Результаты государственной (итоговой) аттестации по предмету «Математика» за курс основной школы в новой форме в 2012 учебном году в Новгородской области (стр. 2 )

Значительно ниже областных показателей прослеживаются в таких районах, как:

Окуловский	0,49	12,47 баллов
Парфинский	0,49	13,70 баллов
Крестецкий	0,60	13,70 баллов
Шимский	0,49	13,90 баллов
Любытинский	0,50	13,56 баллов
Хвойнинский	0,52	14,96 баллов
Солецкий	0,53	15,54 баллов

о чем свидетельствуют данные сравнительного анализа, приведенные в таблице (Приложение ).

Самые низкие результаты у выпускников Валдайского района (СОШ №9 п. Рощино – 9,25б.) г. Великий Новгород («СОШ№ 16 – 9,57б., «СОШ №10 - 11,60б.), Демянском районе («СОШ» д. Вотолино – 10,0б., «ООШ» д. Великий Заход – 11,0б.), Крестецком районе (МОУ «СОШ№1» - 11,74б.), Окуловском районе (СОШ п. Котово – 10,81б.), Парфинском районе («СОШ» д. Федорково – 10,90б.), Пестовском районе (СОШ п. Быково – 11,0б.) и др.

Содержательный анализ результатов выполнения заданий первой части экзаменационной работы ГИА выпускниками Новгородской области в сравнении с Российской Федерацией.

I часть экзаменационной работы состояла из 18 заданий, направленных на проверку достижения уровня базовой подготовки, соответствующих ГОС по математике 2004 года за курс основной школы. Она включала задания по семи содержательным блокам: числа; буквенные выражения, преобразование алгебраических выражений; уравнения, неравенства; последовательности и прогрессии, функции и графики; элементы статистики и теории вероятностей, геометрия.

Ниже приведены результаты выполнения заданий по всем содержательным блокам, включаемым в проверку на базовом уровне. В таблицах приводится средний процент выполнения конкретных заданий 2012 года в сравнении с показателями 2011 года.

Таблица 8

Числа

№ задания	Проверяемые элементы математической подготовки	Виды деятельности	Уровень сложности	Предполагаемый процент правильных ответов	% выполнения в Новгородской области 2011 г.	% выполнения в Новгородской области 2012	% выполнения в Россия 2012г.
№1	Выполнение вычислений с рациональными числами	Алгоритм	Б	60-90	93%	91%	87,71%;
№4	Понимание соответствия между числами и точками координатной прямой	Понимание	Б	60-90	89%	82%	84,51%
№ 3	Решение арифметической текстовой задачи; на деление в данном отношении; на вычисления с процентами	Практическое применение	Б	60-90	95%	82%	80,63%

Данные, представленные в таблице, свидетельствуют о том, что:

·  91% учащихся умеют выполнение вычислений с рациональными числами;

·  82% умеют устанавливать соответствие между точками и числами на координатной прямой.

С заданиями на деление величины в данном отношении и с процентными вычислениями справились 82% выпускников.

В качестве примеров аналогичных задач можно привести:

Пример №1.

Площадь земель крестьянского хозяйства, отведенная пол посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

Основные ошибки при решении задач этой серии связаны с тем, что учащиеся находили соответствующую площадь для другой культуры или значение площади, соответствующее - одной части (примерно 7% учащихся допускали ту или иную из этих ошибок).

Пример одного из вариантов задачи на проценты.

Пример №2.

Спортивный магазин проводит акцию: «Любой джемпер по цене 300 рублей. При покупке двух джемперов – скидка на второй 80%». Сколько рублей придется заплатить за покупку двух джемперов?

Наиболее часто встречающаяся ошибка учащихся (в разных вариантах) заключается в том, что учащиеся находят величину скидки в рублях и прибавляют ее к исходной цене, не находя новую цену товара. Иными словами, они допускают типичную ошибку при решении задач на уменьшение или увеличение величины на несколько процентов. Другие многочисленные ошибки менее представительны, но среди них целесообразно обратить внимание на следующие две. Некоторые учащиеся считают, что стоимость товара при заданной скидке, например как в этой задаче, – 80%, составляет 20 руб., т. е. (100 – 80) руб. Есть случаи, когда скидка берется от стоимости не второго джемпера (футболки и прочее), а двух экземпляров товара.

Таблица 9

Алгебраические выражения. Преобразование алгебраических выражений

№ за дания	Проверяемые элементы математической подготовки	Виды деятелности	Уровень сложности	Предполагаемый процент правильных ответов	% выполнения в Новгородской области 2011 г.	% выполнения в Новгородской области 2012 г	% выполнения в России 2012г.
№17	Выражение из формулы одной величины через другую	практическое применение	Б	60-90	85%	92%	64,6%
№6	Составление буквенного выражения по условию задачи	решение задачи	Б	60-90	88%	89%	49,1%
№15	Определение верных (неверных) утверждений	алгоритм	Б	60-90	78%	86%	75,1%
№9	Преобразование дробных выражений, вычисление значения буквенного выражения при заданных значениях буквы	алгоритм	Б	60-90	87%	70%	71,5%
№5	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	решение задачи	Б	60-90	76%	79%	78,4%

Анализ результатов выполнения заданий по алгебре показывает, что учащиеся Новгородской области лучше справляются с заданиями алгоритмического характера (88,3%, успешно их выполняют), нежели с заданиями на решение задачи, связанной с преобразованием выражений, содержащих квадратные корни (24% не умеют решать их по - прежнему). Учитывая результаты предыдущих лет, это уже можно считать тенденцией. Задание на выражение из формулы (физической или геометрической) одной величины через другие, как и в прошлые годы, вызывает определенные трудности у значительной части учащихся. Успешность выполнения зависит от вида формулы: с линейной зависимостью справляются лучше, чем с формулой более сложной структуры. Конечно же, полученный результат нельзя признать удовлетворительным, так как формулы знакомы девятиклассникам, им приходится достаточно много работать с ними, соответствующее умение потребуется им и при освоении курса математики старшей школы.

С заданием на составление буквенного выражения по условию задачи успешно справляются 89% выпускников. Приведем пример задачи одного из вариантов.

Пример №3.

Автомобиль проехал 200 километров и израсходовал при этом a литров бензина.

Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 37 километров, при, таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение.

Из условия видно, что в задаче применяется наиболее часто, встречающаяся в курсе зависимость (прямая пропорциональность) и сюжет не является необычным или неизвестным. Можно констатировать, что ко времени окончания основной школы учащиеся не научились переводу текста задачи на символьный язык – одному из важнейших базовых умений, которые должны быть сформированы в курсе алгебры.

С заданиями на владение основными алгоритмами справились от 64% до 96% выпускников. Это действия с многочленами, алгебраическими дробями, квадратными корнями.

Таблица 10

Уравнения. Неравенства

№ задания	Проверяемые элементы математической подготовки	Виды деятельности	Уровень сложности	Предполагаемый процент правильных ответов	% выполнения в Новгородской области 2011 г.	% выполнения в Новгородской области 2012 г	% выполнения в России 2012г.
№7	Решение квадратного уравнения	алгоритм	Б	60-90	63%	74%	77,6%
№18	Решение линейных систем двух уравнений с двумя переменными, используя график функций	алгоритм	Б	70-80	64%	77%	68,6%
№16	Нахождение решения систем двух неравенств с одной переменной, определение наибольшего (наименьшего) значений	знание/понимание	Б	70-80	81%	89%	66,4%
Функции. Арифметическая и геометрическая прогрессии
№2	Чтение графика числовой функции	знание/ понимание	Б	70-80	65%	60%	57,3%
№12	Чтение графика квадратичной функции, определение верных (неверных) утверждений	практическое применение	Б	60-70	75%	65%	85,0%
№13	Решение задачи на арифметическую прогрессию с применением формул общего члена и суммы первых n членов	знание/ понимание	Б	60-70	83%	76%	64,7%

Результаты выполнения заданий этих блоков ниже, чем других. Даже при решении стандартных неполных квадратных неравенств типа №9 экзаменационной работы: 2x+ x = 0, 14% выпускников Новгородской области допустили грубейшие ошибки и соответственно не получили верный ответ. Прослеживается значительный разрыв в выполнении таких заданий от 37% верно выполненных в Демянском и Крестецком муниципальных районах до 86% в Солецком муниципальном районе. Следует отметить, что от 81% выпускников (спортивный интернат) и до 10 % Волотовских выпускников не справляются с решением систем линейных неравенств с одной переменной. Примерно пятая часть учащихся - не справляется с решением системы неравенств, в простейшей ситуации. При этом значительная часть ошибок в этой серии заданий (№12– 19%) связана со слабым владением элементарными арифметическими умениями. Выпускники ошибаются в знаках при делении отрицательного числа на положительное, не могут сравнить два целых отрицательных числа.