Основы технологии и расчета ядерных реакторов (стр. 3 )

. (3.1)

Где , а - первый корень функции Бесселя первого рода нулевого порядка, - эффективная добавка, определяемая в нейтронно-физическом расчете.

Функция распределения потока нейтронов по высоте:

(3.2)

Где . Тогда функция распределения энерговыделения по этим координатам будет иметь аналогичый вид

, (3.3)

где энерговыделение ТВЭЛ, расположенного в центре активной зоны.

Из полученных рассуждений видно, что самый энергонапряженный ТВЭЛ – центральный.

Для определения необходимо знать коэффициенты неравномерности по высоте и по радиусу, которые можно определить как отношение энерговыделения ТВЭЛ центральной оси к среднему энерговыделения в радиальном направлении.

(3.4)

(3.5)

Следовательно,

(3.6)

Для большинства ядерных реакторов , тогда для большого ядерного реактора .

Коэффициент неравномерности по высоте:

(3.7)

, (3.8)

где Hэф =H+ , - эффективная добавка по высоте.

Максимальное энерговыделение по высоте будет иметь место при Hэф  H и равно =1,57.

Таким образом, на центр максимально нагруженного канала действует тепловая нагрузка почти в 4 раза больше, чем среднее энерговыделение по объему. Важно, что чем больше размеры активной зоны ядерного реактора в единицах эффективных добавок, тем больше неравномерность энерговыделения.

3.2 Способы выравнивания энерговыделения.

Неравномерность определяется разностью между средней максимальной и минимальной нагрузкой. Следовательно, если не принимать мер, то в центре активной зоны температурная нагрузка будет соответствовать более тяжелым режимам работы реактора, а периферийная часть активной зоны будет недогружена.

Способы выравнивания энерговыделения:

·  Использовать переменное обогащение по радиусу или выгорающие поглотители.

·  Профилирование расхода теплоносителя. Если технологических каналов в активной зоне много, то можно найти суммарный расход теплоносителя:

(3.9)

, (3.10)

где n = - число каналов в реакторе, - число каналов в активной зоне на радиусе j, N- число радиальных зон на которых расположены технологические каналы. Наличие профилирования GP(r) сокращает расход теплоносителя в раз.

3.3 Основные факторы, ограничивающие режимные параметры или мощность реактора

1. Ограничение по температуре.

Условно на высоте z твэла можно выделить элемент его длины, на котором обозначить последовательные процессы генерации и переноса тепла от топлива к теплоносителю.

Рис.3.1. Блок-схема транспорта тепла в элементах твэл.

Блок А – генерация тепловой энергии за счет реакций деления ;

Блок B – перенос тепловой энергии в единицу времени за счет молекулярной теплопроводности можно определить из уравнения Фурье , где – коэффициент теплопроводности топливного элемента; – поверхность теплообмена; – градиент температур.

Блок конвективного теплообмена C: , где – коэффициент теплоотдачи, Тf и Ттн – температура охлаждаемой стенки топлива и теплоносителя соответственно.

Таким образом, на всех элементах твэл необходимо произвести расчет поля температур, определить максимальные, которые не должны превышать максимально допустимуе. В этом плане ограничения по температурам могут быть по температуре топлива, температуре оболочки, температуре теплоносителя.

2. Ограничение по скорости течения теплоносителя.

Скорость движения теплоносителя определяют как:

(3.11)

Где ST площадь для прохода теплоносителя, – плотность теплоносителя, – массовый расход теплоносителя через активную зону. Если изменять скорость движения теплоносителя, то будет меняться только расход его, что в свою очередь лимитируется параметрами ГЦН. С другой стороны за счет турбулизации течения в активной зоне на твэлы воздействуют поперечные силы, вызывающие их деформацию, а деформация приводит к усталости металла и образованию дефектов в оболочке.

Таким образом, для разных типов реакторов можно сформулировать основные ограничения по температуре элементов ТВЭЛ и расходу теплоносителя для установившегося режима работы реактора. Для оценочных тепловых расчетов надо знать тепловые потоки, которые будут иметь место в реакторе для самого нагруженного топливного элемента.

3.4 Распределение поля температур по сечению твэл

Рассмотрим гетерогенный реактор, в котором твэлы представляют из себя тонкие цилиндрические стержни (условие «тонкости» ), покрытые оболочкой. Между оболочкой и топливным сердечником имеется контактный зазор, заполненный газом. За счет ядерных реакций тепло выделяется во всем объеме топливного блока. Отвод тепла организован с боковой поверхности, следовательно, максимальная температура будет в центре топливного блока. Для выполнения теплового расчета нужно знать закон распределения температуры по радиусу топлива.

Объемную удельную энергонапряженность в топливном блоке можно определить из в следующего выражения:

(3.12)

где Еf – энергия деления, - макроскопическое сечение деления, Ф(r) – функция распределения плотности потока нейтронов в топливном блоке.

.

Быстрые нейтроны рождаются в топливе, мигрируют в замедлитель, замедляются в нем до тепловых энергий и диффундируют обратно в топливо.

Рис. 3.2. Распределение потока нейтронов по радиусу топливного блока в реакторе на тепловых нейтронах

В данной задаче будем считать постоянным поток тепловых нейтронов по радиусу (в пренебрежении внутренним блок эффектом), что приведет к завышенным значениям поля температуры в топливном блоке, чем в реальности (Рис. 3.2). Получаем задачу с постоянным распределением тепла по радиусу.

Рис. 3.3 Фрагмент блока топлива.

В топливном блоке радиусом rf выделим цилиндрический элемент радиусом r толщиной dr (рис. 3.3). Энерговыделение в объеме цилиндра пропорционально потоку нейтронов в нем:

(3.13)

где величина (Дж/см).

Тепло передается за счет молекулярной теплопроводности через стенку толщиной dr, тогда следуя закону Фурье можно записать:

(3.14)

где - коэффициент теплопроводности топлива.

Выражения (3.13) и (3.14) при стационарных условиях должны быть равны друг другу, отсюда:

(3.15)

При интегрировании от 0 до rf, обозначим: при r=0 температуру в центре -Tmax, при r = rf температуру на внешней поверхности топлива - Тf ,

(3.16)

Умножим и разделим на π правую часть (3.16), при этом обозначим - объем единичной длины. В этом случае - энергонапряженность на единице длины, . Тогда выражение (3.16) будет иметь вид:

(3.17)

где - термическое сопротивление теплопроводности топливного блока.

Определим выражения для нахождения погонной энергонапряженности, для этой цели рассмотрим канал, находящийся в центре цилиндрической активной зоны при r=0, как известно, на этот канал приходится энерговыделение в kR раз больше средней напряженности каналов в реакторе

(3.18)

где - тепловая мощность реактора, NТВС и NТВЭЛ – число топливных сборок и твэл в сборке для реактора.

Рис. 3.4 Геометрия цилиндрического твэла

Плотность теплового потока для цилиндрической активной зоны в элементах твэла и теплоносителя, изменяется по его высоте z можно выразить в виде:

(3.19)

Определим константу В. Полная тепловая мощность канала равна интегралу от (3.19):

(3.20)

отсюда

(3.21)

тогда сравнивая выражения (3.19) и (3.21) можно представить для центрального канала искомую функцию погонной энергонапряженности:

(3.22)

Рассмотрим тепловой контакт между топливом и теплоносителем. В условиях стационарной передачи тепла можно сказать, что количество генерируемого тепла равно количеству тепла, передаваемого теплоносителю, тогда согласно закону сохранения энергии можно записать

(3.23)

где - массовый расход теплоносителя через канал (кг/сек). Интегрируя выражение (3.23) но высотной координате от входной кромки до точки на высоте z можно записать:

,

(3.24)

где - средняя теплоемкость однофазного теплоносителя.

Подогрев теплоносителя на выходе из канала для z= H/2 будет

. (3.25)

Рассмотрим теперь рабочий канал стержневого твэла с контактным зазором радиусом и оболочкой радиусом (Рис.3.4). Плотность теплового потока на этих элементах по высоте z на длине dz в радиальном направлении будет неизменной, при этом механизм передачи тепла от топливного блока к контактному зазору рассматривается на уровне молекулярной теплопроводности, аналогично от контактного зазора к оболочке. Конвективным переносом тепла в нем можно пренебречь. В контактном зазоре может находится либо газ, либо жидкость. Толщина зазора составляет порядка 0,1 – 0,15 мм, радиус топливного блока . Механизм передачи тепла от оболочки к теплоносителю носит конвективный характер. В этих предположениях, рассматривая задачу по аналогии с температурным полем в самом топливном блоке, нетрудно получить перепад температур в топливном блоке (5) и контактном зазоре на высоте z:

(3.26)

где - термическое сопротивление теплопроводности материала топливного блока, ; - термическое сопротивление теплопроводности контактного зазора, и - коэффициенты молекулярной теплопроводности материалов топливного блока и контактного зазора соответственно.

Выражения для вычисления перепада температур на высоте z на стенке оболочки и теплоносителем можно получить по аналогии

(3.27)

где - термическое сопротивление теплопроводности материала оболочки, - термическое сопротивление конвективного теплообмена между стенкой оболочки и теплоносителем, - коэффициент теплоотдачи между оболочкой и теплоносителем, ().

Совместное решение уравнений для температуры (3.26) и (3.27) позволяет получить выражение для определения температуры элементов ТВЭЛ в зависимости от температуры теплоносителя. Общая форма выглядит следующим образом:

(3.28)

Графики температур элементов твэл от высотной координаты z представлены на Рис.3.5.

Рис. 3.5. Поле температур

Вычислив производную от (3.28) и приравняв ее к нулю для любого элемента твэл (с учетом их термических сопротивлений), можно найти координаты по z и значение их максимальных температур, которые не должны превышать допустимых величин.

3.5 Пластинчатый твэл

Пусть твэл представляет собой пластинку топлива толщиной , высотой H, шириной а (при этом ), окруженную контактным зазором с толщиной и оболочкой толщиной . Рассматривая генерацию и транспорт тепловой энергии в таком топливном блоке, по аналогии с цилиндрическим твэл, можно получить решение задачи для перепадов температур, полностью совпадающими с уравнениями (3.26) и (3.27), где соответствующие термические сопротивления будут представлены

, , , (3.29)

где - периметр обогрева топливной таблетки твэл; РК и РОБ – внешние периметры контактного зазора и оболочки соответственно.

Рис. 3.6 Пластинчатый твэл

3.6 Расчет технологического канала с кипением теплоносителя

Рассмотрим технологический канал с кипением теплоносителя, через который организован массовый расход теплоносителя . Проходя через канал, выше точки кипения теплоносителя, имеем двухфазную систему, с расходом воды и пара (кг/сек) очевидно справедливо условие

(3.30)

Обозначим массовое расходное паросодержание через Х, которое определим:

– массовая доля пара в сечении z по отношению к массовому расходу теплоносителя в канале. Откуда можно получить а также

Другая характеристика парожидкостного канала объемное расходное паросодержание – b

(3.31)

где Vn - объемная скорость (расход) пара в сечении z, Vв – объемный расход воды в этом же сечении.

Третьей характеристикой двухфазных систем в канале является доля сечения канала занятая паром: – истинное объемное паросодержание, где Sп, Sв – сечения, занимаемые в канале паром и водой соответственно, Sк=Sп+Sв – сечение в канале для прохода теплоносителя. Учитывая, что и , где и скорости течения водной и паровой фаз в канале. Тогда истинное объемное паросодержание можно представить в виде

(3.32)

где – относительная скорость движения фаз.

Для равновесных двухфазных потоков iв=i’ и iп=i” энтальпия теплоносителя может быть выражена Тогда массовое расходное паросодержание, выраженное через тепловые параметры потока будет иметь вид:

, (3.33)

где in и iв – энтальпия пара и воды в канале, i – энтальпия теплоносителя.

В теплотехнике для характеристики двухфазного потока вводится понятие – относительная энтальпия – x , которая определяется выражением где r=i”- i` – теплота парообразования определяется на бинодали p(T) из справочных данных. i” и i’ удельная энтальпия пара и воды на линии насыщения, i – удельная энтальпия двухфазной системы. Важно, что для двухфазного термодинамически равновесного потока и . Только в этом случае X=x.

3.6.1 Нахождение расходных характеристик в двухфазной смеси

Пузырек пара отрывается от стенки, его параметры выше, чем параметры воды вдали от стенки, следовательно, пузырек схлопнется, энтальпия жидкой фазы увеличится.

Рис.3.7 График ависимостей x, φ, X теплоносителя в тепловыделяющей сборке реактора.

По мере роста энтальпии i потока возможно образование пузырьков пара на греющей поверхности ТВЭЛ – начало поверхностного кипения. При этом доля сечения канала занятая паром величина X(z)>0, φ(z)>0 и пузырьки пара будут конденсироваться по мере перемещения их в жидкой фазе.

По мере роста энтальпии потока в точке zo. k. реализуется условие i=i' и возникает развитое объемное кипение.

Отметим, что в отличие от величины X, изменяющейся в диапазоне 0≤X≤1, относительная энтальпия x может иметь отрицательные значения и больше 1. В реальных условиях работы каналов активной зоны реактора при относительных энтальпиях x, близких к нулю или 1, поток теплоносителя является неравновесным, т. е. X≠x. Это возможно, когда между фазами нет термодинамического равновесия, если x<0 и X>0, то паровой пузырек имеет энтальпию in в диапазоне in<i"; в случае x>X выполняется условие in>i", при x>1 и X→1 энтальпия потока i>i".

С ростом относительной энтальпии x(x>0,1) различие между фактическим массовым расходным паросодержанием X со значением его в равновесных условиях (когда X=x) сглаживаются настолько, что поток можно считать квазиравновесным.

Приведем несколько рекомендаций для расчета Х, b, j разработанных на основе экспериментальных данных. Для неравновесного потока пароводяной смеси в тепловыделяющем канале (ТВК) можно записать изменение массового расхода паросодержания по высоте канала доля сечения канала занятая паром

(3.34)

(3.35)

z - координата вдоль оси канала в направлении движения теплоносителя,

GT - массовый расход теплоносителя в канале,

lт. з. – координата в канале, в которой начинается парообразование,

Dго - масса пара, генерируемого на ед. длины канала, в ед. времени,

Dkо - масса пара конденсируемого потоком теплоносителя на ед. длины канала в ед. времени.

Dго, Dkо можно найти по следующим эмпирическим соотношениям:

(3.36)

, (3.37)

где xгпк – относительная энтальпия на границе поверхностного кипения;

xв – относительная энтальпия воды; ; r –теплота парообразования;

– относительная энтальпия воды в точке начала поверхностного кипения;

P0 – периметр обогрева; Ck =17м-1 – для труб; Ck =40м-1 для кольцевых щелей (при dвн./dнар.>0,9),

iгк – энтальпия воды на границе кипения.

3.6.2 Энтальпию воды на ГПК можно найти из следующих соображений

, (3.38)

откуда . Построив графические зависимости и температуры теплоносителя , получим в точке их пересечения значения координаты zпк начала поверхностного кипения (ПК) и значение температуры теплоносителя. Зная давление и температуру на границе ПК по справочнику определяется энтальпия iпк. ТS – температура насыщения воды (определяется давлением).

α – коэффициент теплоотдачи для однофазного потока.

Интегрируя соотношение можем определить величину Х как функцию z, для этого необходимо знать значения истинного объемного паросодержания j(z)) входящего в формулу (3.36)

По формуле находим объемное расходное паросодержание, при этом полагаем, , а ρв определяем при температуре и давлении воды на линии насыщения. Затем находим коэффициент проскальзывания фаз

, (3.39)

где – число Фруда; - скорость циркуляции теплоносителя; wп и wв – скорости паровой и жидкой фаз в канале; Ркр=225,6 кгс/м2 – критическое давление для воды. Теперь можно найти новое уточненное значение для истинного расходного паросодержания по известной формуле :

(3.40)

По полученным значениям j(z) – процедура повторяется снова до тех пор, пока предыдущее и последующее значение j не совпадут с достаточной точностью.

Приведенные рассуждения справедливы для оценки j в каналах простой формы (обогреваемой трубы, кольцевые щели, равномерно обогреваемые пучки стержней). Для реакторных задач с неравномерным обогревом каналов такая процедура используется, но является менее точной и погрешность определения достигает 30%.

3.7 Расчет коэффициентов теплоотдачи в технологическом канале ядерного реактора

Рассмотрим технологический канал с цилиндрическим твэл, в котором размещены стержневой топливный блок, окруженный кипящим теплоносителем (исключены оболочка и контактный подслой, но имеет место фазовый переход).

Коэффициент теплоотдачи от единицы поверхности нагретого тела с температурой стенки Тст к жидкости со средней температурой Т, равен отношению плотности теплового потока через эту площадь к температурному напору.

(3.41)

На практике же коэффициент теплоотдачи при движении жидкости и газов вычисляется в безразмерных переменных:

, (3.42)

где – эквивалентный диаметр теплообмена; ; Sоб – площадь теплообмена, Роб – периметр обогрева; l – коэффициент теплопроводности теплоносителя. Критерий Нуссельта определяет соотношение между конвективным и молекулярным теплообменом.

3.7.1 Однофазное течение

Для капельных (ньютоновских) жидкостей критерий Нуссельта в гладких трубах можно определить:

, (3.43)

где – критерий Рейнольдса, который определяет соотношение сил инерции к силам трения в потоке, а ; – площадь поперечного сечения в канале, омываемая теплоносителем; – смоченный теплоносителем периметр; – кинематическая вязкость теплоносителя.

Число Прандтля определяет соотношение полей за счет градиента температуры и полей градиента скорости.

, (3.44)

где a – коэффициент температуропроводности; n – кинематическая вязкость. Для теплообмена в решетке ТВЭЛ с треугольной решеткой, критерий Нуссельта можно найти:

где константа

Здесь l – расстояние между центрами ТВЭЛ.

3.7.2 Теплоотдача при кипении

Коэффициент теплоотдачи при кипении и вынужденной конвекции определяется конвекцией жидкости и переносом тепла пузырьками пара. При этом должны выполняться следующие условия

(3.45)

что соответствует кипению в большом объеме, где - температура насыщения, Тоб и ТТ – температура оболочки и теплоносителя соответственно.

Если выполняется следующее условие

, (3.46)

то в канале реализуется поверхностное кипение.

Для первого случая коэффициент теплоотдачи определяется:

, (3.47)

где плотность теплового потока определяется из выражения

. (3.48)

А коэффициент теплоотдачи при поверхностном кипении можно найти:

(3.49)

- температура стенки, у которой реализуется поверхностное кипение.

(3.50)

Рис. 3.8 Поле температур в канале с кипящим теплоносителем.

Существует большое количество эмпирических соотношений для расчета коэффициента теплоотдачи в сборках, омываемых жидким теплоносителем:

, (3.51)

где ; – относительный шаг твэльной решетки (рис.3.9).

Рис.3.9. Прямоугольная решетка твэл в канале.

3.8 Проверка процессов теплообмена на наличие критических тепловых потоков

Максимальная плотность теплового потока в работающем реакторе не должна превышать критических тепловых нагрузок (ситуация перехода пузырькового кипения к пленочному). Этот переход сопровождается ухудшением теплоотдачи, что приводит к перегреву плавлению ТВЭЛ. В реакторе имеет место кризис кипения при движущемся теплоносителе. Для оценки критической тепловой нагрузки используются эмпирические соотношения:

, (3.52)

где и – удельные объемы пара и воды на линии насыщения; – величина недогрева теплоносителя до кипения. Температура теплоносителя увеличивается по мере движения его в канале, в этой связи величина критического потока будет минимальной на выходной кромке Рис 3.10. Отношение критического теплового потока к действующему в точке их минимального сближения называют коэффициентом запаса до кризиса кипения.