Основы технологии и расчета ядерных реакторов (стр. 7 )

4.6 Коэффициенты реактивности по температуре теплоносителя, мощности и расходу

При переходе реактора на режим с новыми значениями Твх, Q и GT происходит изменение температурных полей во всех каналах реактора и соответственно этому изменяется реактивность. В задачу расчёта поля температур в реакторе входит, в частности, выражение связи между реактивностью с одной стороны и мощностью, расходом теплоносителя и его температурой на входе, с другой стороны. Из анализа работы отдельного канала найдём связь между условиями его работы и вкладом, который этот канал вносит в реактивность всего реактора.

Задавая функцию высотного распределения энерговыделения можно вычислить коэффициент средней эффективной температуры для теплоносителя всего реактора, если известна весовая функция зависимости реактивности от температуры теплоносителя по высоте ТВЭЛ.

, (4.59)

где V- объём теплоносителя. Аналогичное выражение можно записать и для топлива.

В дальнейшем будем полагать независимость вклада в реактивность по радиальной переменной (постоянство по радиусу температуры и плотности теплоносителя), тогда выражение (4.59) для отдельного технологического канала реактора можно представить в виде

. (4.60)

Обозначим в (4.60) интеграл

, (4.61)

который не будет зависеть от мощности канала, и в дальнейшем будем называть этот интеграл коэффициентом эффективной температуры технологического канала по теплоносителю. Рассуждая аналогично можно представить коэффициент эффективной температуры канала по топливу

. (4.62)

Учитывая эти обозначения, эффективные температуры по топливу для всей активной зоны можно получить путем усреднения эффективных температур по топливу в виде интеграла по радиусу и азимуту активной зоны

.

Коэффициент эффективной температуры по теплоносителю для активной зоны можно представить также в виде интеграла по радиусу и азимуту активной зоны

,

. (4.63)

Отметим, что для теплоносителя и топлива коэффициенты эффективной температуры не зависят от мощности канала, они могут также служить мерой подобия для эффектов реактивности при анализе работы реактора. Далее параметры теплоносителя и топлива для канала как и в (4.60) будем обозначать строчными буквами, а всего реактора заглавными. В этих обозначениях выражения (4.36) и (4.42) будут иметь вид

. (4.64)

Тогда коэффициенты эффективной температуры (4.61) и (4.62) с учётом (4.64) будут представлены

, (4.65)

. (4.66)

Если энерговыделение симметрично относительно центральной плоскости реактора, то q(z)=q(H-z) и тем же свойством обладают весовые функции , при этом , тогда , что характерно для большого реактора, для которого роль отражателя невелика.

В этом мы видим связь между высотной функцией распределения и весовой функцией температурных эффектов реактивности.

. (4.67)

Согласно теории возмущений эффект реактивности, вызванный локальным изменением размножающих свойств среды пропорционален квадрату потока в этом объёме, а т. к. g отвечает за нормированный на единицу эффект реактивности при изменении температуры среды на 1˚С в единице объёма с координатой r, а q также представляет нормированную высотную функцию распределения энерговыделения и, следовательно, между ними существует однозначная связь.

- условие большого реактора:

D – диаметр зоны,

М2 – площадь миграции.

4.7 Коэффициенты реактивности ядерного реактора

Будем рассматривать связь температуры и реактивности для всего ядерного реактора в целом, при этом при переходе ядерного реактора на новые значения температур теплоносителя на входе, мощности ядерного реактора или расхода теплоносителя происходит изменение температурных полей во всех каналах реактора и соответственно изменение размножающих свойств активной зоны. В задачу расчета полей температур в реакторе входит выяснение связей их с реактивностью, а также связи реактивности с мощностью и расходом теплоносителя. Можно установить связь между реактивностью и температурой, введя эффективную температуру для теплоносителя всего ядерного реактора. Для этого необходимо усреднить эффективные температуры для теплоносителя во всех каналах активной зоны, как в радиальном, так и азимутальном направлении

, (4.68)

где S – поперечное сечение активной зоны ядерного реактора;

r – переменная горизонтального сечения ядерного реактора, определяющая положение канала относительно центра активной зоны;

tэфф (r)– эффективная температура теплоносителя канала на радиусе r;

– весовая функция эффекта реактивности по теплоносителю в канале на радиусе r на высоте z.

Для теплоносителя коэффициент эффективной температуры всей активной зоны

. (4.69)

Сопоставляя (4.66) и выражения (4.68), (4.69) можно записать для активной зоны

. (4.70)

Аналогично для топливных блоков всего реактора:

, (4.71)

а также

. (4.72)

Отношение подогрева теплоносителя в каналах, расположенных на расстоянии r от центра активной зоны, к подогреву теплоносителя в реакторе, зависит от распределения по высоте энерговыделения и расхода теплоносителя в канале на радиусе r.

Ранее была получена формула , где αТВ и α - температурный коэффициент реактивности по топливу и теплоносителю. Подставляя в это выражение (4.70) и (4.72) получим

. (4.73)

В данном выражении αТВ + α представляют коэффициент реактивности по температуре теплоносителя на входе в реактор, или чисто температурный коэффициент реактивности. Второе слагаемое в правой части (4.73) обозначим R(Q, G)

, (4.74)

которое описывает влияние на реактивность мощности Q и расхода теплоносителя – G. Мощность реактора на R(Q, G) влияет просто: как мы показывали и от Q не зависит, а ΔT~Q, так что R~Q, отсюда

. (4.75)

Таким образом, R – относительный мощностной коэффициент реактивности.

Зависимость R от расхода теплоносителя сложнее, так как при изменении расхода (при постоянной мощности) перепад температур по сечению ТВЭЛ не именяется, а подогрев теплоносителя изменяется обратно пропорционально расходу. Удобно представить R в виде суммы двух слагаемых: обратно пропорционально расходу и не зависящего от расхода. Анализируя выражение (4.74) можно видеть, что , где А, В и С константы, тогда

. (4.76)

Обозначая первое слагаемое , тогда производная

, (4.77)

где U назовем относительным расходным коэффициентом реактивности.

Важно, что температурный, мощностной и расходный коэффициенты реактивности можно измерить экспериментально на живом реакторе и сопоставить с расчётными значениями. Для такого измерения температурного коэффициента реактивности αвх необходимо:

а) зафиксировать расход теплоносителя G при нулевой мощности реактора,

б) изменить температуру теплоносителя и всего реактора с Т1 до Т2 (ΔТ=Т2 - Т1).

При этом коэффициент размножения со значения изменится, и реактор станет подкритичным. С помощью взвешенного регулирующего стержня доводим его снова до критичности, скомпенсировав теперь уже известный отрицательный температурный эффект.

Тогда в интервале ∆Т усредненный температурный коэффициент будет равен отношению

Для аналитического определения эффектов реактивности необходимо в формулу для R(Q, G) подставить известные нам выражения в правой части и произвести интегрирование.

В общем случае формулы для коэффициентов эффективной температуры и мощностного коэффициента реактивности существенно упрощаются при выполнении следующих условий

1) температуры ТВЭЛа либо не влияют на реактивность αТВ=0, либо совпадают с температурой теплоносителя χТВ=0;

2) весовые функции g, gТВ, и q(z) - симметричны относительно центральной плоскости канала;

3) Во всех каналах реализуется один и тот же подогрев теплоносителя равный .

Из первых двух условий, следует, что в сочетании с третьим условием можем получить:

. (4.78)

Но так как интеграл от весовой функции равен 1, то

, (4.79)

где - коэффициент перетечек.

На практике в реакторах средний подогрев теплоносителя в каналах как правило, всегда больше чем разность температур теплоносителя на входе и выходе из ядерного реактора ∆Т, т. к. часть теплоносителя минует технологические каналы в целях охлаждения корпуса ядерного реактора, элементов внутрикорпусных устройств, организации перетечек в межкассетном пространстве.

В частности, существуют каналы СУЗ, которые также требуют охлаждения, следовательно, средний подогрев теплоносителя в ТВЭЛах и подогрев теплоносителя в ядерном реакторе ΔТ будут отличаться.

Если известна конструкция активной зоны, режимные её параметры, то можно определить отношение расхода через каналы к полному расходу через реактор и можем определить коэффициент перетечек.

Если не выполняется первое условие, то можем получить более громоздкую формулу для R(Q, G), где в мощностной коэффициент реактивности будут входить уже оба слагаемых, обуславливающих зависимость R от Q и G.

4.8 Температурный и мощностной коэффициенты реактивности большого реактора (на примере реактора ВВЭР).

Определим изменение реактивности, вызванное изменением поля температур пользуясь одногрупповой теорией возмущения, т. е. положив в основу анализа дифференциальное уравнение

, (4.80)

где М2 – площадь миграции нейтронов,

D – коэффициент диффузии, усредненный по спектру нейтронов.

Полагая Фгран= 0, мы исключим из рассмотрения эффекты, связанные с влиянием температур на эффективную добавку. Это справедливо для большого ядерного реактора.

Волновое уравнение возмущенного реактора при другой температуре будет выглядеть:

. (4.81)

Умножим (4.80) на значение возмущённого потока Ф', а уравнение (4.81) на Ф, вычтем (4.80) из (4.81) и возьмём от их разности интеграл по объёму активной зоны

, (4.82)

где исходный интеграл приравнен к выражению в виде докажем это. Последнее слагаемое в интеграле (4.82) взято из исходной разности двух интегралов вида , которое можно в конечной стадии представить

. (4.83)

Покажем это, для чего воспользуемся известной формулой Грина и обозначим Ф'D = G, тогда можно в общем виде представить

, (4.84)

где V- объём активной зоны, ограниченный поверхностью S, на которой поток Ф = 0. G и Ф в общем случае произвольные функции, непрерывные и однозначные в объёме V. Из граничных условий следует, что

. (4.85)

Распишем первое слагаемое в (4.83) в соответствии с формулой Грина

Подставляя это значение в исходное уравнение (4.83) получим

.

По аналогии можно расписать выражение и для второго интеграла, разность которых в окончательном виде представлена вторым слагаемым в фигурных скобках формулы (4.82).

Пусть αк, αD, – коэффициенты пропорциональности между относительным изменением величин k∞, D и М2 с изменением температуры общей для теплоносителя и топлива, тогда можно "возмущённые" параметры реактора выразить через первоначальные. Полагая, что возмущения малы, можно записать соотношение между ними в виде линейных комбинаций:

. (4.86)

В выражении для k∞' множитель введён чтобы "возмущённое" уравнение имело решение, так как δρ есть искомое изменение реактивности в единицах βэфф.

В исходном уравнении (4.82) после подстановки выражений (4.86) появятся под интегралом множители типа и , которые представим в виде разложения в ряд Тейлора и ограничимся линейными членами, тогда будем иметь:

и . (4.87)

Подставляя (4.87) и (4.86) в (4.82) и пренебрегая квадратичными членами в приращениях, а также полагая Ф≈Ф' и , а также параметры k∞, D и М2 будем считать постоянными, получим:

. (4.88)

Заменим поток нейтронов Ф эквивалентным ему тепловыделением, распределение которого по радиусу и высоте описывается функциями qr и qz, при этом Ф~ qr qz. Кроме того, эти функции удовлетворяют волновому уравнению и граничным условиям

, (4.89)

где χ2 - материальный параметр.

Тогда (4.88) будет иметь вид:

. (4.90)

Если вспомним, что реактивность мы представляли в форме , то из формулы (4.90) можно в явном виде записать выражение для . Ранее в (4.3) мы записывали эффекты реактивности для топлива и теплоносителя в виде . Для рассматриваемого случая мы не можем разделить эффекты реактивности, обусловленные изменением температуры топлива и замедлителя, в правой же части (4.90) представлены суммарные эффекты реактивности, обусловленные как замедлителем, так и топливом, поэтому можно записать

, (4.91)

где обозначено и .

Запишем явный вид весовой функции, учитывая что для данного гетерогенного реактора не возможно выделить эффекты реактивности по замедлителю и топливу в раздельном виде

. (4.92)

Преобразуем выражения (4.91) и (4.92) для этого воспользуемся волновым уравнением реактора в форме

(4.93)

где Ф - плотность потока нейтронов.

Умножив (4.93) слева на Ф, и взяв интеграл от полученного произведения по объёму и следуя формуле Грина и выражению (4.85) получим:

. (4.94)

Полагая Ф~qrqz, будем иметь

. (4.95)

Эти соотношения можно применить к qr и qz в отдельности, так как они также удовлетворяют уравнению (4.93)

,

поэтому . Подставляя полученные выражения в (4.91) несложно получить

. (4.96)

Преобразуем множитель в последнем члене (4.92), для этого распишем

,

кроме того .

С учётом этих соотношений (4.92) будет иметь вид

(4.97)

Правильная нормировка в (4.97) очевидна, так как при интегрировании по V и z выражение в фигурных скобках равно βэффαвх.

Если функции энерговыделения по z и r симметричны относительно центральной плоскости реактора, то коэффициент эффективной температуры отдельного канала кэфф будет равен 1/2 , тогда интересно будет усреднить (4.97) по высоте :

, (4.98)

где r – определяет положение оси канала относительно центра активной зоны.

Если через все каналы имеют один и тот же массовый расход теплоносителя, то

,

где kG – коэффициент перетечек. Тогда коэффициент эффективной температуры

. (4.99)

Подставляя (4.98) в (4.99) будем иметь

.(4.100)

Для определения интеграла в (4.100) воспользуемся следствием формул Грина для следующего выражения

Поскольку , левая часть при интегрировании будет иметь вид

, (следствие граничных условий), тогда получим

. (4.101)

Теперь с учётом (4.101) интегрирование (4.100) даст

(4.102)

Используя (4.96), можно упростить (4.102) :

. (4.103)

При этом последние два слагаемых в круглых скобках (4.102) были преобразованы следующим образом

.

И, наконец, теперь можно записать выражение для мощностного коэффициента реактивности

. (4.104)

Рассмотрим поведение мощностного коэффициента реактивности Q для разных режимов работы реактора. Будем полагать ΔΤ>0, определим

для цилиндрических реакторов:

(Rэф»2Hэф в цилиндрическом реакторе)

, при кэфф=1 отношение .

Для анализа поведения рассмотрим водо-водяной реактор:

D’=D(1+αD dt), где D’, D – коэффициенты диффузии возмущенного и невозмущенного реактора, тогда

Если слагаемое имеет знак отрицательный и по модулю больше 1, то R(Q, G)=∆T∆αвхКэф>0 Þ ПОС (положительная ОС).

Для реакторов ВВЭР возможны такие условия, при которых изменения температуры может привести к наличию ПОС по мощности. Выражение в скобках (4.104) должно быть меньше нуля. Следовательно, такой реактор будет саморегулируемым.

Такая ситуация реализуется в том случае, когда соотношение ядерных плотностей топлива и замедлителя не соответствует оптимальному и температурное уменьшение плотности замедлителя приводит к росту коэффициента размножения.

5. Конструктивные формы и физические особенности ядерных реакторов

5.1. Составные части, основные признаки и типы ядерных реакторов

Ядерный реактор – устройство, предназначенное для поддержания контролируемой цепной реакции деления тяжелых ядер.

Для характеристики ядерных реакторов нужно перечислить следующие признаки:

а) основные материалы в активной зоне;

б) характер размещения ядерного топлива и замедлителя в активной зоне (гомогенные и гетерогенные реакторы);

в) область энергий, в которой происходит деление ядер;

г) назначение реактора (энергетические, исследовательские, опытные, реакторы для получения новых делящихся материалов, для получения радиоактивных изотопов).

В соответствии с этими признаками образовались названия некоторых типов реакторов.

Замедлители: H2O, D2O, органические жидкости, графит, бериллий, окись бериллия, гидриды металлов.

Теплоносители: H2O, водяной пар, гелий, CO2, воздух, жидкие металлы.

Конструкционные материалы: Al, Mg, Zr, нержавеющие стали, графит.

При этом можно по-разному использовать энергию, выделяющуюся в процессе деления ядер топлива:

·  для производства тепла и электричества;

·  для привода судов (ядерно-судовые установки);

·  физико-химическое действие излучение для стимулирования тех или иных превращений, ведущих к появлению новых веществ и свойств;

·  использовать избыточные нейтроны для производства трансурановых элементов и т. д.

Эти направления разнородны по своим задачам и критериям наиболее целесообразных решений при проектировании ядерных реакторов.

Основные назначения ядерных реакторов:

1) Исследовательские реакторы – предназначены для изучения поведения и стойкости материалов под действием реакторного излучения, а также для исследований в области нейтронной физики, физики твердого тела, в которых нейтроны используются как инструмент познания. Для большинства таких реакторов характерно использование высокообогащенного топлива (до 90%), невысокие температуры элементов твэла и большое число полостей в активной зоне для размещения исследуемых образцов.

·  Используются реакторы нулевой мощности (так называемые критические сборки) – не имеют системы вынужденного охлаждения, уровень мощности составляет несколько сот ватт, охлаждение активной зоны происходит за счет естественной конвекции в окружающую среду. Поток нейтронов в них составляет .

·  К категории исследовательских реакторов относится реактор СМ‑3. Высокий поток тепловых нейтронов при сравнительно небольшой мощности достигается в этом реакторе за счет малой активной зоны, в центре которой расположена заполненная полость (ловушка нейтронов).

·  Среди исследовательских реакторов средней мощности наибольшее распространение получили реакторы бассейнового (погружного) типа. Их особенность состоит в том, что АЗ располагается в отдельном бассейне с водой (РБТ-6).

Исследовательские реакторы подразделяются на несколько групп:

а) реакторы для нейтронно-физических исследований – измеряются сечения взаимодействия нейтронов и других ядерных излучений. В таких реакторах необходимо использовать высокие потоки нейтронов. В них имеется высокое тепловыделение. В объеме АЗ имеются каналы для помещения в них исследуемых материалов;

б) материаловедческие реакторы – в них энергию излучения и нейтронные потоки используют для изучения радиационной стойкости материалов. Флюенс нейтронов составляет ~(1023¸1024) н/см2. Для увеличения потока нейтрона используют нейтронные ловушки, которые представляют собой канал в активной зоне (АЗ) с наибольшим потоком нейтронов, в котором отсутствуют ядра, хорошо поглощающие нейтроны. Размеры ловушки во много раз больше длины замедления нейтронов. Спектр нейтронов вне ловушки жесткий, поэтому нейтроны замедляются в ловушке и остаются в ней. Когда нужно исследовать объект при воздействии большого флюенса, его помещают в нейтронную ловушку;

в) радиационно-химические реакторы – служат для изменения физико-химических свойств материалов. Эти реакторы имеют много общих свойств с материаловедческими реакторами. Энергия излучения используется в качестве катализатора изменения физико-химических свойств материалов. Такие реакторы имеют развитую систему каналов, предназначенных для различных исследований. Так, например, изучая полупроводник, обнаружили, что облученный полупроводник способен пропускать в раз большие токи, чем необлученный;

г) импульсные исследовательские реакторы – это реакторы с самогашением без отвода тепла, использующие высокообогащенное топливо (до 90% по U235). Эффект Доплера по U238 пренебрежимо мал. Реактор ИГР (импульсный графитовый реактор) – один из примеров импульсных реакторов. Максимальный мгновенный поток тепловых нейтронов в этом реакторе составляет порядка 1018 н/см2с, а мгновенная мощность 10 кВт. Графит активной зоны пропитан ураном высокого обогащения. Вся энергия, выделяющаяся при вспышке, аккумулируется в графитовых кладках, которые разогреваются до 1500 0С. Следующая вспышка потока нейтронов возможна лишь после остывания графита. Интегральный поток нейтронов (флюенс) составляет 1017 н/см2.

В 60-м году в СССР вступил в строй быстрый импульсный реактор ИБР с большой частотой повторений импульсов, который предназначен для исследований на большом пучке нейтронов. АЗ ИБР разделена на две половины стальным вращающимся диском, на периферии которого установлен вкладыш из U235. Наибольшая скорость вращения диска 5000 об/мин. Без этого вкладыша АЗ является подкритичной, когда вкладыш в зоне, то наблюдается вспышка мощности. Средняя мощность реактора 3 кВт, мгновенная мощность в импульсе 23 МВт. Мощность реактора между импульсами не более 100 Вт.

2) Опытные реакторы – разрабатываются с целью совершенствования реакторной техники и области ее применения. Например, реактор АРБУС разработан с целью изучения органических замедлителя и теплоносителя.

В высокотемпературном реакторе «Ромашка» происходит непосредственное преобразование тепловой энергии в электрическую с помощью полупроводниковых термоэлементов из сплава Ge–Si. Небольшая активная зона состоит из графитовых блоков и твэлов из UC2. Обогащение урана составляет 90%. Количество U235 в активной зоне 49 кг. Отражатель выполнен из металлического бериллия и к его внешней поверхности примыкают полупроводниковые термоэлементы. Передача тепловой энергии из активной зоны обеспечивается термоэлементами за счет высокой теплопроводности материалов активной зоны и отражателя. максимальные температуры твэла и бериллия отражателя составляют 1900 и 1200 0C соответственно. Температура внешней поверхности отражаC. При тепловой мощности реактора 40 кВт полупроводниковые термоэлементы развивают электрическую мощность 0,8 кВт.

Опытно-промышленный реактор: АМБ-100 с ядерным перегревом пара.

3) Другие реакторы и области их применения.

Разработки и создание ядерных реакторов различных типов и назначений ведутся во многих странах мира. Области науки, где используются ядерные реакторы: 1) ядерная физика; 2) физика твердого тела; 3) радиохимия; 4) биология; 5) медицина; 6) производство радиоактивных изотопов; 7) получение трансурановых элементов; 8) атомная энергетика; 9) теплофикация; 10) опреснение воды; 11) судовые установки; 12) ракетные двигатели; 13) источники электропитания.

5.2 Реакторы для производства делящихся нуклидов и энергетические реакторы

5.2.1 Воспроизводство ядерного топлива

В природе существует только один вид ядерного топлива – (U235–0,71% и U238), причем U238 сам не является ядерным топливом, но может служить сырьем для производства Pu239. К категории ядерного сырья относится и Th232, который является исходным продуктом для топлива U233. искусственное ядерное топливо получается при облучении ядерного сырья нейтронами. Превращения происходят по следующим реакциям:

, .

, .

Коэффициент воспроизводства ядерного топлива равен отношению количества образовавшегося топлива к количеству израсходованного топлива за то же время. В расходе топлива учитываются как выгорание, так и убыль топлива в результате радиационного захвата. Величина этого коэффициента зависит от вида применяемого топлива и сырья, от энергии спектра нейтронов, которые появляются в реакторе.

Таблица 5.1

Среднее число нейтронов, образующихся при поглощении одного нейтрона

Изотоп	U233	U235	Pu239
h - 1	1,3	1,08	1,03

Здесь .

Размножение нейтронов на ядрах сырья в тепловых реакторах не играет существенной роли, т. к. испущенные при делении нейтроны быстро замедляются при столкновении с ядрами замедлителя и не могут вызвать деление сырья.