Результаты государственной (итоговой) аттестации по предмету «Математика» за курс основной школы в новой форме в 2012 учебном году в Новгородской области (стр. 1 )

РЕЗУЛЬТАТЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ (ИТОГОВОЙ) АТТЕСТАЦИИ ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» ЗА КУРС ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В НОВОЙ ФОРМЕ В 2012 УЧЕБНОМ ГОДУ В НОВГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ.

Характеристика целей и объектов контроля

Назначение экзаменационной работы 2012г. состоит в оценке уровня общеобразовательной подготовки по математике учащихся IX классов общеобразовательных учреждений в целях их государственной (итоговой) аттестации. Результаты выполнения экзаменационной работы выпускниками основной школы, могли быть использованы при приеме учащихся в профильные классы старшей школы, а также в учреждения начального профессионального и среднего профессионального образования. Значимость независимой оценки качества школьного математического образования на ГИА определяется необходимостью объективной информации для формирующейся общероссийской системы оценки качества.

Содержание экзамена 2012 г. регламентируется документом «Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование» (приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Содержание и структура экзаменационной работы нацелена на проверку наличия у учащихся базовой математической компетентности (часть I) и подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования полученных знаний при изучении математики и смежных предметов в старших классах на профильном уровне (часть II). Основное функциональное назначение заданий части II – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов.

Объектами контроля в заданиях части I работы являются: знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, математической символики и средств наглядности и. т.д.), владение основными алгоритмами, умение решать несложные математические проблемы, не сводящиеся к прямому применению алгоритма, умение применять математические знания в несложных практических ситуациях.

Объекты контроля в заданиях части II характеризуют повышенный уровень математической подготовки выпускников основной школы. Это умение интегрировать знания из различных тем курса при решении задач комбинированного характера, владение некоторыми специальными приемами решения задач, умение строить и исследовать простейшие математические модели, использовать разнообразные способы рассуждений при исследовании математических ситуаций, умение математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Проверка перечисленных качеств математической подготовки осуществляется на базе основного содержания курса V–IX классов и связана с контролем уровня сформированности предметных умений. Это умение применять эквивалентные формы записи рациональных чисел; выполнять прикидку и оценку результатов вычислений, вычисления с рациональными числами и квадратными корнями в ходе решения различных задач; выполнять преобразования алгебраических выражений; решать уравнения, неравенства и их системы; строить и читать графики функций, применять графические представления при решении уравнений, систем уравнений, неравенств; работать со статистической информацией, представленной в различных формах, находить средние ряда данных, находить частоту и вероятность случайного события, применять изученные свойства геометрических фигур к решению геометрических задач на вычисление и доказательство.

Краткая характеристика КИМ ГИА9 2012 года по математике

Основное отличие экзаменационной работы 2012 г. от работ предыдущих лет заключается в том, что в нее включены задания, направленные на проверку усвоения курса геометрии основной школы. Таким образом, содержание работы охватывает вопросы, относимые программой к разделам арифметики, алгебры, вероятности, статистики и геометрии.

Как и в предыдущие годы, экзаменационная работа 2012 . состоит из двух частей.

Задания части 1 нацелены на проверку овладения курсом на базовом уровне, содержат 18 заданий, в совокупности охватывающих все разделы курса (арифметика – 2 задания, алгебра – 10 заданий, вероятность и статистика – 2 задания, геометрия – 4 задания).

Каждое задание I части характеризуется четырьмя параметрами: содержание, категория познавательной области, уровень трудности, форма ответа.

В I части экзаменационной работы 2012 г. содержатся задания по следующим разделам содержания курса основной школы: числа, буквенные выражения, преобразования алгебраических выражений, уравнения, неравенства, последовательности и прогрессии, функции и графики, элементы статистики и теории вероятностей, геометрия. Число заданий по каждому из указанных разделов инвариантно для всех используемых планов экзаменационных работ.

По категориям познавательной области каждое задание части I экзаменационной работы соотносится с одной из четырех категорий познавательной области.

Ниже приводится характеристика каждой из выделенных категорий применительно к базовому уровню подготовки.

Знание / понимание:

·  владение терминами;

·  владение различными эквивалентными представлениями (например, числа);

·  распознавание (на основе определений, известных свойств, сформированных представлений);

·  использование различных математических языков (символического, графического, вербального), переход от одного языка к другому;

·  интерпретация.

Алгоритм:

·  использование формулы как алгоритма вычислений;

·  применение основных правил действий с числами, алгебраическими выражениями;

·  решение основных типов уравнений, неравенств, систем.

Решение задачи: умение решить математическую задачу, предполагающую применение системы знаний, включение известных понятий, приемов и способов включения в новые связи и отношения, распознавание стандартной задачи в измененной формулировке.

Практическое применение: умение выполнять задания, соответствующие одной из первых трех категорий данного списка, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый учащимся или близкий их жизненному опыту.

Содержание и структура части I работы обеспечивают ее репрезентативность (от фр., полноту проверки подготовки выпускников на базовом уровне.

Ориентировочная доля заданий, относящихся к каждой из категорий, представлена в таблице 1.

Таблица 1

Распределение заданий первой части по видам познавательной деятельности

знание / понимание	алгоритм	решение задачи	практическое применение	Всего
5	6	4	3	18

Данные таблицы свидетельствуют о том, что первая часть тестов содержала 18 заданий, из которых 5 заданий на проверку знания и понимания, 6 заданий алгоритмического характера, 4 задания на решение задачи, 3 задания на практическое применение полученных знаний.

Выполнение заданий первой части предусматривает три формы ответа:

·  задания с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов (3 задания);

·  задания с кратким ответом (14 заданий);

·  задание на соотнесение элементов двух множеств (1 задание).

При выполнении заданий части 1 учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений. Содержание 1 части не ограничивается проверкой владения основными алгоритмами. Основное внимание выпускников в 1 части акцентируется на идейно-понятийной и практической составляющих.

Планируемые показатели трудности заданий I части работы (предполагаемый процент верных ответов) находятся в диапазоне от 40 до 90%. По уровню трудности задания были распределены следующим образом:

9 заданий уровня 70–90%, 5 заданий уровня 60–70% и 4 задания уровня 40–60%. Следует отметить, что значительно снижена граница диапазона даже для самых простых первых девяти заданий с 60% до 40%. Такое соотношение позволяет реализовать принцип реалистичности экзаменационной работы.

Часть 2, направленная на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях, содержит 5 заданий из различных разделов курса математики (2 задания по геометрии, 3 задания по алгебре). Все задания требуют полной записи решения и ответа. Задания части 2 расположены по нарастанию трудности – от относительно простых, до сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математической культуры.

Задания части 2 экзаменационной работы направлены на проверку таких качеств математической подготовки выпускников, как уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом; умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии; умение решить комплексную алгебраическую задачу, включающую в себя знания из разных тем курса; умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; владение широким спектром приемов и способов рассуждений.

Фактически во второй части работы представлены задания трех разных уровней.

Первое (задание №19) наиболее простое из них. Оно направлено на проверку владения формально-оперативными навыками: преобразование выражения; решение уравнения, неравенства, системы; построение графика. По уровню сложности это задание лишь немногим превышает обязательный уровень.

В 2012 г. задания относились к разделам выражения и их преобразования.

Следующие два задания (№ 20 и № 21) сложнее первого и в техническом, и в логическом отношении, при их выполнении приходится интегрировать знания из различных разделов курса, т. е., они имеют комплексный характер. В 2012 г. это были: геометрическая задача на доказательство (№20), текстовая задача на составление уравнения, задача по теме «Геометрическая прогрессия» (№21).

И наконец, последние два задания (№ 22 и № 23) наиболее сложные, они требуют свободного владения материалом и довольно высокого уровня математического развития. Рассчитаны эти задачи на выпускников, изучавших математику более основательно; это, например, углубленный курс математики, элективные курсы в ходе предрофильной подготовки, на математических кружках. Не смотря на то, что эти задания не выходят за рамки содержания, предусмотренного стандартом основной школы, при их выполнении выпускник имеет возможность продемонстрировать владение довольно широким набором некоторых специальных приемов (выполнения преобразований; решения уравнений, систем уравнений), проявить некоторые элементарные умения исследовательского характера. В 2012 г. на этих местах были представлены разделы геометрия, функции.

Таблица 2

Планируемый уровень трудности заданий части II

Номер задания	19	20	21	22	23
Планируемый уровень трудности	40-50%	40-50%	20-40%	менее 20%	менее 20%

Из таблицы видно, что планируемый уровень трудности заданий №19;№20 составлял 40–50%., №21 от 20 до 40%. Планируемый уровень трудности двух последних заданий (№22; №23) – менее 20%.

Время выполнения работы

На проведение экзамена отводилось 240 минут (4 часа). При этом время выполнения первой части не ограничено - это являлось важным принципом, положенным в основу стандартизации процедуры проведения проверки, существенным условием повышения объективности ее результатов.

Учащимся в начале экзамена выдавались тексты первой и второй частей работы, которые выполнялись последовательно без ограничения во времени. Тот, кто справлялся с заданиями первой части, приступал к выполнению заданий второй части, не сдавая при этом первую часть досрочно.

Условия проведения экзамена

Первая часть работы выполнялась непосредственно в бланке с текстами заданий. В заданиях с выбором ответа ученик обводил цифру, которой отмечен верный на его взгляд ответ; в заданиях с кратким ответом учащийся записывал полученный им ответ в отведенное для этого место; в заданиях на соотнесение, в которых требовалось установить соответствие между предлагаемыми объектами, ученик вписывал соответствующие буквы в пустые клетки таблицы. Все необходимые вычисления, преобразования и прочие производились учащимися в черновике. Черновики частично (по мере необходимости) просматривались экспертами.

Задания второй части работы выполнялись на отдельных листах с записью хода решения. Формулировки заданий не переписывались, рисунки не перечерчивались.

Оценивание основных результатов ГИА-9 2012 года по математике

Оценивание результатов выполнения работ выпускников 2012 года, как и в предыдущие годы, осуществлялось с помощью двух количественных показателей: традиционной отметки и общего балла, нацеленного на расширение диапазона традиционных отметок.

Таблица 3

Количественные показатели (в баллах) за выполнение заданий

I-II- ой частей

Номер задания	1-18	19	20	21	22	23	Всего
Количество баллов за выполнение задания	1 балл за каждое задание	2 б.	3б.	3б.	4б.	4б.	34 балла

Приведенные в таблице данные позволяют констатировать о том, что за каждое верно решенное задание части I учащемуся начислялся 1 балл, за верное выполнение заданий части II – 2 балла (задание № 19), 3 балла (задания № 20 и № 21) и 4 балла (задания № 22 и № 22). Максимальный первичный балл за выполнение всех заданий работы составляет 34 балла.

Задание II части экзаменационной работы оценивались максимальным баллом, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньше максимального. Другие возможности не предусматривались.

Общий балл формировался путем суммирования баллов, полученных учащимся за выполнение I и II частей экзаменационной работы.

В итоге за часть I максимально можно получить 18 баллов, за часть II – 16 баллов.

Таблица 4

Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале (ФИПИ)

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	Выполнено менее 8 заданий в части I (от 0 до 7 баллов за часть 1)	При выполнении минимального критерия
8 – 14 баллов	15 – 21 балла	22 – 34 баллов

Принципиальной позицией являлось наличие минимального проходного критерия: чтобы получить положительную отметку, выпускник должен был выполнить не менее 8-ми заданий части I работы.

Предложенная нижняя граница баллов для выставления отметки «3» являлась ориентиром для территориальных предметных комиссий и могла быть снижена.

В 2012 году территориальная комиссия по математике Новгородской области, аналогично многим другим территориям России использовали свою шкалу пересчета.

Таблица 5

Шкала пересчета балла за выполнение экзаменационной работы по математике в отметку по пятибалльной шкале при проведении государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	0 - 5	6 -15	16 -19	20 - 34

Подходы к начислению баллов за выполнение заданий части I и части II не отличались от принятых в 2годах.

При этом:

·  нижней границе «3» соответствовали 6 – 7 баллов, средней баллов, а высшей границе 11-15 баллов;

·  нижней границе «4» соответствовали 16 баллов, средней 17 баллов, а высшей границебаллов;

·  нижней границе «5» соответствовали 20-24 баллов, средней 25-30 баллов, а высшей границе 31-34 баллов, в сравнении с 2011 годом планка снижена в пользу выпускника.

Основное назначение общего балла – повышение информативности традиционной отметки, расширение диапазона отметок «4» и «5» и более детальная их дифференциация.

Он связан с отметкой по пятибалльной шкале следующим образом: менее 6 баллов за часть I работы – отметка «2»; от 6 до 15 баллов – отметка «3»; от 16 до 19 баллов – отметка «4»; от 20 до 34 баллов – отметка «5».

Результаты экзамена можно было использовать при приеме учащихся в профильные классы средней школы. Ориентиром при отборе в профильные классы может быть показатель, нижняя граница которого соответствует 18 баллам.

Анализ результатов ГИА в Российской Федерации

Анализ результатов экзамена проводился на основе данных 17 базовых регионов РФ. Общая численность выборки составила более 290 тыс. учащихся.

В таблице 6 приведены данные об отметках по пятибалльной шкале в Российской Федерации.

Таблица 6

Распределение отметок по пятибалльной шкале

Аттестационная отметка	Число учащихся	Процент учащихся
«2»	27 079	9,33%
«3»	12727	43,87%
«4»	70 953	26,52%
«5»	58848	20,28%

Эти данные получены в ходе статистической обработки результатов - выборки участников экзамена из базовых регионов и могут расходиться с данными, имеющимися в территориях. Следует также учитывать, что разброс по каждой из отметок по территориям значительно различается. Средняя отметка на уровне Российской Федерации составляет – 3,57.

Введение общего балла позволил использовать больше градаций для характеристики подготовки успевающих учащихся. Так, примерно две трети выпускников, получивших отметку «4» (или 26% от общего числа выпускников), имеют 15–18 баллов. Это «минимальная четверка», характеризующая в основном подготовку тех учащихся, которые или ограничились выполнением заданий только части I (от 15 до 18 заданий), или выполнили еще одно несложное задание из части II. В то же время можно выделить достаточно большую группу сильных «четверочников», получивших от 19 до 21 балла; их уровень подготовки можно считать близким к «пятерке». У них сформированы базовые знания и умения, и они способны решать стандартные задачи повышенного уровня. Как и в предшествующие годы, это примерно треть получивших отметку «4» (12% от общего числа выпускников).

Выпускники, получившие отметку «5», естественным образом подразделяются на три группы. Немногим больше половины таких школьников (11% от общего числа учащихся) имеют «минимальную пятерку» с общим баллом от 22 до 26. Эти учащиеся в полной мере владеют базовыми знаниями и умениями и демонстрируют умение решать задачи повышенного уровня из различных разделов курса. «Пятерку» с высоким рейтингом от 27 до 30 баллов – имеют примерно треть «пятерочников» (6% от общего числа выпускников). Это учащиеся, которые показали свободное владение материалом на базовом уровне, умение находить пути решения задач в ситуациях, отличающихся от стандартных.

Они решили хотя бы одну задачу высокого уровня. И наконец, «пятерку» с очень высоким баллом, от 31 до 34, получили около 3% учащихся. Это те девятиклассники, которые справились полностью или с небольшими недочетами со всей работой. Они свободно владеют материалом курса и уверенно выполняют задания, требующие нестандартных подходов и определенных исследовательских навыков. Их отличает также умение при решении задачи ясно и в последовательной логике изложить свои рассуждения.

Анализ результатов ГИА по Новгородской области в сравнении

с результатами Российской Федерации

В Новгородской области сдавали 4406 выпускника. Экзамен по алгебре за курс основной школы по новой форме в 2012 году проводился в 22 территориях (21 район, Великий Новгород), принимавших участие в эксперименте по профильному обучению.

Для аттестации учащихся использовалась экзаменационные работы в четырех вариантах, составленные представителями рабочей группы центра тестирования в г. Москве.

Из 4406 учащихся, выполнявших экзаменационную работу, получили:

«5» - 1037 человек (24,28%), Россия – 20,28%

«4» - 1214 человек (27,5%), Россия - 26,52%

«3» - 2153 человек (48,9%), Россия - 43,87%

«2» - 2 человека (0,05%), Россия - 9,33%

(МАОУ СОШ № 14, «Гимназия «Новоскул» г. Великий Новгород).

Средняя оценка по области составляет 3,75 (2011г.-3,91, Россия – 3,57), а средний балл – 16,01 (2011 г. - 17,63). Снижение экзаменационной отметки связано с включением в экзаменационную работу заданий по геометрии.

Более высокие результаты в сравнении с областными показателями прослеживаются в районах, которые представлены в таблице:

Таблица 7

Район	Степень обученности	Средний бал по району
Маловишерский	0,75	18,49 баллов
Старорусский	0,67	18,03 баллов
Волотовский	0,65	17,49 баллов
Холмский	0,60	17,17 баллов
Чудовский	0,65	17,03 баллов
Пестовский	0,62	16,98 баллов
Мошенской	0,60	16.89 баллов
Боровичский	0,60	16,63 баллов
Батецкий	0,61	16,48 баллов
Валдайский	0,60	16,44 баллов
Демянский	0,60	16.17 баллов

Высокие результаты показали выпускники: Новгородского района (Тесовская МСОШ – 25 баллов; Захарьинская МООШ -21 балл; Новоселицкая СОШ -19,13 б.): Старорусского района: (МАОУ СОШ д. Ивановское – 22 балла; МАОУ СОШ д. Большие Боры – 20,50 баллов; МАОУ ООШ ст. Тубеля – 19,33б.); г. Великий Новгород («Лицей – интернат» - 21,02б.; «Гимназия №2» - 20,92б; «Гимназия «Квант» - 19,35б.); Мошенского района (МОУ СОШ д. Броди – 20,33б.); Пестовского района: МОУ СОШ д. Лаптево – 19,50б. Маловишерского района («СОШ №2 -20,07б.; МОУ д. Подгорное – 19,20б.) и других районов.