КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
1 вариант
1. Докажите, что следующая формула является тавтологией:
- 
(0,5 б.)
2. Выясните, справедливо ли следующее логическое следование:
- 
(0,5 б.)
3. Построить СКНФ и СДНФ
- 
(1 б.)
4. Найти все следствия из следующей формулы:
- 
, 
и 
(1 б.)
5. Менеджер банка должен установить 4 банкомата. В течение каждого дня работы должны выполняться следующие условия:
1) Если работает первый банкомат, то третий банкомат не должен работать, а второй и четвертый должны.
2) Если работает третий банкомат, то первый и четвертый не должны работать, а второй должен.
3) Должен работать по крайней мере один банкомат.
Необходимо определить наибольшее число дней, которое могут работать банкоматы при выполнении этих условий, так, чтобы их назначение ни в один из дней не повторялось, а также указать допустимое расписание на каждый день. (1 б.)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
2 вариант
1. Докажите, что следующая формула является тавтологией:
- 
(0,5 б.)
2. Выясните, справедливо ли следующее логическое следование:
- 
(0,5 б.)
3. Построить СКНФ и СДНФ.
- 
(1 б.)
4. Найти все следствия из следующей формулы:
- 
и 
(1 б.)
5. Перед последним туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая утверждать следующее. Если «Динамо» проиграет свой последний матч, а «Спартак» его выиграет, то «Спартак» станет чемпионом. Если же «Спартак» выиграет матч и станет чемпионом, то «Торпедо» займет второе место. В последнем туре первыми стали известны результаты встреч с участием «Динамо» и «Спартака»: «Динамо» проиграло, «Спартак» выиграл. Можно ли в этом случае, не дожидаясь результатов других встреч, утверждать, что «Спартак» стал чемпионом, а «Торпедо» заняло второе место? (1 б.)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
3 вариант
1. Докажите, что следующая формула является тавтологией:
- 
(0,5 б.)
2. Выясните, справедливо ли следующее логическое следование:
- 
(0,5 б.)
3. СКНФ и СДНФ двумя способами.
- 
(0,5 б.)
4. Найти все следствия из следующей формулы:
- и 
(1 б.)
5. Четверо друзей решили записаться в кружок любителей логических задач: Андрей (А), Николай (N), Виктор (V), Григорий (G). Но число мест в кружке уже было ограничено, и «хитрый» староста кружка поставил им ряд условий: «Вы должны приходить к нам так, чтобы:
1) если А приходит, то N должен присутствовать обязательно;
2) если N приходит, то V пусть не приходит;
3) А и V могут либо одновременно присутствовать, либо одновременно отсутствовать;
4) если N отсутствует, то пусть тогда уж и G не приходит.
Кто из друзей ни при каком раскладе на кружок ходить не сможет? (1 б.)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
4 вариант
1. Докажите, что следующая формула является тавтологией:
- 
(0,5 б.)
2. Выясните, справедливо ли следующие логическое следование:
- 
(0,5 б.)
3. Построить СКНФ и СДНФ.
- 
(1 б.)
4. Найти все следствия из следующей формулы:
- 
и 
(1 б.)
5. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка:
Антипов (А), Борисов (В), Цветков (С) и Дмитриев (D). Известно, что:
1) Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты;
2) Если В нарушил, то С нарушил или А не нарушал;
3) Если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал;
4) Если D нарушил, то и А нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты? (1 б.)
