Невысокий результат получен при выполнении задания, в котором требовалось, используя предложенный график, найти решение системы двух уравнений с двумя переменными в Любытинском - 45%, спортивном интернате – 48%, Парфинском -51%, Крестецком – 52% районах.
От 23% (Волотовском, Старорусском районах) до 77% выпускников (Поддорском районе) не смогли просто «считать» с рисунка координаты точек пересечения графиков. Иными словами, значительная часть экзаменуемых проявили содержательное непонимание смысла понятия «решение системы уравнений с двумя переменными», отсутствие в их сознании связи формального определения этого понятия и его графической интерпретации. Этот результат еще раз подтверждает вывод о наличии формализма в знаниях школьников, полученный в предыдущие годы. Необходимо подчеркнуть, что во всех имеющихся учебниках алгебры уделяется внимание вопросу о графической иллюстрации решения систем уравнений. В практике преподавания алгебры основной акцент делается на отработку соответствующих алгоритмов, что, впрочем, как показывает опыт экзаменов, все равно не позволяет добиться от всех учащихся хорошего их усвоения.
Результаты выполнения заданий из блока «Функции. Арифметическая и геометрическая прогрессии» показывают, что учащиеся справились с вопросами по «реальному» графику. Однако вопросы по графику функции, не привязанной к конкретной ситуации, вызвали большие трудности. Учащимся был предложен график функции и три утверждения о ее свойствах, из которых они должны были выбрать неверные. Для этого им надо было по графику определить, например, возрастает или убывает функция на заданном промежутке, принимает она положительные или отрицательные значения, каково ее наибольшее (наименьшее) значение, чему равно значение функции в заданной точке и т. д. Более 35% выпускников Новгородской области не смогли справиться с этой задачей. У них не сформированы базовые умения, а также наглядные представления, необходимые для изучения функций и их свойств, составляющих значительную часть курса математики старших классов. Примерно 17% учащихся не справились со стандартной задачей на арифметическую прогрессию, в которой требовалось воспользоваться известной формулой для нахождения члена арифметической прогрессии с заданным номером или суммы первых нескольких ее членов (эти формулы были в справочных материалах, предоставленных учащимся). В основном прослеживаются ошибки вычислительного характера и связаны с тем, что учащиеся или не смогли определить нужные значения для подстановки в формулу, или выполнили подстановку неверно, или же не сумели воспользоваться справочными материалами, что говорит о недостаточной сформированности общих учебных умений.
В разделе «Функции» проблемы у учащихся возникли при выполнении задания, в котором требовалось найти и сравнить два значения функции, заданной формулой. Около 25% (Россия - 40%) выпускников IX класса не смогли справиться с такой задачей. Это, безусловно, базовое умение, отрабатываемое в любом учебнике и необходимое для изучения функций, как в основной школе, так и в дальнейшем, в старших классах. Одной из причин является формальный подход к подготовке к экзамену, заключающийся не в повторении и систематизации знаний, полученных в ходе изучения курса математики, а в простом многократном решении заданий, предлагавшихся на экзаменах в предыдущие годы.
Как показывают результаты экзаменов, такое несущественное различие в значительной степени повлияло на результативность выполнения задания, что говорит о недостаточной работе в ходе учебного процесса над основными, базовыми понятиями рассматриваемой темы.
Таблица 11
Элементы теории вероятностей и статистики
№ 10 | Уметь работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события | практическое применение | Б | 60-70 | 79% | 77% | 78,3% |
№ 11 | Уметь работать со статистической информацией, вычислять средние значения результатов измерений | практическое применение | Б | 60-70 | 80% | 89% | 84,3% |
Проверка усвоения материала вероятностно-статистической линии осуществлялась в 2012 году, как и в предыдущие 2годы, только на базовом уровне. В часть 1 работы были включены два задания (№10 и №11), первое из которых №10 относилось к теории вероятностей, второе №11 – к статистике. Первое задание – с выбором ответа, второе – с кратким ответом. Основное проверяемое требование задания №10 – уметь находить вероятность случайного события; уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Элемент содержания: представление данных в виде диаграмм; равновозможные события и подсчет их вероятности. С этим заданием не справились от 81% выпускников спортивной школы до 10% выпускников Валдайского района. Средний процент выполнения №10 по Новгородской области составил 77%.
Порядка 27% учащихся при определении вероятности в заданиях первого плана вместо наибольшего значения находили наименьшее, а вместо наименьшего – наибольшее. Трудно сказать, связана ли эта преобладающая ошибка с понятием вероятности или является результатом отсутствия концентрации внимания.
В заданиях второго плана подобной массовой ошибки не было отмечено.
23% выпускников Новгородской области не справившихся с этим заданием. Вместо того, чтобы выбрать отношение числа мальчиков к общему числу учащихся класса (ответ 2), выбрали отношение числа мальчиков к числу девочек (ответ 1), отношение числа девочек к общему числу учащихся класса (ответ 3); или решили, что искомая вероятность равна вероятности выбора одного из семи мальчиков класса (ответ 4).
Основное проверяемое требование в задании №11 - уметь работать со статистической информацией; уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Элемент содержания: представление данных в виде таблиц; средние результаты измерений: среднее арифметическое, сравнение рациональных чисел. С заданием № 11 справились в среднем 89% (Россия - 84%) учащихся. Основные ошибки при выполнении заданий первого плана связаны с непониманием того, о какой средней характеристике говорится в задаче, и подменой среднего арифметического другими средними: медианой (которая в ряде случаев находилась для неупорядоченного ряда) и модой. Имели также место ошибки вычислительного характера при нахождении суммы шести чисел или при делении этой суммы на 6, а также ошибки, допущенные по невнимательности, ввиду неумения спланировать решение задачи и проконтролировать каждый ее шаг, отсутствия самоконтроля. Так, некоторые учащиеся «забывали» выполнить деление и указывали в качестве ответа найденную сумму, некоторые делили сумму не на 6, а на 5 и т. д. Основные ошибки при выполнении заданий второго плана связаны с несформированностью представлений о величинах: учащиеся не смогли верно интерпретировать выражение, чаще всего трактуя его как «чем больше, тем лучше». Это свидетельствует об отрыве математических знаний от их жизненных представлений таких учащихся, а их оказалось порядка 16%.
Анализ выполнения заданий по геометрии показывает, что задания, относящиеся к разным темам курса, выполняются на одном уровне: справляются с ними от 67 до 79%. Приведем примеры заданий из различных вариантов.
В №1 из этой пары заданий необходимо было лишь распознать базовые конфигурации «вписанный угол» и «центральный угол» и применить известную теорему. Характерная ошибка выпускников в том, что заданная, в условии которого величина не удвоена, т. е. центральный угол оказался равен вписанному углу. Но ведь даже по рисунку видно, что это неверно.
Задание №2 представляет собой простейшую геометрическую задачу, которую можно решить, используя формулу площади трапеции (она была в справочных материалах, которыми располагали учащиеся), для чего определить высоту как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов. Одна из типичных ошибок – незнание необходимой формулы и неумение воспользоваться справочными материалами. В эту же группу вошли и задания с сюжетными практическими ситуациями, относящимися к теме «Подобие».
Самая распространенная ошибка, допущенная при выполнении этого задания (типичная): решение не доведено до конца. Около 23% выпускников Новгородской области верно идентифицировали конфигурацию, распознали подобные треугольники, составили отношения и нашли неизвестный элемент, однако ими была найдена лишь часть высоты столба, они не приплюсовали к ней рост человека. Это произошло либо из-за отсутствия самоконтроля, либо из-за того, что изначально длина стороны одного треугольника не была увеличена на 1 м.
В заданиях второго плана ситуация колодца с журавлем является менее стандартной: подобные треугольники надо было нарисовать самостоятельно, задать их элементы. Поэтому здесь результаты примерно на 17 % ниже, чем в приведенной выше задаче первого плана. Что касается ошибок, то порядка 19 %, видимо, допустили элементарную вычислительную ошибку, а около 11% не поняли именно геометрию сюжета, решив, что больший конец журавля опускается на столько метров, на сколько меньший поднимается.
В работу 2012 г. впервые были включены задания, отнесенные к категории «Рассуждение». Учащимся были даны три утверждения относительно геометрических фигур или геометрических величин, из которых надо было выбрать верные. Для его выполнения необходимо владеть знаниями основных фактов курса и владеть определенными логическими приемами: умением применить общее утверждение к конкретному случаю, вывести следствие, привести контрпример, рассмотреть частный случай, а также переформулировать утверждение в эквивалентное ему утверждение или записать его в виде формулы.
В среднем с заданиями справились 64,6% учащихся, однако, разброс по вариантам огромен: от 27% до 89%. Результаты показывают, что большая часть учащихся способна лишь распознать известные теоремы или распознать как неверное утверждение теорему, сформулированную с очевидной ошибкой. Например, такой «признак равенства треугольников»: если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. И даже хорошо успевающие учащиеся не справляются с простейшими логическими операциями. Самым сложным, оказалось переформулировать утверждение и записать соответствующую ему формулу, например, что площадь треугольника меньше произведения его сторон – это говорит о несформированности обратимости мыслительного процесса у выпускников основной школы.
Результаты выполнения заданий части II работы
Основное назначение второй части экзаменационной работы – дифференцированная проверка владения учащимися алгебраическим материалом на повышенном и высоком уровнях. В соответствии с этой целью в части II представлены задания разных уровней: задание № 19 экзаменационной работы обозначено П1 (условно – первого повышенного уровня), задания № 20 и № 21 обозначены П2 (условно – второго повышенного уровня) и задания № 22 и № 23 – высокого уровня. Последние две задачи были рассчитаны на учащихся, получивших более основательную подготовку, чем та, которая обеспечивается пятичасовым курсом.
Таблица 12
№ задания | Проверяемые элементы математической подготовки | Виды деятельности | Уровень сложности | Предполагаемый процент правильных ответов | % выполнения в Новгородской области 2011 г. | % выполнения в Новгородской области 2012 г | % выполнения в России 2012г. |
19 (С 1) | Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, упрощая их | решение задачи | П1 | 40-50 | 0,91 45,5% | 69% | 51,0% |
20 (С 2) | Решение геометрической задачи на доказательство | решение задачи | П2 | 40-50 | 0,80 26,7% | 41% | 28% |
21 (С 3) | Решение нестандартной текстовой задачи на движение | решение задачи | П2 | 20-40 | 0,67 22,3% | 63% | 24% |
22 (С 4) | Построение графика квадратичной функции для определения значений параметра в которых они имеют общие точки с прямой | решение задачи | В | менее 20 | 0,22 5,5% | 39% | 6% |
23 (С 5) | Решение задачи на определение площадей геометрических фигур | решение задачи | В | менее 20 | 0,50 12,5% | 8% | 1,3% |
Прежде всего, подчеркнем, что результаты выполнения всех заданий хорошо укладываются в заданный диапазон трудности; по заданиям № 19 №21 и № 22 они в некоторых случаях выше верхней границы. Кроме того, разброс результатов по всем заданиям весьма незначителен.
69% (выше предполагаемого диапазона на 19%) учащихся продемонстрировали хорошее владение техникой преобразования алгебраических выражений в ходе выполнения задания №19.
С решением геометрической задачи №20 на доказательство справились 41% выпускников, что соответствует допустимой норме. Именно она была направлена на проверку умения проводить несложные доказательства, которыми должны владеть все учащиеся, претендующие на отметки «4» или «5». Разрыв в результатах выполнения огромен – 0 % против 76%. Одна из причин известна давно: задачи «на доказательство» считаются учащимися более трудными, чем задачи «на вычисление», что не соответствует действительности, а является следствием методических проблем.
Решение нестандартной текстовой задачи на движение №21 оказалось посильной для 63% выпускников Новгородской области, что на 13% выше предполагаемого диапазона, 39% выпускников области верно построили график функции (задание №22), для того, чтобы определить значения параметров в которых они имеют общие точки с прямой.
Последняя, самая сложная задача экзаменационной работы также по геометрии -№23. Она была ориентирована на учащихся, которые имеют высокий уровень математической подготовки, учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Здесь результат прогнозируем – 8% - это выше, чем в России на 6,7% (Россия - 1,3%), он соответствует уровню сложности самого задания.
Анализ выполнения заданий выпускниками Новгородской области
с различным уровнем подготовки
Необходимо помнить, что в задачи экзамена в новой форме входила проверка сформированности у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и выявление учащихся, имеющих повышенный уровень подготовки, достаточной для изучения ее в старших классах на профильном уровне. Отметим в качестве достоинства экзаменационной работы ее хорошие дифференцирующие качества, которые проявляются в частях 1 и 2 работы.
Неудовлетворительный уровень математической подготовки отмечен у 2 выпускников Новгородской области (МАОУ СОШ №14 и «Гимназия «Новоскул» г. Великий Новгород), что составляет 0,05% от общего количества сдававших, они не продемонстрировал владение материалом на уровне базовой подготовки (в 2011 г. отметка «2» была у 1 выпускника – 0,02%).
Удовлетворительный уровень подготовки показали 48,9% (в 2011 году - 31,97%) выпускников основной школы. Особенность подготовки этой группы состоит в том, что они лучше освоили алгоритмическую составляющую курса, но имеют существенные пробелы в понятийной стороне. Возможно, отсюда и проблемы с категорией «решение задач», где нет четкого алгоритма выполнения, а известны лишь общие соображения, из которых учащимся должно быть самостоятельно «собрано» решение задачи.
Хороший уровень математической подготовки за курс основной школы отмечен у 27,5% (в 2011 году - 43,73%) школьников, они продемонстрировали стабильное владение материалом на уровне базовой подготовки. Результаты выполнения 15-ти заданий части 1 экзаменационной работы находятся в этой группе в диапазоне от 65% до 95%. Несколько ниже результаты показаны по заданиям на составление выражения для вычисления площади фигуры (72%), нахождение по готовому графику решений системы двух уравнений с двумя неизвестным (83%), решение квадратных неравенств (78%). Учителям следует обращать внимание на то, что первое, наиболее простое, задание части II выполняют лишь 45,5%, чуть меньше половины «четверочников», а второе и третье – от 22% до 27%, что свидетельствует об определенном уровне сформированности формального алгебраического, логического аппарата, а также возможных пробелах в базовой подготовке, не позволяющих учащимся решать более сложные задачи. К сожалению, учителя часто переоценивают знания таких учеников и предлагают им задания неоправданно высокого уровня по сравнению с их реальной подготовкой.
Выпускники, получившие отметку «5», а их в Новгородской области 24,28% (в 2011г. – 23,57%) -это группа школьников, которые хорошо освоили курс, они без трудностей смогут продолжать обучение в старшей профильной школе, а также продолжить обучение в колледжах, техникумах и. т.д.
Максимальный балл, который мог получить выпускник за выполнение экзаменационной работы на итоговой аттестации равен 34 баллам.
Таблица 13
Процент участников экзамена набравших максимальное количество баллов при проверке алгебраической подготовки выпускников представлен в следующей таблице
Год | Число участников ГИА по алгебре | Кол-во учащихся набравших максимальный балл | % учащихся набравших максимальный балл | Кол-во педагогов достигших высоких результатов |
2006 г. | 6251чел. | 48 чел. | 0,77% | 41 учитель. |
2007 г. | 5356 чел. | 25чел. | 0,47% | 23 учитель. |
2008 г. | 4296 чел. | 26 чел. | 0,61% | 21 учитель |
2009 г. | 5313 чел. | 123 чел. | 2,3% | 61 учитель |
2010 г. | 5116 чел. | 43 чел. | 0,84% | 31 учитель |
2011 г. | 4933 чел. | 51 чел. | 1,03% | 39 учителей |
2012г. | 4406 чел. | 8 чел. | 0,18% | 4 учителя |
Приведенные в таблице данные позволяют констатировать о том, что процент получивших ровно 34 балла, выполнивших безошибочно все задания экзаменационной работы составляет 0,18% (2011 год - 1,03 %), что значительно ниже результатов 2011 года.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
