» учащиеся получают возможность знать:
- достоверные, невозможные и случайные события;
- равновозможные события;
- события и испытания, благоприятные и неблагоприятные исходы испытаний;
- частота и вероятность события;
- классическая модель вероятности;
- способы систематизации и представления данных.
Уметь:
- собирать и регистрировать данные;
- использовать таблицы и диаграммы для представления информации в повседневной жизни;
- проводить исследования и делать вывод на основе опыта;
- при проведении статистических экспериментов уметь моделировать явления, случайная природа которых неочевидна;
- находить решение поставленной проблемы на фоне реальной ситуации.
Методические рекомендации
При реализации программы целесообразно ориентировать школьников не на вузовские варианты построения курса теории вероятностей, а направлять развитие особого типа мышления и формировать особые, недетермилированние представления учащихся.
Процессы построения и истолкования моделей рассматриваются как ведущие формы ученической деятельности. Выполнение учащимися заданий, связанных с принятием решений в реальных ситуациях, играет здесь очень важную роль и требует умелого управления со стороны учителя.
Начинать обучение желательно с тех задач, в которых статистические сведения заданы изначально и требуется найти решение поставленной проблемы на фоне реальной ситуации.
Особое значение имеет овладение методическими приемами, связанными с анализом соотношений между вероятностной моделью и ее эмпирическим прототипом, являющимся непременным атрибутом решения многих школьных стохастических задач. В частности, это относится к соотношению типа «частота ↔ вероятность», оцениванию вероятности по частоте и прогнозированию частоты по заданной вероятности.
Специфика дифференциации обучения элементов стохастики побуждает учителей к использованию новых подходов. Учителю предстоит не только оценивать алгоритмические навыки, но и определять уровень освоения учениками стохастической методологии. Особое значение имеет разграничение уровня знаний и умений самостоятельного получения выводов об изучаемых явлений.
При обучении необходимо:
- использовать индивидуальную работу и работу в группах;
- использовать внеклассные формы работы;
- работать с печатной основой при изучении графических форм представления данных;
- использовать компьютер на уроках;
- проводить коллективные статистические эксперименты.
Необходимо использовать следующие формы контроля:
- тематические тесты;
- отчет об экспериментальной работе;
- зачет по теоретической части.
Литература
1. Булычев вокруг нас в школьном учебнике математики ж. «Математика». Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» № 48, 1997
2. Бунимович -статистическая в базовом курсе математики ж.«Математика в школе». № 4, 2002
3. Глотов и статистика в школе: взгляд
4. «Математика в школе» № 4, 2002
5. Вероятность в играх и развлечениях. М., «Просвещение», 1979
6. Гнеденко теории вероятностей М., «Наука», 1969
7. А Математика изучает случайности М., «Просвещение», 1975
8. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математики «Математика в школе» № 3, 1991
9. Вероятность в задачах для школьников М., «Просвещение» 1996
10. Трилогия о математике М., «Мир», 1980
11. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М., «Мир», 1984
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключении отмечу главные особенности предлагаемого курса:
1. Выдвижение на первый план интеллектуального развития учащихся, и прежде всего таких его компонентов, как интеллектуальная восприимчивость, способность к усвоению новой информации, подвижность и гибкость, независимость мышления.
2. Создание широкого круга математических представлений и одновременно отказ от формирования некоторых специальных математических умений.
3. Перенос акцентов с формального на содержательное развитие понятий и утверждений на наглядной основе.
4. Формирование личностно-ценностного отношения к математическим знаниям, представления о математике как части общечеловеческой культуры, усиление практического аспекта в преподавании, развитие умения применять математику в реальной жизни.
5. Приведение курса в соответствии с возрастными особенностями учащихся, что выразилось в живом языке изложения и в опоре на жизненный опыт учащихся, организации разнообразной практической деятельности.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
